基于蝠鲼算法的散貨貨棚空間桁架輕量化設計

熊宏武 孫 文 蔡大鵬 張立朝 肖佩弦

(中國鐵建港航局集團有限公司1) 珠海 519000) (武漢理工大學土木工程與建筑學院2) 武漢 430070)

0 引 言

空間桁架結構通過桿件之間傳遞軸力來抵抗外荷載,是一種能夠采用較少材料而獲得較大內部空間的結構形式,對桁架結構進行優化設計還可以進一步節省材料、改進設計質量.桁架結構的優化包括構件尺寸優化、結構形狀優化及結構拓撲優化.文中將利用智能優化方法對一個792根桿件組成的空間桁架結構進行構件尺寸優化設計.

結構優化設計既通過不斷調整方案找到最好的設計,但最優設計需要滿足一定的條件,該條件被稱為約束,尋找滿足最優設計的過程就是結構優化.相較于傳統的基于梯度算法尋優的方法,結構智能優化基于群智能搜索算法,具有魯棒性好、擴展性和廣泛的適用性等特點.在不存在集中控制并缺少局部信息和模型的情況下,為解決復雜分布式問題提供了思路,不要求目標問題是連續的凸函數[1].隨著結構智能優化學科的發展,大量元啟發算法的提出或改進,諸如模擬退火算法[2]、粒子群算法[3]、樽海鞘種群算法[4]、人工魚群算法[5]、蟻群優化算法[6]等在結構優化設計領域都有大量的應用案例.

蝠鲼覓食算法Zhao等[7]提出的新型仿生群智能搜索算法,該算法模擬了大型海洋生物蝠鲼的覓食過程,蝠鲼通過鏈式覓食、旋風式覓食和翻筋斗式覓食三種策略捕獲海洋中的浮游生物.得益于三種搜索策略,蝠鲼覓食算法可以準確的在復雜解空間中搜索到群體最優解.

文中將蝠鲼覓食算法與IDeath penalty和IDeb rule技術結合應用于鋼制散貨貨棚的空間桁架結構優化中,并對優化前后的結構用鋼量進行評估.

1 散貨貨棚工程概況

1.1 散貨貨棚空間結構原始設計

圖1為一個792桿的空間桁架的初步結構設計和邊界條件.散貨貨棚由12片類似的鋼網架組成,對一個標準單元進行優化,其余鋼網架采用相同優化設計.

圖1 散貨貨棚立面圖和三維圖

792根桿件被分為10組類,初始設計截面尺寸見表1,結構的材料采用Q235鋼材,原始設計整體用鋼量為39 039.9 kg.

表1 初始設計截面尺寸表

施加在桁架上的荷載工況有五種,荷載取值見表2.

表2 荷載工況表

1.2 原始設計結構分析

通過midas Civil建模進行結構分析,原始設計在五種工況組合作用下,桁架單元應力圖見圖2.

圖2 原始設計桁架單元應力圖

由圖2可知:各個桿件應力均未超過Q235鋼材容許應力±160 MPa.在五種工況單獨作用下,最大變形發生在風載單獨作用時,最大變形為65 mm.

原始設計是根據設計經驗擬定的初步設計,并非最優設計,為了得到更為節省材料且受力更合理的結構,采用優化算法對原始設計進行尺寸優化.

2 MRFO算法

2.1 仿生原理

MRFO算法通過對蝠鲼覓食過程中所形成的奇妙而智能的覓食策略進行抽象成數學模型,從而實現仿生搜索過程.算法共有三種策略:

第一種覓食策略是鏈式覓食,見圖3.當多條蝠鲼開始覓食時,它們首尾相連排成一條整齊的隊伍.當排在前面蝠鲼遺漏的食物會被后面的蝠鲼抓起.通過相互合作,它們可以將最多的浮游生物吸入鰓中,提高食物捕獲率.

圖3 鏈式覓食示意圖

第二種覓食策略是旋風式覓食,見圖4.當浮游生物的濃度很高時,幾十條蝠鲼聚集在一起.它們的尾部與頭部呈螺旋狀連接,在旋渦中心形成一個螺旋頂點,過濾后的水向表面移動.這會把浮游生物拉進它們的口中.

圖4 旋風式覓食示意圖

圖5為最后一種覓食策略是翻筋斗式覓食.當蝠鲼找到食物來源時,它們會做一系列的逆流運動,圍繞食物旋轉,將其吸引到身邊.空翻是一種隨機、頻繁、局部和周期性的運動,有助于蝠鲼攝入食物.

圖5 翻筋斗式覓食示意圖

前面兩種覓食策略可以使蝠鲼不斷靠近食物,最后一種策略有助于捕獲食物[8],蝠鲼通過交替使用以上三種覓食策略,可以最大程度的捕獲最多的食物.

2.2 算法更新公式

第一階段,隨機采用前兩種策略進行更新,若認為群體最優既為食物的位置,該階段則以食物和前一條蝠鲼為目標更新位置.先生成一個隨機數r1,當r1>0.5時,采用鏈式策略公式進行更新.

(1)

否則采取旋風式更新當前位置,旋風式搜索又分為

(2)

xrand=x1+rand·(xu-xl)

(3)

(4)

第二階段則采用翻筋斗策略公式更新位置,該更新過程只與上一次以及食物的位置有關,蝠鲼將圍繞食物的位置作翻轉運動.

xi(t+1)=xi(t)+S·(r2·xbest-r3·xi(t))

(5)

式中:每一只蝠鲼的位置代表一種設計方案,食物的位置代表當前目標值最優的設計.S為翻轉系數,一般取定常數2;(r2·xbest-r3·xi(t))為第i個設計與當前最優設計的距離,式(5)的物理含義為以2倍該設計與當前最優設計的距離為半徑進行翻轉,并以隨機數r2、r3進行擾動.

3 約束處理技術

3.1 兩種約束處理技術

無約束化處理的思路就是將有約束優化問題轉化為等價的無約束優化問題[9-10].罰函數法是最常用的約束處理技術,實現方便,對問題本身沒有苛刻要求,其思想是給違反約束的解施加一個懲罰系數加入目標函數中.

Φ(x)=f(x)+λ·φ(x)

(6)

式中:f(x)為優化目標函數;φ(x)為約束函數;λ為懲罰因子

常用的設置方法有定常罰函數法、動態罰函數法、適應性罰函數法等.本文選用的Death penalty方法是罰函數法的一個變種,要求初始解均為可行解,并在迭代過程中認為懲罰因子取為無窮大從而淘汰所有的非可行解.

此外,可行性規則Deb rule是一種常用的無參數約束處理技術,它給出了三條挑選可行解的規則:①可行解優于不可行解;②目標函數值小的可行解優于目標函數值大的可行解;③兩個不可行解之間,違反約束程度更小的解為優.可行性規則給出的三條規則中,①③引導搜索向可行域進行,②引導搜索向更滿足目標的方向進行.

3.2 改進的兩種約束處理技術

基于結構優化的特點,對于一個設計,優先計算其目標函數值,當目標函數值優于當前最優時,才計算其約束函數值再做進一步判斷,可以達到提高搜索效率,避免在冗余步驟上浪費計算資源的效果.

改進后的可行性規則,其偽代碼如下.

初始化優化參數及種群,更新xi(t+1),計算xi(t+1)的目標函數值f(xi(t+1)),

如果f(xi(t+1))

則計算xi(t+1)的約束函數值φ(xi(t+1)),如果φ(xi(t+1))滿足約束條件,則保留xi(t+1),否則舍棄該解,保留原解xi(t).

重復上述過程,直至滿足迭代條件.

4 散貨貨棚優化設計

4.1 散貨貨棚空間結構優化模型

鋼材Q235的材料密度和彈性模量分別為7 800 kg/m3和206 GPa.施加在桁架上的荷載工況有五種,取值與布置方式與原始設計保持一致.

約束條件包括桁架的剛度和強度要求,所有桿件的拉壓應力不應超過Q235鋼材的容許應力±160 MPa.根據原設計結構分析的結果,限制所有自由節點在各個方向上的容許位移不大于65 mm.設計變量為十組桁架構件的橫截面積,取值范圍由1.0～100.0 cm2.為了得到重量最輕的設計,采用MRFO算法對其進行尺寸結構優化設計.

4.2 優化結果討論

基于MRFO算法分別采用四種約束處理技術,對該散貨貨棚桁架結構進行50次優化,每次優化最大迭代步數為20 000步,初始種群大小取25,得到50次優化結果的均值見表3,圖6為收斂曲線.

表3 792桿桁架優化結果

圖6 792桿桁架優化收斂曲線圖

對優化后的設計用midas Civil進行結構分析,桁架應力圖見圖7.最大與最小應力為出現在屋面活載工況時為159.40和-55.92 MPa,均低于材料容許應力,最大變形為屋面活載作用下節點向下的65.00 mm,可知該結構最終截面尺寸是由強度和剛度要求共同控制.

圖7 優化后設計桁架單元應力圖

5 結 論

1) 優化數據結果顯示,采用蝠鲼覓食優化算法(MRFO)優化后散貨貨棚結構的重量較原有設計減輕了約19.7%,結構的材料分配更復合力學原理.

2) 通過50次在桁架優化問題上的測試結果表明,蝠鲼覓食優化算法是非常有效和可靠的,具有穩定的收斂性能和搜索精度.

3) 改進后的兩種約束處理技術(IDeath penalty與IDeb rule),將算法的搜索效率提高了近50%,剔除了一半不必要的有限元計算,節省了計算資源.

4) 雖然改進后的約束處理技術加快了算法的收斂速度,但未對搜索結果的精度起到太多的作用,后續值得進一步研究.