基于FEA的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)極限承載失效預(yù)測

章 凌，趙優(yōu)存，李 祎，楊 帆，崔 浩

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2.西北工業(yè)大學(xué)民航學(xué)院，太倉 215513)

0 引言

連續(xù)纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料是以樹脂聚合物為基體、連續(xù)纖維等為增強(qiáng)材料，通過復(fù)合工藝制備而成的高性能材料，具有高比強(qiáng)度、高比剛度和耐腐蝕等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]，廣泛應(yīng)用于C929寬體客機(jī)、長江系列渦扇發(fā)動機(jī)以及新一代運(yùn)載火箭等國產(chǎn)重大裝備[2]。

對于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的損傷分析，由于試驗(yàn)成本較高，業(yè)內(nèi)廣泛使用有限元對試驗(yàn)進(jìn)行模擬仿真，并且通過漸進(jìn)損傷模型預(yù)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效過程[3]。現(xiàn)有有限元軟件的內(nèi)置損傷材料模型多數(shù)基于二維層合板理論，有限元分析 (Finite Element Analysis，F(xiàn)EA)軟件中雖然內(nèi)嵌三維正交各向異性模型，但仍然缺乏三維失效判據(jù)[4]，這導(dǎo)致當(dāng)使用內(nèi)嵌Hashin、LaRC03等失效判據(jù)進(jìn)行失效判斷或通過用戶自定義子程序引入其他失效判據(jù)時，常需要針對層合板每一層分別建立單層模型[5-6]。這種較為精細(xì)的模型計(jì)算效率低，計(jì)算時間長，為此，Chou等[7]提出一種關(guān)于復(fù)合材料層合板的三維等效彈性常數(shù)計(jì)算方法，通過各單層板的屬性可計(jì)算出層合板的三維等效彈性常數(shù)，從而顯著提高復(fù)合材料層合板，特別是厚板問題的計(jì)算效率，但Chou等僅是通過該方法對一簡單的層合板問題進(jìn)行研究，得出各層對應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變場，仍未解決層合板的失效問題。在此方法基礎(chǔ)上，Bogetti等[8]針對厚板的失效問題，在多尺度計(jì)算方法中加入損傷準(zhǔn)則，并基于FORTRAN語言編寫有限元子程序求解厚板問題；Staniszewski等[9]在Bogetti的工作基礎(chǔ)上增加了材料的非線性，完善了材料的響應(yīng)。上述兩種針對厚板的多尺度損傷計(jì)算方法，需要在計(jì)算過程中不斷獲取單元的信息，包括材料以及鋪層信息，這種讀取會造成計(jì)算效率的降低，賈利勇等[4]基于上述研究成果針對厚板問題提出了一種新的非線性多尺度分析方法，該方法通過剛度等效和應(yīng)力-應(yīng)變分解建立了一種多尺度分析模型，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料厚板結(jié)構(gòu)在子層壓板水平的計(jì)算以及在鋪層水平的失效判斷，并通過編寫子程序?qū)?fù)合材料首層失效進(jìn)行判斷。這種方法僅能判斷復(fù)合材料首層的失效，無法解決復(fù)合材料層合板的漸進(jìn)失效問題，同時，該方法未考慮層合板處于小應(yīng)變階段時各鋪層未進(jìn)入損傷狀態(tài)，而是在層合板每個應(yīng)變階段均對各鋪層進(jìn)行損傷判斷，這會導(dǎo)致計(jì)算效率降低。

本文采用并行多尺度的方法，基于經(jīng)典層合板理論根據(jù)各單層板的鋪層信息以及材料剛度計(jì)算層合板的等效剛度。在層合板小應(yīng)變階段不考慮各鋪層損傷，超出一定應(yīng)變閾值后，引入多種失效判據(jù)對各單層板進(jìn)行漸進(jìn)損傷判斷，將仿真結(jié)果與FEA軟件內(nèi)嵌判據(jù)結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，以驗(yàn)證該方法的效率與準(zhǔn)確性。

1 數(shù)值模型

1.1 并行多尺度計(jì)算流程

基于并行多尺度方法，本文編寫的子程序其計(jì)算過程如圖 1所示。與通常理解的介于宏觀-細(xì)觀-微觀體系的多尺度方法不同，本文所指多尺度參考賈利勇等[4]、Bogetti等[8]以及Stanis-zewski等[9]關(guān)于厚板問題所提出的多尺度理解，即對于層合板從“層合板整體”到“其中每一層”兩個尺度進(jìn)行分析。基于該方法的層合板有限元模型，一個單元中包含N個鋪層，該單元即為一個層合板單元。計(jì)算起始時輸入各單層板剛度，從而計(jì)算得出層合板的等效剛度。層合板在載荷較低時處于線彈性階段，此時無需對各單層板進(jìn)行損傷判斷；隨著加載載荷的增大，當(dāng)層合板的應(yīng)變大于預(yù)設(shè)安全閾值時，開始對每一層單層板進(jìn)行損傷判斷。對損傷后的單層板的剛度進(jìn)行折減，并反饋計(jì)算得出損傷后層合板的等效剛度，最后更新應(yīng)力矩陣，進(jìn)行下一個的加載步。

1.2 層合板彈性響應(yīng)

在并行多尺度方法中，對于層合板有限元模型，一個單元中包含N個鋪層，該單元即為一個層合板單元，通過經(jīng)典層合板理論層合板的等效剛度可由下式計(jì)算得出

(1)

(2)

子程序中，通過輸入層合板的等效剛度可從FEA有限元軟件中反饋計(jì)算得到層合板的應(yīng)變以及應(yīng)力。當(dāng)層合板應(yīng)變值大于預(yù)設(shè)應(yīng)變閾值時，進(jìn)入單層板的損傷判斷，基于正交各向異性復(fù)合材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[10]，相對于材料主軸坐標(biāo)系，單層板面內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(3)

其中

(4)

式中，σ11，σ22，τ12是單層板的面內(nèi)應(yīng)力分量；ε11，ε22，γ12是上述應(yīng)力對應(yīng)應(yīng)變。E1與E2分別是平行于纖維方向和垂直于纖維方向的楊氏彈性模量；G12是面內(nèi)剪切模量；ν12與ν21為面內(nèi)泊松比。

單層板層間應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(5)

Q33=E3,Q44=G23,Q55=G13

(6)

式中：σ33，τ23，τ13是單層板的層間應(yīng)力分量；ε33，γ23，γ13是上述應(yīng)力對應(yīng)應(yīng)變。E3是垂直于單層板平面方向的楊氏彈性模量；G23與G13是層間剪切模量。

1.3 漸進(jìn)損傷模型

本文針對單層板纖維、基體以及層間3個維度的損傷判斷，分別采用基于應(yīng)力描述的最大應(yīng)力準(zhǔn)則、二維Puck失效準(zhǔn)則[11]和Ye分層失效準(zhǔn)則[12]來判斷各單層板的初始失效。相較于以往學(xué)者僅采用一種失效準(zhǔn)則對材料的損傷進(jìn)行分析，此處所界定的3種準(zhǔn)則同時對單層板進(jìn)行3個維度的失效判斷仍然合理，原因如下：

以下是對材料各方向損傷起始的定義，有效應(yīng)力被用來判定材料的損傷起始，當(dāng)纖維出現(xiàn)拉伸破壞(σ11≥0)時

(7)

當(dāng)纖維出現(xiàn)拉伸破壞(σ11<0)時

(8)

相較于二維Puck失效準(zhǔn)則，三維Puck失效準(zhǔn)則具有更好的預(yù)測結(jié)果，但后者的理論需要進(jìn)行額外的算法來搜索潛在的斷裂平面，這一步需要消耗大量的計(jì)算時間，故此處選擇Puck理論的平面應(yīng)力格式[13]對基體損傷進(jìn)行簡單討論，二維Puck失效準(zhǔn)則認(rèn)為基體失效有3種模式，即基體拉伸失效(模式A)、基體壓縮失效(模式B)以及基體由于更大的壓縮應(yīng)力而失效(模式C)。

當(dāng)基體出現(xiàn)拉伸破壞(σ22≥0)時，基體破壞為模式A

(9)

(10)

(11)

當(dāng)層間出現(xiàn)破壞時

(12)

(13)

(14)

(15)

在損傷演化方面，采用雙線性漸進(jìn)損傷模式對材料剛度進(jìn)行折減[15-16]，定義損傷變量為

(16)

式中，δ0為破壞起始點(diǎn)的等效位移，有效位移δ的值為有效應(yīng)變εeff與單元特征長度LC的乘積，δC為完全破壞時的等效位移，其值由混合模態(tài)斷裂韌性GT與完全斷裂時破壞的應(yīng)力計(jì)算得出。

2 驗(yàn)證試驗(yàn)

本文中測試層合板材料為T800級碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，其材料參數(shù)如表 1與表 2所示。

表1 T800級碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料模量與泊松比

表2 T800級碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度值

如圖 2所示，開孔拉伸試驗(yàn)試樣長度L=250 mm，寬度W=36 mm，開孔直徑D=6 mm，層合板鋪層方式為[0°]8、[±45°]4S，每一層單層板厚度均為0.15 mm。

3 算例分析

3.1 單個單元仿真

為驗(yàn)證在FEA軟件中損傷演化的準(zhǔn)確性，采用單個單元仿真方法對子程序進(jìn)行測試。如圖 4(a)建立1 mm×1 mm單個單元加載模型，在一個端面的4個節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行相同大小位移加載，另一端面的4個節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行固支。此處對以纖維拉伸方向損傷演化為例，圖 4(b)顯示了單元雙線性損傷演化的過程，紅色線為單元應(yīng)力，藍(lán)色線為單元損傷變量，單元應(yīng)力不超過2 067 MPa 時單元為線彈性、損傷為0，單元應(yīng)力達(dá)到2 067 MPa時開始發(fā)生損傷，此后單元剛度降低、損傷積累，單元損傷達(dá)到1.0時完全失效。單元應(yīng)力峰值為2 067 MPa，與纖維方向拉伸強(qiáng)度值2 071 MPa近似相等。

3.2 開孔板損傷分析

圖 5與圖 6分別是[0°]8、[±45°]4S鋪層層合板拉伸試驗(yàn)的并行多尺度計(jì)算方法仿真結(jié)果以及試驗(yàn)數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(Digital Image Correlation，DIC)結(jié)果。可以看出：對于開孔層合板拉伸試驗(yàn)，其損傷主要發(fā)生在孔邊，[0°]8鋪層層合板纖維從孔邊起裂并沿著孔板的寬度方向擴(kuò)展，基體從孔邊起裂沿著孔板長度方向擴(kuò)展，這符合試驗(yàn)完全破壞前一幀的DIC結(jié)果，與試驗(yàn)結(jié)果相近；[±45°]4S鋪層層合板的損傷主要以基體拉伸破壞為主，基體在孔邊起裂并沿著45°方向擴(kuò)展，最后形成X形裂紋，仿真結(jié)果同樣符合試驗(yàn)完全破壞前一幀的DIC結(jié)果。

圖 7、圖 8分別對應(yīng)[0°]8、[±45°]4S鋪層層合板拉伸的載荷-位移曲線，比較了在相同網(wǎng)格尺寸下的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及使用FEA軟件中內(nèi)嵌的Hashin損傷準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果。

表 3中為兩種不同鋪層開孔板拉伸失效載荷的對比，結(jié)果表明，在同樣網(wǎng)格尺寸的情況下使用本文計(jì)算方法得出的失效載荷與試驗(yàn)結(jié)果相近，使用本文計(jì)算方法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測開孔板拉伸試驗(yàn)的結(jié)果，誤差能夠保持在5%以下，但在本文計(jì)算方法中未考慮剪切非線性的影響，故從圖 8曲線中可以看出，針對[±45°]4S鋪層層合板拉伸試驗(yàn)的預(yù)測，本文方法不能很好地預(yù)測損傷前的非線性趨勢。

表3 開孔板拉伸失效載荷誤差對比

3.3 夾筋板損傷分析

圖 9是橫跨兩筋條四點(diǎn)彎試驗(yàn)的并行多尺度計(jì)算方法仿真結(jié)果以及試樣破壞結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出，在筋條與蒙皮的連接處首先出現(xiàn)初始裂紋，并且該裂紋沿著筋條連接處擴(kuò)展至橫縱筋條交叉點(diǎn)處，與試驗(yàn)結(jié)果相近。

圖10為橫跨兩筋條四點(diǎn)彎試驗(yàn)的載荷-位移曲線，比較了在不同網(wǎng)格尺寸下的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及使用FEA軟件中內(nèi)嵌的Hashin損傷準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果。

圖1 并行多尺度方法計(jì)算流程圖

圖2 開孔板拉伸幾何形狀及試驗(yàn)條件

(a)試驗(yàn)條件

(a)纖維方向拉伸加載

(a)纖維損傷示意圖

(a)基體損傷示意圖

圖7 [0°]8鋪層層合板拉伸載荷-位移曲線

圖8 [±45°]4S鋪層層合板拉伸載荷-位移曲線

(a)層間破壞

圖10 橫跨兩筋條四點(diǎn)彎試驗(yàn)載荷-位移曲線

圖11 不同網(wǎng)格密度下四點(diǎn)彎有限元模型的載荷-位移曲線

表 4為三橫跨兩筋條四點(diǎn)彎試驗(yàn)的失效載荷的對比，結(jié)果表明，在同樣網(wǎng)格尺寸的情況下使用本文計(jì)算方法得出的失效載荷與試驗(yàn)結(jié)果相近，誤差不超過14%，相較于開孔板試驗(yàn)的預(yù)測誤差，預(yù)測四點(diǎn)彎試驗(yàn)產(chǎn)生較大誤差的原因是在四點(diǎn)彎試驗(yàn)過程中層合板發(fā)生層間破壞，層合板產(chǎn)生了較大的翹曲，但由于子程序中無法獲取變形曲率值，故利用該并行多尺度方法進(jìn)行仿真模擬時，難以獲取層合板的彎矩與曲率，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果偏大。

表4 橫跨兩筋條四點(diǎn)彎試驗(yàn)失效載荷誤差對比

3.4 網(wǎng)格相關(guān)性驗(yàn)證及計(jì)算效率對比

為檢驗(yàn)本文所提出方法的網(wǎng)格相關(guān)性，在不同的網(wǎng)格密度下對所建立的有限元模型進(jìn)行計(jì)算，所有有限元模型均通過網(wǎng)格相關(guān)性檢驗(yàn)。圖 11為四點(diǎn)彎有限元模型在不同網(wǎng)格密度下的載荷-位移曲線，其中ele為單元網(wǎng)格尺寸，單位為mm，該結(jié)果證明了本文所提出的方法不會因網(wǎng)格尺寸的變化而造成結(jié)果的較大變化。

本文對計(jì)算效率進(jìn)行橫向?qū)τ诓⒂枰栽u估，使用相同的計(jì)算內(nèi)核數(shù)，對相同網(wǎng)格尺寸情況下并行多尺度方法耗時與內(nèi)嵌Hashin損傷判定方法耗時進(jìn)行對比，計(jì)算時間從每個算例的.msg文件中獲取，評估結(jié)果如表 5所示，可得知，相較于使用FEA軟件內(nèi)嵌Hashin損傷判定方法，采用并行多尺度計(jì)算方法能夠減少計(jì)算總耗時并且提高每一步計(jì)算的速度，能夠縮短43%～85%的總計(jì)算時長，并且將每步計(jì)算效率提高1倍。

表5 計(jì)算效率對比

4 結(jié)束語

本文基于經(jīng)典層合板理論通過建立層合板與層合板中每一層單層板的剛度矩陣，利用元軟件分別對層合板、單層板兩個尺度進(jìn)行損傷判斷。采用基于應(yīng)力描述的最大應(yīng)力準(zhǔn)則、二維Puck失效準(zhǔn)則以及Ye分層失效準(zhǔn)則對每一層進(jìn)行損傷初始判斷。采用雙線性漸進(jìn)損傷模式對建立了復(fù)合材料層合板的損傷演化，并通過折減單層板的剛度反饋給層合板實(shí)現(xiàn)層合板的等效剛度折減，完成多尺度的損傷判斷。

本文所使用并行多尺度計(jì)算方法通過T800級碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料開孔板拉伸試驗(yàn)以及橫跨兩筋條四點(diǎn)彎試驗(yàn)的算例驗(yàn)證，該方法進(jìn)行了網(wǎng)格相關(guān)性檢查，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明：通過該方法建立的模型能夠較好地預(yù)測T800級碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料開孔板拉伸試驗(yàn)以及橫跨兩筋條四點(diǎn)彎試驗(yàn)的失效載荷，預(yù)測值與試驗(yàn)值平均誤差低于10%；與使用內(nèi)嵌Hashin損傷判定方法相比，該方法能夠縮短43%～85%的總計(jì)算時長，并且將每步計(jì)算效率提高1倍；本文所使用并行多尺度方法受網(wǎng)格尺寸影響較小。