基于成因分析法和周期疊加法的中長期天然來水預(yù)測分析

徐 崢，左茂盛，任 騰

(1.國家電網(wǎng)公司東北分部，遼寧 沈陽 110180；2.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

云峰、水豐、白山、豐滿4座水庫為東北地區(qū)重要的控制性水利工程，兼顧發(fā)電和防洪等功能，其對東北地區(qū)農(nóng)業(yè)、養(yǎng)殖業(yè)和旅游業(yè)等經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展及人民安全具有重大意義[1-2]。與國內(nèi)其它地區(qū)相比，東北地區(qū)水庫存在徑流量少、庫容系數(shù)大、來水量年際變化大的特點，因此水庫及水系的極端來水預(yù)報對東北地區(qū)流域的水庫調(diào)度工作顯得尤為重要。同時，水庫流域來水成因復(fù)雜、影響因素眾多，受天文、氣象、水文、地理、地質(zhì)、人類社會活動等多方面因素的共同影響。

為此，學(xué)者們運用各種方法及數(shù)學(xué)模型對此進(jìn)行了大量研究。傳統(tǒng)預(yù)測方法是基于概率論的數(shù)理統(tǒng)計方法，此類方法受限于基本假定和樣本容量。隨著數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，大量數(shù)值方法涌現(xiàn)，為水文預(yù)報工作開辟了新的思路和方法，如模糊數(shù)學(xué)方法[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4-5]、灰色系統(tǒng)理論[6-7]、小波分析[8-9]等方法。各種方法的不足在于：模糊數(shù)學(xué)法因其信息模糊化的特點使得客觀性降低；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型外延泛化能力較差；灰色系統(tǒng)理論適用范圍，對于水文數(shù)據(jù)變化趨勢，擬合灰度難以控制，因此精度難以提高；小波分解預(yù)報精度受限于其拓延方式，預(yù)報效果不穩(wěn)定；所以每種方法都有其各自的適用條件，或存在有待深入研究的問題，仍需進(jìn)一步的探索。成因分析法與周期疊加法將抽象的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)學(xué)模型，在中長期徑流定量預(yù)報工作中應(yīng)用廣泛，是該領(lǐng)域的重要研究課題。

本文采用成因分析法與周期疊加法分別研究上述區(qū)域水文要素的特點，并對研究區(qū)域中長期來水情況進(jìn)行分析和預(yù)報，以探究兩種方法中長期來水預(yù)報在東北地區(qū)的準(zhǔn)確性和可行性。

1 研究區(qū)概況

預(yù)報對象選取云峰、水豐、白山、豐滿4座水庫，其集水面積分別為17572、45860、19000、42500km2，其中前兩座水庫位于鴨綠江干流，后兩座水庫位于第二松花江干流，可匯集相應(yīng)江段上游來水，是東北地區(qū)重要的控制性水利工程。

鴨綠江流域地處溫帶與亞寒帶的交界處。其華夏系構(gòu)造及山體走向與海岸線一致，構(gòu)成了天然的氣候屏障，阻擋了冬季盛行的西北氣流和夏季盛行的東南、西南氣流，對該地區(qū)大氣環(huán)流及天氣系統(tǒng)具有重要影響作用[10]。加上山體高大，地形、地勢復(fù)雜，形成山地氣候，以上都使得該研究區(qū)內(nèi)的氣候具有特殊性。第二松花江流域地處溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，氣候特征顯著，氣候狀況受季風(fēng)強(qiáng)度影響巨大[11]。另外，由于地理位置及地形原因，影響流域大暴雨的地面天氣北上臺風(fēng)、蒙古氣旋、華北氣旋、東北氣旋、冷渦和冷峰等多種天氣系統(tǒng)都會對流域水文產(chǎn)生影響，造就了復(fù)雜多樣的天氣系統(tǒng)[12]。綜上，研究區(qū)流域來水狀況相對復(fù)雜，因此，中長期來水預(yù)測具有較大難度。

鴨綠江、二松流域均位于我國東北地區(qū)，來水特性存在一定關(guān)聯(lián)性，同時又具有獨特性。2010—2021年鴨綠江流域云峰水庫、二松流域白山水庫來水距平對比狀況如圖1所示。由圖1可見，大部分年份兩流域來水狀況相似，但也存在差異(如2012年鴨綠江豐水、二松平水；2021年鴨綠江偏豐、二松偏枯的情形)。因此，分別對兩流域進(jìn)行來水預(yù)測，可證明預(yù)測方法在東北地區(qū)流域具有普適性。

圖1 2010—2021年鴨綠江流域云峰水庫、二松流域白山水庫來水距平對比曲線

2 研究方法

2.1 成因分析法

2.1.1方法概況

普遍觀點，大氣環(huán)流、海洋溫度及太陽活動變化規(guī)律等等與中長期水文要素狀況密切相關(guān)[13-16]。當(dāng)某種水文現(xiàn)象與其影響因素之間存在明確的因果關(guān)系時，可通過觀測資料或?qū)嶒灁?shù)據(jù)分析，建立水文要素與其影響因素之間的定量關(guān)系。這種從水文現(xiàn)象的成因即確定性規(guī)律出發(fā)解決水文問題的方法，稱為成因分析法，其在水文預(yù)報、降雨徑流分析中應(yīng)用較為廣泛[11，17]。

2.1.2預(yù)報因子的確定

鴨綠江與第二松花江的水量主要是靠降雨補(bǔ)給，洪枯水量相差懸殊。地球表面約3/4被海洋覆蓋，大氣環(huán)流中水汽很大部分來自海洋，海洋溫度是大氣系統(tǒng)變化的重要因素。研究區(qū)靠近日本海，面向太平洋，前一年西太平洋平均海溫(日本海、黃海、東海、南海)對研究區(qū)本年降水影響很大；東亞太平洋副高壓直接控制和影響著太平洋上的臺風(fēng)活動，對中國天氣系統(tǒng)具有很大影響；極渦是一個大尺度氣旋性環(huán)流系統(tǒng)，它的變化對中高緯度乃至整個半球天氣系統(tǒng)的活動和天氣氣候有著直接影響；太陽輻射是地球能源的主要來源，太陽活動(例如太陽黑子、耀斑等)會直接或間接的影響地球氣候，太陽黑子是基本的太陽活動且易于觀測，其數(shù)量能夠有效地反映太陽活動變化，對預(yù)測氣候變化及自然災(zāi)害有著重要作用；南方濤動指數(shù)(SOI)反映了太平洋東西兩側(cè)氣壓增強(qiáng)和減弱的演變情況，SOI變化與厄爾尼諾的發(fā)生密切相關(guān)(SOI為負(fù)數(shù)，對應(yīng)厄爾尼諾事件，反之，SOI為正數(shù)，則對應(yīng)拉尼娜事件)。因此，上述影響因子能夠作為水文預(yù)報的依據(jù)來源，且常用于中國北方地區(qū)流域的中長期水文要素預(yù)報，故可選擇上述影響因子作為此次水文預(yù)報的主因子。即：前一年11月至本年3月降水量(x1)，前一年西太平洋海表溫度距平指數(shù)(x2)，前一年東亞太平洋副高壓面積指數(shù)(x3)，前一年亞洲極渦強(qiáng)度指數(shù)(x4)，前一年年平均太陽黑子數(shù)(x5)，

當(dāng)年1月平均太陽黑子數(shù)(x6)，前一年年平均南方濤動值(x7)。

2.1.3模型建立

根據(jù)研究地區(qū)歷史年降水量和預(yù)報因子數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，建立數(shù)學(xué)模型為：

y=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7

(1)

式中，y—年降水量；xn—預(yù)報因子數(shù)據(jù)；an—擬合系數(shù)。

2.2 周期疊加法

2.2.1方法概況

周期疊加法是水文要素預(yù)報常用的有效方法[18-20]。將隨時間變化的水文要素看作有限個周期波的疊加，公式為：

(2)

式中，y(t)—水文要素序列；pi(t)—第i個周期波序列；ε(t)—誤差值。

通過周期分析方法可以將等時距的水文要素觀測樣本分離成若干個周期波，將分離出的周期波外延后再進(jìn)行線性疊加，便可獲得預(yù)報結(jié)果，周期分離過程如圖2所示。

圖2 周期分離流程圖

周期分析的方法有簡單分波法、傅里葉分析法、小波分析法、方差分析法等，本文采用方差分析法識別周期。

設(shè)某水文要素隨時間變化的等時矩樣本序列為y(t)(t=1，2…，n)，將其分為b組。b=(2，3…，m)的取值如下：

(3)

表1 試驗周期分組表

對于不同的b，可計算得到相應(yīng)的方差比F為：

(4)

(5)

(6)

f1=b-1；f2=n-b

(7)

當(dāng)b分別取2，3，…m時，可計算得m-1個F值。由f1、f2和選定的信度α，可以查出相應(yīng)的m-1個Fα，挑選最大的F值，與對應(yīng)的Fα值比較，如果F≤Fα，則表明在這一信度上不存在周期，要重新選擇信度。如果F>Fα，則表明存在周期長度為b的周期。各組均值即為第一周期波各年的振幅，按年份排列起來就構(gòu)成了第一周期波序列，然后從樣本中減去第一周期波序列，形成新序列，再重復(fù)上述過程，尋找新周期，直到不能識別或不想識別為止。然后對所識別的周期波進(jìn)行外延及線性疊加即可進(jìn)行預(yù)測。

2.2.2數(shù)據(jù)處理

以云峰水庫為例，對1986—2020年的年天然來水量進(jìn)行周期識別，各分組單因素方差分析結(jié)果見表2。可知，在分組數(shù)b=9時，F(xiàn)統(tǒng)計量取最大值，其相伴概率P=0.026，P<0.05，滿足顯著性水平α=0.05的F檢驗，可以相信存在周期長度為9年的第一周期，各組均值即為周期波隔年的振幅；同樣，根據(jù)“新序列1”識別出周期長度為b=5的第二周期；繼續(xù)分析未能識別出更多周期，故水庫天然來水量存在9、5年共兩個周期。

表2 各分組下單因素方差分析結(jié)果

然后將各周期波進(jìn)行疊加，便可得到預(yù)測結(jié)果，將1986—2020年各水庫預(yù)報擬合值與實測序列進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 周期疊加法擬合效果圖

3 結(jié)果與討論

3.1 成因分析法

分別利用白山、豐滿、云峰、水豐水庫長序列資料，進(jìn)行多元線性擬合分析。以豐滿水庫為例，所得模型擬合公式如下：

y=657.366+0.806x1-13.581x2-13.46x3-
0.141x4-0.54x5+0.305x6-20.102x7

(8)

式中，y—年天然年來水量；x—預(yù)報因子數(shù)據(jù)。

預(yù)測模型擬合分析情況見表3，根據(jù)表3可知F統(tǒng)計量對應(yīng)P=0.044，P<α=0.05。通過顯著性指標(biāo)α=0.05的F檢驗，可以認(rèn)定該模型滿足可靠性要求。

表3 預(yù)測模型擬合分析表

以豐滿水庫為例，其模型預(yù)測結(jié)果與實際值對比情況見表4，2021年天然來水預(yù)測結(jié)果為偏枯。

表4 豐滿水庫成因分析法預(yù)測與實際來水對比分析表

實測天然來水量與成因分析模型預(yù)測量擬合對比如圖4所示。豐滿、白山、云峰、水豐水庫年天然來水量擬合曲線相關(guān)系數(shù)分別為0.61、0.62、0.61、0.65，其中水豐水庫擬合效果最好。由圖4可見，成因分析法整體擬合效果較好，但對于大波動數(shù)據(jù)擬合結(jié)果偏差。

圖4 成因分析法擬合效果圖

3.2 周期疊加法

以云峰水庫為例，其水文要素擬合具體情況見表5，對2021年云峰水庫天然來水量預(yù)測為偏豐。根據(jù)水文情報預(yù)報規(guī)范，以實測入庫徑流量的20%作為允許誤差，絕對誤差小于允許誤差則為合格預(yù)報[21]。云峰水庫預(yù)測不合格年份有1999—2002、2011、2012、2019年共8次，模型合格率為76.5%。其余研究區(qū)域模型合格率均可達(dá)到70%以上。

表5 周期疊加法預(yù)報數(shù)據(jù)

4 實例分析

2021年，二松流域白山、豐滿水庫實際天然來水量較歷年均值分別偏少8%和13%，來水性質(zhì)分別為平水和偏枯；鴨綠江流域云峰、水豐水庫實際天然來水量較歷年均值分別偏多16%和11%，來水均偏豐。成因分析、周期疊加兩種方法預(yù)測結(jié)果見表6，由表6可知，絕大多數(shù)預(yù)測結(jié)果相對誤差均在15%以內(nèi)，可以滿足預(yù)報要求，僅運用成因分析法預(yù)測云峰水庫來水情況偏差較大。綜上，可以認(rèn)為上述兩種方法可以有效預(yù)報東北地區(qū)中長期天然來水情況。

表6 2021年天然來水預(yù)測結(jié)果分析

5 結(jié)論與展望

本文以中長期氣候預(yù)報為理論基礎(chǔ)，基于我國東北地區(qū)二松和鴨綠江流域1986—2021年的來水情況，運用成因分析與周期疊加兩種方法建立了相應(yīng)預(yù)報模型，并應(yīng)用于研究地區(qū)2021年來水預(yù)報，主要得到以下結(jié)論。

(1)成因分析法選取影響研究區(qū)域氣候的關(guān)鍵因素為預(yù)報因子，建立數(shù)學(xué)模型在2021年的預(yù)報中，4座水庫來水有3座定性預(yù)報正確，在一定程度上能夠起到預(yù)報作用。

(2)基于長序列歷史資料，采用方差分析方法實現(xiàn)分離周期，從歷史來水情況及預(yù)報檢驗來看，周期疊加法預(yù)報效果良好；從2021年實際預(yù)報結(jié)果來看，周期疊加法可以正確完成定性預(yù)報。

為了提高4座水庫中長期來水預(yù)報的準(zhǔn)確性，還應(yīng)該綜合考慮以下方面：

(1)本文采用的兩種方法都需要大量的歷史數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)越多，模型越準(zhǔn)確，故應(yīng)盡可能多的選取歷史數(shù)據(jù)。

(2)模型方面，進(jìn)一步研究建立關(guān)于預(yù)報誤差的新模型，前一年的數(shù)據(jù)資料可以及時作為下一年預(yù)報的數(shù)據(jù)依據(jù)，以提高預(yù)報準(zhǔn)確性。