美國陸基中段防御威脅控制區解析 *

唐毓燕

（北京電子工程總體研究所，北京 100854）

0 引言

彈道導彈防御威脅控制區是指針對某類彈道導彈目標與特定保護區域，彈道導彈防御系統能夠對進攻指定保護區域的該類彈道導彈實施攔截的目標發射區域。文獻［1］針對美國陸基中段防御（ground-based midcourse defense，GMD）的預警與跟蹤識別能力、保護區、導彈單發殺傷概率、多目標能力、對付目標能力水平5 個核心能力指標進行了分析評估，本文將在美國陸基中段防御性能基礎上，進一步對美國陸基中段防御威脅控制區進行建模分析，并給出對遠程、洲際彈道導彈威脅控制區分析結果。

1 美國陸基中段防御特點及其威脅控制區分析思路

美國陸基中段防御以阿拉斯加州格里利堡空軍基地為主攔截陣地，以加利福利亞洲范登堡空軍基地為輔攔截陣地，具有以下特點：

（1） 格里利堡攔截陣地對美國本土彈道導彈防御具有非常優異的地理優勢，對進攻美國本土的彈道導彈攔截弧段很長，幾乎覆蓋目標中段飛行大部分弧段，保護區廣，重點對東亞、俄羅斯方向來襲遠程、洲際彈道導彈目標實施中段攔截。

（2） 范登堡攔截陣地重點對太平洋方向來襲遠程、洲際彈道導彈目標實施中段攔截，兼顧對東亞、俄羅斯方向來襲遠程、洲際彈道導彈目標實施中段下降區間攔截。

（3） 最大攔截高度能夠覆蓋可能來襲彈道中段飛行高度范圍。

根據彈道導彈防御威脅控制區的概念，結合美國陸基中段防御特點，美國陸基中段防御威脅控制區主要與攔截陣地位置、需保護區域、低遠攔截點、攔截近界、攔截彈作戰最短飛行時間等因素有關，具體分析思路如下：

（1） 威脅控制區兩側邊界：首先分析計算與需要保護區域、以攔截陣地為中心并以攔截低遠點地面航程為半徑的地表弧線區域兩側邊界相切的地表弧段，分析此時對需要保護區域邊界切點保護可行性，并視分析結果修正威脅控制區兩側邊界。

（2） 威脅控制區前邊界：先在兩側邊界找到滿足攔截時間鏈與能量鏈約束條件的點，再以攔截陣地為中心，遍歷方位角，在每個方位上利用二分法查找適當距離的點，使得從該點發射進攻被保護區域的目標彈道剛好均滿足攔截時間鏈與能量鏈約束條件，則該點即為該方位上威脅控制區前邊界點。

（3） 威脅控制區后邊界：觀察確定需保護區域面向威脅方向最前端位置，以來襲彈道導彈最大可能射程為半徑的地表弧線作為后邊界。

此外，根據文獻［1］分析，美國在彈道導彈預警探測與跟蹤識別能力方面，現階段可有效應對頭體分離無突防或少量誘餌有限突防遠程/洲際彈道導彈，因此，本文下面主要針對頭體分離無突防或少量誘餌有限突防遠程/洲際彈道導彈，且在有充分信息鏈支持情況下，對美國陸基中段防御威脅控制區域進行分析探討。

2 彈道導彈防御威脅控制區分析模型

2.1 威脅控制區兩側邊界分析模型

給定需保護區域和攔截陣地位置P，并設攔截低遠點地面航程、高度分別為l、h，記為以P為原點、地面航程為l的地表曲線，O為地心，如圖1 所示。利用觀察法在需保護區域邊界上確定點M和點N，使得地表弧段與需保護區域、地表曲線相切，點A和點B分別為地表曲線上的切點。

圖1 彈道導彈防御威脅控制區邊界分析場景示意圖Fig.1 Sketch map of analysis scene of ballistic missile defense threat control zone’s boundary

記OM為點O至點M的矢量，則平面的法向矢量為

由 點A為 地 表 弧 段與 地 表 曲 線的 切 點，因此有

根據式（1）～（3），已知點M和點N的大地坐標，利用地表曲線上點A附近點跡遍歷方法，可以得到點A和點B的大地坐標，計算過程中需要用到大地坐標系與CGCS-2000 坐標系轉換模型、發射坐標系與CGCS-2000 坐標系轉換模型、地表兩點間方位角和距離計算模型［2］、地表點A沿方位角α歷經地表距離R至點B的大地坐標計算模型。

（1） 大地坐標系與CGCS-2000 坐標系轉換模型

點A大地坐標（經度λ、地理緯度φ、高度h）向CGCS-2000 坐標系轉換公式為

CGCS-2000 坐標系向大地坐標系轉換公式為

（2） 發射坐標系與CGCS-2000 坐標系轉換模型設地表發射點A經度、地理緯度分別為λ、φ，射向方位角為α，記M*(θ)為繞*軸逆時針旋轉θ角對應的坐標轉換矩陣，則發射坐標系至CGCS-2000 坐標系轉換矩陣為

CGCS-2000 坐標系至發射坐標系轉換矩陣為

發射坐標系中位置矢量rL與CGCS-2000 坐標系中位置矢量r2k轉換關系為

式中：r0為CGCS-2000 坐標系中發射點A地心矢徑。

（3） 地表點A沿方位角α歷經地表距離R至點B的大地坐標計算模型

過點A、方位角為α的當地水平方向矢量為

“喔，是你呀。哎，我就奇怪了，這里面有你什么事啊，你跟小宋是什么關系？既然我姑媽跟你母親是朋友，為什么你這么向著她啊？好像咱們更近吧？”他說著用眼神請求著羅麗的認同，后者沒理他，一直斜著眼看著老福。

設過點A、方位角為α的當地水平直線為Lα，則過地心、直線Lα的平面法向矢量為

于是，過地心、直線Lα的地表大圓方程為

式中：Rb為地球極地半徑（6 356.752 km）。

過地心、直線Lα的地表大圓的參數形式方程為

利用二分法求解地表點A沿方位角α歷經地表距離R至點B的大地坐標，設二分法首末點參數為

二分法中點Q參數為

記R(A，Q)為點A、點Q的地表距離，按二分法查找直至|R(A，Q) -R|小于允許誤差，則此時點Q即為所需求解的點B。

（4） 點M、N保護可行性分析及側邊界計算模型

設計算得到點A的經度、地理緯度分別為λA、φA，則圖1 中低遠攔截點G的大地坐標為(λA，φA，h)，轉換至CGCS-2000 坐標系得到rG。于是，地表弧段長度可表示為［3］

式中：Re為地球平均半徑（6 371 km）；f為萬有引力常 數（6.672 59×10-11m3/（kg·s2））；Me為 地 球 質 量（5.965×1024kg）。

2.2 威脅控制區前后邊界分析模型

威脅控制區后邊界計算相對簡單，前邊界計算則較為復雜，下面先對后邊界進行分析。

（1） 威脅控制區后邊界分析

觀察確定需保護區域面向威脅方向最前端位置點W，設來襲彈道導彈最大可能射程為LBMmax，利用地表點A沿方位角α歷經地表距離R至點B的大地坐標計算模型即可得到威脅控制區后邊界，如圖1 所示。

（2） 威脅控制區前邊界分析

威脅控制區前邊界主要與攔截近界、攔截彈作戰最短飛行時間、時間鏈與能量鏈約束等因素有關，圖2 給出了威脅控制區前邊界飛行場景示意圖。

圖2 彈道導彈防御威脅控制區前邊界分析場景示意圖Fig.2 Sketch map of analysis scene of ballistic missile defense threat control zone’s front boundary

式中：tPIP為預測攔截時刻；tBMoff為來襲彈道導彈主動段關機時刻；Tfilter為彈道導彈防御探測跟蹤系統濾波收斂時間（一般可取20 s）；Tfly_min_GBI為陸基攔截彈（ground-based interceptor，GBI）最短攔截飛行時間。

記α(P，U)為點P處地表弧段方向的方位角，從α(P，U)至α(P，V)遍歷方位角，在每個方位上利用二分法查找適當距離的點S，使得從點S分別沿方向發射進攻需保護區域的彈道導彈剛好同時滿足攔截時間鏈與能量鏈約束條件，則點S即為威脅控制區前邊界點。

3 美國陸基中段防御威脅控制區分析

美國GBI 通過飛行中攔截彈通信系統（in flight interceptor communications system，IFICS）進行彈地通信，IFICS 由地面數據終端（IFICS data terminal，IDT）和彈上通信單元組成，IDT 分為固定IDT、可拆裝IDT 和移動IDT，配置在格里利堡基地、范登堡基地以及美國本土相關區域［5］。考慮到GBI 低遠攔截點對威脅控制區影響較為顯著，而地面多點IDT 支持對GBI低遠攔截性能影響較大，下面對GBI飛行中保持與基地視距通信、GBI 飛行中有多點IDT 充分支持2 種情況下的威脅控制區分別進行仿真分析。

3.1 GBI 飛行中保持與基地視距通信情況下威脅控制區分析

在GBI 飛行保持與基地視距通信情況下（GBI相對于基地的俯仰角一般不低于3°），根據地球幾何特性，地面航程與最低高度的關系如圖3 所示。

圖3 地面航程與最低高度的關系（最低俯仰角3°）Fig.3 Relationship between ground range and minimum height（lowest elevation angle 3°）

考慮到遠程、洲際彈道導彈可能采取相對較低的彈道進行打擊，GBI 低遠攔截高度不宜大于800 km，此時對應的地面航程約2 721 km。結合美國陸基中段防御部署及美國本土地理特征，可分析得到GBI 飛行中保持與基地視距通信情況下格里利堡攔截陣地、范登堡攔截陣地對應的威脅控制區如圖4所示。

圖4 美國陸基中段防御威脅控制區（GBI 飛行中保持與基地視距通信）Fig.4 Threat control zone of US ground-based midcourse defense（GBI in flight keeping line-of-sight communication with base）

從圖4 中可以看出，在GBI 飛行中保持與基地視距通信情況下，格里利堡GBI 陣地以美國本土全境為保護區域對應的威脅控制區涵蓋朝鮮半島、中國東部、太平洋西部區域，重點防御東亞、俄羅斯方向來襲的遠程、洲際彈道導彈；范登堡GBI 陣地以美國本土A 區為保護區域對應的威脅控制區涵蓋太平洋中部區域，重點太平洋方向來襲的遠程、洲際彈道導彈，兼顧對東亞、俄羅斯方向來襲遠程、洲際彈道導彈目標實施中段下降區間攔截。

3.2 GBI 飛行中有多點IDT 充分支持情況下威脅控制區分析

在GBI 飛行中有多點IDT 充分支持情況下，GBI低遠攔截地面航程不小于5 000 km，此時最低攔截高度不大于800 km［1］，通過分析可得到此時美國陸基中段防御威脅控制區如圖5 所示。

圖5 美國陸基中段防御威脅控制區（GBI 飛行中有多點IDT 充分支持）Fig.5 Threat control zone of US ground-based midcourse defense（GBI in flight supported by multiple IDTs）

從圖5 中可以看出，在GBI 飛行中有多點IDT 充分支持情況下，格里利堡GBI 陣地以美國本土全境為保護區域對應的威脅控制區涵蓋整個東亞、大部分太平洋、俄羅斯南部區域，威脅控制區大幅增加；范登堡GBI 陣地防御區域覆蓋美國本土全境，可進一步對各個方向進攻美國本土的遠程、洲際彈道導彈實施補充攔截。

3.3 小結

通過上述分析，針對頭體分離無突防或少量誘餌有限突防遠程/洲際彈道導彈，在有充分信息鏈支持情況下，關于美國陸基中段防御及其威脅控制區，有如下結論：

（1） 以格里利堡GBI 陣地為主、范登堡GBI 陣地為輔的陸基中段防御布局充分發揮了美國本土得天獨厚的地理優勢，對來襲遠程、洲際彈道導彈中段攔截弧段較長，攔截機會多，保護區域廣；

（2） GBI 飛行中是否有多點IDT 充分支持對威脅控制區影響非常顯著；

（3） 來襲彈道導彈進攻彈道形狀對美國陸基中段防御的威脅控制區影響較為顯著；

（4） 美國現有陸基中段防御系統不具備對臨近空間高超聲速武器的防御能力。

4 結束語

根據美國陸基中段防御系統公開情報信息與性能參數，本文提出了一種彈道導彈防御威脅控制區分析方法，并建立了美國陸基中段防御威脅控制區分析模型，對有無移動地面數據終端支持情況下美國陸基中段防御的威脅控制區進行了仿真分析，并給出了分析結論。