對數平均不等式在高考中的應用

李嘉鈴

北京師范大學貴陽附屬中學 (550081)

1.對數平均不等式及證明

定義兩個正數x和y的對數平均為:

證明：不妨設a>b.

2.不等式①的推論

根據上述的證明過程,我們可得兩個不等式鏈.

其幾何解釋如圖1、圖2所示.

圖1

圖2

3.對數平均不等式的應用

3.1 在數列不等式中的應用

3.2 在函數不等式中的應用

3.3 在極值點偏移問題中的應用

例6 方程lnx=ax有兩個不相等的實數解x1,x2,證明:x1+x2>2e.