BP神經網絡模型在流量資料插補中的應用

劉 麗

(遼寧省水利事務服務中心,遼寧 沈陽 110003)

水文原始資料的完整性對水文水利計算起著不可或缺的重要作用,而對于洪峰流量觀測缺失部分的插補工作又是原始資料整編的一個關鍵環節。在實際觀測中,水文原始數據的缺失是一種比較常見的現象,導致原始數據缺測丟失的原因有很多,如觀測站的性質變化、監測器的錯誤、斷電和人為因素等[1]。而數據的缺失將直接影響水文數據的一致性,進而影響水資源量的統計與水利工程防洪標準的制定。方紅遠等[2]將BP神經網絡算法應用于蘇南寧溧山丘區的當地水文過程預測,通過對預測值與實際值的對比發現擬合系數R2均超過0.90;蔣懿[3]基于BP神經網絡原理建立了洪水反向演算模型,用于提高河道內洪水反向演算結果的精度。劉平等[4]結合典型潮位站的潮位單位線形狀,利用臨近站點完整潮位資料對沿海潮位缺失低潮位的測站點實現了潮位資料的插補延長;張志萍等[5]對大理河流域降水缺失資料的插補延長采用了“系列化處理”的計算方法;劉恒[6]基于BP神經網絡原理建立了多因子洪水分類模型,對洪水實現了在線分類。水文數據的缺失問題是水文計算的一個關鍵的基礎問題,水文數據的插補還原精度則是目前亟需解決的一個難題。本文以南沙河千山水文站的缺失流量資料插補為例,對BP神經網絡在水文數據插補中的應用進行探究。

1 流域概況

南沙河為太子河支流,屬遼河水系,發源于遼寧省鞍山市千山風景區廟爾臺村,經過遼寧省鞍山市的陳家臺、立山和城昂堡村以及遼陽市的劉二堡鎮,至唐馬寨南坨子村流入太子河。南沙河集水面積為426km2,河道總長為58km,流域內植被茂盛,水量豐富,降水主要集中在6—9月[7]。

千山水文站位于遼寧省鞍山市千山風景區廟爾臺村,建于1983年,控制流域面積為14.3km2,從1988年開始有流量觀測資料,2016—2020年因水文站功能的改變而缺少觀測數據。溫泉水文站位于遼寧省鞍山市千山風景區倪家臺村,處于千山水文站下游,設立于1984年,控制集水面積為45.3km2,水文觀測資料較完整。

2 研究方法

2.1 BP神經網絡法

人工神經網絡是由具有適應性的簡單單元組成的廣泛并行連接的網絡[8]。BP神經網絡是基于人工神經網絡而改進的一種,也是所有人工神經網絡中應用范圍最廣的一種[9]。BP神經網絡利用誤差逆傳播算法對多層前饋網絡進行訓練,核心是梯度下降,其權值的調整采用反向傳播,具有并行分步處理、非線性映射、通過訓練進行學習、強適應和信息融合等多種特性,特別對復雜的、大規模的和多變量的系統具有相當好的適用性。BP神經網絡結構是“輸入層—隱藏層—輸出層”的分層網絡,其學習過程就是不斷調整網絡的連接權,以獲得期望的輸出的過程。單隱層結構是BP神經網絡模型中最基本的結構。當所有神經元的激活函數均采用S型函數時,單隱層結構的BP神經網絡模型就可以解決大部分判定類型的問題[10]。所以,選用單隱層結構作為本次研究的BP神經網絡模型的結構,見圖1。

圖1 單隱層BP神經網絡

BP神經網絡計算過程如下:

步驟一:選定網絡的神經元節點個數,對權值賦值。

步驟二:輸入訓練集的樣本,并獲得實際值和理想值兩者之間的誤差。

步驟三:調整模型中節點的閾值以及連接權值。

步驟四:重新輸入樣本數據,判斷已校正后的模型實際輸出結果與理想輸出結果兩者的誤差是否符合本次訓練要求,如未符合,需返回步驟二繼續校正,直至符合訓練要求[11]。

本次網絡模型搭建的激活函數選用sigmoid函數,其把神經元的輸入信號和輸出信號兩者之間的關系描述為在(0,1)內的單調可微函數,公式如下:

(1)

式中:β>0,通常β=1;x為輸入層的特征值。

2.2 傳統計算方法——水文比擬法

兩個具有相似的降水條件、下墊面條件、地質條件等的流域,其水文現象會具有較為類似的發生、發展規律[12]。水文比擬法應用的前提就是兩個流域間各種自然條件的相似性,如此才能將參證流域的水文觀測資料移置到設計流域。主要內容是選擇恰當的參證流域,參證流域應與待研究流域的水文條件和主要影響因素具有共同性,并且具有較長的水文數據觀測系列。

3 實例分析

3.1 模型搭建

洪峰流量是水利工程建設不可忽視的一個重要因素,根據洪水成因分析,洪水主要由集水面積內的降雨形成,降雨量則是影響洪峰流量的重要因素,千山水文站集水面積較小,將該站的點降雨量認作降雨量。同一流域不同水文站的洪峰流量變化有一定的相關性,因此,本次將千山水文站的降雨量與溫泉水文站的洪峰流量選作BP神經網絡輸入層的兩個特征因素。模型的隱含層選用10個節點,選用sigmoid函數作為激活函數,千山水文站的洪峰流量作為輸出層的期望值。

將千山水文站與溫泉水文站1988—2007年共20年的水文數據作為訓練集,用作模型擬合的數據樣本。將2008—2011年共4年的數據選作測試集,用來評估最終模型的泛化能力。將2012—2015年共4年的數據作為驗證集,用于調整BP神經網絡模型的超參數以及對模型預測能力的初步評估。神經網絡各層單元數見表1。

表1 神經網絡各層單元數

均方誤差代表預測輸出和目標輸出之差的期望值,該值越接近0越好,圖2為BP神經網絡的訓練過程曲線,圖中橫坐標表示模型訓練迭代次數,縱坐標表征了模型的均方誤差值。圖中的綠色圓圈顯示了驗證集在最佳均方誤差時網絡的迭代次數為8,均方誤差值為2.667。

圖2 BP神經網絡的訓練過程曲線

回歸值R代表預測輸出和目標輸出之間的相關性,R的數值越接近1說明預測和輸出數據之間的關系越密切,R的數值越接近0說明預測值與輸出值兩者之間的關系隨機性越大。

圖3所示為訓練集、驗證集、測試集與總體模型的數據相關性關系,圖中橫坐標表示目標輸出,縱坐標表示預測輸出和目標輸出之間的擬合函數。圖中R值均大于0.9,說明預測輸出與目標輸出誤差較小,模型搭建合理。

圖3 訓練集、驗證集、測試集與總體模型的數據相關性關系

選取千山水文站豐枯相差較大的年份2010—2015年進行流量結果驗證對比。圖4為總模型估值與真實值的對比圖,橫坐標為年份,縱坐標為洪峰流量值。可以看出,總模型估值與真實值之間誤差較小,數值相近,具有一定合理性。該模型可以用來預測千山水文站2016—2020年的洪峰流量值。

圖4 總模型估值與真實值的對比

3.2 水文數據插補分析

本節分別采用較為成熟的水文比擬法與3.1節中已經搭建好的BP神經網絡模型對千山水文站2016—2020年缺失的洪峰流量值進行插補展延分析,對比結果見表2。其中水文比擬法中參證站選用的是溫泉水文站,溫泉水文站與千山水文站均處于南沙河流域,兩站相距3.4km,下墊面條件、降水條件、地質條件等都極為相似,完全適合水文比擬法在兩站的應用。由溫泉水文站2016—2020年洪峰流量值通過面積比法得到千山水文站洪峰流量值。對這兩種計算方法得到的結果列表比較,并通過差值百分比進行分析。差值百分比計算公式為

表2 BP神經網絡法與水文比擬法計算的洪峰流量對比分析

(2)

式中:Δ為差值百分比;QBP為BP神經網絡模型計算得到的洪峰流量,m3/s;Q比擬為水文比擬法計算得到的洪峰流量,m3/s。

從表2可以看出,BP神經網絡模型與水文比擬法計算結果相差范圍為0.2～1m3/s,其中,以2020年的誤差值最小,為0.208m3/s;2016年的誤差值最大,為1m3/s。BP神經網絡法與水文比擬法計算結果的差值百分比范圍為1%～16%,其中,以2020年的誤差值最小,為1.71%;2017年的誤差值最大,為15.41%。BP神經網絡法與水文比擬法計算結果差值百分比超過10%出現在2017年,該年的洪峰流量值小于2m3/s,故差值百分比會相對被放大,但仍在合理范圍之內。除2017年以外,其他年份差值百分比為1.5%～6.5%,說明BP神經網絡模型預測結果較為合理。從表2可以看出,BP神經網絡模型計算的流量結果均大于水文比擬法計算的流量結果。千山水文站在溫泉水文站上游,千山水文站所處位置的比降大于溫泉水文站所處位置處的比降,所以千山水文站處的洪峰流量應略大于由溫泉水文站數據通過水文比擬法得到的洪峰流量,所以無論是從數據合理性還是從工程安全考慮,在水文計算時采用BP神經網絡模型計算的洪峰值更有利于得到較為真實的水文數據,更好地保護人民生命財產安全。

4 結 語

本文以千山水文站與溫泉水文站為例,通過采用BP神經網絡模型計算值與實際數值的測驗對比,可以發現BP神經網絡模型能較好地插補出洪峰流量值,對千山水文站2016—2020年的水文數據插補分析發現,BP神經網絡模型插補值相比于水文比擬法的插補值,差值百分比為1%～16%,BP神經網絡模型計算出的結果精度較高,從工程角度來看也偏安全,說明BP神經網絡模型在水文數據插補展延方面具有一定的應用價值。目前僅對南沙河流域作了驗證,其他地區的模型適應度仍需要進一步探究。