梯級水庫群多目標協同均衡調控研究

金文婷, 王義民, 王學斌, 暢建霞, 肖薇薇

(1.安康學院 旅游與資源環境學院,陜西 安康 725000; 2.省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室(西安理工大學), 陜西 西安 710048)

1 研究背景

梯級水庫群承擔著防洪、供水、發電、生態、航運等多重任務,多目標之間往往存在矛盾競爭關系,需要通過水庫群多目標優化調度來實現多用水過程的統一與綜合效益發揮[1-2]。傳統的梯級水庫多目標優化調度方法通常采用權重法或約束法將多目標問題轉化為單目標問題,或采用多目標智能進化算法直接求解[3-4],而對如何實現水庫群調度過程中多目標利益的協同與均衡保障研究不足,尚未形成水庫群多目標協同均衡調控的理論與方法。此外,傳統的水庫群多目標優化調度往往追尋多目標的總利益值最優,如調度期內總發電量最大、總缺水量最小等,對各目標用水過程中的某些關鍵時期或關鍵指標(統稱為“關鍵利益”)的關注度不夠。多目標的關鍵利益與經濟社會發展、河流生態健康的用水根本密切相關,一旦關鍵利益受到較大損失,將對區域經濟和生態環境帶來重大影響。高維、非線性、動態開放的水庫群多目標調度系統具有非線性動態系統所特有的混沌特征,梯級水庫群多目標協同均衡調控應與降低調度系統的混沌特征緊密相聯。因此,在有限的水資源條件下,對存在多目標競爭關系的梯級水庫群進行多目標協同均衡調控,優先保障關鍵利益,實現梯級水庫群調度下多目標在時段間形成協同有序、在時段內達到利益均衡,并引導梯級水庫群調度系統向降低混沌特征的方向演進,是本研究的主要目標。

協同學是研究開放系統通過內部子系統間的協同作用促使大系統從無序向有序結構轉變的理論,已被廣泛應用到了水資源研究領域[5]。2018年,申曉晶[6]解析了水資源協同配置的定義與基本內涵,并實現了基于協同論的水資源配置模型構建及應用;2020年,Zhang等[7]基于協同理論和信息熵建立了水-能源-糧食復合系統協同度評價模型,并采用改進的遺傳算法對模型進行求解;2023年,何中政等[8]基于協同學提出了考慮時間序列特征的水資源耦合系統有序度評價方法,提升了協同學有序度評價方法在水資源系統綜合評價方面應用的普適性;同年,陳文龍等[9]提出了大灣區水安全協同調控理論,構建了5個水安全調控子系統,并探討了各子系統間的協同作用原理、協同調控的關鍵技術需求及協同調控模型算法等。混沌是指具有確定性的動力學系統受到非線性變量的影響而產生的一種沒有規律又貌似有規律的現象,是非線性動態系統所特有的一種運動形式[10]。國內外學者將混沌理論應用于梯級水庫群多目標優化調度問題時,多為借助混沌序列良好的隨機性和遍歷性,采用混沌映射的方式初始化進化算法種群,以應對進化算法隨機生成初始種群所存在的缺陷,如個體質量較差、局部收斂早熟等。如:2016年,鄒強等[11]從利用混沌思想初始化種群、構建自適應激活機制和精英粒子混沌局部搜索策略3個方面對量子粒子群算法進行了改進,通過在梯級水庫群防洪優化調度中的應用,證明了所提方法收斂速率快、求解精度高;2018年,Feng等[12]提出了一種并行多目標遺傳算法,依據混沌理論初始化種群規模,并將初始種群分解為多個子種群,采用并行計算同時進化多個子種群,提高了個體解的可行性和收斂速度;2021年,Su等[13]提出了一種多目標改進混沌蝙蝠算法,該算法利用混沌理論生成初始種群,通過更新映射速率提高種群多樣性,且設計了自適應更新機制控制收斂速度,并將該方法應用于考慮發電和生態的多目標梯級水庫群優化調度中。2023年,Basu等[14]提出了一種快速收斂的實編碼遺傳算法,并利用混沌映射在置信區間內生成初始種群,應用于制定由抽水蓄能電站、太陽能光伏電站和風力發電機組組成的能源系統短期最優發電計劃。不同于以往研究,本文將側重于識別和量化梯級水庫群多目標調度系統自身的混沌特征,并運用均衡調控的方法引導水庫群復雜調度系統降低其混沌特征,同時實現多目標協同均衡。

本文對多目標水資源利用的關鍵利益與非關鍵利益進行識別及序參量選取,基于協同學提出了梯級水庫群多目標協同控制理論并構建了多目標協同優化調度模型;在通過多目標調度實現時段間協同有序的基礎上,提出了基于滿意邊界的時段內多目標利益均衡調控方法;并引入混沌時間序列分析方法中的關聯維數及Kolmogorov熵識別水庫群多目標調度系統的混沌特征,以混沌特征是否減小作為評價多目標利益均衡調控是否可行的依據,引導水庫群多目標調度系統向降低混沌程度及復雜程度的方向演進。將所提理論與方法應用到黃河上游梯級水庫群多目標優化調度中,以驗證其可行性與合理性。

2 基于協同學的梯級水庫群多目標協同優化調度

協同學是由德國物理學家赫爾曼·哈肯(Hermann Haken)于20 世紀 70 年代創建的一門跨越自然和社會科學的交叉學科。根據協同學理論,復雜開放系統處于相變點的變量可分為快變量和慢變量兩類,慢變量是決定系統相變的根本變量,又稱為序參量,支配著子系統的行為;快變量服從于慢變量,對系統的結構、功能變化不起主導作用[15]。可見,復雜開放系統由無序走向有序的關鍵在于子系統內部序參量間的協同作用。

對于梯級水庫群多目標調度系統而言,若將每一個用水目標視為一個子系統,則科學識別各目標子系統的關鍵利益與非關鍵利益序參量,并促使各子系統序參量間的協同有序是實現梯級水庫群多目標協同優化調度的關鍵。梯級水庫群多目標調度的關鍵利益,是指各用水目標中涉及特殊或重要價值的用水需求,一旦不能滿足將對該目標效益造成嚴重不利影響的指標;非關鍵利益是指各用水目標中非剛性需求的利益,當遭到適度破壞時不會對目標子系統造成嚴重影響的彈性利益。存在激烈競爭關系的梯級水庫群多目標優化調度過程中,應優先保障各目標的關鍵利益,其次適度滿足非關鍵利益,緩解多目標之間的矛盾競爭關系。因此,可在識別各目標子系統的關鍵利益與非關鍵利益序參量的基礎上,構建以多目標總協同度最大為目標的梯級水庫群多目標協同優化調度模型,以實現梯級水庫群多目標協同優化調度。關于梯級水庫群多目標協同控制原理、多目標之間的協同控制原則、多目標關鍵利益與非關鍵利益序參量的選取及閾值確定、序參量及子系統有序度的計算方法、水庫群多目標協同優化調度模型構建并求解,以及模型的有效性、合理性等可參考文獻[16]。

3 梯級水庫群多目標均衡調控

3.1 基于滿意邊界的時段內多目標利益均衡調控

通過梯級水庫群多目標協同優化調度,可以獲得不同時段水庫群的調度方案及各目標的協同情況,為確保多目標在時段內達到利益均衡,本節主要介紹基于滿意邊界的時段內多目標均衡調控。目標滿意度一般指目標利益的獲得值與期望值的比值,是介于0～1之間的數值。對于梯級水庫群多目標調度而言,可選擇時段缺水量、時段發電量、生態流量及調沙流量分別作為供水、發電、生態、輸沙目標的利益值,并由公式(1)計算滿意度[17]。由各目標滿意度的最大、最小值所構成的區間即稱為多目標的滿意邊界,若梯級水庫群多目標協同優化調度結果中某一時段有目標的滿意度不在滿意邊界內,則稱該時段為滿意邊界破壞點,需要對該時段進行多目標利益均衡調控。

(1)

式中:t為時段;xt為t時段的目標利益獲得值; maxxt為t時段的目標利益期望值,生態、輸沙目標的時段利益期望值可設置為需求生態流量及調沙流量的最大值,供水、發電目標的時段利益期望值可設置為長系列多目標協同優化調度結果中時段缺水量、時段發電量的最大值;M(xt)為t時段的目標滿意度;發電、生態、輸沙目標的滿意度計算適用于當M(xt) 的取值與xt的值成正比時,即M∝xt,供水目標的滿意度計算適用于M(xt) 的取值與xt的值成反比時(時段缺水量越大,滿意度越低),即M∝1/xt。

合理地確定多目標利益的滿意邊界,是實現時段內多目標利益均衡調控的前提。多目標利益滿意邊界確定方法可分為直接確定和間接確定兩類。如在生態和輸沙目標中,時段生態流量與調沙流量均有最大、最小值限制,若不滿足該限制要求,則無法保障河流基本的生態健康功能及泥沙輸移功能。因此,生態、輸沙目標逐時段滿意邊界可直接由生態流量及調沙流量的最大、最小值與期望值的比值得到。由于以供水和發電目標無法直接確定逐時段缺水量及梯級發電量的最大、最小值,可通過對梯級水庫群長系列單目標調度結果進行分析,間接確定逐時段滿意邊界。具體方法為:構建兼顧其他用水需求的供水或發電單目標優化調度模型,以長系列徑流資料驅動模型求解,根據模型結果統計多個水文年的年內逐時段單目標利益落值區間,并根據公式(1)計算目標利益滿意度,由多個水文年目標利益滿意度的上、下包線得到該目標逐時段的滿意邊界。受篇幅所限,供水、發電單目標優化模型的構建及求解過程不再列出。

圖1為由單一時段內多目標滿意度構成的平面坐標系。由圖1可以看出,多目標滿意邊界(坐標軸中黑色實線矩形框區域)內各目標的滿意度越高,則多目標的滿意度值在平面坐標系中相互連線所形成的閉合面積越大,體現了該時段多目標利益滿足狀態越好;相反,各目標滿意度越小,則在平面坐標中所形成的閉合面積越小,反映出該時段多目標利益滿足狀態越差。因此,可由時段內多目標滿意度的閉合面積(簡稱“滿意面積”)來反映該時段的多目標利益滿足狀態。

圖1 單一時段內多目標利益均衡調控示意圖

以某一時段的多目標利益均衡調控為例:若某些目標的滿意度不在滿意邊界內(即出現滿意邊界破壞點),則對該時段多目標進行均衡調控,使得多目標在滿足滿意邊界約束的情況下最大化滿意面積。以供水、發電、生態、輸沙4個目標為例,構建時段內多目標利益均衡調控模型,具體數學表達式如下:

(1)目標函數(時段內多目標滿意面積最大):

M(Qteco))]

(2)

式中:Ut為t時段的多目標滿意面積;M(Wt)、M(Qtsed)、M(Et) 、M(Qteco) 分別為t時段的供水滿意度、輸沙滿意度、發電滿意度、生態滿意度。

(2)約束條件:

Mmin(xt)≤M(xt)≤Mmax(xt)

(3)

式中:M(xt)為t時段的目標滿意度;Mmax(xt)與Mmin(xt)分別為該目標t時段滿意度的最大、最小值,即滿意邊界。

3.2 梯級水庫群調度系統混沌特征識別與引導

針對多目標利益均衡調控前、后水庫群多目標調度系統的混沌特征有何變化以及如何引導梯級水庫群減小自身的混沌特征等問題,本節提出了梯級水庫群調度系統混沌特征的識別與引導方法。由于梯級水庫群多目標調度系統具有動態開放、高維非線性、組織復雜等特點,其資源輸入與規劃、獲取評價和共享集成等環節易受不確定因素的影響。因此,判定梯級水庫群多目標調度系統為非線性動態系統,具有混沌特征。混沌理論中的分形維數是定量刻畫非線性系統混沌特征的重要參數,而分形維數中的關聯維數能夠定量描述系統結構的復雜程度[18];熵理論中的Kolmogorov熵(以下簡稱K熵)作為刻畫非線性動態系統的重要特征量,能有效度量系統的混沌程度[19]。關聯維數越小,表明非線性動態系統的層次越高,復雜度越低,趨勢越顯著;K熵的取值越大則表明系統混沌程度越大,系統越復雜。因此,可以將梯級水庫群多目標調度系統的關聯維數及K熵是否減小作為評判多目標利益均衡調控是否合理可行的依據,引導水庫群調度系統向降低混沌程度的方向演進。

識別非線性動態系統的混沌特征,首先需要提取能夠反映系統運行狀態的混沌時間序列。由3.1節的分析可知,梯級水庫群調度系統運行狀態的實質是逐時段多目標利益滿足狀態時間序列的綜合表現,則梯級水庫群調度系統的運行狀態就可以用逐時段多目標滿意面積的時間序列{U1,U2,…,Ut}來表示。梯級水庫群調度系統混沌特征識別與引導流程為:(1)將協同控制模型求解得到的長系列水庫群運行方案作為初始方案,計算初始方案逐時段的多目標滿意度及滿意面積;(2)依照參考文獻[18]、[19]的方法計算初始方案多目標滿意面積時間序列的關聯維數和K熵,分別記作D0、K0;(3)基于滿意邊界對初始方案進行逐時段多目標利益檢驗,若有滿意邊界破壞點則進行時段內多目標利益均衡調控;(4)均衡調控有可能使得原初始方案中該時段后的水庫運行過程不再滿足水量平衡條件,則保持該時段及其前所有時段的水庫群運行過程不變,從下一時段開始重新尋求多目標總協同度最大的水庫群運行方案,稱為“調控方案1”,并計算調控方案1的關聯維數及K熵,分別記作D1、K1;(5)判斷D1、K1是否小于D0、K0,若小于則說明均衡調控措施減少了調度系統的混沌程度,否則取消該次對滿意邊界破壞點的均衡調控;(6)對調控方案1繼續尋找滿意邊界破壞點,從步驟(3)開始重復上述過程,直至遍歷所有時段。梯級水庫群多目標協同優化調度研究流程如圖2所示。

圖2 梯級水庫群多目標協同優化調度研究流程

4 研究實例與相關資料

4.1 黃河上游水庫群概況及資料

黃河上游是指內蒙古自治區的托克托縣河口鎮以上河段,上游全長3 472 km,總落差3 494 m,徑流量占黃河全年徑流總量的60%以上。目前,黃河上游具有較大調節能力的梯級水庫為龍羊峽水庫(多年調節)和劉家峽水庫(年調節),這兩個水庫承擔著黃河上游防洪、防凌、供水、發電、輸沙、生態等多重任務,為本文的研究對象。此外,還建有拉西瓦、尼那、李家峽、積石峽、直崗拉卡、楊康、公伯峽、蘇只、鹽鍋峽、八盤峽、小峽、大峽、青銅峽等13座水電站,可視為徑流式電站。本文構建的黃河上游梯級水庫群多目標協同優化調度模型中,將防洪、防凌目標轉化為約束條件進行控制,將供水、發電、輸沙、生態4個目標作為水庫群協同優化的多目標。

來水資料方面,收集到了黃河上游唐乃亥水文站、龍羊峽至劉家峽區間、劉家峽至蘭州區間的1990年7月—2015年6月的逐月徑流資料;多目標需水方面,蘭州斷面為黃河上游滿足供水需求的主要控制斷面,蘭州斷面逐月所需的河道外農業及工業、生活、生態綜合用水量如圖3所示。

圖3 黃河上游蘭州斷面河道外逐月綜合需水過程

黃河上游防洪、防凌對象主要為沿黃城市及寧蒙河段,每年11月至次年的3月為防凌期,該時期逐月防凌控制流量分別為731、480、439、383、421 m3/s;基于已有的維持黃河干流水生態系統良性循環的重要斷面生態需水成果[20],本文考慮黃河上游石嘴山及頭道拐斷面的生態需水過程及生態脈沖需求,如表1所示。參考黃河上游梯級水庫調水調沙已有成果[21],設置調水調沙的控制流量閾值為2 240～3 000 m3/s,調沙歷時為10～30 d,調沙時機為7月中旬至8月下旬支流高含沙洪水期。

表1 黃河上游石嘴山、頭道拐斷面生態需水過程 m3/s

4.2 黃河上游多目標關鍵利益與非關鍵利益識別及其序參量選取

根據用水目標關鍵利益與非關鍵利益的內涵識別黃河上游供水、發電、生態、輸沙多目標的關鍵利益與非關鍵利益,并提取相應的序參量。例如,供水目標中,工業、生活及河道外生態需水(統稱為“河道外非農業用水”)是保障經濟社會發展與人民群眾生活水平的重要資源,應視為關鍵利益;農業用水中,農作物生長周期中對水分敏感且與產量密切相關的某些重要階段(如玉米的抽雄期、開花期,小麥的拔節、灌漿期等)的灌溉用水應視為關鍵利益;生態目標中,河道內生態基流的保障能力及魚類繁殖生長所需的每年至少1次生態脈沖為關鍵利益;發電目標中,非防凌期(4—10月)的梯級水庫群發電效益為關鍵利益;輸沙目標中,與1次調水調沙輸沙效果直接相關的是調沙控制流量與調沙時長這兩個指標,應視為關鍵利益。結合黃河上游寧蒙灌區的作物種植結構及主要作物生育期重要階段的時間分布特點,確定5月上旬和中旬、6月上旬、7月上旬和中旬及8月中旬為灌溉用水的關鍵時期(以下稱“農業關鍵期”)。表2列出了黃河上游多目標用水的關鍵利益與非關鍵利益序參量。

表2 黃河上游梯級水庫群多目標關鍵利益與非關鍵利益序參量

4.3 序參量權重

為了確保序參量權重系數的科學性和有效性,本文通過邀請10位專家對黃河上游多目標序參量的相對重要性進行兩兩比較,建立成對比較判斷矩陣,采用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)求解序參量權重,結果如表3所示。表3中4個子系統判斷矩陣的一致率指標CR均小于0.1,通過了一致性檢驗,表明所得權重科學、合理。

表3 黃河上游梯級水庫群多目標各子系統序參量權重

4.4 黃河上游梯級水庫群多目標滿意邊界

黃河上游梯級水庫群生態與輸沙目標的滿意邊界由時段生態流量與調沙流量需求的最大、最小值與期望值的比值所對應的滿意度確定;供水、發電目標的滿意邊界由兼顧其他用水需求的供水或發電單目標優化調度模型結果確定。圖4為黃河上游梯級水庫群調度下供水、發電目標長系列多個水文年的滿意度落值區間,以多年逐時段的滿意度上、下包線作為滿意邊界。

圖4 黃河上游梯級水庫群不同水文年供水、發電目標逐時段滿意邊界

5 結果分析

5.1 多目標均衡調控與混沌特征識別過程

將徑流資料、需水資料輸入黃河上游梯級水庫群多目標協同優化調度模型中進行求解,得到初始方案,并提取初始方案的梯級水庫群多目標滿意面積時間序列,計算初始方案的關聯維數和K熵(D0、K0);通過對初始方案進行逐時段多目標利益均衡檢驗,其中2008年7下旬的供水目標滿意度不在滿意邊界內,對該時段進行利益均衡調控,并從下一時段開始重新尋求“水-沙-電-生態”總協同度最大的水庫群運行方案,稱為“調控方案1”,計算調控方案1的關聯維數和K熵(D1、K1),結果表明D1D1,K2>K1,水庫群調度系統的復雜程度和混沌程度增加,取消該次調控;后續無破壞多目標滿意邊界的時段,則調控方案1為最終的水庫群運行方案。初始方案、調控方案1、調控方案2的特征指標值見表4。

表4 初始方案、調控方案1、調控方案2的特征指標值

由表4可知,初始方案的多目標總協同度為0.64;對初始方案的多目標滿意度閉合面積時間序列混沌特征識別過程中,相空間重構的延遲時間為2,嵌入維數增加到17時達到穩定,此時初始方案的關聯維數及K熵分別為4.45、2.73。調控方案1的多目標總協同度為0.64,與初始方案保持一致,延遲時間與嵌入維數與初始方案相同,關聯維數及K熵分別為3.76、2.08,分別較初始方案減少了0.69、0.65,說明該次對滿意邊界破壞點的調控起到了積極的作用,降低了水庫群多目標調度系統的復雜程度和混沌程度。調控方案2的多目標總協同度為0.63,較調控方案1減小了0.01,關聯維數及K熵分別為4.13、3.78,較調控方案1分別增加了0.37、1.70,其中K熵的增加尤為顯著。

5.2 最終方案分析

以調控方案1作為黃河上游梯級水庫群多目標均衡調控的最終方案,分析各子系統及序參量的有序度及利益值,結果分別見表5、6。

表5 最終方案多目標各子系統及序參量有序度多年平均值

由表5可知:(1)供水子系統序參量中,關鍵利益Pwater1、WS1、MDR的有序度分別為0.98、0.89、0.76,供水目標序參量中有序度最低的為非關鍵利益Pwater2(0.66),供水子系統有序度為0.85;(2)發電子系統序參量中,關鍵利益Pele1、Nele1的有序度較非關鍵利益Pele2、Nele2分別高出0.73、0.21,可見防凌期梯級水庫群的發電保障程度不甚理想,發電子系統有序度為0.57;(3)輸沙子系統序參量中,關鍵利益QWSR、TWSR的有序度分別為0.53、0.35,明顯高于非關鍵利益FWSR的有序度,最終輸沙子系統有序度為0.37;(4)生態子系統序參量中,關鍵利益Peco、Teco1的有序度分別為0.97、1.00,關鍵利益保障良好,生態子系統有序度為0.94。總體而言,供水、發電、輸沙、生態各子系統的關鍵利益有序度均高于非關鍵利益,體現了梯級水庫群多目標協同均衡調控以關鍵利益為保障重點的調控思路。

由表6可知:(1)供水目標中,河道外非農業用水的保證率Pwater1達到了98.46%,保障程度優良;農業關鍵期的總缺水量WS1多年平均值為2.77×108m3,較農業非關鍵期的總缺水量WS2減少了5.33×108m3;農業關鍵期最大缺水深度MDR為0.24,農業非關鍵期利益保障程度欠佳,供水保證率Pwater2為66.08%。(2)發電目標中,非防凌期的發電保證率Pele1及平均出力Nele1分別為93.07%、570.50×104kW,較防凌期相應值分別高出73.07%、245.00×104kW,防凌期的發電利益受防凌和多目標競爭影響,保障程度較低;(3)輸沙目標中,調沙控制流量QWSR平均為2 639.55 m3/s,1次調水調沙歷時TWSR平均為17 d,均達到調水調沙所需要求;長系列調沙頻率FWSR為19.23%,即1990—2015年間進行了5次調水調沙,平均每5.2 a進行1次。(4)生態目標中,生態基流保證率Peco為96.92%,石嘴山及頭道拐斷面的1次生態脈沖Teco1均能得到保障,多次生態脈沖Teco2的平均值為3.75次,生態利益保障程度良好。

表6 最終方案各子系統序參量多年平均利益值

梯級水庫群調度下多目標關鍵利益與非關鍵利益的長系列變化過程也是客觀反映梯級水庫群多目標保障能力的重要依據。圖5顯示了1990—2015年黃河上游梯級水庫群供水、發電、生態目標的關鍵利益與非關鍵利益變化過程;表7為同期長系列過程中輸沙目標的關鍵利益與非關鍵利益。

表7 1990—2015年黃河上游梯級水庫群各調沙年份關鍵利益與非關鍵利益取值

圖5 1990—2015年黃河上游梯級水庫群調度下多目標關鍵利益與非關鍵利益長系列變化過程

由圖5(a)可以看出:(1)在梯級水庫群1990—2015年長系列調度過程中,有11個年份的農業關鍵期不缺水,占總年數的42.31%;農業關鍵期缺水量較大的年份主要發生在2001—2004年,期間有2個連續枯水年,特別是2002年為特枯水年,龍羊峽年入庫水量僅為99.28×108m3,該年農業關鍵期缺水量達到12.71×108m3。(2)長系列過程中有2個年份(1994、2015年)的農業非關鍵期不缺水,有9個年份的農業非關鍵期缺水量超過10×108m3,農業非關鍵期缺水量的最大值為2002年的33.82×108m3。(3)在農業關鍵期最大缺水深度的變化過程中,缺水深度的最大值為1998年的0.73,長系列調度過程中有7個年份的最大缺水深度高于0.5,占總年數的26.92%。

由圖5(b)可以看出:(1)黃河上游梯級水庫群非防凌期的平均出力變化過程中,最大值為1992年的711.58×104kW,最小值為2002年的369.11×104kW;整個調度期的前半段(1990—2002年)中有4個年份的非防凌期平均出力低于500×104kW,而后半段(2003—2015年)的非防凌期平均出力均高于500×104kW,說明2002年以后的非防凌期發電利益保障程度優于2002年之前,這主要是因為后半調度期的徑流來水情況總體較前半調度期略豐。(2)受防凌約束及多目標矛盾競爭的影響,長系列過程中有5個年份的水庫群防凌期平均出力低于300×104kW,最小值為2002年的111.20×104kW,其余年份在300×104～400×104kW之間波動。(3)梯級水庫群年發電量過程中,最大值為1992年的473.37×108kW·h,最小值為2002年的214.93×108kW·h,2003年之前年發電量過程波動較大,2004年后受來水增多影響,水庫群年發電量保持在相對較高的水平。

圖5(c)顯示,生態基流保證率變化過程中,除1996和1997年為80%、2002年為60%外,其余年份均為100%;以1旬為1次生態脈沖的持續時長,調度期內石嘴山斷面有2個年份的生態脈沖僅為1次,有12個年份的生態脈沖次數為6次;頭道拐斷面有3個年份的生態脈沖次數為1次,有10個年份的生態脈沖次數為6次;調度期后半段(2003—2015年)石嘴山與頭道拐斷面的生態脈沖次數總體上多于前半段。總體而言,除個別年份生態目標滿足程度較差外,大多數年份的生態利益均能得到保障。

由表7可知,在1990—2015年的26 a中,梯級水庫群實施調水調沙的年份來水頻率均小于25%,為豐水年或偏豐水年;5次調水調沙中,調沙流量最大值為2011年的2 780.45 m3/s,最小值為1999年的2 384.22 m3/s;有3次調沙歷時為21 d,2次為11 d;單次調沙用水量的平均值為38.97×108m3。

6 討 論

黃河這一典型的缺水型多沙河流的梯級水庫群多目標優化調度問題,長期以來一直受到眾多學者的關注和研究,也形成了豐富的理論、方法及成果。本文的研究成果及觀點與多位學者的研究成果有一致及差異之處。

(1)梯級水庫聯合運行方式:本文黃河上游梯級水庫群多目標協同均衡調控過程中,豐水年龍羊峽水庫充分發揮多年調節水庫的優勢,在保障多目標關鍵利益及非關鍵利益的前提下盡可能多地蓄水,保持高水位運行,劉家峽水庫進行年內徑流調節;枯水年龍羊峽水庫動用自身庫容補水以“一水多用”的形式優先保障發電、供水、生態目標的關鍵利益,盡可能減少對非關鍵利益的破壞程度。多目標協同均衡調控過程中梯級水庫群的運行方式與彭少明等[22]的研究成果一致。

(2)多目標用水矛盾解決方案:在劉百靈等[23]的研究中,枯水年(選取1990年7月至1991年6月典型年)以月為步長的黃河上游梯級水庫群多目標優化調度結果顯示,汛期梯級水庫群為盡可能抬高發電水頭而減少下泄流量,與該時期滿足下游供水需求產生矛盾,導致7—9月梯級水庫群發電量較小且灌溉缺水嚴重。本研究將5—9月細化為以旬為調度步長,并盡可能優先保障多目標關鍵利益,使得1990年7月至1991年6月的農業關鍵期缺水量為0,汛期梯級水庫發電利益也得到較好保障。

(3)梯級水庫群多目標利益值:在Bai等[24]的黃河上游梯級水庫群多目標優化調度研究中,梯級水庫調沙流量控制在2 580 m3/s,1次調水調沙歷時為30 d,調度期1956—2010年中調沙頻率為每4.8 a進行1次。在本研究中調水調沙流量及歷時不設為固定值,而是在限定范圍內由水庫群多目標協同均衡調控模型進行優化,調沙流量的平均值為2 630 m3/s,調沙頻率為每5.2 a進行1次,調沙歷時平均值為17 d。本研究成果中的調沙流量雖較Bai等[24]的研究有所提高,但調沙頻率降低、調沙歷時縮短。主要原因一是所用徑流序列不同,本研究所用徑流序列(1990—2015年)的來水量總體偏少,1990—2015年黃河上游干流總徑流量多年平均值為259.58×108m3,較1956—2000年序列多年平均值304.87×108m3(數據來源于黃河水資源公報)減少了45.29×108m3;二是其余目標的保障程度不同,Bai等[24]的研究中供水目標僅滿足75%保證率要求,生態目標僅滿足蘭州斷面300 m3/s的基本生態流量,不考慮生態脈沖,而本研究中供水利益保障程度更高,河道外非農業用水的保證率達到98.46%,農業用水保證率也高于75%,生態目標中需滿足的石嘴山斷面適宜及最小生態流量均高于300 m3/s,且滿足生態脈沖需求。

由上述與其他學者的研究成果對比可知,本研究所提理論與方法能夠獲得有效的梯級水庫群多目標優化調度方案,能夠優先保障多目標的關鍵利益,降低水庫群調度系統的混沌程度,適用于水資源有限條件下的梯級水庫群多目標水資源利用研究。受作者專業水平、數據獲取等因素的限制,本文還存在一定的不足,需在今后的工作中進一步深入研究。如本文對于黃河上游輸沙目標的效果僅從調沙流量、調沙歷時、調沙頻率進行分析,未能量化調沙水量所對應的河道沖刷沙量;未來考慮進一步深入研究反映河道形態的輸沙水動力學模型,結合梯級水庫群多目標協同均衡調控模型量化輸沙效果。

7 結 論

本文在運用并求解梯級水庫群多目標協同優化調度模型的基礎上,進一步提出了時段內多目標均衡調控方法及水庫群調度系統的混沌特征識別與引導方法,并應用于黃河上游梯級水庫群多目標優化調度。結論如下:

(1)梯級水庫群多目標協同均衡調控理論與方法在黃河上游梯級水庫群多目標調度的應用結果表明:通過水庫群多目標協同優化調度與均衡調控,可實現梯級水庫群調度下多目標在時段間的協同有序、時段內的利益均衡,并引導水庫群調度系統降低了系統的復雜程度和混沌程度。

(2)黃河上游梯級水庫群多目標協同均衡調控最終方案的多目標總協同度為0.64,其中生態子系統的有序度最高(0.94),其次是供水子系統(0.85),由于防凌期發電保證率及梯級水庫平均出力受防凌流量限制影響,發電子系統保障程度較低(非關鍵利益有序度均低于0.3),導致發電子系統有序度僅為0.57,輸沙子系統有序度為0.37,在多目標中利益保障程度最低,這是由于調水調沙是一項短時間內大量用水且需要長期擇機進行的防淤減沙措施,1次調水調沙對后續較長時段的供水、發電、生態利益保障均有影響,因此在水資源量有限的情況下,長系列調水調沙的歷時及頻率保障程度均較低。

(3)黃河上游梯級水庫群多目標協同均衡調控各目標的關鍵利益保障程度普遍高于非關鍵利益。其中供水目標的關鍵利益“河道外非農業用水保證率”多年平均值高達98.46%;發電目標的關鍵利益“非防凌期發電保證率”多年平均值為93.07%,較防凌期利益高出73.07%;輸沙目標的關鍵利益均能滿足1次調水調沙所需的流量及歷時需求;生態目標的關鍵利益“生態基流保證率”多年平均值達到96.92%,生態脈沖也能得到有效保障。體現了梯級水庫群多目標協同均衡調控以關鍵利益為保障重點的調控策略。