7075鋁合金冷搓成形本構關系及有限元分析應用研究

柳涵虛，劉方圓，王寧，梁龍，張建，唐偉，齊增星，陳明和

輕合金成形

7075鋁合金冷搓成形本構關系及有限元分析應用研究

柳涵虛1，劉方圓2,3，王寧4*，梁龍2,3，張建5，唐偉2,3，齊增星2,3，陳明和1

（1.南京航空航天大學 機電學院，南京 210016；2.天津市緊固連接技術企業重點實驗室，天津 300300；3.航天精工股份有限公司，天津 300300；4.南京工業職業技術大學 工程技術實訓中心，南京 210023；5.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

研究7075鋁合金在高應變速率下的本構關系，并將其應用于有限元仿真分析中，以實現對7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形過程的精確預測。利用霍普金森壓桿（SHPB）實驗獲得7075鋁合金在1 000～4 500 s?1應變速率下的真實應力-應變曲線。結合靜態壓縮實驗在0.001 s?1應變速率下的結果構建了優化的Johnson-Cook（J-C）本構模型，并應用有限元仿真對7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形過程進行模擬預測。當應變速率由0.001 s?1上升至3 000 s?1時，7075鋁合金的屈服強度增長較少，但當應變速率由3 000 s?1上升至4 500 s?1時，屈服強度提高了45 MPa。利用優化的J-C本構模型對真實應力進行預測，其平均相對誤差與相關系數分別為0.35%和0.999 2。有限元分析結果顯示，在成形過程中，鉚釘零件任意部位的最大應變速率基本低于4 500 s?1。外形預測結果與實際測量值的最大絕對誤差為0.08 mm，最大相對誤差為3.45%。當應變速率由3 000 s?1上升至4 500 s?1時，7075鋁合金展現出了明顯的應變率強化效應，優化的J-C本構模型能夠準確預測7075鋁合金在0.001 ～4 500 s?1應變速率范圍內的真實應力。將其應用于有限元分析能夠準確預測7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形過程。

7075鋁合金；霍普金森桿實驗（SHPB）；Johnson-Cook（J-C）本構模型；冷搓成形；有限元分析

高強鋁合金7075是一種Al-Zn-Mg-Cu系強化型鋁合金，具有密度低、比強度高、易擠壓、加工性好、耐腐蝕等特點[1]，廣泛應用于航天、航空等領域[2-3]。采用高強鋁合金鉚釘能夠在保證連接強度的前提下達到減重效果，同時還可以避免鋁合金結構與異種金屬鉚釘間的電化學腐蝕缺陷。高強鋁合金7075環槽鉚釘在航空、航天等領域的緊固連接應用中具有巨大優勢[4]。

冷搓工藝能夠實現環槽鉚釘的高效精確成形，其成形過程可通過有限元軟件進行精確預測，從而實現工藝參數的優化[5]。在塑性成形有限元分析過程中，材料本構關系是決定其預測準確性的關鍵因素之一。環槽鉚釘冷搓成形有限元初步分析結果顯示，當搓制速度為50～400 mm/s時，成形過程中瞬時局部等效應變速率可達3 000 s?1以上。因此，有必要展開7075鋁合金冷搓成形工藝條件下的動態壓縮性能研究，為有限元分析提供可準確預測高應變速率變形行為的本構模型。

目前7075鋁合金塑性變形行為研究主要集中于熱成形領域，有關高溫條件下不同應變速率的本構關系研究較為詳盡，但其應變速率一般低于10 s?1。基于高溫拉伸實驗結果，多種模型被提出以進行高溫流動應力預測，其中經驗模型如Arrhenius模型[6-8]、約翰遜-庫克（Johnson-Cook，J-C）模型[9]以及菲爾茨-巴科芬（Fields-Backofen，F-B）模型[10]等的應用最為廣泛。J-C模型采用了應變強化項、應變速率強化項及溫度軟化項，能夠較好預測包括7075鋁合金在內的多種金屬在不同溫度及應變速率下的變形行為[11]。Brar等[12]構建了7075-T651、7075-T6 J-C模型及J-C損傷模型，準確預測了7075-T651、7075-T6在250 ℃下的本構關系。Lin等[13]結合Zener-Hollomon參數構建了J-C本構模型，該模型可以預測7075鋁合金在350～450 ℃、10?3～10?1s?1應變速率范圍內的流動應力。Paturi等[14]修正了應變強化項及溫度軟化項，他們構建的J-C本構模型能夠預測7075鋁合金在50～350 ℃、10?4～10?2s?1應變速率范圍內的流動應力。Trimble等[15]基于修正的J-C模型[16]，提出了一種包含多個多項式表示方程參數的本構模型，實現了7075鋁合金在高溫下穩態流動應力的精確預測。

目前對7075的動態變形行為已有相關研究。Kang等[17]和楊鐵江[18]通過霍普金森桿實驗（Split Hopkinson Pressure Bar Test，SHPB）對7075鋁合金進行了動態沖擊，獲得了室溫下應變速率為1 000～3 000 s?1的本構關系。謝燦軍等[19]通過動態拉伸實驗研究了7075-T6鋁合金在1 200 s?1應變速率下的本構關系，并建立了基于物理概念的本構方程。馮振宇等[20]研究了中低應變速率下7075-T7351鋁合金的本構模型，對100 s?1應變速率下4種本構模型的力學行為進行了表征，其中J-C模型的預測結果與實驗結果最為吻合。Zhang等[21]對7075-T6鋁合金的動態拉伸性能進行了研究，提出了改進的J-C本構模型，該模型提高了1 200 s?1應變速率下材料拉伸力學性能的預測精度。Abotula等[22]對多種鋁合金靜態、動態本構行為進行了實驗研究，并通過SHPB實驗獲得了7075-T4靜態及應變速率為800～10 000 s?1時的真實應力-應變曲線。Lee等[23]通過SHPB實驗構建了低溫下7075-T6的本構模型，該模型能夠表征?196～0 ℃、應變速率為1 000～5 000 s?1時的本構關系。龐秋等[24]對攪拌轉速為1 000～1 700 r/min時攪拌摩擦焊接過程中7075鋁合金的流動行為進行了研究，并通過有限元仿真及實驗分析了焊接過程中材料的流動與缺陷形成。

現有文獻表明，采用J-C本構模型可以在不同溫度、不同應變速率條件下對7075鋁合金的本構關系進行預測，但有關冷搓工藝變形條件下的動態變形行為研究尚未開展，在鉚釘冷搓成形有限元分析中也未采用與應變率相關的本構關系。因此，基于7075鋁合金冷搓成形應變速率，構建相關本構關系并將其應用于有限元分析中具有重要意義。本文通過靜態壓縮及SHPB實驗，對7075鋁合金靜態及應變速率為1 000～4 000 s?1時的變形行為進行了測試研究。基于獲得的真實應力-真實應變曲線構建了能夠表征7075鋁合金變形行為的J-C本構模型，并將其應用于有限元模型材料本構關系的定義中，對7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形過程進行了模擬預測。

1 壓縮實驗

實驗材料為9 mm×500 mm的7075-T6鋁合金棒材，其主要化學成分如表1所示。利用車削將棒材加工成9 mm×13.5 mm及4 mm×4 mm的試樣，分別應用于靜態壓縮及SHPB實驗。實驗前依次利用400#、800#、1500#和2000#砂紙打磨試樣端面。

表1 7075鋁合金化學成分

使用電子萬能實驗機進行恒應變速率（0.001 s?1）下的單向壓縮實驗，重復3次實驗。使用分離式霍普金森壓桿裝置測試7075鋁合金的動態力學性能，如圖1所示。在應變速率為1 000、2 000、2 500、3 000和4 500 s?1條件下進行霍普金森桿實驗，在每種條件下重復3次實驗。

圖1 SHPB實驗裝置

不同應變速率下SHPB試樣的變形情況如圖2所示，發現在實驗選取的應變速率下試樣均未斷裂。隨實驗應變速率的提高，試樣最終變形量逐漸增大。當應變速率達到4 500 s?1時，變形后試樣高度約為2 mm。

圖2 SHPB實驗原始試樣及變形后試樣

基于靜態壓縮實驗采集壓縮量-載荷數據，真實應變的計算如式（1）所示，真實應力的計算如式（2）所示，根據式（1）和（2）可計算得到7075鋁合金室溫準靜態壓縮真實應力-真實應變曲線。

式中：t為真實應變；t為真實應力；0為試樣標距；Δ為試樣壓縮量；為瞬時標距長度，=0+Δ；為試樣所受載荷；0為試樣初始橫截面積；為試樣瞬時橫截面積。使用DHDAS動態信號采集分析系統對SHPB實驗進行信號處理，獲得的材料動態壓縮真實應力-真實應變曲線如圖3所示。可知，隨著應變速率的增大，材料更快屈服并進入塑性變形階段。這是因為隨著變形速率的增大，試樣內部在短時間內的塑性變形累積能量增大，材料熱軟化效應加劇，材料進入塑性變形更快。而7075鋁合金的動態流動曲線在高應變速率下呈現波浪形，這也是材料應變硬化與熱軟化效應共同作用的結果。

圖3 不同應變速率下7075鋁合金真實應力-真實應變曲線

基于圖3的數據，提取不同應變速率下的屈服強度與應變為0.05時的應力值，結果如圖4所示。當應變速率小于3 000 s?1時，7075鋁合金的屈服強度無明顯增大；當應變速率由3 000 s?1上升至4 500 s?1時，屈服強度提高了45 MPa。而當應變為0.05、應變速率由0.001 s?1上升至1 000 s?1時，應力提高了34 MPa；當應變速率由1 000 s?1上升至3 000 s?1時，應力基本不變；當應變速率由3 000 s?1上升至4 500 s?1時，應力提高了46 MPa。

綜合上述分析可知，7075鋁合金動態本構響應特征如下：當應變速率為1 000～3 000 s?1時，7075鋁合金應變強化效應不明顯，當應變速率升至4 500 s?1時，7075鋁合金展現出明顯的應變率敏感性。

圖4 7075鋁合金在不同應變速率下的性能參數

2 本構模型

去除圖3中真實應力-真實應變曲線的彈性階段，保留其塑性階段數據，進行J-C本構模型擬合。J-C模型如式（3）所示。

根據參考應變速率為0.001 s?1時的真實應力-真實應變曲線擬合得到參數、、。當材料等效塑性應變=0時，材料動態屈服應力與應變速率的關系如式（6）所示。

將J-C本構模型方程的擬合值與實驗結果進行對比，結果如圖5所示。在應變速率較低時，擬合結果與實驗結果較為吻合，但在3 000 s?1及以上的應變速率下，擬合結果與實驗結果偏差較大，不能反映高應變速率下7075鋁合金的力學性能，因此需要對原始模型進行修正。

圖5 J-C本構模型擬合值與實驗結果

Fig.5 Fitting values and experimental results of J-C constitutive model

Lin等[16]基于原始J-C模型提出了一種改進模型，分別計算了不同參考溫度及參考應變速率下的應變相關項系數，然后對應變相關系數進行了多項式擬合，構建了改進的J-C模型，實現了對流動應力的準確預測。本文基于Lin等[16]提出的改進J-C模型進行本構模型構建。在室溫實驗條件下溫度影響項為常數1，因此每種應變速率條件下的真實應力-真實應變關系如式（8）所示[25]。

優化后的J-C本構模型對7075鋁合金真實應力-真實應變曲線的預測結果如圖6所示。對比原J-C本構模型可知，優化后的J-C本構模型可以準確預測3 000 s?1以上應變速率的真實應力-真實應變關系。

表2 優化J-C本構方程參數

圖6 優化的J-C本構模型擬合值與實驗結果

將原始J-C本構模型和優化J-C本構模型進行對比，用平均相對誤差（AARE）與相關系數來衡量模型的擬合精度，如式（11）～（12）所示。

根據原始J-C本構模型和優化J-C本構模型的預測結果，計算2種模型的平均相對誤差別為2.70%和0.35%，相關系數分別為0.982 9和0.999 2，如圖7所示。結果表明，J-C本構模型對高應變速率下力學性能的預測較差，而優化后的J-C本構模型可以準確預測不同應變速率下7075鋁合金的真實應力-真實應變曲線。

3 有限元分析應用

基于靜態壓縮及SHPB動態壓縮實驗獲得的優化J-C本構模型，通過DEFORM用戶子程序進行塑流應力定義，將優化J-C本構模型應用于7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形過程的有限元仿真分析中，對其成形過程進行模擬分析。環槽鉚釘坯料及目標外形如圖8所示。

圖7 應力預測結果與實驗相關性

圖8 7075鋁合金環槽鉚釘坯料及目標外形

冷搓成形模具為兩對稱模具，結構如圖9所示，其中咬入角為0.75°，退出角為2.5°，退出端長度1為30 mm，精整段長度2為 80mm，咬入段長度3為45 mm。

圖9 冷搓模具結構示意圖

在DEFORM仿真軟件中，7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形坯料網格劃分及有限元裝配模型如圖10所示，坯料網格數量為312 412。在冷搓成形過程中靜模固定，動模沿圖9所示方向以200 mm/s速度直線運動。參考吳艷云等[5]的研究結果與不同摩擦因數下的冷搓成形有限元模擬結果，設置模具與坯料間庫倫摩擦為定值0.4。有限元模型模擬成形后，模擬結果中應變分布如圖11a所示，采用模擬工藝參數獲得的鉚釘零件如圖11b所示。

圖10 7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形有限元分析模型

對圖8所示關鍵部位的有限元分析結果及實際成形零件進行外形測量對比，結果如表3所示。其中最大預測誤差出現在變形最大的斷頸槽區域，目標槽底直徑為2.32 mm，實際成形零件直徑為2.24 mm，相對誤差為3.45%。未變形區預測值及實測值的誤差不超過0.01 mm，相對誤差不超過0.31%，而其他變形部位實測值與模擬預測結果誤差不超過0.05 mm，絕對誤差超過1.61%。成形過程中任意時刻的最大應變速率如圖12所示，最大變形速率基本小于4 500 s?1，這表明實驗獲得的本構關系能夠基本涵蓋成形過程的應變速率區間。有限元分析結果表明，應用實驗獲得的本構關系進行有限元分析，能夠準確預測7075鋁合金環槽鉚釘的冷搓成形過程

表3 冷搓成形環槽鉚釘外形測量結果

圖12 成形過程最大應變速率有限元預測結果

4 結論

采用靜態壓縮及SHPB動態壓縮實驗，獲得了7075鋁合金靜態壓縮曲線及應變速率為1 000～4 500 s?1時的動態力學響應，分析了應變速率對材料力學性能的影響，構建了J-C本構模型并進行了優化，預測了材料的流動應力，并應用于7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形有限元分析中，得到了如下結論：

1）在0.001～3 000 s?1應變速率范圍內，7075鋁合金的屈服強度無明顯提高，當應變速率由3 000 s?1上升至4 500 s?1時，屈服強度提高了45 MPa。因此在0.001～3 000 s?1應變速率范圍內，應變速率強化效應不明顯，在應變速率由3 000 s?1上升至4 500 s?1時表現出明顯應變速率敏感性。

2）優化的J-C本構模型對流動應力預測結果的線性相關值達到0.999 2，能夠更準確地預測7075鋁合金在0.001～4 500 s?1應變速率范圍內的流動應力。

3）應用實驗獲得的本構關系進行7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形過程有限元仿真分析，結果表明，預測值與零件實際外形測量值最大絕對誤差為0.08 mm，相對誤差為3.45%。構建的有限元模型能夠準確預測7075鋁合金環槽鉚釘冷搓成形過程。

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Constitutive Relationship and Finite Element Analysis of 7075 Aluminum Alloy Cold Rolling

LIU Han-xu1, LIU Fang-yuan2,3, WANG Ning4*, LIANG Long2,3, ZHANG Jian5, TANG Wei2,3, QI Zeng-xing2,3, CHEN Ming-he1

(1. College of Mechanical & Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astro-nautics, Nanjing 210016, China; 2. Tianjin Key Laboratory of Fastening Technology, Tianjin 300300, China; 3. Aerospace Precision Production Co., Ltd., Tianjin 300300, China; 4. Engineering Technology Training Center, Nanjing Vocational University of Industry Technology, Nanjing 210023, China; 5. Helicopter Research and Development Institute, Jiangxi Jingdezhen 333001, China)

The work aims to investigate the constitutive relationship of 7075 aluminum alloy at high strain rates, and utilize the constitutive model in finite element simulation analysis to forecast the cold rolling process of 7075 aluminum alloy ring slot rivets. The true stress-true strain curve of 7075 aluminum alloy in the 1 000-4 500 s?1strain rate range was obtained through Hopkinson pressure bar (SHPB) experiments. An optimized Johnson-Cook (J-C) constitutive model was constructed along with the results of static compression tests at a strain rate of 0.001 s?1. And it was applied in finite element model to predict the cold rolling process of 7075 aluminum alloy ring slot rivets. The yield strength showed little increase from strain rate of 0.001 s?1to 3 000 s?1. But it increased by 45 MPa when the strain rate rose to 4 500 s?1from 3 000 s?1. The optimized J-C constitutive model accurately predicted the true stress, with an average relative error of 0.35% and correlation coefficient of 0.999 2. The finite element analysis showed that the maximum strain rate during forming was below 4 500 s-1for any locus of the rivet. The maximum absolute error and relative error between predicted and measured values were 0.08 mm and 3.45% respectively. In conclusion, the alloy exhibits a strain rate strengthening effect when the strain rate increases from 3 000 s?1to 4 500 s?1. The optimized J-C constitutive model can accurately predict the true stress of 7075 aluminum alloy within the 0.001-4 500 s?1strain rate range. And the cold rolling process of 7075 aluminum alloy slot rivets through finite element analysis can be precisely predicted with the optimized J-C model.

7075 aluminum alloy; split Hopkinson pressure bar test (SHPB); Johnson-Cook (J-C) constitutive model; cold rolling; finite element analysis

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.011.013

TG376.3

A

1674-6457(2023)011-0115-08

2023-05-06

2023-05-06

天津市緊固連接技術企業重點實驗室開發課題（TKLF2021-01-B-02）

Development Project of Tianjin Key Laboratory of Fastening Technology (TKLF2021-01-B-02)

柳涵虛, 劉方圓, 王寧, 等. 7075鋁合金冷搓成形本構關系及有限元分析應用研究[J]. 精密成形工程, 2023, 15(11): 115-122.

LIU Han-xu, LIU Fang-yuan, WANG Ning, et al. Constitutive Relationship and Finite Element Analysis of 7075 Aluminum Alloy Cold Rolling[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(11): 115-122.

通信作者（Corresponding author）

責任編輯：蔣紅晨