不同后掠角大展弦比復合材料機翼氣動特性

劉文一，楊培源，李厚旭

（91550部隊，遼寧 大連 116023）

0 引言

高空長航時飛行器由于具有飛行高度高、在空時間長等特點，其機翼往往采用非常大的展弦比，且因其結構質量要求足夠低，這便使得機翼在氣動載荷作用下彈性變形很大[1]。機翼多采用板殼單元，因此其剛度不大，但在飛行過程中受到氣動力影響后會產生彈性變形。這個彈性變形會使機翼產生新的附加氣動力，而此附加的氣動力又會使機翼產生新的附加變形，新的附加變形又使機翼產生新的氣動力，如此不斷重復耦合，使得機翼最終出現顫振現象[2]。

從空氣動力學角度看，以機翼是否處于失速攻角的狀態出發，顫振可分為兩類：一類是機翼處于失速攻角狀態下發生的顫振，稱為失速顫振；另一類是機翼不處于失速攻角狀態下發生顫振，稱為經典顫振[3]。

為了使機翼在飛行的過程中避免出現顫振，須給出機翼的臨界顫振速度和發生顫振時翼尖處最大垂直位移，從而進一步給出飛行器的安全速度區間，使飛行器飛行速度處在安全區間內，這樣可避免顫振的發生[4]。因此，有必要研究大展弦比復合材料機翼的氣動特性，將其作為高性能機翼研制的理論參考。

1 載荷模型

1.1 氣動力模型

機翼進行氣動特性研究時，若將其作為線性結構進行分析，則其基礎是機翼的小變形假設，而大展弦比機翼彈性變形往往較大，因此經典的小變形線性梁理論不再適用，而應該用非線性梁理論[5]。非線性梁考慮了大變形引起的應變與位移的非線性關系，相比于經典的線性梁模型，其更能真實地反映機翼的變形與運動的情況，因此，可用它來研究機翼的氣動特性與響應特征[6]。

機翼在飛行器飛行過程中發生振動時，機翼受到非定常氣動力[7]。如果僅考慮機翼扭角引起的定常氣動力，則可只研究單個振動周期內二自由度機翼的氣動力的能量平衡，從能量輸入的角度來研究機翼顫振問題[8]。

當機翼在彎曲自由度上以浮沉自由度向上振動π/4 相位時，氣動力在整個振動周期中做正功，機翼就會在氣動力的激勵下發生顫振，即經典彎扭顫振[9]。

如果沿著某根弦將機翼剖開，則可得到單位展長的二元機翼模型。其有2 個自由度，分別是剛心的浮沉運動自由度和繞剛心的轉動自由度[10]，如圖1所示。

圖1 二元氣動力平板模型Fig.1 Plate model of binary aerodynamic

圖1 中：b 為半弦長；E 為剛心；aˉ為剛心到弦幾何中點之間的距離占半弦長b 的百分比；h 為浮沉位移；α為俯仰角；V 為來流速度。

二元機翼在空氣中運動時，其浮沉運動與俯仰運動均為簡諧運動，頻率為ω，單位展長機翼所受的氣動升力L 與作用在剛心上的俯仰力矩Tα可由Theodorsen氣動表達式給出[11]：

式（1）（2）中：ρa為空氣密度；k=為無量綱折合頻率。

C( k )為Theodorsen函數：

Jn和Yn分別為一類和二類Bessel 函數。則C( k)的實部、虛部為：

k 為折合頻率，如果其值非常小，則可以引入準定常流假設[13]。

即當k →0 時，C( k )→1。則Theodorsen 氣動升力、力矩又可表達為：

1.2 氣動載荷模型

有了氣動力的表達式，則可根據飛行器結構辨識出其所受的氣動載荷[14]。飛行器在飛行過程中，其所受的氣動載荷主要與飛行速度、飛行姿態、飛行高度和飛行器氣動參數等有關。在研究時，為了方便仿真計算，可將氣動參數用樣條曲線的形式表達，氣動參數主要有升力系數、阻力系數、滾轉力矩系數、滾轉阻尼力矩系數和壓心系數。

氣動力：

式（10）中：cx、cy和cz為氣動系數；q 為氣動力；S 為迎流面積。

阻尼力矩：

靜穩定力矩：

式（12）中：xm為動壓系數；xp為靜壓系數。

R 可在速度坐標系里得到；阻尼力矩Md和靜穩定力矩MR可在飛行器體坐標系下得到。

將從速度坐標系內得到的氣動力R 轉化到飛行器體坐標系：

2 計算模型

2.1 模態分析模型

1個N 自由度的線性系統的運動微分方程可以表示為：

式（14）中：M 為系統的質量矩陣；K 為系統的剛度矩陣；C 為系統的阻尼矩陣；x¨ 為節點的加速度；x˙為節點的速度；x 為節點的位移；F 為節點激振力。

由于振型矩陣與質量、剛度矩陣具有正交關系，因此其相對的阻尼矩陣也可以近似對角化：

這樣，相互耦合的具有N 個自由度的系統方程組經過正交變換，得到在模態坐標下相互獨立的具有N個自由度的系統方程組，經過解耦，第i 個方程為：

從式（16）可知：模態坐標系下，1個N 個自由度的系統響應等于在N 個模態坐標下單自由度系統的響應之和；采用歸一化方法使模態質量歸一，且記歸一化模態振型為Φ。即：

105 體外膜肺氧合救治危重患者的臨床分析：附 18例報告 楊 帆，王 軍，丁金奎，樊美珍，陳佳一，吳 俊，陳曉芳

ωi=為系統的模態固有頻率，表示1 個具有N 個自由度系統有N 個固有頻率。

2.2 顫振速度計算模型

目前，顫振速度的計算大多采用K 方法，其基本思路是在分析的過程中先假定系統為無阻尼結構，然后引入人工結構阻尼D，則結構的振動方程變為[15]：

其中，2個自由度上的衰減結構阻尼力為：

式（19）中：gh和gα為引入的人工阻尼系數。將這2個系數帶入振動方程可得：

根據方程特點，可將其轉化為廣義特征值問題：

3 仿真模型

3.1 幾何模型

某大展弦比飛行器為了獲得最佳的飛行性能，共設計了后掠角分別為0°、5°、10°、15°、20°、25°和30°共7種復合材料機翼式[17]，其結構參數見表1。

表1 機翼結構參數Tab.1 Parameters of wing

圖2 0°后掠角機翼Fig.2 Wing of 0°sweepback angle

圖3 5°后掠角機翼Fig.3 Wing of 5°sweepback angle

圖4 10°后掠角機翼Fig.4 Wing of 10°sweepback angle

圖5 15°后掠角機翼Fig5 Wing of 15°sweepback angle

圖6 20°后掠角機翼Fig.6 Wing of 20°sweepback angle

圖7 25°后掠角機翼Fig.7 Wing of 25°sweepback angle

圖8 30°后掠角機翼Fig.8 Wing of 30°sweepback angle

3.2 材料模型

機翼由復合材料制成，采用C/C材料（其力學性能如表2所示）針刺結構，預制體是由多層正交碳纖維布以厚度方向穿刺制成[18]。該機翼中的碳纖維在平面內以0°、45°和90°方向排列，僅有少量沿厚度方向排列。碳纖維的力學性能參數在0°、45°和90°方向上相同，而在厚度方向上的力學性能參數約為0°、45°和90°方向參數的1/8。

表2 C/C復合材料的力學性能Tab.2 Mechanical performance of C/C composite material

3.3 速度模型

飛行器以一定速度飛行，單位m/s，計算時將其分解為參考坐標系上的速度矢量[19]：

4 計算結果

4.1 模態分析

大展弦比飛行器主要用于長航時高空平飛作業，故分析了飛行器在飛行高度20 km 平飛時的模態，飛行馬赫數為0.7，空氣密度為0.088 9 kg/m3。得到了后掠角分別為0°、5°、10°、15°、20°、25°和30°共7 種機翼的前十階模態，得到了模態頻率，如圖9所示：

圖9 不同后掠角機翼前十階模態頻率Fig.9 First tenth order modal frequencies of different sweepback wings

由圖9可以看出，7種不同后掠角的機翼隨著后掠角增加，其對應的各階模態頻率逐漸減小。7 種不同后掠角的機翼第一階和第五階模態頻率相同。同時得到了7種不同后掠角的機翼在模態頻率相同時的模態振型，如圖10～16 所示（圖中上方為第一階模態振型，下方為第五階模態振型）。

圖10 0°后掠角機翼第一階和第五階模態振型Fig.10 1st and 5th order modal shapes of 0°sweepback wing

圖11 5°后掠角機翼第一階和第五階模態振型Fig.11 1st and 5th order modal shapes of 5°sweepback wing

圖14 20°后掠角機翼第一階和第五階模態振型Fig.14 1st and 5th order modal shapes of 20°sweepback wing

圖15 25°后掠角機翼第一階和第五階模態振型Fig.15 1st and 5th order modal shapes of 25°sweepback wing

圖16 30°后掠角機翼第一階和第五階模態振型Fig.16 1st and 5th order modal shapes of 30°sweepback wing

由圖10～16 可以看出，不同后掠角機翼的第一階模態振型具有相似性，均為垂直彎曲振型。對于模態頻率相同的第五階模態振型，0°、5°和10°機翼模態振型相同，均為二階彎曲振型；15°、20°、25°和30°機翼模態振型相同，均為一階彎扭耦合振型。

4.2 顫振速度計算

在4.1節的模態分析結果基礎上，計算7種不同掠角機翼的顫振速度[7]，如圖17所示。

圖17 不同后掠角機翼顫振速度曲線Fig.17 Flutter velocities curve of different sweepback wings

從圖17 看出，隨著后掠角的增大，顫振速度不斷升高，這是因為隨著后掠角的不斷增大，機翼的彎扭耦合減弱，使得機翼彎曲變形和扭轉變形不斷減小，這與模態分析的結果相一致。具體數值如表3所示。

表3 不同后掠角機翼顫振速度Tab.3 Flutter velocities of different sweepback wings

30°后掠角時，顫振速度為244.6 m/s，超過了飛行器巡航飛行速度180 m/s；15°后掠角時，顫振速度為170.1m/s，低于飛行器巡航飛行速度180 m/s。

得到7 種后掠角機翼顫振速度后，再對機翼進行動力學響應分析，則可得到飛行器飛行速度達到機翼顫振速度時翼尖處最大垂直位移，如圖18所示。

圖18 不同后掠角機翼在顫振速度時翼尖最大垂直位移曲線Fig.18 Maximum vertical displacement curve of wing trip at flutter velocity for different sweepback wings

從圖18 看出，隨著后掠角增大，機翼達到顫振速度時其翼尖處的最大垂直位移逐漸減小。其值如表4所示。

表4 不同后掠角機翼在顫振速度時翼尖最大垂直位移Tab.4 Maximum vertical displacement of wing trip at flutter velocity for different sweepback wings

0°后掠角機翼最大垂直位移最大，為2.02 m；15°后掠角機翼達到其顫振速度時最大垂直位移0.87 m，處于設計門閾值0.9 m以內。

5 結論

本文建立了0°、5°、10°、15°、25°和30°共7 種后掠角機翼載荷模型，推導了模態分析和顫振速度計算公式，分析了7種不同后掠角機翼的模態，仿真計算得到了7種不同后掠角機翼的顫振速度和發生顫振時翼尖的最大垂直位移，得出以下結論。

1）7種后掠角機翼的第一階模態頻率和第五階模態頻率相同。第一階振型均為垂直彎曲振型。對于第五階模態振型：0°、5°和10°機翼模態振型均為二階彎曲振型；15°、20°、25°和30°機翼模態振型均為一階彎扭耦合振型。

2）7 種后掠角機翼隨著后掠角的增大，顫振速度不斷升高，這是因為隨著后掠角的不斷增大，機翼的彎扭耦合減弱，使得隨著機翼彎曲變形和扭轉變形不斷減小，這與模態分析的結果相一致。同時，機翼隨著后掠角的增大，達到顫振速度時其翼尖處的最大垂直位移逐漸減小。

3）30°后掠角時，顫振速度為244.6 m/s，超過了飛行器飛行速度180 m/s；15°后掠角時，顫振速度為170.1 m/s，處于飛行器安全飛行速度180 m/s以內；0°、10°和15°后掠角機翼達到顫振速度時最大垂直位移均未超過設計值0.9 m；15°后掠角機翼達到其顫振速度時翼尖最大垂直位移0.87 m，處于設計門閾值以內。綜合分析，機翼后掠角為15°時，顫振速度和翼尖最大垂直位移均在安全范圍內。因此，后掠角為15°，展弦比為26的機翼為設計的最優值。