帶有LC正弦波濾波器的內置式永磁同步電機電流控制器諧振抑制參數設計

吳 翔 李 超 劉志恒 韓耀飛 何鳳有

帶有LC正弦波濾波器的內置式永磁同步電機電流控制器諧振抑制參數設計

吳 翔1李 超1劉志恒1韓耀飛2何鳳有1

（1. 中國礦業大學電氣工程學院 徐州 221008 2. 同濟大學磁浮交通工程技術研究中心 上海 200092）

帶有LC正弦波濾波器的內置式永磁同步電機系統形成了一個LCL電路，矢量控制系統的穩定性會受到LCL電路固有諧振現象的影響。通過在電流控制器中引入有源阻尼可從理論上實現諧振抑制，為了獲得滿意的諧振抑制效果，必須對電流控制器的參數進行合理設計。該文研究帶有LC正弦波濾波器的內置式永磁同步電機電流控制器諧振抑制參數設計方法，分析了帶有電容電流反饋有源阻尼（CCFAD）的電流控制器的頻率特性，通過頻域穩定判據分析了電流比例積分調節器參數、有源阻尼系數、LC正弦波濾波器參數與電機參數對系統諧振現象的影響機理，給出了電流控制器諧振抑制參數設計方法。通過實驗驗證了所提方法的有效性。

LC正弦波濾波器 內置式永磁同步電機 PI控制器 有源阻尼

0 引言

內置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）通常是由電壓源型逆變器（Voltage-Source Inverter, VSI）供電，功率開關器件快速開關動作引發較大的電壓變化率d/d，帶來了一些不可忽視的負面效應，如電機絕緣應力增加[1]、引發軸電壓和軸電流[2]、產生突出的電磁干擾[3]。在一些特殊工業應用場景中，如海洋勘測、油田鉆井、采礦業等，VSI安裝位置與IPMSM距離較遠，“長線效應”使得上述負面效應更加突出[4]。在VSI與IPMSM之間安裝d/d濾波器[5-7]能夠一定程度上緩解上述負面效應，但只對一定的電纜長度適用[8]。LC正弦波濾波器能夠將VSI輸出的電壓轉換成正弦波，適用于任何長度的線纜，能有效解決上述問題[9-19]。帶LC正弦波濾波器的IPMSM驅動系統如圖1所示。

然而，LC正弦波濾波器的加入使系統模型階數增加，且會產生固有的諧振現象，對IPMSM的電流控制器設計提出了挑戰。在LC正弦波濾波器中增加額外的電阻器是抑制諧振的有效方法[20]，此種方法被定義為無源阻尼法，但電阻器的引入不可避免地給系統帶來額外有功功率損耗，降低了系統效率。

圖1 帶LC正弦波濾波器的IPMSM驅動系統

為了減小功率損耗，有源阻尼法通過在控制器中引入虛擬的電阻，在無需增加額外損耗的情況下即可實現抑制諧振的目的。文獻[13-14]針對帶有LC正弦波濾波器的感應電機驅動系統，提出了一種電感電流反饋有源阻尼方法，通過在電感上串聯虛擬電阻的方式抑制諧振。文獻[15]研究了基于電容電壓補償的有源阻尼的諧振抑制方法，將電容電壓與有源阻尼系數的乘積疊加在逆變器輸出電壓指令上，其控制效果相當于在電容支路串聯一個虛擬電阻。文獻[16]研究了一種電容電流反饋有源阻尼（Capacitor- Current-Feedback-Active-Damping, CCFAD）方法，將電容電流與有源阻尼系數的乘積疊加在逆變器輸出電壓指令上，相當于在電容支路并聯一個虛擬電阻。針對帶有LCL正弦波濾波器的永磁同步電機驅動系統，文獻[17]在同步旋轉坐標系下研究了CCFAD方案，并提出了一種新型的電流解耦策略。此外，還有學者提出了一些新型低損耗諧振抑制方法，如文獻[18]研究了模型預測電流控制器中有源阻尼控制器的設計方法。文獻[19]通過優化脈寬調制的延時時間來確保帶有LC正弦波濾波器的電機驅動系統穩定性，但實現方式較為復雜。

在帶有LC正弦波濾波器的IPMSM電流控制器中引入有源阻尼策略時，電流環所采用的比例積分（Proportional Integral, PI）控制參數與有源阻尼系數的設置對系統的穩定性至關重要。然而，現有文獻對于帶有LC正弦波濾波器的交流電機電流控制器諧振抑制參數設計的研究成果較少。文獻[13-15]針對感應電機，給出了在特定PI控制器參數的基礎上有源阻尼系數的設計方法，未充分考慮PI控制器參數與有源阻尼系數的耦合影響機理。PI控制器參數、有源阻尼系數與IPMSM參數和LC正弦波濾波器參數之間相互耦合，如果控制器參數設置不合理，系統的諧振現象將無法得到有效抑制[13]，這會導致系統產生很高的電壓和電流，給系統的運行帶來極大的風險。

針對上述問題，本文分析了采用矢量控制時帶有LC正弦波濾波器的IPMSM控制系統的電流環諧振產生機理，確定了影響系統穩定性的主要因素。研究了帶有LC正弦波濾波器的IPMSM電流控制器諧振抑制參數設計方法，分析了含有CCFAD的電流控制器的頻率特性，通過頻域穩定判據分析了PI控制器參數、有源阻尼系數、LC正弦波濾波器參數與IPMSM參數對系統諧振現象的影響機理，給出了電流控制器諧振抑制參數設計方法。實驗結果驗證了所提方法的有效性。

1 帶有LC濾波器的內置式永磁同步電機數學模型

LC正弦波濾波器在同步旋轉坐標系中的數學模型如下。

式中，f和f分別為LC正弦波濾波器的電感和電容；id和iq為LC正弦波濾波器在d、q軸上的輸入電壓；sd和sq為IPMSM在d、q軸上的輸入電壓；id和iq為LC濾波器在d、q軸上的電流；sd和sq為IPMSM在d、q軸上的電流；e為IPMSM的轉子電角速度。

IPMSM在同步旋轉坐標系下的數學模型為

式中，s為定子繞組電阻；d和q為IPMSM在d、q軸上的電感；f為IPMSM的永磁體磁鏈。

根據式（1）～式（6），將定子繞組電阻產生的壓降和交叉耦合項作為控制系統擾動源，可將LC濾波器和IPMSM組成的系統簡化為圖2所示等效電路。

圖2 帶LC正弦波濾波器的IPMSM控制系統等效電路

圖2b所示的q軸等效電路模型在域中的傳遞函數可以描述如下。

控制系統的q軸等效電路諧振頻率可表示為

2 基于CCFAD的諧振抑制策略

圖3 不采用有源阻尼的電流控制器架構

2.1 傳統電流控制器諧振現象分析

當控制系統電流控制器采用如圖4所示的架構時，其諧振頻率對系統的穩定性會產生影響。圖中p和i分別為PI控制器的比例和積分系數，對于圖4建立的電流控制回路，其開環傳遞函數為

式中，d為系統延遲時間。

圖4 q軸電流反饋的控制結構

Fig.4 Current feedback control structure of q axis

根據Nyquist穩定性判據，當系統滿足式（12）時，系統可以達到穩定。

式中，為開環傳遞函數中具有正實部的極點數；+表示當幅頻特性曲線大于0dB時相頻特性曲線正穿越(2+1)p線的次數；-表示當幅頻特性曲線大于0 dB時相頻特性曲線負穿越(2+1)p線的次數。

根據圖5所示的q軸電流反饋環路開環傳遞函數Bode圖，相頻特性曲線在諧振頻率處穿過-p，此時由于系統諧振的影響會產生遠高于0 dB的幅頻特性曲線，從而使系統無法達到穩定。

圖5 開環傳遞函數的Bode圖（Lq=2.05 mH, Lf =0.5 mH, Cf =75 mF, kp=3.7, ki=92.4）

2.2 基于CCFAD的諧振抑制策略

根據上述分析，為了保證IPMSM在帶有LC正弦波濾波器時可以穩定運行，在系統的電流調節器中加入基于電容電流的比例反饋環節作為系統的有源阻尼。所采用方法的總體控制結構如圖6所示，其中為有源阻尼系數。

圖6 含有CCFAD的電流控制器架構

諧振現象導致系統不穩定的主要原因是開環傳遞函數在諧振頻率處的幅頻特性曲線遠高于0 dB，可通過引入電容電流比例反饋來抑制。圖7展示了基于電容電流有源阻尼的電流調節器結構，相應的開環傳遞函數為

圖7 含有CCFAD的q軸電流控制環

通過比較式（11）和式（13）的分母，后者明顯多了一個額外的3項，其可以提供阻尼將不穩定的極點移動到虛軸的左半平面，從而保證系統的穩定性。

圖8給出了式（13）中開環傳遞函數的Bode圖，其中所用的參數與圖5相同。從圖中可以看出，通過有源阻尼法可以很好地抑制諧振頻率附近的幅頻特性曲線。因此，可以通過選擇合適的有源阻尼系數以使系統避免急劇穿越-p線，從而保證系統的穩定運行。

圖8 含有CCFAD的q軸電流控制環的開環傳遞函數Bode圖

根據上述分析，CCFAD可以有效地抑制系統諧振現象，從而保證系統穩定性。然而，在設計控制系統過程中，當PI控制器參數與有源阻尼系數設置不當時，系統的諧振現象無法得到有效的抑制，控制系統的穩定性也無法得到保證。

3 電流控制器諧振抑制參數設計

根據以上分析，對于含有CCFAD的電流控制器，需要合理設計控制器參數才能起到較好的諧振抑制效果。因此，需要對電流控制器參數設計進行研究。為了更好地評估電流控制器性能與各參數之間的關系，本文進行了一些近似變換來降低系統的復雜程度。

首先，引入Taylor展開式可以進行如下近似變換：

當系統頻率高于L=i/p時，PI控制器中的積分作用很小，根據圖9所示的Bode圖，可以將此種情況下的PI控制器簡化為p的形式。

圖9 PI控制器Bode圖

Fig.9 Bode plot of PI controller

圖7所示的控制系統開環傳遞函數在不同條件下的Bode圖如圖10所示。圖10a表明有源阻尼系數僅在諧振頻率附近對頻率響應有顯著影響。因此，在研究諧振頻率左側的系統頻率響應時參數對系統的影響可以忽略。由圖10b可知，當值不變，PI控制器p的增加會導致系統幅頻特性曲線上升，從而致使截止頻率不斷接近諧振頻率，最終使系統陷入失穩狀態。圖10c表明實際系統與電感串聯系統在低于諧振頻率的頻段具有類似的幅頻特性曲線。當控制系統帶有LC正弦波濾波器后，大于諧振頻率的諧波幅值被有效限制，因此dq軸電流主要由直流分量和小于諧振頻率的諧波分量組成。根據圖10c，對于dq軸電流所在的頻率范圍，簡化后的電感f+q串聯系統與原系統具有相同的幅頻特性。

圖10 不同條件下系統開環傳遞函數Bode圖

因此，可以將原系統簡化為電感串聯簡化分析，控制系統控制結構可簡化為圖11所示的電感串聯模型的電流調節器結構。此種情況下，PI控制器中的積分增益對高于L頻率范圍影響較小，為簡化系統分析時PI控制器可以簡化為p。此時，系統的截止頻率可以表示為

圖11 電感串聯模型的電流調節器結構

在圖10c中，當控制系統簡化為電感f+q串聯系統時，基于有源阻尼的控制系統與簡化后的電感串聯系統的幅頻特性相同，但是原系統的相頻特性較簡化的系統，其相位滯后性隨著頻率的升高而變大，因此需要對兩者的相頻特性的差異化進行處理。文獻[21]在忽略積分對高頻段影響的同時將系統的截止頻率作為諧振頻率resq的一部分（c=resq）并與系統阻尼因子共同建立了控制系統在截止頻率處的相位滯后的關系，通過調節p參數將系統的截止頻率設置為c=0.25resq可以兼顧電流調節器的響應性能。PI控制器的積分增益i可以通過系統的相位裕度確定。圖11的系統開環傳遞函數為

當系統設置合適的比例增益p后，相位裕度與積分增益i之間的關系可表示為

電容電流比例反饋增益與PI控制器的比例增益p相關，因為二者均影響諧振頻率附近的頻率響應。控制系統的閉環傳遞函數可以表示為

根據Routh穩定性判據，可以得出滿足式（20）時系統將保持穩定，其可作為參數的下限值，即

在實際應用中存在多種實際問題會影響系統的穩定性與性能。首先，實際系統的運行是基于數字控制系統實現的，這會對系統的穩定性和性能產生一定的影響。采用零階保持（Zero Order Hold, ZOH）變換將式（8）、式（9）轉化為離散域模型，即

式中，s為采樣周期。

在離散域下，含有CCFAD的q軸電流控制器的結構框圖如圖12所示。

圖12 含有CCFAD的q軸電流控制器在z域的框圖

對于圖12中的控制系統，閉環傳遞函數為

為了獲得系統關于參數的根軌跡，將其轉化為等效開環傳遞函數，有

圖13給出了控制系統在不同p值下關于參數的根軌跡圖。可以看出，系統根軌跡進入單位圓時的值近似等于式（20）得出的下限值結果。同時，通過比較圖13a、圖13b和圖13c可以看出，隨著p的增加，系統根軌跡離開單位圓的極點將略微向著special的左側移動。其中圖13a中的特殊極點special可以表示為

圖13 不同kp時有源阻尼系數k的根軌跡圖

圖13a中離開單位圓的特殊極點可以代入系統閉環傳遞函數的特征方程得到參數的另一個限制條件。因此可以得出結論，對應于系統special極點的值將確保控制系統在不同的p條件的穩定性。同時也表明，當p=0時，special點可以近似用來確定有源阻尼系數的另一個約束條件，因為隨著p從0開始增大，離開單位圓的極點會出現在special的左側，此時special點必然出現在單位圓內部。

根據上述分析，參數的上限值可以通過將極點special代入系統的特征方程得到，結果為

在實際系統應用中，可以在離線確定電流控制器中PI控制器p與i參數后，根據式（20）與式（26）進一步確定有源阻尼增益參數的上、下限。式（26）形式較為復雜，但當電流環p確定后，在已知的電機和濾波器參數下，可以采用離線計算的方式確定的上限值，無需采用數字處理器實時計算，因此，所提出的算法能夠實際應用。

按照所提出的設計方法可以保證系統的穩定性。將方法中的q用d替代，可以同樣得到d軸控制系統的參數整定結果。

4 實驗驗證

通過上述分析算法可以構建基于有源阻尼的帶有LC濾波器內置式永磁同步電機矢量控制系統框圖，如圖14所示。其中矢量控制所需要的轉子位置角通過編碼器獲得，ia、ib為測量的逆變器側電流，sa、sb為測量的電機側電流，e為電機轉子電角度。同時，在實驗中由于諧振所帶來的高電壓與大電流會對硬件電路產生損害，因此在諧振現象出現的瞬間會立即觸發過電壓、過電流保護，實驗中無法做出諧振效果圖。故本文采用仿真輔助實驗的手段驗證系統諧振現象以及本文所提參數設計對系統諧振抑制的有效性。

圖14 帶有LC濾波器的IPMSM控制系統框圖

IPMSM、LC正弦波濾波器和電流控制器參數見表1，其中PI控制器的參數通過式（15）和式（18）推導得到。此外，有源阻尼系數的取值范圍通過式（20）和式（26）得到。

實驗是在由VSI供電的帶有LC濾波器IPMSM系統中實施，本文所提出的算法通過型號為TMS320F28377D的數字處理器實現，系統主要參數設置見表1。

搭建的實驗平臺如圖15所示，其中包括基于型號為TMS320F28377D的主控電路板、電壓源型逆變器、電流傳感器、IPMSM和LC濾波器。

表1 控制系統參數

圖15 實驗平臺

圖16和圖17給出了基于CCFAD的IPMSM控制系統的穩態性能，其中展示了IPMSM帶67.5 N×m負載并且運行于50 Hz和100 Hz時的逆變器側相電壓ia、電機側相電壓sa以及電機電流sa波形。

圖16 uia、usa和isa在fe=50 Hz時的波形

圖17 uia、usa和isa在fe=100 Hz時的波形

從圖16和圖17中可以看出，逆變器側電壓可以通過LC濾波器在電機端轉化為正弦波。PWM算法引起的電壓信號中的高d/d可以在不同的轉速下得到很好的抑制。

圖18～圖20給出了變轉速和變負載情況下的動態實驗結果。圖18和圖19展示了在電機運行頻率為50 Hz與100 Hz時負載突變條件下的的電機運行頻率e、兩相旋轉坐標系下的電機定子電流sd、sq以及電機相電壓sa波形。圖18b、圖18c與圖19b、圖19c展示了波形的局部放大圖。

從圖18和圖19中可以看出，當電機所帶負載突變時電機轉速可以跟隨參考值并且沒有振蕩現象。對于圖18，在負載轉矩突增時，IPMSM運行頻率跌落僅為7.53 Hz，且在30 ms以內恢復穩態，在負載轉矩突減時，IPMSM運行頻率上升約6.71 Hz，且同樣在30 ms以內恢復穩態。對于圖19，在負載轉矩突增時，IPMSM運行頻率跌落僅為7.97 Hz，且在30 ms以內恢復穩態，在負載轉矩突減時，IPMSM運行頻率上升約7.86 Hz，且同樣在30 ms以內恢復穩態。動態過程中，電機的d、q軸電流響應迅速且平穩，此時電機獲得了良好的動態性能。在整個動態過程中，電機相電壓可以很好地被轉化為正弦波。

圖18 fe、isd、isq和usa在fe=50 Hz時負載突變的波形

圖19 fe、isd、isq和usa在fe=100 Hz時負載突變的波形

圖20 fe、isd、isq和usa在改變轉速時的波形

圖20展示了起動過程中的e、d、q軸電流以及相電壓波形。電機e從0 Hz加速到50 Hz再加速到100 Hz。圖20b與圖20c展示了波形的局部放大圖。

從圖20中可以看出，當電機處于起動過程中時，e和d、q軸電流可以獲得很好的跟隨性能，并且此時的電機相電壓也保持正弦波形。

圖21展示了IPMSM帶67.5 N·m負載并且運行于50 Hz時的電機定子dq軸電流sd、sq以及電機定子A相電流sa波形。從圖21中可以看出，在保持電流環PI控制器參數不變的情況下，有源阻尼系數先設置為邊界值范圍內的合適值，此時電機帶載運行狀態較好。然而，在正常運行過程中突然將有源阻尼系數設置為低于下限值時，電機定子電流立即出現振蕩現象，且在振蕩發生的20 ms內迅速觸發系統的過電流保護，電機立即停止運行。

圖22展示了電機帶載且正常運行時，系統突然將有源阻尼系數設置為高于上限值時，電機定子電流中同樣會出現振蕩現象，并且呈現失控運行的狀態，此時的電機無法正常運行。

圖21 isd、isq和isa在減小k值時的波形

通過圖21與圖22效果圖可以看出，當參數設計不滿足論文提出的分析方法時，電機控制系統均會產生明顯的振蕩現象，影響電機的運行工作，最終使系統失去穩定運行狀態。

因此通過在不同條件下的實驗結果可以證明所提出電流控制器諧振抑制參數設計的有效性，采用本文所研究的諧振抑制參數設計方法可以使得帶有LC正弦波濾波器的IPMSM具備優異的穩、動態調速性能。

5 結論

本文針對帶有LC正弦波濾波器的IPMSM采用矢量控制時的諧振現象進行了分析，并且研究了含有CCFAD的電流控制器參數對系統諧振現象的影響。在此基礎上，研究了電流控制器諧振抑制參數設計方法，實驗結果表明采用所提出的參數設計方法能使得IPMSM驅動系統能獲得優異的穩態與動態性能。

圖22 isd、isq和isa在增大k值時的波形

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Parameter Design of the Current Controller for Interior Permanent Magnet Synchronous Motor with LC Sinusoidal Filter to Suppress Resonance

11121

（1. School of Electrical Engineering China University of Mining and Technology Xuzhou 221008 China 2. Institute of Rail Transit Tongji University Shanghai 200092 China）

An interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM) is usually powered by a voltage source inverter (VSI). The fast switching action of power switching devices leads to a large voltage change rate (d/d), which brings about adverse effects that cannot be ignored, such as the increase of insulation stress of the motor, the induction of shaft voltage and shaft current, and the generation of prominent electromagnetic interference. In some particular industrial application scenarios, such as marine surveys, oil field drilling, and mining, the VSI installation location is far away from the IPMSM, and the “long-line effect” makes such adverse effects more prominent. LC sinusoidal filter can convert VSI output voltage into a sine wave, which applies to any cable length and can effectively solve the above problems. However, adding an LC sine wave filter increases the order of the system model. It will produce an inherent resonance phenomenon in the current loop, which poses a challenge to the current controller design of IPMSM.

With the flux-oriented control, resonance suppression can be achieved theoretically by introducing active damping (AD) into the current controller. When the AD is introduced into the IPMSM current controller with an LC sinusoidal filter, the setting of proportional-integral (PI) control parameters and AD coefficient used in the current loop is critical to the stability of the system. However, there are few research results on the resonance suppression parameter design of AC motor current controllers with LC sinusoidal filters. The PI controller parameters, AD coefficient, IPMSM parameters, and LC sinusoidal filter parameters are coupled. If the controller parameters are set unreasonably, the resonance phenomenon of the system will not be effectively suppressed, which will lead to high voltage and current in the drive system and bring great risks to the operation of the system.

In order to obtain a satisfactory resonance suppression effect and guarantee the control performance of the IPMSM with an LC sinusoidal filter, the parameters of the current controller must be reasonably designed. This paper studies the design method of resonance suppression parameters of the current controller for IPMSM with an LC sinusoidal filter and analyzes the frequency characteristics of the current controller with capacitor- current- feedback AD (CCFAD). In addition, the influence mechanism of the current proportional integral regulator, AD coefficient, LC filter parameters, and motor parameters on the system resonance phenomenon is analyzed through the stability criterion in the frequency domain. The design method of resonance suppression parameters of the current controller is accordingly given by the mathematical models in the s and zdomains. The experimental results show that using the proposed parameter design method, the IPMSM drive system can obtain excellent steady-state and dynamic performance.

The paper is organized as follows. The mathematical model of the IPMSM with LC sinusoidal filter is given, the resonance phenomenon and resonance suppression strategy based on CCFAD are analyzed, and the design method of the resonance suppression parameters of the current controller is proposed.

LC sinusoidal filter, interior permanent magnet synchronous motor, proportional integral controller, active damping

吳 翔 男，1990年生，博士，講師，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail: wux@cumt.edu.cn（通信作者）

李 超 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機控制。E-mail: ts20130118p31@cumt.edu.cn

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221734

江蘇省自然科學基金（BK20200652）和國家自然科學基金（52007190）資助項目。

2022-09-12

2022-11-23

（編輯 郭麗軍）