基于優化算法的2-bit編碼超表面縮減RCS研究

董妮婭,張偉男,林 峰,譚沐瑩

(1.重慶移通學院 公共大數據安全技術重慶市重點實驗室,重慶 401520;2.重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065;3.重慶郵電大學 自動化學院,重慶 400065)

0 引言

近年來,各種人工新型材料被應用于寬帶雷達散射截面(RCS)的縮減。編碼超表面作為一個新興的研究領域,為實現RCS的縮減提供了新的思路[1-2]。不同的編碼序列對應的散射特性均不同,規則編碼的散射特性也是規則的。當編碼呈現無規律性時,散射特性會雜亂無章地發散至多個方向,根據能量守恒可知,每束散射波的能量都會變小,從而實現RCS的縮減。利用超表面實現RCS具有方法多,設計靈活等優點,是最常用的實現RCS縮減的方法[3-4]。

相位梯度超表面是一種亞波長尺寸的各向異性結構,能夠使入射電磁波發生相位突變,在沿其表面切線方向產生相位梯度[5],并以此控制反射波或者透射波的傳播方向。由于相位梯度超表面具有靈活控制波束方向的性能,可將反射波沿著非入射方向進行匯聚,從而減小入射方向上的RCS縮減。利用相位梯度超表面可以控制指定方向上的RCS,應用范圍更廣。

傳統的超表面設計過程通常包括模型設計、參數掃描和優化。此過程還需數十次甚至數百次電磁仿真,既耗時又消耗計算資源,所以需要研究優化算法來對編碼矩陣進行合理設計[6]。

1 相位梯度超表面單元設計

圖1為單元結構圖。由圖1(b)可見,該單元結構由3層結構組成。中間層結構為介質層,選用的介質基板為FR-4(lossy),介質層厚度為h,其相對介電常數為4.3,損耗正切值為0.002。頂層、底層結構為金屬層,金屬部分為銅,其電導率(σ)為5.8×107S/m,厚度(d)為0.018 mm。金屬層結構采用圖1(a)所示的對稱的 “十”字和半圓環結構的組合,圖中L代表金屬臂長,wm代表金屬臂寬,p代表單元的周期邊長,rin、rout分別代表內外圓的半徑。

圖1 PGM的單元結構模型示意圖

通過使用控制變量的方法,改變金屬臂長L單個參數來改變反射相位,并采用仿真軟件CST對不同的單元結構參數進行掃描優化仿真。符合設計要求的4個單元結構的反射振幅特性和反射相位圖如圖2所示。由圖可見,以頻率14.42 GHz為中心,選擇4組優化的參數L值,分別為3.59 mm、4.44 mm、5.00 mm、7.40 mm,使其在頻率13～20 GHz都有較顯著的相位梯度。

圖2 4個基本單元的幅頻特性圖

由圖2(a)可見,當L=5.00 mm時,在14.42 GHz處的反射相位值為90.17°,基本上可看作是90°;當L分別為7.40 mm,4.44 mm,3.59 mm時的相位值分別為 0.01°,179.78°,-89.88°。

由圖2(b)可知,這4個單元結構在14.42 GHz處的幅值近似為1,反射相位差大致為90°,滿足2-bit數字編碼超表面的設計指標要求。詳細的單元結構編碼、幾何參數值和對應的相位值如表1所示。設計完成2-bit編碼超表面單元結構后,可以利用這4個結構進行后續的陣列研究。

表1 單元結構對應的編碼表

2 優化算法設計

為了得到數字編碼超表面的最佳縮減性能,將粒子群算法和遺傳算法與常用在天線陣列的計算方法陣列模式綜合(APS)相結合,得到一種改進的優化算法GAPSO-APS算法。

2.1 優化算法設計

在某一個N維的搜索空間中,存在種群規模為M的粒子群,其中第i個粒子在時刻t的狀態由速度和位置兩個向量表示。

在t時刻,第i個粒子的速度信息、位置信息分別表示為

(1)

(2)

由于散射特性問題是一個連續性的問題,而采用2-bit編碼量化是一個離散化問題,故考慮在完成一次種群遍歷后,對算法求得的最優解進行一次最優解的鄰域尋優判別過程,以此來進一步提高GAPSO-APS算法的全局尋優能力。

(3)

(4)

(5)

根據上述理論,在t+1時刻,種群中的每個粒子對應的速度和位置更新公式定義如下:

(6)

(7)

式中:w為慣性權重;t為當前種群的迭代次數;r1,r2,r3是介于0～1的隨機數;c1,c2,c3c1,c2,c3分別為認知參數、社會遠域參數和社會鄰域參數,一般取c1=c2=c3∈[1,2.5]。

式(6)可以理解為粒子的下一步迭代的移動方向=慣性方向+個體最優方向+群體最優方向+鄰域最優方向。

GAPSO-APS算法流程圖如圖3所示,算法具體實現過程如下:

圖3 GAPSO-APS算法流程圖

a) 程序開始。根據所求解的問題,對所搜索變量進行編碼規則設定,進行程序參數的初始化。

b) 求解區域中所有個體的適應度值,并分類優劣種群,完成速度和位置更新。

c) 利用遺傳操作處理“劣種群”,選擇進化后的優勢個體作為下一代。

d) 所有粒子在本輪尋徑結束后,將所有路徑作為一個種群進行選擇、交叉、變異、再選擇,得到本輪最優,再進行鄰域尋優,計算適應度值。

e) 判斷目前的迭代次數是否達到設置的終止條件。如果達到,則跳出循環。

在完成速度和位置更新操作后,評估本次迭代的適應度值。按照從高到低的順序,將種群分為“優種群”和“劣種群”,并對這兩類種群分別采取不同的進化迭代策略。“劣種群”通過遺傳算法的交叉變異操作產生子代,再次評估對應的適應度函數值,若有適應度值高于優種群的,采取按位遞補的方法替換優種群。“優種群”則在內部采取末位淘汰的方法,從而產生適應度相對較高的、新的種群進行下一次迭代。

借助Matlab-CST進行聯合仿真,每條路徑可視為隨機排布的矩陣。2-bit編碼超表面的陣列散射場函數可表示為

kDsinθ[(m-1/2)cosφ+(n-

1/2)sinφ}}

(8)

式中:θ和φ分別為電磁波的俯仰角和方位角;fs(θ,φ)為單個陣元的輻射強度值;k=2π/λ;φ(m,n)代表第m行、第n列所在的編碼單元的反射相位;D為單個編碼單元的周期。

由于算法優化的目標是遠場散射函數的最大值越小越好,所以選擇最符合問題的GAPSO-APS算法適應度函數為

fitness=min(max(f(θ,φ)))

(9)

2.2 改進的算法在編碼超表面的仿真與分析

采用2.1節介紹的優化算法,在Matlab中經過算法優化后得到的編碼矩陣的最終序列為

編碼矩陣序列構建1個相位梯度超表面,由8×8個超級子單元組成。兩個相位不同的單元之間會發生電磁耦合效應,為了避免這種現象,引入2×2的子單元來減小耦合。將第1節設計的4種2-bit編碼單元結構使用CST仿真軟件,按照優化后的編碼矩陣進行建模,最終得到的相位編碼超表面如圖4所示。在全波仿真軟件CST中分別構建相位梯度超表面和同面積的金屬板,并進行對比仿真。為了驗證優化后的超表面的RCS性能,將其與金屬板進行對比,超表面RCS縮減性能如圖5所示。

圖4 CST構建的優化超表面

圖5 算法優化后的RCS縮減性能

由圖5可見,與金屬板相比,優化后的超表面具有頻率3.1～29.7 GHz的低散射特性。在該頻率內,RCS的縮減值都高于10 dB,最大縮減在11.9 GHz時達到45.03 dB,RCS縮減相對帶寬達到162%。仿真得到的三維遠場方向圖如圖6所示。金屬板具有恒定的反射相位,圖6(b)中可以看到強反射。而對于優化的超表面(見圖6(a)),由于表面陣列間的多次反射,主瓣能量被搬移到其他非法線方向,從而有效降低了RCS。

圖6 超表面與金屬板在11.9 GHz遠場散射圖

3 結束語

本文提出了一種應用于超表面編碼矩陣優化的GAPSO-APS算法,利用算法快速生成的相位矩陣構建的超表面具有較小的RCS值。通過Matlab-CST聯合仿真驗證了該算法的收斂性能優于傳統算法,將其應用于設計的2-bit 相位梯度超表面,實現了更高精度的RCS縮減。仿真結果表明,在3.1～29.7 GHz頻帶內都能實現很好的RCS縮減,相對帶寬高達到162%,最大RCS縮減值達到45.03 dB,進一步驗證了算法的有效性。