面向大型承載結構強度性能的試驗系統高精度裝配調控方法

周才華，王 博，柯熊鋼，郝 鵬，杜凱繁

(大連理工大學工業裝備結構分析優化與CAE軟件全國重點實驗室，大連 116024)

0 引言

大型承載結構作為運載火箭[1]等大型裝備結構的主要骨架，其試驗技術成為大型裝備結構的重大關鍵技術之一。同時，隨著大型裝備結構朝著大型化、精細化以及承載能力極端化方向發展[2]，大型承載結構強度試驗考核愈發接近結構的承載極限，且更加關注試驗的量化結果，試驗系統的裝配測量和調控精度的要求也隨之增高[3]。因此，面向大型承載結構強度性能考核試驗開展高精度裝配調控方法研究，對提升試驗考核精度非常重要。

近年來，傳統量化大型承載結構試驗裝配精度的方法主要依賴于技術人員通過傳統測量手段對結構裝配位置與誤差進行測量，無法精準保證裝配位置的同時，也難以量化裝配誤差[4-5]，導致試驗結果無法實現對大型承載結構的精細化考核。在控制裝配精度方面，國內外已有大量的方法，其中不可或缺的技術便是坐標精確測量、定位以及裝配誤差值的獲取與降低。如商飛公司采用光學掃描的方法，克服了復雜環境下大型承載結構間裝配間隙難以測量的難題[6]，以及利用數字化測量方法量化艙段類大部件在裝配中的變形及裝配誤差[7]。An等[8]針對微小零件提出一種三向正交視覺系統，根據零件特征檢測零件的實時位置和姿態，實現裝配過程的實時檢測。工業上裝配測量技術發展較為成熟，但相關方法鮮有在大型試驗上得到應用。NASA采用鉛錘測量方法對大型筒殼結構試驗的裝配精度進行測量[9]，此種測量方法雖能定位結構裝配位置但無法量化結構裝配偏差，影響最終考核試驗結果分析。因此，借助工業上現有的成熟測量技術，將高精度測量技術應用于大型承載結構試驗，對提高試驗考核精度是十分必要的。

此外，提高大型承載試驗考核精度不能僅依靠高精度測量方法，還需對試驗系統中裝配結構位置實現高精度控制。為提高大型承載結構試驗考核精度，在大型承載結構試驗中應用高精度調控方法，對實現大型承載結構高精度試驗考核有重要的啟發借鑒作用。如德國航空航天中心[10-11]針對筒殼結構試驗采用自動液壓夾具調整方法，對試驗過程中的加載位置進行自適應調控，降低結構裝配間隙誤差，提高結構試驗考核精度。另外，法國空客公司[12]以及巴西航空工業公司[13]為降低民機承載結構試驗的加載誤差，分別采用隨動調控的方式對承載結構試驗的加載位置進行實時調整，獲得更為理想精確的試驗結果。從上述內容可以看出，基于目前在工業裝配領域中已獲得成熟應用的調控方法，高精度調控方法也在大型承載結構試驗加載過程中得到了進一步發展應用，而針對大型承載結構試驗前裝配位置的高精度測量調控卻鮮有應用。因此，為更進一步提高大型承載結構試驗系統裝配精度并量化裝配誤差，亟須開展對大型承載結構試驗系統的高精度裝配調控方法研究，實現大型承載結構強度性能試驗高精度考核。

本文以直徑0.6 m開口筒殼為例，分析了相對位移誤差、角度誤差對仿真結果產生的影響，表明高精度量化試驗系統裝配方法研究的必要性。提出了裝配調控方法框架及原理，開展了直徑0.6 m開口、直徑1.6 m筒殼裝配精度調控試驗，對比傳統直尺測量方法，驗證本文所提出方法的先進性。

1 試驗系統裝配誤差對大型承載結構承載力影響

1.1 試驗對象及建模

以直徑0.6 m開口筒為例，分別研究裝配位移誤差、角度誤差對結構承載能力影響。具體幾何尺寸如圖1所示，鋁合金材料的彈性模量為70 GPa、泊松比為0.30、屈服強度為320 MPa。

圖1 直徑0.6 m筒殼具體幾何尺寸

建立筒殼承載力數值分析模型，如圖2所示。下端框所有自由度固定、上端框耦合至參考點，固定參考點X，Y方向上的位移，放松Z方向的位移以及3個方向的轉角，在參考點上施加3 mm位移，加載速度為40 mm/s，采用S4R縮減積分單元，網格數量為23 820個。

圖2 開口筒殼承載力數值分析模型

1.2 位移誤差對直徑0.6 m開口筒殼承載力影響

為模擬裝配位移誤差對結構承載力影響，基于上述數值分析模型，通過改變參考點位置，從而改變加載點位置，實現不同裝配位移誤差下結構承載力分析。參考點y坐標依次取-25，-15，-5，0，5，15，25等值，計算得到筒殼承載力值結果如表1所示，y取0為表示裝配位移誤差為0，此時筒殼承載力為444.9 kN。表中結果顯示，承載力誤差隨相對裝配誤差的增加而增加，因此，試驗系統裝配位移誤差對結構承載力有一定程度的影響，且隨著裝配位移誤差增加而增加。

表1 裝配位移誤差對承載力影響

1.3 角度誤差對直徑0.6 m開口筒殼承載力影響

為模擬裝配角度誤差對結構承載力影響，在進行軸向加載之前，在端面施加轉角位移θ(繞Y軸旋轉)，通過改變轉角位移大小，實現不同裝配角度誤差下結構承載力分析。分別設置0°，0.04°，0.08°，0.12°，0.16°，0.20°角度裝配誤差，計算得到筒殼承載力值結果如表2所示。角度為0.20°時承載力降低了約38.2%，且極限承載力隨角度誤差增加而降低，表明裝配角度誤差對筒殼承載能力具有顯著影響[14]。

表2 裝配角度誤差對承載力影響

2 高精度大型承載結構試驗系統裝配調控方法

2.1 試驗系統高精度裝配過程

試驗系統高精度裝配調控過程如圖3所示。首先，測量試驗平臺標識點位置坐標，建立局部坐標系(測量設備)和整體坐標系(試驗平臺)轉換關系。其次，測量裝配件標識點坐標，建立裝配件理論和實際位置轉換關系。進而，基于裝配件實際與理論位置坐標系轉換關系，計算實際與理論位置的裝配誤差，若裝配誤差不滿誤差要求，則需結合機械推動以及位移測量等設備實現裝配位置調控，調控完成后還需再次執行試驗件位置測量、轉配誤差分析、位置調控等步驟，直至滿足誤差要求，則裝配調控結束。

圖3 試驗系統高精度裝配調控

2.1.1 測量試驗平臺標識點坐標

為統一局部坐標系(測量設備)和整體坐標系(試驗平臺)，需建立局部坐標系和整體坐標系之間的坐標轉換關系。設定試驗平臺與試驗件的整體坐標系，利用標識工具在試驗平臺上設置3個以上標識點，如圖4 (a)所示，計算標識點整體坐標，通過測量設備依次測量標識點坐標，如圖4 (b)所示，從而獲取試驗平臺上全部標識點局部坐標。

(a)選取試驗平臺3個以上標識點

2.1.2 建立整體和局部坐標轉換關系

根據試驗平臺的n1個標識點整體坐標Pn1×3和局部坐標Qn1×3，建立兩者坐標系之間的轉換關系，見公式(1)，即求解旋轉矩陣R3×3、平移矩陣T1×3，進而測量設備測量所得局部坐標均可轉化為平臺上的整體坐標。

Pn1×3=R3×3×Qn1×3+T1×3

(1)

2.1.3 測量裝配件標識點坐標

在試驗件上設置3個以上標識點，如圖5 (a)所示；且其理論坐標已知，如圖5 (b)所示；測量設備依次測量標識點坐標，如圖5 (c)所示，從而獲取試驗件上全部標識點實際坐標。

(a)選取試驗件標識點

2.1.4 建立理論和實際位置轉換關系

根據裝配件的n2個標識點理論坐標pn2×3和實際坐標qn2×3，建立兩者坐標系之間的轉換關系，見公式(2)，即求解旋轉矩陣r3×3、平移矩陣t1×3，進而為計算裝配件實際與理論位置誤差提供數據。

pn2×3=r3×3×qn2×3+t1×3

(2)

2.1.5 裝配誤差分析

根據裝配件理論和實際位置坐標系轉換關系，計算裝配件實際與理論位置位移誤差Δd、角度誤差Δθ，如圖6 (a)所示。

2.1.6 裝配位置調控

根據裝配件實際位置與理論位置誤差，對裝配件進行調控，計算判斷裝配件的裝配誤差是否滿足要求。若裝配誤差滿足要求，如圖6(b)所示，調控結束。若裝配誤差不滿足要求，重復執行上述步驟。如此反復循環，直至裝配件實際和理論坐標系之間誤差滿足要求，調控結束。

2.2 裝配件理論與實際位置轉換關系

針對三維空間中n個點，全局坐標系下(理論坐標)坐標描述為p1，p2，…，pn，局部坐標系下(實測坐標)坐標描述為q1，q2，…，qn，見式(3)，這兩組坐標之間關系表達式是：Q=RP+t。裝配件加工誤差、測量誤差導致R和t存在誤差，為了減小R和t的誤差，本文通過引入多個位置點，并基于最小二乘方法[15]的思想來求解最優的坐標系位置關系參數R和t，問題描述如式(4)所示。

(3)

(4)

式中，w代表權重系數，且w1+w2+…，+wn=1。

計算平移矩陣t，假設矩陣R不變，構造最小二乘函數F(t)，見式(5)，將F(t)對t變量求導得式(6)，得到t的表達式(8)，將t代入式(5)得式(9)。

(5)

(6)

求導結果為

(7)

(8)

(9)

對點集pi和qi做一個減中心點的預處理得式(10)，代入式(9)，接著尋找矩陣R的最優解。

(10)

(11)

假設R為正交矩陣，I為單位矩陣，即有

RTR=I

(12)

公式(11)簡化后旋轉矩陣表達式為

(13)

因xi，yi為d維列矢量，RT是d維方陣，有

(14)

(15)

矩陣R的最優解即為求解式(16)最小值

(16)

因此，需求tr(WYTRX)的最大值，作如下變化

tr(WYTRX)=tr((WYT)(RX))=tr(RXWYT)

=tr(RS)=tr(RUΣVT)

=tr(ΣVTRU)

(17)

U，R，V，M=VTRU是正交矩陣，意味著M列矢量為標準正交矢量，則有

(18)

要求值最大，必須使mii的值等于1，而M是正交矩陣，則M是單位矩陣，得到旋轉矩陣

I=M=VTRU?V=RU?R=VUT

(19)

通過判斷R行列式值進一步判斷R是旋轉矩陣還是反射矩陣。當det(VUT)=1時，R是旋轉矩陣；當det(VUT)=-1時，R是反射矩陣。因此，R一般表達式為式(20)，帶入式(8)得平移矩陣t。

(20)

2.3 裝配件理論與實際位置誤差

根據計算得到的旋轉矩陣R和平移矩陣t，計算裝配件位置誤差Δd與角度誤差Δθ。其位置誤差為t，角度誤差按照公式(23)進行計算[16]。

(21)

(22)

(23)

2.4 裝配件理論與實際位置調控

裝配件實際與理論的坐標系位移誤差可以通過平移裝配件進行消除，根據裝配件理論與實際位置坐標系的位置偏差t，分別沿著X，Y，Z這3個軸方向進行平移。

但是角度誤差不能用來定量指導裝配件的角度調整?；谛D矩陣R[17]中的9個變量只有3個是獨立的，聯立式(21)和(24)，求解α，β，γ，從裝配件的角度調整步驟示意圖如圖7所示。

圖7 實際與理論坐標系角度調整至重合過程

(24)

(25)

3 大型承載結構裝配精度調控試驗驗證

3.1 強度試驗高精度裝配軟件(Desk.EXP.AB)

對裝配精控理論方法進行固化集成，開發強度試驗高精度裝配軟件。該軟件主要實現了3大功能。

該軟件的第一部分功能為平臺坐標系與測量設備坐標系的轉換關系建立，作用是將測量設備坐標(局部坐標系)轉換為整體平臺坐標(整體坐標系)，如圖8 (a)所示。

該軟件的第二部分功能為裝配件實際坐標系與理論位置坐標系的轉換關系建立，作用是為裝配件誤差分析提供實際與理論相對位置關系，如圖8 (b)所示。

該軟件的第三部分功能為裝配件實際與理論位置裝配誤差分析與調控，用于計算裝配件實際與理論位置裝配誤差，為裝配誤差調控提供指導數據，如圖8 (c)所示。

3.2 裝配調控試驗硬件設備

除了強度試驗高精度裝配軟件，裝配試驗所需試驗硬件設備如表3所示。其主要試驗設備包括機械臂、標準球、熱膠槍、千斤頂、激光位移傳感器等，如圖9所示。

表3 裝配試驗設備列表

圖9 裝配試驗設備

3.3 直徑0.6 m開口筒殼裝配調控試驗驗證

基于裝配調控軟件與硬件設備，開展直徑0.6 m 開口筒殼裝配調控試驗，該試驗主要包括以下5個步驟。

3.3.1 基于傳統方法進行試驗裝配與位置調控

為了對比本方法的精度，采用傳統方法進行試驗系統的粗裝配，以該位置為試驗系統初始裝配位置。傳統方法難以定量測量試驗系統裝配誤差，因此，采用本方法進行初始裝配精度測量。

3.3.2 建立機械臂坐標和平臺整體坐標的轉換關系

固定并明確機械臂坐標系和平臺坐標系，并使用標準球在試驗平臺上建立特定數量的標識點，如圖10所示。然后，過機械臂逐一測量標準球球心坐標，獲得其在機械臂坐標系下的實測坐標。最后，將標識點平臺坐標和實測坐標導入自研軟件，建立機械臂坐標系和平臺坐標系間的轉換關系，如圖11所示。

圖10 設置標識點與坐標測量

圖11 整體-局部坐標系轉換關系建立

3.3.3 建立筒殼實際和理論位置轉換關系

隨后，在筒殼上選取一定數量的標識點，獲得其在平臺坐標系下的理論坐標，如圖12(a)所示。通過機械臂逐一測量筒殼對應位置的標識點，如圖12(b)所示。進而，通過上一步獲得的轉換關系，求得其在平臺坐標系下的實際位置坐標。最終，將筒殼的理論坐標與實際位置坐標導入自研軟件中進行計算，建立試驗件在理論位置和實際位置的轉換關系，如圖13所示。

(a)設置標識點理論位置 (b)測量標識點實際坐標

圖13 裝配件實際和理論位置轉換關系建立

3.3.4 誤差定量分析

通過自研軟件計算試驗件理論和實際位置的初始裝配誤差，如圖14所示。針對直徑0.6 m筒殼試驗進行裝配誤差定量分析，可為后續精度調控提供參考依據。

圖14 傳統方法的裝配誤差(直徑0.6 m筒殼)

3.3.5 高精度位置調控

基于上一流程中計算獲得的裝配誤差，借助輔助工具(千斤頂和激光位移傳感器)對試驗件進行調控，其調控方式如圖15所示。進而，判斷誤差是否滿足裝配精度需求。若不滿足精度則重復測量試驗件位置、計算裝配誤差、裝配位置調控，3次迭代后滿足誤差要求，調控結束，如圖16所示。

圖15 借助輔助工具進行位置調控 (直徑0.6 m筒殼)

圖16 本方法最終裝配誤差 (直徑0.6 m筒殼)

傳統方法與本方法裝配誤差的對比如表4所示。結果顯示其最大相對位移誤差從0.77%降至0.03%，最大角度誤差從0.46°降至0.10°，最大位移從4.61 mm降至0.17 mm。

表4 傳統方法與本方法裝配誤差對比 (直徑0.6 m筒殼)

3.4 直徑1.6 m筒殼裝配調控試驗驗證

按照0.6 m筒殼相同的試驗步驟進行直徑1.6 m 筒殼裝配調控試驗，傳統方法(見圖17)與本方法(見圖18)的裝配誤差結果對比如表5所示。結果顯示其最大相對位移誤差從0.94%降至0.05%，最大角度誤差從0.93°降至0.04°，最大位移從15.00 mm降到了0.75 mm，實現了裝配誤差精度從厘米量級到毫米量級的提升。

表5 傳統方法與本方法的裝配誤差對比 (直徑1.6 m筒殼)

圖17 傳統方法的裝配誤差(直徑1.6 m筒殼)

圖18 本方法最終裝配誤差 (直徑1.6 m筒殼)

3.5 計算實測裝配誤差對結構承載力影響

直徑0.6，1.6 m圓柱筒殼與試驗平臺裝配的結果見表4、表5，傳統方法與本方法的Z軸角度誤差均小于0.05°，這是裝配件的加工制造缺陷、試驗測量設備測量誤差、轉換關系中最小二乘算法等多種因素造成的。此外，考慮到圓柱筒殼在軸壓載荷下，X軸、Y軸的角度誤差不會對承載力造成影響，這里不考慮裝配角度對結構承載力的影響。接下來，針對直徑0.6，1.6 m圓柱筒殼，建立考慮實測裝配位移誤差的數值分析模型，計算傳統方法與本方法裝配誤差下的結構承載力，如表6所示。傳統方法數值分析承載力誤差分別為1.67%、1.05%，本方法承載力誤差僅為0.04%、0.00%。因此，基于本文提出的裝配精度調控方法可以降低試驗系統初始裝配誤差，以及裝配誤差對結構承載力的影響。

表6 傳統方法與本方法裝配誤差導致的承載力誤差對比(直徑0.6，1.6 m筒殼)

4 結束語

本文以直徑0.6 m開口筒殼為例，分別設置位移、角度誤差進行結構承載力分析，分析結果顯示，位移、角度誤差對結構承載力有影響，且隨著誤差的增加而增加。為此，本文提出了一種高精度的試驗系統裝配方法，通過測量裝配件實際位置，建立其理論位置與實際位置的坐標轉換關系，并定量計算試驗件實際與理論位置的位移誤差、角度誤差。本文提出的方法已經形成對應的強度試驗高精度裝配軟件，可用于實際試驗系統裝配調控。

本文通過開展直徑0.6 m筒殼、直徑1.6 m筒殼兩個裝配調控試驗，從定性的角度分析，相比傳統直尺測量與位置調控，本方法具有裝配誤差定量分析的優勢，實現了傳統方法的裝配誤差從“不可測”到“定量測量”的轉變。從定量的角度分析，直徑1.6 m圓柱筒殼最大相對位移誤差從0.94%降至0.05%，最大角度誤差從0.93°降至0.04°，最大位移誤差從15.00 mm降至0.75 mm，實現了裝配誤差從厘米量級到毫米量級的提升，降低了裝配誤差對承載力的影響。

隨著試驗件尺寸從直徑0.6 m增加至1.6 m，試驗件尺寸增長了近2倍，但其最大相對位移誤差均不高于0.05%，最大角度誤差不高于0.10°，表明本文所提出方法可以推廣應用于未來直徑更大的結構試驗系統裝配調控。