復合材料徑向和軸向螺栓連接失效預測方法及失效模式分析

劉豐睿，章 凌，楊 帆，石玉紅，王鶴軒，趙麗濱

(1.北京航空航天大學宇航學院，北京 100191；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076；3.河北工業大學機械工程學院，天津 300401)

0 引言

碳纖維增強樹脂基復合材料具有比強度高、比剛度高和性能可設計等優點，其應用可以減小飛行器結構系統質量，提高飛行器性能[1-2]。所以復合材料用量和應用范圍已成為衡量飛行器先進性的重要指標[3-4]。但是由于大型火箭的艙段間載荷大，連接結構集中傳載，復合材料層間性能極差等因素，連接結構的失效分析已成為進一步增加復合材料用量必須解決的關鍵問題。

典型火箭艙段間連接結構如圖1所示，其中右側局部圖中紅色螺栓沿筒段軸向，稱為軸向連接，螺栓承受軸向載荷，復合材料層合板承受拉脫載荷；右側圖中綠色螺栓軸向沿筒段的直徑方向，稱為徑向連接，螺栓承受剪切載荷，層合板承受孔邊擠壓載荷。兩種連接形式共同形成了艙段間的端框連接，是復合材料結構的薄弱環節。

圖1 典型火箭艙段連接結構示意圖[18]

復合材料徑向螺栓連接結構失效預測方法有強度包線法[5-8]，特征曲線法[9-11]和漸進損傷方法[12-17]；復合材料軸向螺栓連接的失效分析也可采用漸進損傷方法，其他分析方法很少。漸進損傷方法能夠預測復合材料發生初始失效、失效擴展及最終失效的過程并揭示失效機理，是結構分析和設計的首選方法。漸進損傷方法的三要素是詳細的有限元模型、合適的失效準則和材料退化模型，其中退化模型對失效預測結果影響最大，也是研究重點。Camanho等[12]采用基于試算法提出的漸進損傷模型退化系數，對復合材料螺栓連接結構進行失效預測，并用試驗進行了驗證。Wang等[14]和Cao等[15]采用逐漸退化到0的退化系數進行了結構失效預測，并且用試驗結果進行了驗證。Zhang等[13]基于細觀力學理論建立了纖維和基體的代表體積單元，并推導了退化系數理論計算公式，使得退化系數可以用材料參數計算獲得，提高了漸進損傷方法的通用性。

但是研究表明，很難有一種方法能適用于所有的連接結構。這是因為不同的復合材料力學性能存在差異，連接結構亦存在構型復雜、缺陷多樣、應力集中顯著等分析難點。不同研究者已提出多種方法[12-17]，對所研究結構有好的適用性，但是其他作者應用時會有表現精度低等問題。為了給端框連接的分析提供可用的失效預測方法，本文選擇了3種漸進損傷方法[13-15]應用到徑向和軸向螺栓連接失效預測中，并設計和開展了不同參數復合材料螺栓連接結構靜力測試試驗，通過將3種方法預測的結果與試驗結果比較，確定了適用的失效預測方法。

1 試驗方案和試驗方法

為了提供方法驗證數據，設計了復合材料徑向連接包括單釘單剪和三釘單剪連接，設計了一種軸向連接。兩種連接試驗件如圖2～圖4所示，圖中十字虛線表示緊固件?？紤]了孔徑、零度鋪層比、端徑比和寬徑比的影響，連接件的幾何參數如表1～表3所示。試驗件采用TG800/P802復合材料制備，材料性能參數如表4所示。LD-8、YD-3和LT-4試驗件的螺栓直徑為8 mm，其余試驗件的螺栓直徑均為10 mm。試驗件兩端設計了長為70 mm，厚度為4.8 mm厚的加強片，用于保證加載軸線穿過試驗件傳載平面，每種試驗件加工5件。

表1 單釘單剪徑向螺栓連接結構參數

表2 三釘單剪徑向螺栓連接結構參數

表3 軸向連接復合材料板參數

表4 TG800/P802復合材料力學性能

圖2 單釘單剪徑向螺栓連接結構示意圖

圖3 三釘單剪徑向螺栓連接結構示意圖

圖4 軸向連接復合材料板示意圖

試驗件的A1鋪層順序為[45/-45/0/90/45/-45/0/90/45/-45/0/90/45/-45/0/90]s，A2鋪層順序為[45/-45/0/90/45/-45/0/0/45/-45/0/0/45/-45/0/90]s。表1中，LD表示單釘拉伸試驗件，YD表示單釘壓縮試驗件；表2中，LS表示三釘拉伸試驗件，YS表示三釘壓縮試驗件。螺栓為鈦合金。

徑向連接結構拉伸試驗時，將試驗件直接夾持在試驗機的兩個夾頭上，施加拉伸載荷。采用引伸計測量孔變形，試驗機直接記錄力載荷數據，夾持狀態如圖5(a)所示。徑向連接結構壓縮試驗時，將試驗件裝進防偏彎夾具，然后放置在兩個夾頭中間，施加壓縮載荷，試驗機記錄載荷和夾頭位移數據。夾具的設計和試驗方法參考了ASTM D5961/D5961M標準[19]，如圖5(b)所示。軸向連接結構通過拉脫夾具加載，夾具的設計和試驗方法參考了ASTM D7332標準[20]，如圖5(c)所示。

(a)徑向連接結構拉伸試驗加載方式圖 (b)徑向連接結構壓縮試驗加載方式圖 (c)軸向連接結構加載方式圖

2 復合材料漸進損傷方法

復合材料漸進損傷方法的流程如圖6所示，具體過程如下：

圖6 漸進損傷方法流程圖

1)建立復合材料連接結構的有限元模型，施加初始位移載荷。

2)進行有限元模型靜力分析，獲得結構總載荷和復合材料應力。

3)根據結構總載荷變化判斷結構是否發生整體失效，如果是，則計算結束。

4)如果沒有發生整體失效，將應力結果帶入失效準則，判斷材料失效。

5)如果材料發生失效，將失效部位的材料彈性性能進行退化，并轉入2)。

6)如果沒有發生材料失效，轉入2)。

3 基于細觀力學的復合材料漸進損傷方法

Zhang等[13]提出的基于細觀力學的復合材料漸進損傷方法主要內容[13，16]包括：用三維模型進行應力計算，采用Tserpes的失效準則[17]進行失效判斷，基于細觀力學理論建立了纖維基體的單包模型并推導了彈性性能退化系數理論公式，以及漸進損傷分析時當結構的載荷位移曲線上載荷降低了20%后停止計算，并以此時的載荷位移曲線的最大載荷作為結構整體失效載荷。對于螺栓徑向連接和軸向連接試驗件，漸進損傷模型的具體內容如下。

3.1 有限元模型

兩種復合材料螺栓連接結構的有限元模型如圖7所示。

(a)徑向連接結構有限元模型圖

3.2 失效準則

采用Tsepers改進的三維Hashin失效準則[17]作為復合材料的失效判據，該失效準則可以判定纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效、纖維基體剪切失效、拉伸分層失效和壓縮分層失效7種失效模式，各失效模式的評估公式如下[13]：

纖維拉伸失效，即σ11>0

(σ11/XT)2≥1

(1)

纖維壓縮失效，即σ11<0

(σ11/XC)2≥1

(2)

基體拉伸失效，即σ22>0

(σ22/YT)2+(τ12/S12)2+(τ23/S23)2≥1

(3)

基體壓縮失效，即σ22<0

(σ22/YC)2+(τ12/S12)2+(τ23/S23)2≥1

(4)

纖維基體剪切失效，即σ11<0

(5)

拉伸分層失效，即σ33>0

(σ33/ZT)2+(τ13/S13)2+(τ23/S23)2≥1

(6)

壓縮分層失效，即σ33<0

(σ33/ZC)2+(τ13/S13)2+(τ23/S23)2≥1

(7)

其中，σij(i，j=1，2，3)是應力的分量，XT，XC，YT，YC，ZT，ZC，S12，S13，S23均為復合材料的強度。

3.3 材料性能退化模型

當發生上述7種失效后，需對材料彈性性能進行退化，每種失效模式發生后需退化的材料性能如下[13]：

纖維拉伸失效，即σ11>0

(8)

纖維壓縮失效，即σ11<0

(9)

基體拉伸失效，即σ22>0

(10)

基體壓縮失效，即σ22<0

(11)

纖維基體剪切失效，即σ11<0

(12)

拉伸分層失效，即σ33>0

(13)

壓縮分層失效，即σ33<0

(14)

上述公式給出了需要退化的材料性能，退化的程度由退化系數確定。Zhang等[13]的基于細觀力學的復合材料漸進損傷方法的關鍵特點就在于提出了退化系數的理論計算公式，僅采用材料彈性性能即可計算退化系數，使得對于任何新的復合材料都能方便地通過計算獲得退化系數。材料退化系數理論公式如下[13]：

纖維拉伸失效，即σ11>0

(15)

其中，cm是基體的體積含量百分比，Em是基體的彈性模量，E11是復合材料沿纖維方向的彈性模量。

纖維壓縮失效，即σ11<0

(16)

基體拉伸和拉伸分層失效

dmt=ddt=0

(17)

基體壓縮和壓縮分層失效

dmc=ddc≈0

(18)

纖維基體剪切失效，即σ11<0

(19)

其中，cf是復合材料纖維體積含量，Gm是基體的剪切模量。

4 失效預測結果與試驗結果比較

根據表1～表3中試驗件模型的幾何尺寸分別進行建模，采用第3章的漸進損傷方法計算試驗件失效載荷，并與試驗結果比較，結果如表5所示。

表5 失效載荷預測結果與試驗結果比較

由表5可知，Camanho模型和Wang模型預測結果均遠低于試驗結果，這是退化系數低導致的。Zhang模型的失效預測結果中，徑向連接試驗件失效載荷計算誤差均在17.3%以下；軸向連接試驗件失效載荷計算誤差均在7.4%以下。所以Zhang模型適用性更高。圖8給出預測的失效形式與試驗結果的比較情況?？梢钥吹絻烧咝问较嗨疲M一步驗證了Zhang模型的適用性。

(a)單釘拉伸 (b)單釘壓縮

5 連接結構單層失效模式分析

接下來采用Zhang模型詳細分析結構的失效情況，為揭示失效機理進行結構改進設計提供指導?？紤]到徑向連接沿0°方向施加拉伸/壓縮載荷，所以復合材料層合板中的0°鋪層起主要承載作用，圖9～圖12給出層合板0°單層的失效模式。軸向連接結構不同角度鋪層對承載貢獻相同，并且相同角度鋪層的失效形式相似，所以圖13給出4種鋪層角度的單層失效模式情況。圖9～圖12中最左側1～8表示0°層由層和板接觸區域到外表面的8個零度層。黑色表示失效。

圖9 單釘拉伸孔周0°層失效云圖

由圖9和圖10可知，復合材料單釘結構在拉伸和壓縮載荷下0°層失效模式均以纖維拉伸失效、纖維-基體剪切失效和壓縮分層失效為主，但是失效位置不同。由圖11可知，復合材料三釘連接結構在拉伸載荷下0°層失效模式以基體拉伸失效、纖維拉伸失效、拉伸分層失效和壓縮分層失效為主。由圖12可知，復合材料三釘連接結構在壓縮載荷下0°層失效模式以纖維壓縮失效、纖維-基體剪切失效和壓縮分層失效為主。由圖13可知，軸向連接結構各角度鋪層的失效模式以纖維壓縮失效和纖維-基體剪切失效為主，不同角度鋪層失效面積相似。

圖11 三釘拉伸孔周0°層失效云圖

圖12 三釘壓縮孔周0°層失效云圖

圖13 軸向連接孔周各層失效云圖

6 結論

本文針對大型火箭艙段間端框連接結構的典型徑向連接和軸向連接設計并制備了試驗件，開展試驗研究，得到失效載荷和失效模式。調研了失效預測的漸進損傷方法，并對3種方法的適用性進行驗證。結果表明：基于細觀力學的復合材料漸進損傷模型的失效預測結果中，徑向連接試驗件失效載荷計算誤差均在17.3%以下；軸向連接試驗件失效載荷計算誤差均在7.4%以下；預測的失效形式與試驗結果接近，驗證了模型的適用性。最后，采用失效預測結果分析了5種連接的7種失效的分布，給出了主要失效模式：單釘結構在拉伸和壓縮載荷下0°層均以纖維拉伸失效、纖維-基體剪切失效和壓縮分層失效為主，但是失效位置不同。三釘連接結構在拉伸載荷下0°層以基體拉伸失效、纖維拉伸失效、拉伸分層失效和壓縮分層失效為主；在壓縮載荷下0°層以纖維壓縮失效、纖維-基體剪切失效和壓縮分層失效為主。軸向連接結構以纖維壓縮失效和纖維-基體剪切失效為主，不同角度鋪層失效面積相似。