基于小波變換和LSTM神經網絡的格陵蘭島近海海域海平面變化預測

趙 健, 劉仁強

基于小波變換和LSTM神經網絡的格陵蘭島近海海域海平面變化預測

趙 健, 劉仁強

(中國石油大學(華東) 海洋與空間信息學院, 山東 青島 266580)

海平面變化包含多種不同時間尺度信息, 傳統(tǒng)的預測方法僅對海平面變化趨勢項、周期項進行擬合, 難以利用海平面變化的不同時間尺度信號, 使得預測精度不高。本文基于深度學習的預測模型, 提出一種融合小波變換(wavelet transform, WT)與LSTM(long short-term memory, LSTM)神經網絡的海平面異常組合預測模型。首先利用小波分解得到反映海平面變化總體趨勢的低頻分量和刻畫主要細節(jié)信息的高頻分量; 然后通過LSTM神經網絡對代表不同時間尺度的各個分量預測和重構, 實現海平面變化的非線性預測。基于該模型的海平面變化預測的均方根誤差、平均絕對誤差和相關系數分別為12.76 mm、9.94 mm和0.937, 預測精度均優(yōu)于LSTM和EEMD-LSTM預測模型, WT-LSTM組合模型對區(qū)域海平面變化預測具有較好的應用價值。

海平面異常; 小波變換; 長短時記憶網絡; 海平面變化; 預測

海平面上升是由氣候變暖、極地冰川融化、上層海水熱膨脹等引起的全球性環(huán)境問題, 是全球氣候變化的重要指標。2019年發(fā)布的《氣候變化下的海洋和冰凍圈》[1]表明: 全球海平面上升速率從1901－1990年的1.4 mm/a增加到 1993－2015年的3.2 mm/a。而NASA(National Aeronautics and Space Administration)、AVISO(Archivage, Validation et Inter?prétation des données des Satellites Océanographiques)等機構所確定的1993年至今的全球平均海平面變化速率約為3.3～3.5 mm/a, 不確定度約為0.4 mm/a[2]。作為一種緩發(fā)性災害, 海平面持續(xù)升高會造成沿海地區(qū)海水入侵、土壤鹽漬化、海岸侵蝕等, 同時會破壞沿海國家和地區(qū)的生態(tài)環(huán)境, 成為制約經濟發(fā)展的重要因素。因此準確掌握海平面變化規(guī)律并合理預測海平面變化, 對人口眾多、經濟發(fā)達的沿海地區(qū)具有極其重要的科學和現實意義。

海平面異常(sea level anomaly, SLA)是經過一系列大氣逆氣壓、電離層、對流層、潮汐改正的衛(wèi)星觀測瞬時海平面與平均海平面的差值, 可有效反映海平面變化規(guī)律, 是海平面變化和中尺度渦研究的重要數據來源。目前海平面變化預報的方法可概括為兩類: 氣候模型和傳統(tǒng)數理統(tǒng)計方法。氣候模型主要是利用影響海平面變化的驅動機制, 通過全球海、氣、陸及海冰耦合模式實現大尺度海平面變化研究; 傳統(tǒng)數理統(tǒng)計方法依據海平面變化的規(guī)律進行擬合外推, 多用于區(qū)域海平面研究。海平面變化通常可以分為趨勢項、周期項、剩余隨機項和白噪聲等4部分[3], 針對海平面變化的各部分需要采用不同方法進行擬合或分離。傳統(tǒng)數理統(tǒng)計方法多采用最小二乘擬合海平面變化的趨勢項[4-6], 周期項可以通過經驗模態(tài)分解、集合經驗模態(tài)分解、小波分解、奇異譜分析等方法提取[7-9], 剩余隨機項可以通過自回歸滑動平均[3, 9-10]等模型進行預測。近年來, 隨著深度學習算法的深入發(fā)展, 各種神經網絡因其良好的非線性擬合能力被廣泛應用于海平面變化非線性預測中, 如BP(back-propagation)、RBF (radial basis function)、LSTM(long short-term memory)等神經網絡[5, 10-13]。孫文等[14]利用20年的衛(wèi)星測高數據對人工神經網絡、支持向量機、自回歸滑動平均、擺動灰色模型等方法的預報結果進行比對, 結果表明神經網絡對于海平面預測具有更好的適應性。顧小麗等[7]利用RBF神經網絡延拓原始數據, 較好地抑制了經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)的端點效應。集合經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)的提出有效改善了EMD分解中的模態(tài)混疊現象[15], 趙健等[11]提出了EEMD-BP組合模型, 可較好地分解出海平面變化中存在的不同時間尺度信號, 有效提高預測精度。Zhao等[16]提出的SSA-LSTM組合模型, 通過引入LSTM神經網絡使得海平面非線性變化預測精度明顯提高。雖然已有研究人員對海平面變化的驅動機制進行了較為深入的探討, 但是使用不同數據和預測方法會導致海平面變化的預測結果存在一定差異, 還需進一步加強海平面變化預測的相關研究。

格陵蘭海和挪威海是溝通北冰洋和大西洋海水交換的主要通道, 該區(qū)域海平面變化直接反映了北冰洋和大西洋的海水交換情況, 對于掌握北冰洋與北大西洋水文要素、研究高緯地區(qū)海平面變化機制具有重要意義。在目前的海平面變化研究中, 大多集中在中低緯度地區(qū), 對于高緯地區(qū)海平面變化的研究相對較少。Rose等[17]通過再處理北極衛(wèi)星數據進行海平面變化研究發(fā)現, 1991－2018年波弗特環(huán)流區(qū)和格陵蘭島近海海域海平面顯著上升, 而挪威海近岸海域海平面上升最為明顯, 北極海平面整體以1.54 mm/a的速率上升。金波文等[18]利用新奧爾松地區(qū)驗潮站和GNSS(Global Navigation Satellite System)數據分析得出該區(qū)域1993－2018年的絕對海平面變化速率為0.78±0.41 mm/a, 海平面變化存在明顯的周期性和季節(jié)性。江偉偉等[19]對格陵蘭島近海海域進行相關研究發(fā)現該區(qū)域1992—2010年海平面變化速率約為1.7 mm/a, 且冰島附近海域海平面上升速率最高。目前, 高緯地區(qū)海平面變化的研究僅局限于北極區(qū)域的數據再處理和歷史數據的變化分析。本文基于我國首套自主研發(fā)的全球海洋氣候數據集產品, 在對格陵蘭島近海海域海平面異常數據進行深入分析的基礎上, 對比不同預測模型的預測精度, 構建基于小波變換和LSTM網絡的WT-LSTM組合模型, 并對該區(qū)域2016－2020年海平面變化趨勢進行預測。

1 研究區(qū)域及數據來源

1.1 研究區(qū)域

格陵蘭島近海海域主要由格陵蘭海和挪威海組成(60°N～82°N, 45°W～27°E), 其西鄰格陵蘭島, 東接歐洲斯堪的納維亞半島, 南北分別與北冰洋和北大西洋相接, 如圖1所示。該區(qū)域是北冰洋的邊緣海之一, 同時也是溝通北冰洋和大西洋海水交換的重要通道。受格陵蘭寒流和挪威暖流影響, 北冰洋海水流出總量的83%從格陵蘭島東部流出, 流入總量78%的海水從該海域東部流入北冰洋[20]。研究格陵蘭島近海海域的海平面變化規(guī)律, 對掌握北冰洋和大西洋海水交換情況及北極氣候變化具有重要意義。

圖1 研究區(qū)域示意圖

1.2 數據來源

本文采用的SLA數據來源于自然資源部第一海洋研究所研制的我國首套全球海洋氣候數據集(Climate Data Records, CDRs)產品, 該數據集融合了T/P、GFO、ERS-1/2、Jason-1/2、Envisat、Cryosat-2、HY-2A、Saral、Sentinel-3等多顆衛(wèi)星的測高數據[21-22], 空間分辨率為0.25°×0.25°, 時間分辨率為1個月。由于獲取CDRs數據的限制, 本文選取研究區(qū)域1993年1月—2015年12月的SLA數據進行分析。

考慮到不同網格對應的實際面積大小會受到不同緯度的影響, 利用式(1)進行網格數據區(qū)域加權處理, 進而獲取研究區(qū)域海平面變化的整體趨勢。區(qū)域加權處理后的格陵蘭島近海海域1993年1月—2015年12月的SLA時間序列如圖2所示, 由圖2可以發(fā)現, 格陵蘭島近海海域海平面具有明顯的季節(jié)性變化特征, 每年春季(2—4月)為季節(jié)性低海平面期, 秋季(9—11月)為季節(jié)性高海平面期, 海平面變化表現出較為明顯的上升趨勢, 線性趨勢約為2.12 mm/a, 低于3.2 mm/a的同期全球海平面變化上升速率[1]。

式(1)中, 表示k時刻的區(qū)域加權后的SLA值, 表示網格點位置, 表示k時刻位置的SLA觀測值, 表示取樣點的緯度。

2 WT-LSTM組合預測模型

由于海平面變化存在不同時間尺度的信號特征, 如年周期、半年周期等, 通過小波變換的原理可知[23], 利用小波函數可分解出一組包含不同周期的海平面變化信號。LSTM神經網絡可不需要了解海平面變化的驅動機制實現非線性預測, 但是海平面變化規(guī)律較為復雜, 單一的LSTM網絡難以學習到不同時間尺度信號的歷史規(guī)律。因此本文提出一種融合小波變換和LSTM神經網絡的組合預測模型, 通過小波變換提取海平面變化的年周期、半年周期和季節(jié)內周期等, 并對每個時間尺度的信號建立LSTM預測模型進行海平面變化非線性預測。WT-LSTM組合模型預測流程如下:

(1)小波基與分解層數的確定

目前小波基和分解層深的選擇沒有確切的標準, 小波基應選擇與原信號近似的函數, 使得小波變換后的數據平滑; 分解層數不能太大或太小, 分解層數太大會造成信號的信息損失, 分解層數過少會造成去噪效果不明顯, 影響精度。本文小波變換為實現海平面變化趨勢的提取, 選用2層分解即可。常用的基小波有Haar小波、db小波、sym小波、bior小波等, db6小波是db小波族中常用的小波之一。由于db6小波分解出的SLA低頻信號較為平滑且高頻分量的周期與海平面變化存在的主要周期一致, 所以選用db6小波進行2層分解。

(2)離散小波分解

Mallat算法[24]是一種利用低通和高通濾波器劃分頻帶范圍, 實現信號的分解與重構的簡易算法。本文利用該算法對SLA信號進行離散小波分解, 分解過程如式(2)—(3)所示:

(3)小波系數重構

小波系數長度隨分解層數的增加而變短, 因此需對分解的小波系數進行重構, 使得各系數長度與原序列長度相同, 重構算法如式(4)所示。

(4)LSTM模型構建

(5)海平面變化預測

WT-LSTM組合模型具體預測流程如圖3所示。

圖3 WT-LSTM組合模型預測流程

3 實驗及結果分析

3.1 評價指標

本文采用均方根誤差(root mean square error, RMSE, 記為R)、平均絕對誤差(mean absolute error, MAE, 記為MA)、相關系數等評價指標對組合模型預測精度進行評價。R、MA和的計算公式如下[11]:

3.2 WT-LSTM組合預測模型精度分析

為檢驗本文構建的WT-LSTM組合模型預測精度, 利用文獻[11]構建EEMD-LSTM組合模型與WT-LSTM模型進行預測效果對比。分別采用EEMD和WT方法對格陵蘭島近海海域1993—2015年的SLA時間序列進行分解, 再構建LSTM神經網絡模型進行海平面變化預測。

EEMD分解時設置高斯白噪聲標準偏差為0.4, 加入白噪聲次數為100。格陵蘭島近海海域1993年1月—2015年12月的SLA時間序列經EEMD分解后得到7個IMF分量和1個趨勢項, 如圖4(a)—(h)所示, 由于EEMD分解出的IMF6、IMF7分量未通過95%顯著性檢驗[27], 認為這兩個分量是包含物理意義較少的白噪聲成分, 在后續(xù)利用LSTM網絡進行預測時不考慮IMF6、IMF7。經功率譜分析發(fā)現IMF1—IMF5分量對應的主要周期分別為3.99個月、11.96個月、11.96個月、55個月、91.67個月。其中3.99個月周期(IMF1)為海平面季節(jié)內變化, 11.96個月周期(IMF2、IMF3)為海平面年變化, 55個月周期(IMF4)可能與北大西洋濤動4～5 a的年際振蕩有關, 91.67個月周期(IMF5)則與海平面年代際變化相關。由圖4(c)、(d)、(e)等可以看出, 雖然EEMD分解可以很好地分離出海平面變化過程中不同時間尺度信號, 但是存在一定程度的模態(tài)混疊現象。

圖4 1993—2015年格陵蘭島近海海域SLA時間序列EEMD分解結果

圖5 1993—2015年格陵蘭島近海海域SLA時間序列小波重構結果

除上述EEMD-LSTM和WT-LSTM兩種組合模型之外, 本文還構建了LSTM神經網絡模型對研究區(qū)域SLA觀測值進行直接預測。LSTM、EEMD- LSTM和WT-LSTM三種模型的預測值與相同時間段原始觀測值的對比結果如圖8所示。從圖8中可以看出, LSTM模型預測結果的極值點與真實值相差較大; EEMD-LSTM模型通過分解得到多個時間尺度分量, 再對各分量進行預測, 擬合效果較LSTM模型明顯提高; 而WT-LSTM模型的預測結果與觀測值最為吻合。三種模型的預測結果均與SLA實際觀測值較為吻合, 能夠較好地模擬出海平面變化的整體趨勢。

圖6 EEMD分解各分量預測效果與觀測值對比

圖7 小波重構各分量預測效果與觀測值對比

圖8 LSTM、EEMD-LSTM、WT-LSTM模型預測結果對比

表1為LSTM、EEMD-LSTM、WT-LSTM等三種模型2011—2015年預測值與原始觀測值的誤差統(tǒng)計。從表1可以看出, LSTM模型僅學習了海平面變化的整體趨勢, 無法準確把握海平面變化中不同時間尺度的變化信息, 預測結果相對較差。EEMD-LSTM模型精度相對較低, 主要是因為EEMD分解得到的部分IMF分量對海平面變化影響較小, 在預測結果重構時導致誤差累積; 其次, EEMD分解結果中存在的模態(tài)混疊也會影響預測精度。WT-LSTM模型通過對小波分解得到的主要周期信號進行預測, 很好的把握海平面變化的趨勢和周期信號, 同時減少了誤差累積, 均方根誤差(R)、平均絕對誤差(MA)和相關系數()三個指標均表現最為優(yōu)異。

表1 LSTM、EEMD-LSTM、WT-LSTM模型預測誤差比較

3.3 基于WT-LSTM組合模型的2016—2020年格陵蘭島近海海域海平面變化預測

基于上述分析, 本文采用WT-LSTM組合模型對格陵蘭島近海海域2016年1月—2020年12月的海平面變化進行預測, 并與AVISO(Archiving Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic)提供的同期實測數據進行比對, 結果如圖9所示。圖9中黑色實線為研究區(qū)域1993年1月—2015年12月的SLA觀測值, 紅色實線為基于WT-LSTM組合模型的格陵蘭島近海海域2016年1月—2020年12月SLA預測結果, 藍色虛線為研究區(qū)域AVISO同期實測數據。WT-LSTM組合模型預測結果顯示1993—2020年格陵蘭島近海海域海平面變化呈持續(xù)上升趨勢, 線性速率約為2.64 mm/a。基于AVISO網站提供的SLA實測數據得到的該海域1993—2020年海平面上升線性趨勢約為2.65±0.49 mm/a。從圖9中可以看出, WT-LSTM組合模型預測結果與AVISO實測數據非常吻合, 預測結果較為可靠。

圖9 基于WT-LSTM組合模型的格陵蘭島近海海域2016—2020年SLA預測結果與實測數據的比對

4 結論

本文基于我國首套自主研發(fā)的海洋CDRs產品, 利用格陵蘭島近海海域1993—2015年的SLA數據, 構建了WT-LSTM組合模型對該區(qū)域2016—2020年的海平面變化趨勢進行預測, 主要結論為:

(1)WT-LSTM組合模型不僅能夠獲取海平面變化的整體趨勢, 還可提取半年變化、季節(jié)變化等海平面變化的細節(jié)信息, 從而掌握區(qū)域海平面變化中不同時間尺度信號的變化。WT-LSTM組合模型5a期預測的均方根誤差(R)和平均絕對誤差(MA)分別為12.76 mm和9.94 mm, 均低于LSTM和EEMD-LSTM模型, 表明該組合模型具有較高的預測精度。

(2)基于我國首套海洋CDRs產品中的SLA數據, 利用WT-LSTM組合模型對格陵蘭島近海海域2016—2020年的海平面變化趨勢進行了預測, 結果表明該區(qū)域海平面變化呈現緩慢上升趨勢, 速率約為2.64 mm/a。

(3)WT-LSTM組合模型對海平面變化的極值預測效果相對較差, 且極值預測存在一定的超前和滯后性, 在今后的研究中還需針對極值預測問題展開研究。

(4)由于條件所限, 本文收集到的CDRs產品時間范圍相對較短, 僅獲取到格陵蘭島近海海域1993—2015年的SLA數據。而基于WT-LSTM組合模型的海平面變化預測是基于歷史海平面變化規(guī)律對未來海平面變化趨勢預測, 如能獲取到更長時間范圍的SLA數據, WT-LSTM組合模型預測結果會更為準確。

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Prediction of sea level change based on wavelet transform and LSTM neural network near Greenland

ZHAO Jian, LIU Ren-qiang

(College of Oceanography and Space Informatics, China University of Petroleum (East China), Qingdao 266580, China)

The information on sea-level change data spans several time scales. The traditional prediction methods only fit the trend and periodic terms of sea level change, making it difficult to decompose the signals of different time scales, thereby resulting in low prediction accuracy. This paper proposes a combined prediction model of sea level anomalies based on deep learning prediction models that integrate wavelet transform (WT) and long short-term memory (LSTM) neural networks. Firstly, wavelet decomposition is performed to obtain the low-frequency component reflecting the overall trend of sea level change and the high-frequency component reflecting the main features; each component is then predicted and reconstructed by an LSTM neural network to realize the nonlinear prediction of sea level change. The root mean square error, mean absolute error, and correlation coefficient of sea-level change prediction based on this model are 12.76 mm, 9.94 mm, and 0.937, respectively, and the prediction accuracy is better than that of the LSTM and ensemble empirical mode decomposition–LSTM prediction models. Therefore, WT–LSTM combined model has better application potential for regional sea-level change prediction.

sea level anomaly; wavelet transform; long short-term memory network; sea level change; prediction

Apr. 13, 2022

[The National Key Research and Development Program of China, No. 2016YFA0600102]

P727

A

1000-3096(2023)8-0007-10

10.11759/hykx20220413002

2022-04-13;

2022-10-01

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFA0600102)

趙健(1981—), 男, 山東齊河人, 博士, 副教授, 主要研究方向為衛(wèi)星大地測量數據處理, E-mail: zhjianupc@163.com

(本文編輯: 叢培秀)