基于動(dòng)態(tài)逆控制的高超聲速飛行器飛/發(fā)一體化控制方法研究

閆斌斌, 林澤淮, 劉雙喜, 閆杰

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.國(guó)防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073;3.國(guó)防科技大學(xué) 高超聲速技術(shù)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 4.西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究院, 陜西 西安 710072)

高超聲速飛行器是指飛行速度大于5Ma的新型飛行器,具有飛行速度快、突防能力強(qiáng)、作戰(zhàn)空域廣、反應(yīng)時(shí)間短等特點(diǎn)[1-3]。目前,高超聲速飛行技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用到各國(guó)巡航導(dǎo)彈、空天飛機(jī)、可重復(fù)使用運(yùn)載器、無(wú)人機(jī)等各種類(lèi)型飛行器的研制中[4]。盡管高超聲速飛行器具有廣闊的應(yīng)用前景,但其作為一種高度復(fù)雜的飛行器,高超聲速飛行器和發(fā)動(dòng)機(jī)之間呈現(xiàn)出極強(qiáng)的耦合性特點(diǎn),這給飛行/推進(jìn)系統(tǒng)控制帶來(lái)了困難與挑戰(zhàn):傳統(tǒng)的飛行器和發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)是通過(guò)協(xié)調(diào)確定物理界面以及機(jī)械、電氣和通信接口后獨(dú)立進(jìn)行的,不考慮相互間的耦合作用,使得飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)均難以發(fā)揮最大的性能潛力。

飛/發(fā)一體化控制(integrated flight-propulsion control,IFPC)技術(shù)是綜合考慮和充分利用對(duì)飛行器和發(fā)動(dòng)機(jī)的控制作用及其相互影響,使飛行器可以最大限度地發(fā)揮其性能潛力,以滿足新任務(wù)能力的需求[5]。由于高超聲速飛行器與發(fā)動(dòng)機(jī)一體化的設(shè)計(jì)方式,導(dǎo)致空氣動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與推進(jìn)系統(tǒng)之間存在顯著的交叉耦合效應(yīng),這在客觀上要求對(duì)高超聲速飛行器和發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行一體化控制。采用飛/發(fā)一體化控制可以提高系統(tǒng)的整體性能,實(shí)現(xiàn)飛行器和發(fā)動(dòng)機(jī)的最優(yōu)匹配,極大地增強(qiáng)高超聲速飛行器的作戰(zhàn)能力[6]。

非線性動(dòng)態(tài)逆(nonlinear dynamic inversion control,NDI)廣泛應(yīng)用于飛行器非線性控制中[7-8]。文獻(xiàn)[9]針對(duì)艦載機(jī)人工著艦精確軌跡控制中飛行員操縱負(fù)擔(dān)重、著艦環(huán)境復(fù)雜的問(wèn)題,采用NDI控制方法設(shè)計(jì)了艦載機(jī)著艦軌跡控制律。針對(duì)具有輸入飽和的非仿射純反饋非線性系統(tǒng),文獻(xiàn)[10]基于奇異值攝動(dòng)理論設(shè)計(jì)了NDI控制器,該控制器不僅具有較好的跟蹤性能與有效性,還避免了反步法中的復(fù)雜性爆炸問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]針對(duì)吸氣式高超聲速飛行器巡航狀態(tài)下飛行環(huán)境復(fù)雜、建模時(shí)存在非線性以及參數(shù)攝動(dòng)等問(wèn)題,提出了一種非線性動(dòng)態(tài)逆-滑模控制律改進(jìn)方法,在NDI的基礎(chǔ)上采用滑模變結(jié)構(gòu)補(bǔ)償參數(shù)攝動(dòng)帶來(lái)的誤差。針對(duì)縱列式直升機(jī)存在的強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、旋翼之間氣動(dòng)干擾大及非線性模型難以求解問(wèn)題,文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)逆控制器,有效降低了系統(tǒng)超調(diào)量、減小系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。針對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的橫向與縱向之間的交叉耦合效應(yīng),文獻(xiàn)[13]利用NDI方法進(jìn)行解耦控制,并加入了非線性干擾觀測(cè)器,保證了系統(tǒng)的魯棒性。實(shí)際上,NDI控制方法高度依賴(lài)于所建模型的準(zhǔn)確性,在工程實(shí)踐中難以達(dá)到最理想的控制效果,而增量非線性動(dòng)態(tài)逆(incremental nonlinear dynamic inversion control,INDI)控制方法在保證控制性能的基礎(chǔ)上降低了對(duì)模型精確度的要求,應(yīng)用更加廣泛[14]。

本文以X-43A高超聲速飛行器為研究對(duì)象,開(kāi)展飛/發(fā)一體化控制方法與控制策略研究。根據(jù)飛/發(fā)耦合特性和耦合模型,基于多輸入-多輸出(MIMO)設(shè)計(jì)理論和NDI、INDI控制方法,分別設(shè)計(jì)了姿態(tài)外回路NDI控制器與角速率內(nèi)回路INDI控制器,以及高度和速度PID控制器,并通過(guò)設(shè)計(jì)操縱交聯(lián)的形式對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行耦合補(bǔ)償,從而形成了飛/發(fā)一體化控制策略,保證了高超聲速飛行器的飛行品質(zhì)和控制器的魯棒性。

1 高超聲速飛行器模型

針對(duì)飛/發(fā)一體化的控制問(wèn)題,建立高超聲速飛行器的六自由度非線性運(yùn)動(dòng)模型。

高超聲速飛行器位置動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中:u,v,w表示機(jī)體坐標(biāo)系下的速度分量;p,q,r分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度;m表示高超聲速飛行器質(zhì)量;Fx1,Fy1,Fz1和Fx2,Fy2,Fz2分別表示高超聲速飛行器所受氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力在機(jī)體坐標(biāo)系下的分量。

高超聲速飛行器位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(2)

式中,Ldf和Lbd分別表示北東天坐標(biāo)系至地心地固坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,以及機(jī)體坐標(biāo)系至東北天坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣

式中:λ與φ分別表示NED坐標(biāo)系原點(diǎn)所處的地理經(jīng)度和緯度;φ,θ,ψ分別表示高超聲速飛行器的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。

高超聲速飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

式中:Ixx,Iyy,Izz表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mx,My,Mz分別表示滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

高超聲速飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(6)

補(bǔ)充方程

(7)

式中,α和β分別表示高超聲速飛行器的迎角和側(cè)滑角。

本文中舵面和發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)等執(zhí)行機(jī)構(gòu)回路由二階模型表示

(8)

式中:ξ=0.7;ωn=25 Hz。

2 基于非線性動(dòng)態(tài)逆的控制器設(shè)計(jì)

2.1 NDI理論

考慮非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(9)

則控制系統(tǒng)輸出方程可表示為

(10)

(11)

顯然,構(gòu)造的NDI控制律包含控制系統(tǒng)狀態(tài)參量的反饋?lái)?xiàng)f(x),所以控制效果高度依賴(lài)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的精確程度。

2.2 INDI理論

為提高NDI控制的魯棒性,有關(guān)學(xué)者提出了INDI控制方法,通過(guò)計(jì)算增量指令來(lái)代替總的控制輸入,降低控制律對(duì)于被控對(duì)象模型的依賴(lài)性[15]。

將(9)式中的系統(tǒng)狀態(tài)量x在[x0,u0]的小鄰域內(nèi)泰勒展開(kāi),可得

(12)

定義

(13)

(14)

(15)

Δx=x-x0

(16)

Δu=u-u0

(17)

那么(12)式可改寫(xiě)為

(18)

忽略高階項(xiàng),則(18)式可線性近似表示為

(19)

當(dāng)控制律的解算頻率足夠高時(shí),狀態(tài)量的增量Δx相對(duì)于控制輸入的增量Δu是高階小量,因此A0Δx可以忽略,則

(20)

控制系統(tǒng)輸出方程可寫(xiě)為

(21)

(22)

最后可得到增量INDI控制器的輸出為

u=u0+Δu

(23)

2.3 控制器設(shè)計(jì)

本文根據(jù)奇異攝動(dòng)理論,采用姿態(tài)角速率內(nèi)環(huán)與姿態(tài)外環(huán)分離的控制方案。其中,姿態(tài)外環(huán)控制系統(tǒng)輸入為姿態(tài)角誤差,輸出控制量為姿態(tài)角速率期望值。由于姿態(tài)外環(huán)系統(tǒng)中無(wú)攝動(dòng)較大的參數(shù),且控制系統(tǒng)易由狀態(tài)方程準(zhǔn)確表示,不存在模型的不確定性,為降低姿態(tài)外環(huán)控制律解算頻率與復(fù)雜度,姿態(tài)外環(huán)選用NDI控制。角速率內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)存在氣動(dòng)系數(shù)等攝動(dòng)較大的參數(shù),且精確模型建立較復(fù)雜,為保證控制系統(tǒng)魯棒性,角速率內(nèi)環(huán)選用INDI控制。同時(shí),通過(guò)升降舵偏角與發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)操縱交聯(lián)的形式進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)高超聲速飛行器的耦合補(bǔ)償。

為實(shí)現(xiàn)速度控制無(wú)靜差以及高度控制的平滑穩(wěn)定,本文對(duì)于速度與高度回路分別選用PI控制與串級(jí)PID控制律。控制器的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 飛/發(fā)耦合控制結(jié)構(gòu)

其中,K表示發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)俯仰通道的操縱交聯(lián)。為使俯仰舵偏角增量能夠抵消發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)俯仰通道的影響,即滿足

(24)

操縱交聯(lián)可表示為

(25)

圖2 姿態(tài)外環(huán)NDI控制器結(jié)構(gòu)

圖3 角速率內(nèi)環(huán)INDI控制器結(jié)構(gòu)

下面對(duì)姿態(tài)控制器的子模塊進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì):

1) 參考模型

參考模型結(jié)構(gòu)如圖4所示,其中τ為時(shí)間常數(shù)。

圖4 參考模型

2) 誤差控制器

外環(huán)誤差控制律可表示為

(26)

內(nèi)環(huán)誤差控制律可寫(xiě)為

(27)

其中,控制增益可根據(jù)系統(tǒng)可控能力、時(shí)間尺度分離原則和執(zhí)行機(jī)構(gòu)/操縱機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3) 指令轉(zhuǎn)換

將角加速度作為角速率內(nèi)環(huán)直接被控狀態(tài)量時(shí),根據(jù)INDI控制原理,需實(shí)時(shí)獲取當(dāng)前角加速度,為避免直接測(cè)量角加速度時(shí)存在噪聲及延遲的問(wèn)題,本文選擇力矩作為角速率內(nèi)環(huán)直接被控狀態(tài)量,因此需將角加速度期望值轉(zhuǎn)換為力矩期望值。指令轉(zhuǎn)換模塊通過(guò)歐拉方程可得出力矩期望值Mdes

(28)

式中,I表示機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣。

4) 在線模型

在計(jì)算外、內(nèi)環(huán)控制量輸出時(shí),根據(jù)模型與控制律的不同,需要在線計(jì)算不同的矩陣。

對(duì)于姿態(tài)外環(huán),其控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(29)

根據(jù)NDI控制原理,姿態(tài)外環(huán)控制輸出為

(30)

(31)

(32)

對(duì)于角速率內(nèi)環(huán),其控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為

M=A2+B2uCmd

(33)

根據(jù)INDI控制原理,A2矩陣不需要建模及在線求解,姿態(tài)外環(huán)控制輸出為

(34)

式中,u0為上一時(shí)刻的舵偏量,由在線估計(jì)模塊得出。

(35)

(36)

3 仿真分析

根據(jù)建立的具有耦合特性的飛/發(fā)一體化模型,以及所設(shè)計(jì)的飛/發(fā)一體化控制策略,對(duì)基于NDI、INDI的高超聲速飛行控制器的有效性進(jìn)行仿真飛行驗(yàn)證。仿真初始條件如如表1所示。β,φ,q,p,r,δr,δa為0。

表1 仿真初始條件

3.1 縱向通道仿真

在本小節(jié)中,假設(shè)高超聲速飛行器以6Ma速度在25.5 km高度飛行,高度回路設(shè)置斜方坡指令,側(cè)滑角指令為βc=0°,滾轉(zhuǎn)角指令為φc=0°,仿真結(jié)果如圖5所示。其中,黑色虛線為控制器指令(Cmd)曲線,藍(lán)色虛線為經(jīng)典PID控制仿真曲線,紅色實(shí)線為INDI控制仿真曲線。

圖5 縱向通道仿真結(jié)果

由圖5可知,在飛行高度方面,當(dāng)高超聲速飛行器高度指令為穩(wěn)定保持25.5 km平飛時(shí),INDI控制的跟蹤效果優(yōu)于經(jīng)典PID控制,且INDI控制高度誤差峰值較經(jīng)典PID控制更小;在飛行速度方面,INDI控制較經(jīng)典PID控制速度誤差峰值更小,速度跟蹤響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)與快速性也更好;在高超聲速飛行器姿態(tài)方面,迎角變化曲線與發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)量的變化曲線趨勢(shì)接近,表明縱向的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程引起了速度通道的擾動(dòng)變化。此外,在高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角變化很輕微,表明在高超聲速飛行下,飛行器的縱向運(yùn)動(dòng)沒(méi)有引起明顯的橫航向擾動(dòng)響應(yīng)。

綜上所述,INDI控制方法可較好地實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器縱向通道間與發(fā)動(dòng)機(jī)的耦合控制。縱向控制及解耦效果方面,INDI控制策略在解耦效果、快速性、穩(wěn)態(tài)誤差性能方面,都優(yōu)于經(jīng)典PID控制,且在同等性能條件下,INDI控制策略避免了復(fù)雜的增益調(diào)度設(shè)計(jì)過(guò)程。

3.2 橫向通道仿真

在本小節(jié)中,假設(shè)高超聲速飛行器以6Ma速度在25.5 km高度飛行,側(cè)滑角指令為βc=0°,滾轉(zhuǎn)回路設(shè)置為斜方坡指令,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6中黑色虛線為控制器指令(Cmd)曲線,藍(lán)色虛線為經(jīng)典PID控制仿真曲線,紅色實(shí)線為INDI控制仿真曲線。由圖6可知,在滾轉(zhuǎn)角指令跟蹤方面,INDI控制無(wú)明顯超調(diào)量,跟蹤精度優(yōu)于經(jīng)典PID控制;在飛行高度與速度方面,INDI控制的高度誤差與速度誤差均小于經(jīng)典PID控制;在高超聲速飛行器姿態(tài)方面,迎角變化趨勢(shì)與油門(mén)桿增量變化趨勢(shì)相同。為實(shí)現(xiàn)精確耦合控制,INDI控制的橫航向用舵量比經(jīng)典PID控制大。

綜上所述,相較于經(jīng)典PID控制,INDI控制方法對(duì)高超聲速飛行器橫向強(qiáng)耦合作用控制性能更佳。

4 結(jié) 論

針對(duì)高超聲速飛行器飛行過(guò)程中的飛/發(fā)間耦合效應(yīng)對(duì)自身的影響,本文在建立的高超聲速飛行器飛/發(fā)一體化數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上,基于奇異攝動(dòng)理論,將控制系統(tǒng)分解為角速率內(nèi)回路和姿態(tài)外回路,對(duì)外、內(nèi)回路采用NDI、INDI方法分別進(jìn)行控制回路設(shè)計(jì);然后,為增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性,在控制器中引入了在線估計(jì)、誤差控制器、在線模型、參考模型等模塊;最后,通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制算法能有效實(shí)現(xiàn)飛/發(fā)耦合控制,降低耦合效應(yīng)對(duì)高超聲速飛行器自身的影響,且相比經(jīng)典PID控制,本文所設(shè)計(jì)的控制方法具有更快的響應(yīng)速度與更高好的控制精度。