獎懲機制下的閉環供應鏈決策與協調研究

黃彥麗 HUANG Yan-li；米力陽 MI Li-yang

（寧夏理工學院理學與化學工程學院，石嘴山 753000）

0 引言

近年來，為緩解資源短缺，減輕環境承載壓力，回收再制造逐漸成為發展循環經濟、綠色經濟的重要組成部分，越來越多的供應鏈企業開始實施閉環供應鏈運營管理，國內外學者也從不同的角度對閉環供應鏈進行了卓有成效的研究，如Ma 等[1]在考慮政府補貼策略下研究雙渠道閉環供應鏈定價決策問題，黃彥麗等[2]從縱向持股的角度探討了回收再制造供應鏈的決策與協調，研究表明投資持股有助于提高廢舊產品回收率和實現供應鏈帕累托改進。

針對供應鏈“雙重邊際效應”問題，國內外學者以供應鏈系統利潤最大化為原則設計協調契約，如成本分擔契約、收益共享契約和兩部定價契約等，有學者將討價還價的思想引入供應鏈的協調當中，如陳金龍等[3]在信息不對稱下，運用Rubinstein 輪流出價博弈思想研究了第三方金融服務商與銀行、企業之間利率定價問題。盡管討價還價思想被廣泛運用于實際問題的議價當中，但通過Rubinstein 輪流出價研究供應鏈協調問題的文獻還相對較少。

基于此，本文在考慮獎懲機制下，針對單個制造商和單個零售商組成的回收再制造供應鏈決策與協調問題，分別構建分散決策和集中決策模型，并運用討價還價的思想，設計Rubinstein 輪流出價協調策略，探析回收獎懲機制和貼現因子對供應鏈決策的影響，為供應鏈企業談判和議價提供理論指導。

1 問題描述與基本假設

考慮由單個供應商和單個制造商組成的閉環供應鏈，供應商一方面用原材料生產零部件，另一方面通過設立回收站對廢舊產品回收處理后作為原材料再利用。下游制造商采購此零部件用于生產終端產品。研究的具體假設如下：

①假設市場需求是線性的，即q=ξ-αp+e，式中ξ 為市場潛在需求量，α 為價格敏感系數，p 為零售價格，e 表示協同創新促使產品性能提升所帶來的市場需求量的增加量。考慮協同創新固定投入為M＝e2/2，則供應商的創新投入為Cs（e）=λe2/2，制造商的創新投入為Cm（e）=（1-λ）e2/2，這里下標s 代表供應商，m 代表制造商，λ 表示供應商在協同創新中所承擔的創新成本比例。

②供應商廢舊產品回收成本由回收費用和回收材料處理成本兩部分組成，用原材料生產零部件的單位成本為cs，用回收處理材料生產零部件的單位成本為cs0，廢舊產品單位回收價為b，廢舊產品回收率為θ，則回收費用為bθq[4]?；厥詹牧咸幚沓杀局饕◤U舊產品分解處理成本、人工成本，該部分成本為kθ2[5]，k 為回收規模參數。因此，廢舊產品回收成本C（θ）=kθ2+bθq，其中k＞0，0＜θ＜1，cs-cs0-b＞0。

③除零部件的批發價w 外，制造商生產每件產成品的其他加工成本為cm，有p-w-cm＞0。

④為了鼓勵廢舊產品的回收再利用，政府執行廢舊產品回收率獎懲干預政策，并設定了基準回收率θ0，當回收率大于θ0時，政府對供應商給予獎勵，當回收率小于θ0時，政府對供應商的消極回收進行懲罰，則供應商的總獎懲額度為φ（θ-θ0），其中φ 為獎懲力度。

2 模型建立與均衡分析

2.1 分散決策模型（D）

在分散決策下，供應商和制造商的利潤分別為

命題1：在分散決策下，當k＞kD時，閉環供應鏈決策均衡結果為：

供應商、制造商和供應鏈系統利潤為：

結論1：回收率、需求量和制造商利潤不受基準回收率的影響，但均與獎懲力度正相關。供應商利潤與基準回收率和獎懲力度密切相關，當時，，當時，。

結論1 表明，獎懲機制有助于提高回收率，促進廢舊產品循環再利用，從而提升環境效益，但作為廢舊產品回收方，供應商利潤與基準回收率負相關，與獎懲力度的相關性受基準回收率的影響。因此，基準回收率和獎懲力度的設置不僅要起到回收激勵作用，同時還要保證供應商能從中受益。

2.2 集中決策模型（S）

在集中決策過程中，供應商和制造商通過合作共同決策，相當于一個整體，追求供應鏈整體利潤最大化，于是供應鏈整體利潤為

由于kS＞kD，所以在k＞kS時，有由此對比分散決策與集中決策下的均衡結果可得結論2。

結論2：當k＞kS時，有并且合理的回收率區間可設置為。

結論2 說明集中決策下廢舊產品回收率、市場需求量以及供應鏈系統總利潤更高，意味著集中決策的協同效應更為顯著。顯然，將基準回收率設置在兩種決策下的回收率之間，這樣不會使供應商失去完成回收目標的信心，而且有利于激發雙方合作的意愿。

2.3 Rubinstein 輪流出價協調策略（R）

參考Rubinstein[6]無限期輪流出價博弈理論，將雙方無限期討價還價博弈轉化為三階段博弈，令τsi表示供應商在第i 個階段所獲得的溢出收益比例（i=1，2，3），令τmi表示制造商在第i 個階段所獲得的溢出收益比例（i=1，2，3），則，具體過程如圖1 所示。

圖1 供應商與制造商三階段討價還價博弈樹

圖1中，ym與nm分別表示制造商接受與拒絕供應商給出的分配方案，ys與ns分別表示供應商接受與拒絕制造商給出的分配方案，τsi和τmi分別表示博弈第i 階段一方接受另一方給出的方案時各自分配的溢出收益。下面分析討論具體的博弈過程。

第一階段：供應商給出溢出收益分配方案（τs1，τm1），若制造商接受該方案，博弈結束，否則博弈進入第二階段。

第二階段：制造商給出溢出收益分配方案（τs2，τm2），若供應商接受該方案，博弈結束，否則博弈進入第三階段。

第三階段：由供應商第二次給出溢出收益分配方案（τs3，τm3），若制造商拒絕該方案，意味著雙方均不能獲得溢出收益，因此制造商一定會接受該方案。

根據逆向歸納法的思想，首先當博弈進入第三階段，供應商給出的溢出收益分配方案為（τs3，τm3），然后考慮第二階段，制造商給出分配方案（τs2，τm2），若使供應商接受，則供應商獲得的溢出收益需高于第三階段中分配的溢出收益，即τs2≥δsτs3，制造商出于自身利潤最大化的目的，會給供應商分配最小的份額，于是τs2=δsτs3，由此第二階段的最優溢出收益分配方案為（δsτs3，1-δsτs3）。最后考慮第一階段，供應商給出分配方案（τs1，τm1），若使制造商接受，則制造商獲得的溢出收益需高于第二階段中分配的溢出收益，即τm1≥δm（1-δsτs3），供應商同樣出于自身利潤最大化的目的，會給制造商分配最小的份額，于是τml=δm（1-δsπs3），因此最優溢出收益分配方案為。

由于第三階段與第一階段是同一子博弈[6]，所以τs1=τs3，τm1=τm3，故有，求解可得子博弈精煉Nash 均衡解為：

命題3：在Rubinstein 輪流出價協調策略下，供應商、制造商的利潤分別為：

結論3 表明，Rubinstein 輪流出價策略能夠實現供應鏈協調，并且雙方獲取的利潤與己方貼現因子正相關，與對方貼現因子負相關。另外，對任意δ∈（0，1），顯然有，因而當雙方貼現因子相當時，先給出方案的供應商能夠獲得更多的溢出收益，意味著供應商具有“先動優勢”。 這就意味著在實際的討價還價過程中，先出價的一方利用先動的優勢盡可能使自身收益最大化，并且由于通貨膨脹風險、潛在機會成本等因素會導致談判成本增加，雙方不可能具有多輪討價還價的耐心，因而先動一方討價還價的優勢明顯。然而，當雙方的貼現因子均趨近于1 時，彼此有足夠的耐心進行多輪甚至無限期談判，此時先動優勢幾乎不存在，最終雙方將平分溢出收益。

3 算例模擬分析

本節通過Matlab 進行數值模擬分析，進一步拓展本文結論，各參數取值為：ξ=300，α=5，e=18，cm=20，cs=12，cs0=6，b=4，k=115，λ=0.7。

取θ0=0.5，φ=30 時，貼現因子對雙方利潤的影響如圖2、圖3 所示。

圖2 貼現因子δs，δm 對供應商利潤的影響

圖3 貼現因子δs，δm 對制造商利潤的影響

從圖2、圖3 可見，供應商和制造商利潤均高于分散決策時的利潤水平，表明Rubinstein 輪流出價協調策略能夠實現供應鏈協調。另外，雙方利潤與自身貼現因子正相關，與對方貼現因子負相關，這就意味著參與者可以通過提高貼現因子建立談判優勢進而獲得更多的利潤。

4 結論

本文針對單個供應商和單個制造商組成的回收再制造供應鏈的決策與協調問題，運用討價還價的思想，設計Rubinstein 輪流出價協調策略，探討了回收獎懲機制和貼現因子對雙方利潤的影響，最后利用數值算例進一步驗證和擴展了研究結論。研究表明：當獎懲力度在合理范圍內時，獎懲機制對廢舊產品回收再制造有正激勵作用；Rubinstein 輪流出價協調策略能實現供應鏈完美協調，但雙方獲得的利潤與自身貼現因子正相關，與對方貼現因子負相關。因此，參與者討價還價的能力越強，在議價的過程中可以占據優勢，就能獲得較多的利潤。