一種磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器1)

李支援 呂文博 馬小青 周生喜

(西北工業大學航空學院,西安 710072)

引言

綠色能源技術被廣泛應用,包括太陽能發電技術、風能發電技術、振動能量俘獲技術等.振動能量俘獲技術[1-3]主要關注低功率應用場景[4-6],已成為替代常規化學電池和減少布線的最有前途的選擇之一.風致振動[7-10]是航空、軌道交通和其他相關領域常見現象.得益于振動能量俘獲理論與技術的發展,風致振動能量可以被轉化為電能.根據其中的振動原理,主要有4 種類型: 顫振式[11-12]、渦激式[13-15]、馳振式[16-17]和尾流馳振式風致振動能量俘獲器[18-19].

顫振式能量俘獲器具有大幅值響應特性,在高風速下具有良好的輸出特性[20].為了有效俘獲風致振動能量,學者們常基于壓電效應設計壓電式顫振能量俘獲器.如Bibo 等[21-22]使用帶有翼型的壓電懸臂梁來俘獲風能和周圍環境的振動能量.Tian 等[23]研究了準定常氣動模型、動態失速模型和非定常氣動模型在顫振能量俘獲器的性能預測方面差異,結果顯示非穩態模型可以更準確地預測其輸出響應.田海港等[2]提出了一種新穎的翼型顫振壓電能量俘獲器,可獲得最大輸出電壓為17.88 V,功率為1.278 mW.

基于線性結構的風致振動能量俘獲器存在一些缺點[24],如容易發散、高臨界風速等.為了解決這些問題,研究人員通過引入非線性機制將收集器設計為非線性結構,并取得了顯著的效果[25].Li 等[26-27]研究了磁耦合顫振能量俘獲器和雙穩態顫振能量俘獲器,建立了它們的理論模型,并通過風洞實驗進行了驗證,結果顯示磁耦合非線性能夠降低顫振風速并改善輸出性能.Zhou 等[28]設計了寬風速范圍和高性能的動態多穩態顫振能量俘獲器,可在低風速下呈現雙穩態特性,在高風速下呈現三穩態特性.為了高效俘獲風致振動能量,本文提出了一種磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器.基于半經驗的非線性空氣動力學模型和考慮磁鐵位置的機電耦合系數,建立該能量俘獲器的數學模型.搭建了風洞實驗平臺,以驗證數學模型的正確性,并分析了該能量俘獲器的輸出性能.

1 結構與原理

本文設計的磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器主要結構如圖1 所示.兩個翼型上下對稱布置,通過轉軸和兩個轉動軸承實現與滑動連接件的鉸接(下文中將兩個翼型視為一個整體).兩個懸浮磁鐵左右對稱布置安裝在滑動連接件兩端,滑動連接件內嵌前后兩個滑動軸承.兩個滑動軸承分別套在兩個滑動導柱上,兩個滑動導柱固定安裝在兩個對稱布置的支座上.兩個固定磁鐵和導線線圈分別安裝于兩端支座上,并且同軸線布置.另外,翼型通過兩個上下對稱布置的彈簧與連接件連接,彈簧彈力為翼型的俯仰(扭轉)運動提供回復力.磁鐵排斥力為翼型的沉浮(滑動)運動提供回復力.該能量俘獲器安裝在風場環境中,氣流經過翼型結構將產生升阻力和力矩,當風速達到系統的臨界風速時,氣動阻尼超過機械阻尼和電阻尼,系統將呈現等幅值振動,也即極限環振蕩.滑動磁鐵在線圈內的運動將會改變線圈內的磁通量,從而產生感應電壓,通過接通外部負載為其供電實現風致振動能量俘獲.將傳統的壓電式顫振能量俘獲器改進為電磁式顫振能量俘獲器,采用滑動的形式進行能量俘獲,可以一定程度避免壓電材料等的疲勞問題.并且該結構由于不是利用材料變形產生的能量,而是電磁感應,這可以充分利用結構大幅值振動進行能量俘獲而不產生結構破壞,從而充分利用顫振的優勢.

圖1 磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器Fig.1 The magnetic sliding airfoil flutter energy harvester

2 動力學模型

該能量俘獲器包括兩對感應線圈和滑動磁鐵,若磁鐵平衡位置在線圈中間位置,則兩個線圈產生的感應電壓將不存在相位差可進行直接串聯與并聯.本研究采用并聯方式,將能量俘獲器視作電壓源、內電阻Rc和電感Lc的組合,整體等效電路如圖2 所示.

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

根據翼型顫振模型[11,29]和等效電路關系可得該能量俘獲器的機電耦合動力學模型

其中,h為翼型的沉浮運動位移,α 為俯仰運動位移,I為流過負載電阻R的電流,M1為整體結構的等效質量(能量俘獲器中能移動的所有結構質量和),mF為翼型質量,b為半弦長,xα為動態不平衡系數,Ch為沉浮運動阻尼系數,K1為沉浮運動線性剛度系數,K3和K5為沉浮運動非線性剛度系數,Iα為機翼轉動慣量,Cα為俯仰運動阻尼系數,Kα1為俯仰運動線性剛度系數,Kα3和Kα5為俯仰運動非線性剛度系數,QL為氣動升力,QM為氣動力矩,θe為機電耦合系數.機電耦合系數根據磁通量的變換與位移之間的關系可以推導出具體表達式[30]

其中,Vm為磁鐵體積,Br為剩磁密度,fc=NπD2w/(4Ac)為線圈填充密度,N為線圈圈數,Dw為線圈導線線徑,Ri為線圈內徑,Ro為線圈外徑,hc為線圈高度,為振動過程中磁鐵中心位置相對線圈底面的位置,Ac為線圈橫截面面積.

當翼型振動過程中的攻角較大時將會產生動態失速的現象.為了充分考慮動態失速現象,本文采用了半經驗的非線性空氣動力學模型,該模型已通過實驗驗證[11,29].氣動升力、力矩和阻力可以表示為

其中,s為翼型展長,CL,CD和CM分別是升力、阻力和力矩系數,可以通過求解以下微分方程獲得

非線性偏差函數 ?Cz表示非線性氣動力與相應的線性靜態氣動力之間的偏差,表達式為

其中,Czs(θ)為靜態氣動力.CLs,CMs和CDs表達式為

r1,r2和r3由如下公式計算[11]

在大攻角下,r10,r12,r20,r22,r30和r32這些系數是不同振蕩翼型的升力和力矩系數的實驗數據.可以在參考文獻[11]中找到上述相關系數的值.使用龍格庫塔方法求解微分方程組式(1)～式(3)和式(9)～式(11)即可求出該能量俘獲器的位移和電壓時域響應.

3 風洞實驗與數值仿真

3.1 風洞實驗系統

本文搭建了風洞實驗平臺如圖3 所示.該風洞能夠通過變頻器控制風洞試驗段在0～30 m/s 風速范圍內產生穩定風速.風洞試驗段尺寸為400 m×400 mm×800 mm.實驗中測量定風速下的位移響應和電壓輸出響應,實驗環境中風速微弱,對風洞風速影響較小,風速波動很小.能量俘獲器使用支撐件安裝在風洞測試段內,兩個線圈并聯、與電阻箱相連,使用激光位移傳感器測量翼型的沉浮運動位移(激光位移傳感器測量機翼轉軸的振動位移),使用示波器實時采集電阻箱兩端電壓和激光位移傳感器數據.使用微差壓計實時測量風洞試驗段風速.翼型、底座和支撐件采用3D 打印制作.為了避免產生渦流,轉軸和滑動導柱使用陶瓷軸.該能量俘獲器參數如表1 所示.線圈參數:Ac,N,Dw,Ri,Ro,hc分別為5.3×10-5m3,1200,2.0×10-4m,0.013 m,0.015 7 m,0.02 m.該能量俘獲器的沉浮運動剛度由兩端磁鐵排斥力提供.如圖4 所示,使用測力計測得滑動磁鐵與固定磁鐵之間的排斥力f(x)和兩者之間的距離x.用多項式形式擬合磁力f(x)與x之間的關系

表1 能量俘獲器參數Table 1 Basic parameters of the harvester

圖3 風洞實驗平臺Fig.3 Wind tunnel experimental platform

圖4 回復力測試Fig.4 Measurement of the restoring force

圖5 所示為振動過程中磁鐵相對位置和受力關系,該能量俘獲器處于初始靜態穩定點時,滑動磁鐵到固定磁鐵的距離為x0,當振動時,沉浮位移為h.忽略磁鐵A 對磁鐵C 的磁力和磁鐵D 對磁鐵B 的磁力.滑動磁鐵B 與滑動磁鐵C 所受排斥力分別為f(x0+h)和f(x0-h),則兩滑動磁鐵排斥力的合力可表示為

提取h,h3和h5系數可得剛度系數(運動正方向與彈性回復力正方向相反)

通過上述過程獲得的磁力與x之間的關系以及沉浮方向回復力曲線如圖6 所示.角位移傳感器轉軸與翼型轉軸固定連接,扭轉過程中使用萬用表測量角位移傳感器的電壓換算為角度α(對應關系為:0～10 V 對應0～2π,測量原理圖如圖7 所示).使用測力計推動翼型偏轉,測力計測量扭轉回復力fα(α),回復力扭矩為Mα(α)=fα(α)·x1,x1為測力計測點與轉軸之間的距離.用多項式形式擬合扭轉回復力矩與轉角之間的關系曲線如圖8 所示.根據上述實驗擬合數據得到Kα1=0.004 685 N·m,Kα3=0.035 2 N·m,Kα5=-0.013 53 N·m.

圖6 沉浮剛度實驗數據與擬合Fig.6 Experimental data and fitting curve of plunging stiffness

圖7 扭矩與轉角測試示意圖Fig.7 Torque and angle test diagram

圖8 俯仰剛度實驗數據與擬合Fig.8 Experimental data and fitting curve of the pitching stiffness

3.2 能量俘獲性能

根據能量俘獲器參數和第2 節提供的動力學模型,計算得到翼型的俯仰的均方根位移隨風速變化曲線如圖9(a)所示.數值仿真中,h的初始值分別取為0.02 m (圖中紅色曲線所示)和0.001 m,其余自由度的初始值均為0.圖中可知,該能量俘獲器的臨界風速為5.5 m/s.風速6.8 m/s 到 8.2 m/s 之間為一段多解區域,出現了兩個突跳點(初始值不同突跳點位置可能不同,想要討論所有情況需要大量的計算,為了方便,本文僅以初始值0.02 m 和0.001 m 為例討論),這是典型的強非線性響應現象.該能量俘獲器中氣動力是非線性的俯仰運動和沉浮運動的剛度也都是非線性的,因此,出現了多解區和突跳.一般來說,多解現象可能有利于能量俘獲,如本結構中多解區中存在高能軌道和低能軌道,高能軌道能量俘獲效果更好.

圖9 不同風速下均方根沉浮位移Fig.9 Root mean square (RMS)plunging displacement at different wind speeds

圖9(b)為實驗中翼型的俯仰均方根位移隨風速變化圖,實驗中采用了兩種變風速手段,一種使用增加風速的形式獲得特定風速(圖中紅色圓點),另一種為降低風速得到特定風速(圖中黑色方點).升風速與降風速通過使用變頻器改變風機的頻率以改變轉速的方式實現.升風速的過程為給定一個較低的頻率啟動風機,此時風洞風速較低(低于能量俘獲器最低的臨界風速),該能量俘獲器處于靜止狀態,無振動響應.然后緩慢增加變頻器頻率以增加風洞的風速.當風速超過能量俘獲器的臨界風速時該能量俘獲器將產生極限環振蕩和穩定的電壓輸出.每增加一小段風速測量一次定風速狀態下的振動位移和電壓輸出.降風速的過程是在能量俘獲器靜止狀態下以一個較高的頻率啟動風機,該狀態下風洞的風速較高已經超過能量俘獲器的臨界風速,使其產生極限環振蕩和穩定的電壓輸出,然后降低風機頻率以降低風速,每降低一小段風速測量一次定風速狀態下的振動位移和電壓輸出.從而實現兩種實驗條件下的響應.實驗中的每個數據都是在升降風速之后的定風速響應下的結果,兩種初始狀態的區別為:在升風速實驗條件下,穩定風速之前能量俘獲器以小振幅振蕩或者為靜止狀態,在降風速實驗條件下,穩定風速之前能量俘獲器以大振幅振蕩,以探索不同初始狀態下的系統響應差異.下文中使用‘升風速’和‘降風速’指代該數據點的風速是通過升風速或降風速獲得的.實驗發現,該能量俘獲器的臨界風速有兩個,一個是5.2 m/s,一個是 8.3 m/s.降風速時,在8.3 m/s 時也出現了突跳現象,但是僅找到一個突跳點.實驗中升風速情況下在低于8.3 m/s 時能量俘獲器沒有振動響應,在達到8.3 m/s (8.3～8.4 m/s 之間,這里僅保留一位小數)時直接進入高能軌道.實驗與仿真的差異主要是沒有考慮滑動軸承的靜摩擦和動摩擦的區別.我們發現在能量俘獲器靜止時,滑動軸承的摩擦阻力較大,而動態摩擦較小.因此實驗中從靜止狀態激發為極限環響應較為困難,所以升風速的臨界風速較高.而采用降風速手段,即直接給定一個高風速,使能量俘獲器產生顫振,然后一點一點降風速的過程不存在靜摩擦的情況,所以臨界風速較低.另外實驗中當風速低于8.3 m/s 時沒有找到第2 個突跳點和多解區,這是因為風洞實驗無法直接給定初始狀態,僅能通過升降風速的手段提供兩種不同的初始狀態,所以風洞實驗很難獲得所有的響應狀態.另外,當風速低于8.3 m/s 時(降風速實驗)處于低能軌道響應位移的仿真值與實驗結果具有較大誤差.如當風速為8.1 m/s 時,均方根沉浮位移的仿真值為12.5 mm,實驗結果為19.6 mm.影響實驗結果與仿真結果之間差異因素有很多,較為明顯的影響因素為系統存在氣動阻尼且可能存在非線性阻尼,而仿真中采用的是線性阻尼.另外,仿真模型具有局限性,如式(14)～式(19)中存在較多經驗參數也具有一定的誤差.風洞與能量俘獲器支架的振動同樣會影響實驗中能量俘獲器的振動響應.由于準確測量系統響應的阻尼,以及避免風洞振動等干擾因素較為困難,因此本文主要關注該能量俘獲器的響應趨勢的仿真結果與實驗結果是否吻合.

圖10 為圖9 對應的輸出電壓曲線,整體趨勢與圖9 保持一致.仿真中當風速達到10 m/s 時均方根電壓達到了0.65 V,實驗中當風速達到 9.8 m/s 時(升風速實驗)均方根電壓達到了0.57 V,8.3 m/s 左右突跳前的均方根電壓為0.35 V 突跳后為0.46 V,增加了 31.4 %.圖11 給出了風速為9.1 m/s (升風速實驗)時的時域沉浮位移.仿真波形與實驗波形基本一致,以一種近似正弦的形式響應,對應的頻域曲線(通過快速傅里葉變換得到)如圖12 所示.仿真的沉浮位移的響應頻率為 6.3 Hz,實驗中為5.1 Hz.誤差主要來源于實驗測定的回復力數據有誤差和數據擬合誤差,導致等效剛度不同.響應位移以一次諧波為主頻率,存在較小幅值的3 次諧波,非線性不明顯.

圖10 不同風速下均方根電壓Fig.10 RMS voltage at different wind speeds

圖11 風速為9.1 m/s 時的時域沉浮位移Fig.11 Time-domain plunging displacement at a wind speed of 9.1 m/s

圖12 風速為9.1 m/s 時的頻域沉浮位移Fig.12 Frequency-domain plunging displacement at a wind speed of 9.1 m/s

圖13 為風速為9.1 m/s 時(升風速實驗)的時域電壓,可以看到,仿真波形與實驗波形基本一致,并且以非正弦形式響應,這是因為機電耦合系數為非線性的(式(4)).對應的頻域曲線如圖14 所示,與響應位移不同的是,響應電壓中含有明顯的偶次諧波,與波形不關于0 電壓對稱現象一致,這是典型的強非線性響應.另外響應電壓的一次諧波頻率是響應位移的一次諧波頻率的兩倍,這是因為磁鐵在往復運動中向左向右運動是對稱的,即一個運動周期將產生兩個電壓周期.

圖13 風速為9.1 m/s 時的時域電壓Fig.13 Time-domain voltage at 9.1 m/s

圖14 風速為9.1 m/s 時的頻域電壓Fig.14 Frequency-domain voltage at 9.1 m/s

為了分析負載電阻對能量俘獲性能的影響,本文繪制了均方根電壓隨負載電阻變化曲線如圖15所示.可以發現,均方根電壓隨電阻的增加而增加,并且在電阻超過線圈內阻時增強趨勢放緩.繪制平均功率隨負載電阻變化曲線如圖16 所示,可以看到,平均功率隨電阻增加呈現先增加后降低的趨勢,在線圈內阻附近達到最大值(數值仿真: 8.5 mW,實驗結果: 7.5 mW).

圖15 風速為8.6 m/s 時的均方根電壓隨負載電阻的變化Fig.15 Variation of root mean square voltage with load resistance at a wind speed of 8.6 m/s

圖16 風速為8.6 m/s 時的平均功率隨負載電阻的變化Fig.16 Variation of average power with load resistance at a wind speed of 8.6 m/s

實驗結果與仿真結果吻合較好,驗證了理論模型的正確性.該能量俘獲器能夠在高于5.2 m/s 的風速下平均功率達到mW 級,并且風速越高輸出功率越高.需要指出的是,該能量俘獲器在靜止狀態滑動軸承與滑動導柱之間存在明顯的靜摩擦,導致升風速時的臨界風速較高,不利于能量俘獲,這是該結構的局限性.在風洞實驗中如何在多解區域激發出高能軌道,并且尋找其他突跳點,以分析其輸出性能是個難點,這部分內容將在后續研究中得到解決.另外,本文提出的磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器不受材料疲勞和大變形結構破壞的限制,因此該能量俘獲器相對于壓電式能量俘獲器具有非常好的環境適應性.但該結構易受到電磁干擾的影響,因此該能量俘獲器最好的工作場景為遠離電磁干擾的空曠環境,如具有高于5.2 m/s 環境風的山區、高原和沙漠等,可為這些場景下的溫濕度、光照等環境監測傳感器供電.

僅使用數值方法研究強非線性現象具有一定的局限性,如該能量俘獲器在6.8～8.2 m/s 之間存在多解現象,數值方法僅能求解出穩定解,并且求解所有穩定解需要大量的計算.對于這些強非線性現象的求解與分析,解析與半解析方法則是更有效的手段.但由于本結構可能存在大攻角響應,采用的半經驗非線性空氣動力學模型引入了較多的自由度,求解其解析解過于困難,因此對于該能量俘獲器的求解可以采用半解析方法如增量諧波平衡方法[24,31].這部分工作將在后續研究中開展以深入分析該能量俘獲器的非線性響應特性.

4 結論

本文提出了一種磁力滑動式翼型顫振能量俘獲器,建立了其動力學模型,進行了風洞實驗.通過升風速實驗和降風速實驗為能量俘獲器提供兩種不同的初始狀態.實驗結果表明該能量俘獲器具有兩個臨界風速: 5.2 m/s 和 8.3 m/s.降風速實驗中在8.3 m/s 時出現突跳現象,直接從靜止狀態進入高能軌道.數值仿真中在 6.8 m/s 和8.2 m/s 處出現了兩個突跳點,和一段多解區域.實驗中沒有找到多解區域,如何在多解區激發高能軌道以及如何從靜止狀態激發極限環響應是實驗難點.沉浮位移以正弦形式響應,輸出電壓以非正弦形式響應,并且出現明顯的偶次諧波.均方根電壓隨電阻的增加而增加,平均功率隨電阻增加呈現先增加后降低的趨勢.在8.6 m/s 風速下,能量俘獲器的負載電阻接近線圈內阻值時平均功率達到最大值7.5 mW.本研究可為設計高性能和高環境適應性風致振動能量俘獲器提供重要參考.