透水混凝土壓縮試驗及劈裂試驗三維離散元分析

陳 晨，王亞萍，高文甫

（中國水利水電第三工程局有限公司,陜西 西安 710024）

1 引言

透水混凝土是一種典型的多孔材料,因其強度較低限制了在重載路面的推廣應用；學者們嘗試研究不同方法旨在提高其強度,但常規試驗研究無法揭示宏觀力學的內在作用機制。Cundall et al.[1-2]提出利用PFC 離散元顆粒流研究散粒材料的細觀力學特性,彌補了連續介質力學模型計算非連續介質和大變形問題的不足。宿輝等[3]研究了生態混凝土不同細觀力學參數對雙軸壓縮破壞的影響。栗浩洋[4]、Nsari 等[5]通過試驗與PFC3D 模擬不同骨料尺寸、不同孔隙率透水混凝土性能的對比,較為準確地計算透水混凝土的最大抗壓強度和應力應變響應。

本文將結合試驗與PFC3D 模擬透水混凝土單軸壓縮、三軸壓縮以及壓條劈裂,建立透水混凝土材料宏觀力學特性與微觀力學參數的關系,得到劈裂試驗內在機制分析的替代方法。

2 本構關系

離散元是一種基于顆粒模擬砂土等非粘性介質微觀力學的數值方法,其使用不同直徑的剛性球體（3D）或圓盤（2D）對粒子進行建模,剛性球體或圓盤在它們的接觸點上相互連接時,接觸被賦予剛度和摩擦系數的值。PFC 計算時,首先使用力-位移方程將顆粒間接觸產生的位移轉化為顆粒的接觸力,之后根據運動方程計算以及更新顆粒的位移,同時計算顆粒所受的體力,以實現每步計算時的循環。PFC 模型使用的粘結模型有線性接觸Coulomb 摩擦模型、接觸粘結模型、平行粘結模型三種。線彈性接觸模型,在此基礎上加上摩擦系數即為Coulomb 摩擦模型,能夠模擬砂土及卵礫石土的力學行為。接觸粘結模型,只能在接觸點傳遞力,顆粒間分別受法向及切向粘結力作用用來模擬粘性土顆粒的接觸關系。平行粘結模型則使用接觸平面上的一組彈性彈簧來抵抗粒子的旋轉,這種粘結同時可傳遞力和力矩,適用于模擬混凝土骨料顆粒間水泥的粘結力學性能。

顆粒流離散元方法的邊界條件可以由剛性墻體來控制。顆粒-顆粒及顆粒-墻體接觸關系見圖1,其中,Cs和Cn為法向和切向的粘結力,對于無粘性土Cs和Cn取值為零, fμ為顆?；瑒幽Σ烈鸬哪Σ亮Α?/p>

圖1 顆粒-顆粒及顆粒-墻體接觸關系示意圖

3 透水混凝土壓縮試驗和劈裂試驗PFC3D數值模擬

3.1 數值模型建立

3.1.1 PFC3D 三軸壓縮數值模型建立

以PFC2D 本構模型為基礎,延伸至PFC3D 建立三軸壓縮數值試驗模型。

（1）建立六面體模型,模型6 個墻體的摩擦系數為零,側面墻體的法向剛度為球體平均剛度的βx=βy倍,上下墻體法向剛度為球體平均剛度的βx=βy=βz倍。

（2）以伺服機制原理為基礎,通過控制6 個墻體速度,達到施加圍壓和垂直應力的目的。伺服行為是通過控制墻體的伺服誤差ε實現,即當（σ-σt）/σt≤ε時,相應的速度為0。

（3）試樣的加載通過以速度vp移動上下墻體實現。為了消除一次施加瞬時速度引起的慣性力影響,速度vp是通過幾個階段的N 次循環逐漸實現的。

（4）在三軸試驗過程中,通過監測偏應力σd確定試驗是否完成。對于有接觸連接的巖體,σd首先增加到一定數值（最大值）,隨著試樣的破壞然后降低,當σd≤α（σd）max時,試驗結束,α為試驗結束系數。

在完成三軸壓縮PFC3D 數值試驗后,相應的彈性模量E'和泊松比v 通過下式計算：

離散元計算中均采用笛卡兒直角坐標系,X、Y、Z 各軸方向,試樣尺寸采用10 cm×10 cm×10 cm,透水混凝土壓縮試驗模型上下左右前后六面均為剛性光滑墻體邊界。

3.1.2 PFC3D 壓條劈裂數值模型建立

本文通過離散元軟件PFC3D 建立試件尺寸為15 cm×15 cm×15 cm,壓條尺寸為5 mm×5 mm×20 cm 壓條劈裂數值模型,見圖2。并應用程序生成有限元計算所需的數據文件,然后將生成的數據文件導入離散元軟件中,來進行有限元計算和后處理。

圖2 透水混凝土壓條劈裂試驗模型

圖3 試驗試件與離散元模型的受壓破壞形態對比

3.2 模型計算參數

選定表1 中透水混凝土試驗配比,其水膠比為0.25,孔隙率為0.18。以其28 d 抗壓強度25.91 MPa 為宏觀抗壓強度,進行微觀力學參數合理性測試,單軸壓縮數值計算結果與試驗結果相符時,可進行后續三軸壓縮試驗。經過測試采用表2 中參數時,兩者抗壓強度的結果相差0.7 MPa,從圖2 可以看出其破壞形態也基本相同,最終確定了表2 種計算參數。

表1 透水混凝土試驗配比和試驗結果

表2 數值試驗計算參數

3.3 設計工況

經過單軸壓縮試驗后,可對不同圍壓情況下的壓縮試驗進行了模擬計算。具體工況見表3。

表3 數值試驗計算工況

4 數值計算結果分析

4.1 細觀粘結力與宏觀強度的關系（圍壓=0 MPa 的單軸壓縮）

顆粒流離散元計算中,通過增大顆粒粘結強度,分析不同粘結強度放大倍數情況下透水混凝土宏觀強度的提高程度。以表2 中單軸壓縮數值試驗的顆粒粘結強度為基數,選擇提高至1.3、1.5、1.7、2.0 和2.5 倍五個量值計算確定宏觀試樣的單軸抗壓強度,計算結果見表4。顆粒細觀粘結強度可以視為透水混凝土骨料間砂漿的粘結強度,通過研究砂漿的細觀粘結強度與透水混凝土宏觀強度的關系,可以預測提高砂漿力學性能來提升透水混凝土宏觀強度的效果。

表4 計算結果統計表

從圖4 可以看出,骨料顆粒細觀的粘結力與透水混凝土宏觀抗壓強度的關系呈非線性規律。砂漿粘結力提高倍數低于2.0 時細觀強度與宏觀強度間的關系呈線性y=x 的增長趨勢；提高倍數高于2.0 時提高細觀粘結力后宏觀強度提升效果顯著增強,呈y=1.54 ln（x）+0.90 的非線性趨勢增長。

圖4 細觀強度與宏觀強度的關系

4.2 三軸壓縮試驗

通過對不同圍壓條件下三軸壓縮試驗的模擬了,得到了其應力-應變曲線見圖5。

圖5 不同圍壓下壓縮試驗應力～應變曲線

由曲線數據得出：各個工況的峰值應力即破壞時刻的應力值見表5,并通過該數據繪制出壓縮試驗中不同圍壓下透水混凝土的強度包線見圖6。

表5 不同圍壓下透水混凝土的峰值應力

圖6 不同圍壓下透水混凝土的強度包線

圍壓從5 MPa～20 MPa,透水混凝土的抗壓強度提高了約2～3 倍,即結構可顯著增強透水混凝土的力學性能。

由壓縮試驗中不同圍壓下透水混凝土的強度包線（圖6）,計算得出透水混凝土的c、φ值分別為0.8 MPa、24°。

4.3 劈裂試驗離散元數值計算結果

通過模擬研究單軸壓縮載荷作用下透水混凝土試樣劈壓條劈裂破壞的過程,得到了其劈裂過程的應力～應變曲線,見圖7。

圖7 壓條劈裂試驗模型荷載～位移曲線

在劈裂抗拉試驗中,當試件達到開裂荷載時,荷載迅速下降,透水混凝土呈脆性斷裂。

混凝土劈裂抗拉強度：

試驗的劈裂抗拉強度值為2.51 MPa,與試驗結果相差0.08 MPa,基本相符。此結果表明PFC3D 數值模擬可以很好的模擬劈裂試驗。

5 結論

本文通過使用PFC3D 三維顆粒流程序建立透水混凝土顆粒的接觸模型,同時借助離散元軟件對所建立方體透水混凝土數值模型進行壓縮試驗和壓條劈裂試驗,主要得出以下結論：

（1）骨料顆粒細觀的粘結力與透水混凝土宏觀抗壓強度的關系呈非線性規律。砂漿粘結力提高倍數低于2.0 時細觀強度與宏觀強度間的關系呈線性y=x 的增長趨勢；提高倍數高于2.0 時提高細觀粘結力后宏觀強度提升效果顯著增強,呈y=1.54 ln（x）+0.90 的非線性趨勢增長。

（2）圍壓從5 MPa～20 MPa,透水混凝土抗壓強度提高了約2～3 倍,即結構可顯著增強透水混凝土力學性能；得到了透水混凝土在三軸受壓作用下的應力變形曲線和強度包線圖,計算得透水混凝土的c、φ值分別為0.8 MPa、24°。

（3）通過模擬壓條劈裂實驗繪制力位移曲線圖,分析計算得出混凝土劈裂抗拉強度為2.43 MPa,與試驗結果相差0.08 MPa,提供了一種較為可靠的劈裂試驗替代方法。