雙孔同時起爆柱狀藥包爆破巖體損傷效應(yīng)研究

危劍林

(福建省新華都工程有限責(zé)任公司,福建 廈門 361000)

0 引 言

如何提升炸藥能量的利用率和巖石的破碎效率,是一直以來爆破工程研究中的重要課題。球狀藥包的爆破過程,常用于檢測炸藥性能及研究巖石爆破損傷效應(yīng)等方面。楊俊雄等[1]使用PFC 2D建立了離散元爆炸應(yīng)力波傳播分析模型,對巖體爆炸破巖過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了不同埋深、炸點膨脹比、炮孔壓力對爆破效果的影響。陳文昭等[2]基于PFC 2D對巖石的動力落錘試驗開展了數(shù)值模擬試驗,建立了集中藥包作用下巖體的爆破模型,得到了應(yīng)力波在巖體傳播過程中的衰減規(guī)律,并與理論值進(jìn)行了對比,體現(xiàn)了顆粒流方法在爆破模擬工作中的優(yōu)越性。許彪[3]在顆粒離散元軟件PFC 2D的基礎(chǔ)上開展了巖石爆破過程的模擬和邊坡控制爆破的模擬分析。郭雙等[4]利用DDA模擬了巖體的爆炸破裂過程,直觀展現(xiàn)了破巖過程中爆孔擴張、巖體破壞、塊體拋擲等現(xiàn)象。Hajibagherpour[5]使用UDEC對單孔爆破破巖過程進(jìn)行有效模擬,且模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合程度較高。

柱狀藥包是各類工程施工中使用最為廣泛的裝藥形式。礦山爆破破巖過程中,使用多組柱狀藥包組成延時爆破網(wǎng)絡(luò),使破巖出礦效率得到極大提升,有效降低了礦產(chǎn)資源開采和生產(chǎn)加工的經(jīng)濟成本[6],為更好地研究在淺埋地下爆炸作用下巖土體中出現(xiàn)的波動過程,將爆炸力學(xué)、彈性力學(xué)和高等數(shù)學(xué)的基本理論知識進(jìn)行有效結(jié)合,建立了在淺埋爆炸作用下地震波在半無限介質(zhì)自由表面運動的計算模型,并用Matlab編程計算爆炸地震波的水平和垂直位移[7],為分析空氣間隔裝藥時孔壁的初始沖擊壓力,引入Starfield迭加法,將柱狀藥包等效為有限個單元球形藥包,考慮壓力沿炮孔軸向的衰減及疊加作用,分析得到上部空氣間隔裝藥及中部空氣間隔裝藥條件下的孔壁初始沖擊壓力計算表達(dá)式[8],因此,論文基于球狀藥包和柱狀藥包爆破過程的理論分析與計算,通過構(gòu)建合理的數(shù)值模型,模擬柱狀藥包爆破漏斗形成過程,分析兩孔同時起爆過程中應(yīng)力波陣面的相互干涉作用,研究雙孔同時起爆柱狀藥包巖石爆破損傷特性,為指導(dǎo)爆破施工設(shè)計提供理論支持。

1 柱狀藥包波動方程及應(yīng)力波干涉效應(yīng)分析

1.1 柱狀藥包波動方程

根據(jù)爆炸動力學(xué)原理,柱狀藥包起爆后產(chǎn)生對稱擾動,應(yīng)力波波陣面為對稱柱面波[7],則柱面坐標(biāo)系的拉普拉斯算子為:

(1)

將方程改寫為:

(2)

(3)

即為位移函數(shù)所滿足的柱面波波動方程。

根據(jù)Starfield迭加法[8],柱狀藥包爆破作用可以等效為束狀球狀藥包的疊加作用。設(shè)單個球狀藥包半徑為re,則柱狀藥包直徑為2re。由藥量相等原則可知:

(4)

(5)

在進(jìn)行多孔柱狀藥包爆破過程數(shù)值模擬之前,通過爆破漏斗試驗對炸點膨脹比、巖石力學(xué)性質(zhì)和破巖模式間進(jìn)行合理的標(biāo)定工作是必要的。從數(shù)值模擬結(jié)果可以看出,爆炸應(yīng)力波在自由面的俯視平面上的傳播呈圓形擴散,藥柱上端巖體在徑向壓縮波的作用下產(chǎn)生斷裂破碎,自由面處形成鼓包并逐漸從原巖剝離。

閆統(tǒng)釗等[9]利用相似模型試驗研究了不同工況下的柱狀藥包爆破漏斗形成過程,確定了柱狀藥包爆破破巖的定量特性。柱狀藥包的爆破漏斗形成過程與球狀藥包類似,包括爆炸應(yīng)力波的破巖過程、爆生氣體驅(qū)裂過程和碎巖在爆生氣體作用下拋擲運動過程。這與實際物理試驗過程基本相同。

1.2 應(yīng)力波干涉過程分析

單孔爆破引起的應(yīng)力波激蕩,是以炮孔為中心的同心圓擴散過程。假設(shè)兩炮孔爆破參數(shù)相同且?guī)r石介質(zhì)均質(zhì)連續(xù),起爆后,炮孔中心Or和Oθ處激起的爆炸應(yīng)力波在巖石內(nèi)部的傳播,為兩等徑等速擴散的圓A和A′。當(dāng)兩波陣面相切時,即應(yīng)力波分別擴散至B和B′處,易知切點為炮孔連線中點O1,過O1作OrOθ的垂線OuOd,則OuOd為OrOθ中垂線。

設(shè)兩炮孔中心距離OrOθ=l,藥包半徑為r0。應(yīng)力波陣面自A和A′擴散至B和B′過程中,兩應(yīng)力波未發(fā)生干涉,則B和B′范圍內(nèi)巖體內(nèi)部應(yīng)力變化可分別視為單孔爆破作用下的應(yīng)力衰減過程[10]。對B和B′內(nèi),距炮孔中心r處巖石介質(zhì)內(nèi)部應(yīng)力σR為:

(6)

式中,δ為壓力衰減系數(shù),δ=2-v/(1-vd),v和vd分別為巖石的靜態(tài)和動態(tài)泊松比。[11]P0為炮孔初始入射壓力。考慮球形藥包的爆炸過程,炮孔壓力隨徑向裝藥不耦合系數(shù)ζ的變化關(guān)系為:

(7)

式中:ρc為炸藥密度;Vc為炸藥爆速;η為壓力增大倍數(shù),常取8～11,本文取8。顯然,ζ=1時為耦合裝藥結(jié)構(gòu),ζ>1時為徑向不耦合裝藥結(jié)構(gòu)。

不同于單孔爆破過程,雙孔同時起爆過程中應(yīng)力波陣面的相互干涉,使得巖體內(nèi)部應(yīng)力場分布發(fā)生變化。圖5中,應(yīng)力波陣面經(jīng)B和B′處傳播至C和C′過程中,兩波陣面的干涉交點始終位于中垂線OuOd上。

由對稱性可知,OrOθ上下兩側(cè)應(yīng)力狀態(tài)相同。考慮平面應(yīng)變問題,以應(yīng)力波陣面干涉交點Ot為原點,OtOu為y軸正向,過Ot垂直于OtOu為x軸正向,建立笛卡爾坐標(biāo)系。對Ot處有:

(8)

σx與σy分別為Ot處徑向應(yīng)力σr和σθ在x和y向分力的合力。α為Ot處徑向應(yīng)力與x軸正向夾角,設(shè)無限遠(yuǎn)處α取90°,則0≤α≤90°。因此,由式(8)可知,爆炸應(yīng)力波陣面經(jīng)B和B′后的相互干涉過程中,對OuOd上任意一點,σx=0,形成壓力均衡區(qū),這與文獻(xiàn)[12]的研究相同。另外,O1點處α=0°,則該點y向應(yīng)力σy=0。由爆炸引起的應(yīng)力擾動隨傳播距離不斷衰減,設(shè)無限遠(yuǎn)處減小為0。則對y向,始終有σy≥0。即除點O1處外,對OtOd上任意一點,存在對O1點的對稱張拉應(yīng)力σy。

取任意柱狀微元,根據(jù)上述分析,巖石受到側(cè)向壓應(yīng)力σ1和軸向拉應(yīng)力σ3。考慮到爆破過程為高應(yīng)變率動載過程,則σ3為動載拉應(yīng)力;由于柱狀微元為O1Od上極小區(qū)域,可認(rèn)為動載側(cè)向應(yīng)力σ1為恒定值。設(shè)σcd為巖石動載抗壓強度,σtd為巖石動載抗拉強度,由Mises巖石破壞準(zhǔn)則,巖石發(fā)生破壞時,σ1和σ3應(yīng)滿足:

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究,對常規(guī)爆破過程,可取:

(10)

式中:σc為巖石單軸靜載抗壓強度;σt為巖石單軸靜載抗拉強度;ε為加載應(yīng)變率。

2 雙孔同時起爆巖體損傷效應(yīng)數(shù)值模擬

2.1 同時起爆應(yīng)力波傳播過程分析

為了研究雙孔同時起爆過程中的應(yīng)力傳播特性規(guī)律,在PFC 2D軟件中建立了長為40 m,寬為20 m的巖體數(shù)值模型,共生成顆粒24 656個,PFC細(xì)觀參數(shù)見表1所示。分別將左、右、下各0.5 m范圍內(nèi)巖體設(shè)置為無反射邊界,僅保留上端自由面,則該過程為雙孔同時起爆的柱狀藥包爆破漏斗試驗。

表1 主要細(xì)觀參數(shù)

圖1(a)為雙孔同時起爆的應(yīng)力波激發(fā)狀態(tài)示意圖。從圖1(b)可以看出,在二維平面中,柱狀藥包的應(yīng)力波分布呈橢圓形,且兩端的應(yīng)力波強度要小于藥柱左右兩邊的應(yīng)力波強度;圖1(c)為雙孔同時起爆的應(yīng)力波相關(guān)干涉狀態(tài),由于為同時起爆,應(yīng)力波在均質(zhì)、完整巖體中傳播速度相等,因此應(yīng)力波干涉中線的位置處于兩藥柱的中間,這與雙孔球狀藥包同時起爆過程中的應(yīng)力波干涉過程相同;圖1(d)為應(yīng)力波干涉后的應(yīng)力波傳播過程。隨著干涉中線位置的應(yīng)力波相互作用,使得藥柱之間的應(yīng)力集中區(qū)域幾乎為均勻分布在干涉中線附近,藥柱左右兩邊的應(yīng)力波呈圓弧形擴散,對周邊巖石繼續(xù)進(jìn)行破壞。

圖1 同時起爆應(yīng)力波傳播過程數(shù)值模擬

由上述爆破模擬過程可知,雙孔柱狀藥包同時起爆的應(yīng)力波干涉過程為橢球波的相互干涉過程,這是與雙孔球狀藥包同時起爆應(yīng)力波干涉過程的不同之處。但相同的是,二者都在藥包的中間位置發(fā)生應(yīng)力波的干涉作用,并在干涉中線附近的應(yīng)力分布較為均勻、集中。

雙孔同時起爆時,炮孔間裂紋的貫通可分為粉碎區(qū)裂紋貫通和裂隙區(qū)裂紋貫通兩種。粉碎區(qū)裂紋貫通發(fā)生在炮孔裝藥量較大或孔間距較小情況下,由兩炮孔爆破后粉碎區(qū)域相交形成。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究,粉碎區(qū)半徑為:

(11)

式中:r1為粉碎區(qū)半徑;r0為炮孔初始半徑;φ為質(zhì)點振速衰減因子,對常規(guī)爆破過程一般取1.5～3.0;P0為炮孔峰值壓力;A為Mises名義應(yīng)力轉(zhuǎn)化系數(shù);σcd為巖石動載抗壓強度;ω為巖石靜載抗壓強度縮小系數(shù);vP為炮孔壁質(zhì)點初始振速。

2.2 同時起爆巖體損傷效應(yīng)分析

雙孔同時起爆的破巖過程與其應(yīng)力傳播特性息息相關(guān)。藥柱間巖石的損傷區(qū)域貫通,且分布均勻,這同樣對應(yīng)于上述應(yīng)力波干涉過程的分析,而左右兩邊的應(yīng)力波對巖石損傷程度逐漸降低,形成尖端裂隙繼續(xù)擴展,柱狀藥包的應(yīng)力波分布呈橢圓形,且兩端的應(yīng)力波強度要小于藥柱左右兩邊的應(yīng)力波強度。由于為同時起爆,應(yīng)力波在均質(zhì)、完整巖體中傳播速度相等,因此,應(yīng)力波干涉中線的位置處于兩藥柱的中間,這與雙孔球狀藥包同時起爆過程中的應(yīng)力波干涉過程相同。圖2為裂紋尖端的彈性應(yīng)變能釋放過程,雙孔同時起爆的爆破損傷區(qū)域呈“蝴蝶”形分布,爆生裂紋貫通并切割巖體,使得區(qū)域內(nèi)巖體出現(xiàn)不同程度的損傷。由于應(yīng)力波在自由面處的反射拉伸作用,上端自由面處巖體首先開始剝離,且為非貫通式損傷。自由面處損傷區(qū)域與藥柱周邊損傷區(qū)域貫通,巖體開始拋擲,“蝴蝶兩翼”處的巖石爆生裂紋不再擴展,只有少數(shù)裂紋貫通,將巖體分割成大小不同的塊體。可以看出自由面處塊度的分布情況,自由面處的巖石損傷幾乎來源于應(yīng)力波的反射拉伸作用,塊度分布較大,底很明顯,為刪去高度損傷區(qū)域后的低損傷區(qū)域,可以看出,雙孔同時起爆的低損傷區(qū)域主要來源于“蝴蝶兩翼”處和底端。該過程的分析,可以清晰顯示應(yīng)力波干涉過程,為雙孔同時起爆爆破破巖效應(yīng)的研究提供理論基礎(chǔ)。

3 結(jié) 論

本文利用PFC 5.0,對柱狀藥包爆破漏斗試驗和雙孔同時起爆柱狀藥包爆破破巖過程進(jìn)行了合理模擬,分析了雙孔同時起爆的應(yīng)力波傳播規(guī)律和巖體損傷效應(yīng)。結(jié)論如下:

(1) 爆炸應(yīng)力波在自由面的俯視平面上的傳播呈圓形擴散,藥柱上端巖體在徑向壓縮波的作用下發(fā)生斷裂破碎,自由面處形成鼓包并逐漸從原巖開始剝離。不同于單孔爆破過程,雙孔同時起爆過程中應(yīng)力波陣面的相互干涉,使得巖體內(nèi)部應(yīng)力場分布發(fā)生變化。

(2) 雙孔柱狀藥包同時起爆的應(yīng)力波干涉過程為橢球波的相互干涉過程,這是與雙孔球狀藥包同時起爆應(yīng)力波干涉過程的不同之處。但相同的是,二者都在藥包的中間位置發(fā)生應(yīng)力波的干涉作用,并在干涉中線附近的應(yīng)力分布較為均勻、集中。

(3) 雙孔同時起爆的低損傷區(qū)域主要來源于“蝴蝶兩翼”處和底端,可以清晰顯示應(yīng)力波干涉過程,為雙孔同時起爆爆破破巖效應(yīng)的研究提供理論基礎(chǔ)。