旋壓整體成形鋁合金貯箱箱底內壓穩定性先驗設計研究

黃 誠，段宇航，孫偉召，梁凱銘，朱利軍，常 鑫

(1.中南大學輕合金研究院，長沙 410083；2.北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

貯箱薄壁結構的穩定性是其工程設計中需要考慮的重要問題。對于貯箱而言，在內壓作用下筒段到箱底的過渡區等位置可能會出現局部環向壓應力，從而出現局部失穩[1]。劉佳音等[2]針對復合材料貯箱內壓下的承載行為進行實驗研究，實驗結果表明：內壓作用下應變、環向壓應力主要集中在筒段與箱底的過渡區，驗證了環向壓應力導致的局部失穩。貯箱箱底制造時不可避免會產生制造偏差，對于徑厚比較大的大直徑薄壁結構，可能會導致失穩提前發生，帶來結構穩定性的降低。

針對薄壁結構的內壓穩定性問題，研究者們開展了大量的研究工作，Mescall[3]、Adachi等[4]針對PVC材料制造的薄壁結構，開展了縮比試驗及屈曲壓力計算分析；Ahmed等[5]利用先進測量技術開展了橢球箱底內壓屈曲試驗的精細化測量，獲得了內壓作用下壓縮失穩及失穩后雙軸拉伸破壞的失效模式，試驗獲得屈曲載荷為0.45MPa，而采用有限元模型預測的結果誤差為5%～7%，取得了較好的預測精度。黃誠等[6]、胡正根等[7]開展了基于缺陷敏感性的大直徑箱底內壓穩定性研究，考慮了典型的一階特征值模態缺陷、凹陷缺陷等，系統地研究了貯箱箱底的內壓穩定性規律。結果表明：貯箱箱底結構對一階模態缺陷和凹陷缺陷均較為敏感，一階模態缺陷和凹陷缺陷對結構性能的影響隨著徑厚比等因素改變，未顯示出明確的收斂趨勢，不容易找到最不利缺陷。

從現有的研究工作中可以看出，貯箱箱底薄壁結構對制造偏差較為敏感。但已有研究較少與實際制造過程和制造工藝聯系在一起。在設計中，為了實現高可靠的結構構型設計，往往在無法確定制造偏差時，采用最不利缺陷來實現設計包絡，這樣往往會產生較為保守的設計構型。事實上，制造特征對薄壁結構穩定性的影響是精確表征和評價制造偏差和缺陷是否被設計所允許的關鍵。在力學域中不斷尋求箱底底形和壁厚參數的優化，然而在后續成形制造和焊接裝配后出來的產品承載性能和設計預期存在偏差，主要源于現有設計中缺乏對制造偏差和缺陷等制造特征及其影響的精確表征。

隨著制造工藝技術和數值仿真技術的發展，制造工藝的批次穩定性得到了很好的保障，其制造過程中的變形、回彈等能夠用制造工藝力學模型實現較好的預測[8-10]。因此，采用制造工藝力學仿真獲取制造特征的先驗信息，可以作為設計輸入實現對于制造偏差及其對結構承載能力影響的精確評定。因此，本文提出一種面向力學域與制造域相結合的、采用成形制造工藝力學模型獲取制造特征，并表征其對結構承載能力影響的先驗設計方法，并結合先進的邊緣約束無模旋壓成形工藝闡述了先驗設計理論方法與設計流程，針對旋壓成形的幾何特征，開展了貯箱箱底薄壁結構的穩定性分析。

1 考慮制造缺陷的運載火箭貯箱箱底薄壁結構內壓穩定性分析方法

1.1 解析法

解析法用于研究薄壁結構的內壓穩定性時，需要獲取結構的幾何形狀、材料的力學性質、應用的力學方程和結構工作時的邊界條件，推導出解析解，從而得到內壓載荷作用下的臨界失穩載荷。在工程計算中，基于薄膜理論推導出的扁橢球形容器理論計算公式常常被用來做理論計算。

根據廖啟端等[11]翻譯的蘇聯文獻《薄壁結構設計》，基于薄膜理論計算內壓作用下橢球形薄壁容器的穩定性問題，得到失穩時的理論臨界屈曲載荷。計算公式如下

式中，a是橢球長半軸，b是橢球短半軸，t是橢球的厚度，m是橢球的模數(橢球長短半軸之比a/b)，E是材料的彈性模量，k是臨界應力系數。其中完美形狀的橢球殼臨界應力系數k=1.21，含有制造缺陷的橢球殼k值一般取0.2～0.3。

1.2 一階模態缺陷法

模態缺陷法是基于特征值屈曲分析，獲取一階模態下的模態位移，將屈曲模態位移作為結構初始缺陷引入完美有限元模型，進而分析結構極限承載力折減情況的方法[12]。

在進行內壓穩定性分析時，薄壁類結構對初始缺陷十分敏感，在無法獲得結構真實缺陷情況下，常引入假設缺陷以獲得承載能力的下限估計。模態缺陷就是常用的假設缺陷之一。一般來說一階模態缺陷最容易誘導發生失穩，因此一般用于估計結構承載能力的下限。

一階模態缺陷一般按以下流程實施：建立有限元模型，對模型施加單位內壓載荷，并建立屈曲分析步，計算完成后，獲取模態缺陷數據、確定缺陷幅值、建立包含一階模態缺陷的模型并開展下一步的穩定性分析。

1.3 單點擾動載荷法

該方法是Huhne等[13]在2008年提出的，用在結構徑向施加單點集中力的方式來引發凹陷缺陷。單點凹陷缺陷并不是實際工程中獲得的制造特征，雖然結構表面在制造和使用過程中可能會受到外力撞擊，會在表面產生凹陷，但實際單點凹陷分析中施加的載荷往往較大，形成的單點凹陷與實際工程結構的制造最終狀態沒有相關性。因此單點凹陷是一個假設缺陷，被認為是一種實際生產過程可能會產生的缺陷，是對結構影響的放大和包絡。

單點擾動載荷法的實施方式一般為：利用側向擾動載荷引發結構的幾何缺陷，并誘導結構在含有該缺陷的情況下發生失穩，導致結構承載能力發生較大折減。隨著擾動載荷值的增大，結構的臨界承載能力逐漸降低，最后趨于穩定，一般以收斂值作為含缺陷結構的承載力下包絡估計。單點凹陷缺陷引發承載能力折減的理想化曲線如圖1所示。

圖1 擾動載荷對屈曲載荷影響的理想曲線

當擾動載荷由PA增加至PB后，結構承載能力由初始的NA折減至一個趨于穩定的屈曲載荷NB，NB即為單點擾動載荷法預測的臨界失穩載荷。

1.4 實測缺陷法

無論是一階特征值模態缺陷還是單點凹陷缺陷等一系列缺陷模型，都是通過一定的處理辦法等效代替貯箱結構的最壞缺陷以達到預測結構承載能力折減程度的目的。總的來說，都是假設缺陷，不能完全反映實際制造過程中產生的影響。實測缺陷法可以很好地反映結構本身的初始幾何缺陷，可以更好地體現實際制造工藝對構件產生的影響，所以基于實測缺陷法開展結構內壓穩定性分析可以精確地預測結構的臨界失穩載荷[14-16]。

基于實測缺陷的貯箱結構內壓穩定性分析步驟如下：

1)通過幾何形貌光學測量提取結構型面特征，通過測厚儀獲取結構的壁厚分布，通過材料性能實驗獲取構件力學性能分布。

2)建立描述幾何形貌特征的數學方法，通過修改節點坐標的方式，將實測缺陷引入有限元模型中。

3)對實測缺陷模型進行內壓穩定性分析，獲得具有真實缺陷的結構極限承載能力。

實測缺陷法能夠較為準確地預測結構的極限承載能力，考慮當前航天結構制造工藝穩定性較好，實測缺陷能夠較好地評價結構制造偏差及其對結構性能的影響。但其屬于一種后驗的方法，需要先制造、再分析，如果基于實測缺陷開展設計迭代，成本較為高昂，亟待突破設計-制造的時空次序限制，開發新的設計理論。

2 旋壓箱底薄壁結構的先驗設計和分析方法

本章提出了一種旋壓薄壁結構的先驗設計和分析方法，流程圖如圖2所示。首先，建立面向旋壓工藝的制造工藝力學模型，并通過工藝驗證對模型進行校準和修正。獲得相對可靠的旋壓工藝力學模型后，開展制造工藝特征的獲取。與實測缺陷法不同的是，結構的幾何特征主要由工藝力學模型獲得。在實際制造以前，通過工藝驗證和模型校準后，利用工藝力學模型獲得制造工藝特征。

獲得制造工藝特征后，對其進行提取、建模，開展包含實際制造特征的結構性能分析。在設計和分析中使用的是包含有先驗獲得的制造工藝特征的分析模型，因此簡稱為先驗設計和分析方法。

旋壓技術是一種針對回轉類薄壁結構體零件的逐點成形工藝，采用旋壓技術成形貯箱箱底可以減少焊縫，提升結構整體性能[17-19]。同時，采用如無模旋壓等技術，可以實現短流程低成本的結構整體制造。在“發現號”航天飛機、“戰神”系列火箭、“法爾肯”火箭等均有應用。國內多家單位也開發了包括3 350 mm和5 000 mm尺寸的整體旋壓貯藏箱底。

在旋壓的制造特征中，主要選取了輪廓和厚度作為典型的制造工藝特征，以旋壓工藝制造的貯箱箱底為例，開展包含制造特征的先驗設計與穩定性分析應用示例，并與現有的假設缺陷類方法進行了對比。

3 不同缺陷和制造特征下貯箱箱底薄壁結構穩定性分析

3.1 完美模型的內壓承載能力數值分析

根據橢球貯箱箱底幾何參數在Abaqus中建立無缺陷的有限元模型。上部為橢球貯箱箱底，直徑D=3 350 mm，橢球模數m=2。下部為圓柱殼，直徑與箱底直徑相同，高度H=600 mm。材料參數設置：彈性模量E=70 GPa，泊松比ν=0.3，屈服極限315 MPa，強度極限425 MPa。為開展參數討論，通過厚度換算使完美模型與考慮制造工藝特征的實測模型質量相同，方便后續對比。

模型邊界條件和載荷如圖3所示，底端為完全固定，約束6個自由度，載荷為內表面施加均勻壓強。通過網格收斂性分析，設置合理的網格尺寸。后續分析均是在此模型的基礎上進行。

圖3 有限元邊界條件和載荷設置

對完美模型進行特征值屈曲分析，得到內壓作用下臨界失穩載荷Pcr=1.23 MPa。失穩后的波形如圖4所示，失穩最嚴重區域主要集中在橢球箱底與圓柱殼過渡段。

圖4 一階特征值屈曲模態失穩波形

利用薄膜理論公式，計算得到理論屈曲載荷為1.14 MPa。基于先驗分析模型，計算得到實際結構的屈曲載荷為0.92 MPa。

3.2 一階模態缺陷

首先對完美模型施加均勻內部壓強，進行線性屈曲分析，得到含一階特征值缺陷的屈曲模態形狀。然后再將模態形狀通過修改節點坐標的方式引入新的模型得到一階缺陷結構模型。最后對缺陷模型進行屈曲分析得到臨界失穩載荷，以缺陷的量綱為1幅值作為變量研究結構對一階模態缺陷的敏感性，繪制缺陷敏感性曲線。

算例中，量綱為1缺陷幅值α取值0到1，缺陷敏感性曲線如圖5所示。隨著缺陷幅值的增大，結構起初并不敏感；當缺陷幅值α>0.3時，結構承載能力大幅折減；隨著缺陷幅值增加到0.6時，結構承載能力折減的趨勢變緩。在α=1.0時，結構的臨界屈曲載荷為0.68 MPa，與完美模型相比，承載能力折減了44.8%。在本算例所選取的貯箱箱底模型上，隨著一階模態缺陷幅值加大到1.0，屈曲載荷并未出現收斂，這意味著采用一階模態缺陷幅值確定結構承載能力下限時，缺陷幅值難以確定。

圖5 橢球箱底一階屈曲模態缺陷敏感性曲線

3.3 單點凹陷缺陷

基于完美模型，施加單點擾動載荷產生凹陷缺陷如圖6所示，增加擾動載荷0～100 kN，繪制單點凹陷缺陷敏感性曲線如圖7所示。當向內擾動載荷小于30 kN時，結構承載能力折減較小；當大于30 kN時，承載能力大幅度下降，此時結構屈曲模式發生改變，只在凹陷處出現失穩波；當擾動載荷大于60 kN時，結構臨界屈曲載荷折減變緩，最后逐漸收斂。擾動載荷為60 kN、100 kN對應的臨界屈曲載荷分別為0.95 kN和0.89 kN，與完美模型相比，承載能力折減了23.23%和27.91%。

圖6 引入單點凹陷缺陷的橢球箱底

圖7 橢球箱底單點凹陷缺陷敏感性曲線

可以看出，在典型的3 350 mm直徑貯箱箱底內壓穩定性設計過程中，無論是采用一階模態缺陷幅值還是單點凹陷缺陷等假設缺陷，都無法給出明確的承載能力下限值，也就無法為設計提供參考。同時，制造工藝、結構徑厚比、使用工況、邊界條件在初樣設計到詳細設計過程中可能發生調整，而假設缺陷則難以充分考慮工藝、邊界等的影響。

3.4 先驗設計和分析方法

建立制造工藝力學模型預測3 350 mm橢球箱底的幾何形貌特征。針對自研的4.5 m旋壓機，開發了針對不同旋壓構件的制造工藝力學分析模型，如圖8所示，經過試驗驗證后其具有較好的預測精度[17]。

圖8 旋壓制造工藝力學模型在不同構件上應用示例

旋壓的過程中，軸向不同區域的變形不同，造成沿軸向不同區域的壁厚分布不同。采用制造工藝力學分析獲得橢球貯箱旋壓后的輪廓和厚度分布，開展試驗驗證了本研究采用的無模旋壓工藝力學模型預測精度，預測厚度最大誤差為5.9%。以橢球箱底圓心為原點建立如圖9所示空間坐標系，提取XOZ平面的一條母線，沿X軸按照距離離散為若干數據點，沿該軌跡O點為坐標原點，X坐標為沿OX方向的投影距離，提取箱底輪廓和母線厚度如圖10、圖11所示，將包含制造工藝特征輪廓按照線性插值，導入Abaqus建立模型，按照坐標關系賦予壁厚分布，建立包含制造工藝特征的先驗設計模型，如圖12所示。

圖9 旋壓橢球箱底

圖10 3350橢球箱底輪廓對比

圖11 橢球箱底沿母線厚度分布

圖12 包含制造工藝特征的3350橢球箱底模型

邊界條件和載荷設置與3.1節中完美模型保持一致，進行內壓作用下的屈曲分析。結果顯示，包含制造工藝特征時，臨界失穩載荷為0.92 MPa，相比于完美模型的1.23 MPa，臨界失穩載荷減少了25.20%。失穩波形如圖13所示，與完美模型的失穩波形有所不同，發生屈曲的位置向上移動約40 mm至壁厚相對較薄處，較好地捕捉了由于制造帶來的厚度偏差引起了結構屈曲位置的改變。

圖13 含制造工藝特征的橢球箱底一階特征值屈曲模態失穩結果

在貯箱箱底與Y形環連接后，內壓屈曲模態會得到抑制。但只有準確獲取失穩模態，才能選擇合理的抑制方案。如果采用假設缺陷，屈曲位置的預測是不夠準確的。而先驗設計和分析方法的優勢較為明顯。但假設缺陷選取便捷，實施快速；先驗設計和分析方法對制造工藝力學模型研究要求較高，需要針對滾彎、旋壓、蠕變時效技術等工藝開發高精度的工藝力學模型。在實際設計中需要根據具體需求選擇合適的方法。

4 結束語

貯箱橢球箱底結構對幾何偏差較為敏感，無論是采用假設缺陷和實際制造缺陷，其內壓屈曲載荷均有較大程度的下降。對于貯箱橢球箱底結構的設計而言，一階模態缺陷、單點凹陷等常用的假設缺陷不容易給出承載能力的下包絡。考慮典型無模旋壓引起的厚度偏差和輪廓偏差，開展了先驗設計與分析方法的應用，結果顯示：制造帶來的厚度偏差引起了結構屈曲位置的改變，臨界失穩載荷減少了25.20%。

本文提出的先驗設計與分析方法，能夠有效地獲得實際制造特征并開展基于實際制造特征的承載能力預測，為進一步開展力學域和制造域內的工藝-結構設計聯合優化提供了潛在的方法。