飛機(jī)緊固孔周疲勞裂紋擴(kuò)展微觀分析

王錫芝，張劍偉，劉貞言，帥馨禹

（1.遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 110179；2.沈陽航空航天大學(xué)安全工程學(xué)院，遼寧沈陽1 101361；3.沈陽城市學(xué)院智能與工程學(xué)院，遼寧沈陽 110112）

目前，將飛機(jī)的一些構(gòu)件連接起來采用的主要連接方法仍是機(jī)械連接。一架飛機(jī)上少的時(shí)候會(huì)有幾十萬鉚釘和螺栓，多的時(shí)候會(huì)有幾百萬個(gè)鉚釘和螺栓。緊固件連接孔的位置是飛機(jī)連接結(jié)構(gòu)易發(fā)生疲勞破壞的位置之一[1]，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的裂紋可能導(dǎo)致飛機(jī)翼下縱梁斷裂，裂紋的擴(kuò)展會(huì)使大翼下縱梁緣條產(chǎn)生裂紋。如果縱梁裂紋未被發(fā)現(xiàn)，將導(dǎo)致飛機(jī)燃油泄漏，增加火警風(fēng)險(xiǎn)或發(fā)生更多不安全事件，最終嚴(yán)重影響飛機(jī)整體結(jié)構(gòu)的完整性和飛行安全，導(dǎo)致空中事故和人身安全[2]。因此，對(duì)飛機(jī)緊固件連接孔周疲勞裂紋起裂和擴(kuò)展過程的研究意義重大。

疲勞裂紋擴(kuò)展可以分為兩個(gè)階段。第一階段是滑移，接著產(chǎn)生微裂紋，最后微裂紋連接形成宏觀微裂紋的過程；第二階段是宏觀裂紋逐漸擴(kuò)展直至斷裂的過程。通常，疲勞裂紋擴(kuò)展第一階段的裂紋是沿著最大切應(yīng)力方向向內(nèi)擴(kuò)展。而其中多數(shù)微裂紋為不擴(kuò)展裂紋，只有個(gè)別微裂紋可延伸幾十微米（約2～3 個(gè)晶深[3]）。因此看不到或者是很少能看到塑性變形的特征，這一階段所占的面積也很小。人類用肉眼不易看到，所以對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展第一階段的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于第二階段。固體材料的損傷和破壞是指它在使役過程中，由于內(nèi)部大量微損傷微裂紋或孔洞的萌生、擴(kuò)展和連接，導(dǎo)致材料宏觀力學(xué)性能的劣化乃至最終失效它是當(dāng)前力學(xué)界與工程界均十分關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)，也是固體力學(xué)的基本問題之一[4]。因此，疲勞裂紋擴(kuò)展的微觀分析方法顯得尤為重要，與此同時(shí)也是尋求控制疲勞裂紋起裂和擴(kuò)展的必經(jīng)之路，具有重要的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。

1 分析方法

機(jī)械連接是一架飛機(jī)連接其結(jié)構(gòu)壁板的典型連接方式，緊固件孔是典型的應(yīng)力集中部位和疲勞源。裂紋常產(chǎn)生于連接件搭接內(nèi)表面緊固孔邊緣、沉頭螺栓頭下锪窩棱線等疲勞薄弱部位[5]。

文章涉及一種應(yīng)用于飛機(jī)緊固件連接孔周疲勞裂紋擴(kuò)展的微觀分析方法，主要步驟如下：

（1）根據(jù)飛機(jī)連接結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出緊固孔周圍最大應(yīng)力σmax，并將最大應(yīng)力轉(zhuǎn)化成裂紋萌生和擴(kuò)展所需的局部力?g，應(yīng)力分布情況示意圖如圖1。

（2）設(shè)置工況，建立緊固孔周圍最大應(yīng)力處裂紋起裂的微觀模型，對(duì)微裂紋的疲勞擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

（3）分析預(yù)制裂紋長度、所處環(huán)境溫度、疲勞應(yīng)力載荷幅值、不同納米材料和不同裂紋擴(kuò)展晶向?qū)α鸭y萌生和擴(kuò)展行為的影響。

疲勞品質(zhì)指數(shù)為：

式中：SF是疲勞品質(zhì)指數(shù)；α是緊固件孔條件系數(shù)；β是孔的填充系數(shù)；σ1是由緊固件載荷ΔP傳遞引起的局部應(yīng)力；σ2是由旁路載荷P引起的局部應(yīng)力；σ是結(jié)構(gòu)中的參考應(yīng)力；ΔP是通過緊固件傳遞的載荷；P是旁路載荷；D是緊固件直徑；t是搭接板厚度；W是搭接板寬度；Kth是擠壓應(yīng)力集中系數(shù)，Kth=σmax/(ΔP/Dt)；Ktg是應(yīng)力集中系數(shù)，Ktg=σmax/σ；θ是擠壓分布系數(shù)。

緊固孔周圍的最大應(yīng)力為：

裂紋萌生所需的局部力（名義應(yīng)力）為：

式中：A是將最大應(yīng)力轉(zhuǎn)化成名義應(yīng)力的參考系數(shù)。工作應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，連接結(jié)構(gòu)表面會(huì)在循環(huán)應(yīng)力和應(yīng)變的雙重作用下產(chǎn)生微觀裂紋，然后微觀裂紋逐漸擴(kuò)大達(dá)到臨界數(shù)值，就會(huì)導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)的破壞，這種破壞稱為疲勞破壞。導(dǎo)致疲勞破壞的交變應(yīng)力就稱為疲勞應(yīng)力。fg是隨時(shí)間周而復(fù)始變化的交變應(yīng)力，示意圖如圖2。

圖2 疲勞應(yīng)力示意圖

EAM勢(shì)函數(shù)：

式中：Etot代表體系中全部質(zhì)點(diǎn)的總能量；Ei代表質(zhì)點(diǎn)i的內(nèi)能；ρi代表全部其他質(zhì)點(diǎn)作用在質(zhì)點(diǎn)i上的質(zhì)點(diǎn)云密度；Fi(ρi)代表質(zhì)點(diǎn)i嵌入到質(zhì)點(diǎn)云密度ρi中的嵌入能；rij是質(zhì)點(diǎn)i和質(zhì)點(diǎn)j之間的間隔距離；fj(rij)是距離質(zhì)點(diǎn)i為rij的質(zhì)點(diǎn)j對(duì)質(zhì)點(diǎn)i產(chǎn)生的作用。

應(yīng)力計(jì)算上采用維里(Virial)統(tǒng)計(jì)平均應(yīng)力[6]。就是把模型系統(tǒng)所受到的力平均分配到模型系統(tǒng)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。具體公式如下：

2 模型建立

2.1 基本算例

運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)軟件LAMMPS 對(duì)飛機(jī)緊固件連接孔周疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行微觀尺度數(shù)值模擬分析。預(yù)制裂紋長度為10 nm；溫度首先控制在300 K；疲勞應(yīng)力載荷的幅值設(shè)置成3/fs。計(jì)算過程中模型的尺寸為長60 nm，寬20 nm，厚4 nm；邊界條件設(shè)置為SSP；采用NVT 系綜；勢(shì)函數(shù)選取EAM 勢(shì)；積分時(shí)間步長為1 fs。SSP 邊界條件：長和寬方向是自由邊界，厚度方向是周期性邊界。NVT 系綜：質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)保持不變，系統(tǒng)真實(shí)體積相同，環(huán)境溫度控制恒定。

疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)62 500 次、75 000 次、87 500次、100 000次時(shí)，分別記錄裂紋擴(kuò)展行為時(shí)刻圖如圖3。發(fā)現(xiàn)隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋逐漸變長。從局部放大圖中可以看到，裂紋擴(kuò)展的微觀過程是裂尖兩個(gè)原子受力分開的過程。裂尖兩個(gè)原子分開后形成新的裂尖，新裂尖處又有兩個(gè)新的原子受力分開，以此類推裂紋逐漸向前推移擴(kuò)展。通常，宏觀力學(xué)認(rèn)為距離裂紋尖端越近應(yīng)力越大，無限接近裂紋尖端應(yīng)力將趨近于無窮大，這是不符合物理規(guī)律的。更有，裂紋尖端應(yīng)力到底達(dá)到多少時(shí)裂紋起裂也是宏觀力學(xué)無法觸及的“黑匣子”。然而從微觀角度來分析，裂紋尖端是由原子分布形成的，裂紋的擴(kuò)展過程是克服裂紋尖端兩個(gè)原子相互作用力的過程，而這個(gè)力的大小約為4.5 GPa 左右。也就是說裂紋尖端應(yīng)力值達(dá)到4.5 GPa 左右時(shí)，裂尖處兩個(gè)原子被分開裂紋向前擴(kuò)展。裂紋的相互作用長期被認(rèn)為具有取向敏感性，但裂紋相互作用的原子尺度機(jī)制以及有效裂紋尖端抗阻如何隨不同邊界條件而變化尚不清楚[7]。

圖3 裂紋長度與疲勞應(yīng)力循環(huán)次數(shù)關(guān)系

從局部放大圖中也可以看到，當(dāng)疲勞應(yīng)力載荷開始作用不久后，在各個(gè)晶粒的內(nèi)部就會(huì)出現(xiàn)滑移線，滑移線的位置分布不均勻，僅出現(xiàn)在局部的區(qū)域。隨著疲勞載荷對(duì)晶粒的作用，晶粒內(nèi)部原位置滑移線的滑移量逐漸增加，而新滑移線也往往在原有滑移線位置的附近出現(xiàn)，這兩部分滑移線進(jìn)而組成滑移帶[8]。而在滑移帶與滑移帶之間的表面上卻看不到滑移線。隨著疲勞作用的進(jìn)行，滑移帶的范圍也逐漸擴(kuò)大，裂紋也越來越深，進(jìn)而在表面上出現(xiàn)“侵入溝”和“擠出帶”，出現(xiàn)的“侵入溝”就是疲勞裂紋的源頭，也就是疲勞源。

2.2 預(yù)制裂紋長度的影響

采用控制變量分析方法。環(huán)境溫度恒定在300 K。疲勞應(yīng)力載荷的幅值設(shè)置成3/fs。預(yù)制裂紋長度分別取10 nm、20 nm 和30 nm 進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)果如圖4。

圖4 應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)之間關(guān)系曲線（S-N曲線）

從圖中可以看出，隨著疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)次數(shù)的增多，裂紋尖端應(yīng)力值逐漸增大。將局部屈服應(yīng)力σmax分別代入緊固孔周裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部力公式fg=Aσmax可 得：fg(10 nm)=4.06 A，fg(20 nm)=3.07 A，fg(30 nm)=2.32 A，得出緊固孔周預(yù)制微裂紋越長裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部應(yīng)力越小。除此之外，應(yīng)力集中導(dǎo)致裂紋尖端由彈性階段進(jìn)入塑性變形階段，裂尖鈍化后向前擴(kuò)展。預(yù)制裂紋越短，裂紋尖端應(yīng)力值上升越快。當(dāng)疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值后，裂紋尖端應(yīng)力值達(dá)到屈服強(qiáng)度后開始急劇下降，此時(shí)裂尖突破塑性階段的束縛裂紋發(fā)生擴(kuò)展。預(yù)制裂紋越短的模型屈服強(qiáng)度越大，越不容易發(fā)生斷裂破壞。無論預(yù)制裂紋長度如何，裂紋起裂時(shí)外界疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)次數(shù)相同，都在50 000 次左右。說明裂紋在疲勞應(yīng)力作用下起裂與初始裂紋長度無關(guān)。

2.3 環(huán)境溫度的影響

采用控制變量分析方法。預(yù)制裂紋長度為10 nm。疲勞應(yīng)力載荷的幅值設(shè)置成3/fs。環(huán)境溫度分別取100 K、200 K 和300 K 進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)果如圖5。

圖5 應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)之間關(guān)系曲線（S-N曲線）

從圖中可以看出，隨著疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)次數(shù)的增多，裂紋尖端應(yīng)力值逐漸增大。將局部屈服應(yīng)力σmax分別代入緊固孔周裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部力公式fg=Aσmax可得：fg(100 K)=4.44 A，fg(200 K)=4.32 A，fg(300 K)=4.06 A，得出緊固孔所處環(huán)境溫度越高周圍裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部應(yīng)力越小。除此之外，所處環(huán)境溫度越高，裂紋尖端應(yīng)力值上升速率越為緩慢。當(dāng)疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值后，裂紋尖端應(yīng)力值達(dá)到屈服強(qiáng)度后開始下降，裂紋發(fā)生擴(kuò)展。所處環(huán)境溫度越低的模型屈服強(qiáng)度越大，越不容易發(fā)生斷裂破壞。這是由于溫度可以改變材料尤其是金屬材料的延展性，溫度越高模型延展性越好質(zhì)地越柔軟越容易變形破壞。所處環(huán)境溫度越低的模型，裂紋起裂時(shí)外界疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)次數(shù)越少，預(yù)制裂紋越容易發(fā)生擴(kuò)展。這是因?yàn)闇囟仍降土鸭庠饺菀走M(jìn)入塑性階段，低溫下裂紋越容易發(fā)生脆裂。

2.4 材料的影響

采用控制變量分析方法。預(yù)制裂紋長度為10 nm。疲勞應(yīng)力載荷的幅值設(shè)置成3/fs。環(huán)境溫度300 K。材料分別用鋁（Al）、銅（Cu）和金（Au）進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)果如圖6。

圖6 應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)之間關(guān)系曲線（S-N曲線）

從圖中可以看出，隨著疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)次數(shù)的增多，裂紋尖端應(yīng)力值逐漸增大，且鋁納米板應(yīng)力值增大的速率相對(duì)其他兩種材料更為緩慢。將局部屈服應(yīng)力σmax分別代入緊固孔周裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部力公式fg=Aσmax可得：

fg(Al)=3.42 A，fg(Cu)=5.91A，fg(Au)=3.99 A，得出Cu納米板緊固孔周圍裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部應(yīng)力最大，金納米板次之，鋁納米板緊固孔周圍裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部應(yīng)力最小。除此之外，鋁納米板裂紋尖端應(yīng)力值上升速率比銅和金要緩慢。當(dāng)疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值后，裂紋尖端應(yīng)力值達(dá)到屈服強(qiáng)度后開始下降，裂紋發(fā)生擴(kuò)展。鋁納米板模型屈服強(qiáng)度最小，且裂紋起裂得最晚。這是由于鋁基金屬材料質(zhì)地較為柔軟，延展性比其他兩種納米材料要好。

2.5 晶向的影響

采用控制變量分析方法。溫度為300 K 的情況下，預(yù)制裂紋長度為10 nm，疲勞應(yīng)力載荷的幅值設(shè)置成3/fs，材料選擇鋁(Al)基材料，將裂紋的擴(kuò)展方向上的晶向分別設(shè)置為[1 0 0]、[0 1 0]和[0 0 1]進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)果如圖7。

圖7 應(yīng)力和循環(huán)次數(shù)之間關(guān)系曲線（S-N曲線）

由于裂紋上擴(kuò)展的晶向具有方向性，沿晶格方向晶體的性質(zhì)不同，分別從裂紋晶向[1 0 0]、[0 1 0]和[0 0 1]角度看，在一定的范圍內(nèi)不同晶向的裂紋擴(kuò)展應(yīng)力是呈統(tǒng)一上升趨勢(shì)。但是在峰值之后隨著循環(huán)載荷次數(shù)增多出現(xiàn)明顯差異。因此可以得出裂紋擴(kuò)展方向上的晶向不同，對(duì)裂紋擴(kuò)展有一定程度的影響。

將局部屈服應(yīng)力σmax分別代入緊固孔周裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部力公式fg=Aσmax可知：fg([100])=2.89 A，fg([010])=2.89 A，fg([001])=2.89 A，得出沿裂紋擴(kuò)展方向晶向不同時(shí)緊固孔周圍裂紋萌生擴(kuò)展所需的局部應(yīng)力是相同的。

疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)100 000 次以后，發(fā)現(xiàn)裂紋尖端應(yīng)力值有所差異。[0 1 0]晶向裂紋尖端應(yīng)力值最大，[0 0 1]晶向次之，[1 0 0]晶向裂紋尖端應(yīng)力值最小。這是因?yàn)閇1 0 0]晶向與裂紋擴(kuò)展方向是相互平行的，所以裂紋容易擴(kuò)展，且裂紋尖端應(yīng)力值也就最小。而[0 1 0]和[0 0 1]晶向與裂紋擴(kuò)展方向是相互垂直的，所以會(huì)阻礙裂紋沿x方向擴(kuò)展。由于模型z方向厚度4 nm 遠(yuǎn)小于y方向?qū)挾?0 nm，即使二者晶向都與裂紋擴(kuò)展方向相互垂直，但是y方向晶格數(shù)要比z方向上的多，所以[0 1 0]晶向裂紋尖端應(yīng)力值要大于[0 0 1]晶向裂紋尖端應(yīng)力值。綜上，這種形狀納米薄板，且裂紋擴(kuò)展方向沿x方向，選取[0 1 0]晶向鋁基納米材料相比之下比較好。

3 結(jié)語

揭示了飛機(jī)緊固孔周疲勞微裂紋起裂和擴(kuò)展的行為過程，同時(shí)也豐富了人類對(duì)納米級(jí)尺寸裂紋的認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)于飛機(jī)緊固構(gòu)件來說，多次、反復(fù)使用是在所難免的。在低于緊固孔周材料屈服極限的反復(fù)疲勞應(yīng)力作用下，裂紋會(huì)萌生并慢慢擴(kuò)展，從而使裂紋逐漸擴(kuò)大到臨界尺寸[9]，最后導(dǎo)致脆斷。裂紋的擴(kuò)展過程用微觀分析方法解釋是克服裂紋尖端兩個(gè)原子相互作用力的過程。分析了預(yù)制裂紋長度、溫度、疲勞應(yīng)力幅值、不同納米板材料和不同裂紋擴(kuò)展晶向?qū)α鸭y起裂和擴(kuò)展行為的影響，得到如下結(jié)論：

（1）預(yù)制裂紋越長的模型屈服強(qiáng)度越小，越容易斷裂破壞。受到同樣的疲勞應(yīng)力載荷作用時(shí)裂紋起裂的早晚與預(yù)制裂紋長度無關(guān)。

（2）所處環(huán)境溫度越高的模型屈服強(qiáng)度越小，越容易斷裂破壞。受同樣的疲勞應(yīng)力載荷作用時(shí)，所處環(huán)境溫度越高的裂紋起裂越晚。

（3）不同材料Cu、Al 和Au，納米板裂紋擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)Al的彈性模量最小，模型的屈服強(qiáng)度也最小，受到同樣的疲勞應(yīng)力載荷作用時(shí)裂紋起裂的最晚。

（4）沿裂紋擴(kuò)展方向晶向不同，疲勞應(yīng)力載荷循環(huán)100000 次以后，[0 1 0]晶向裂紋尖端應(yīng)力值最大，對(duì)裂紋擴(kuò)展阻礙程度最深。[0 0 1]晶向次之，[1 0 0]晶向最差。