基于尺寸優化和拓撲優化的減速器齒輪輕量化設計

石瑩,沈子強

(1.大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028;2.中國鐵路沈陽局集團有限公司沈陽動車段,遼寧 沈陽 110000)

輕量化技術是集產品設計、生產制造及原材料等于一體的綜合性應用,其最終目的就是減小重量、增強性能以及降低成本,并使這三方面達到一個平衡,輕量化研究具有很高的經濟和社會效益。齒輪作為機械設備中廣泛應用的一種傳動零件,其結構輕量化研究對實現工程機械輕量化起到了重要的推動作用。在保證強度要求的前提下,對齒輪進行輕量化設計有利于降低制造成本、提高系統的動力性、減小由于摩擦產生的噪聲、降低機械設備的動力消耗、創造更高的經濟效益,符合當今社會發展所要求的綠色生產目標[1]。

很多研究學者對齒輪輕量化進行了卓有成效的研究。蔣進科等[2]結合人字齒輪特點,通過將齒面與修形面疊加,結合TCA、LTCA技術,對齒面修形展開研究,研究結果表明,合理的修形優化可以達到減重、減振的效果。周新建等[3]應用Romax軟件以螺旋線修形和齒廓修形為基礎,對汽車1擋齒輪修形參數進行優化,并對修行參數設計分配,基于遺傳算法優化求解,得到最優參數組合。葉小芬等[4]以高鐵齒輪為研究對象,以減小體積和提高可靠性為目標,將強度作為約束條件,建立多目標數學模型,應用Matlab工具箱優化求解,得到了體積最小且滿足約束要求的新傳動機構。現階段,大部分齒輪輕量化設計研究仍停留在單一的尺寸優化設計階段[5],通常只是改變齒輪的模數、齒數、齒寬等基本結構參數,將尺寸和拓撲優化相結合對齒輪進行設計的研究卻很少。

本文以某減速器齒輪為研究對象,以齒輪重量最小為目標函數,基于遺傳算法與Ansys聯合優化,獲得最優尺寸參數;應用變密度法對尺寸優化后的齒輪輪輻進行拓撲優化,獲得材料最優分布。靜力學分析結果表明,輕量化設計后的減速器齒輪完全滿足結構強度要求。減速器齒輪優化流程見圖1。

圖1 減速器齒輪優化流程圖

1 減速器齒輪優化仿真分析

1.1 齒輪參數化設計

由于后續要應用Matlab遺傳算法工具箱和Ansys聯合對齒輪進行尺寸參數優化,應用參數化建模便于創建齒輪有限元模型, 并使Ansys和Matlab之間數據傳輸成為可能,因此應用Ansys中自帶的參數化設計語言(APDL)對減速器齒輪進行建模,為后續的結構優化打下基礎。

本文采用3D四面體單元和映射網格劃分方式劃分網格。對齒輪副接觸區域進行網格細化,單元尺寸設置為0.2,接觸區域外,網格單元尺寸設置為3。劃分完成之后齒輪有限元模型一共有79 702個單元,齒輪副有限元模型見圖2。

圖2 齒輪副有限元模型

對從動齒輪中心孔節點施加全約束,對主動齒輪中心孔節點施加徑向和軸向自由度約束,并施加軸向轉矩,取值為214 875 N·mm,轉矩按式(1)計算:

(1)

式中:T為轉矩,N·mm;P為功率,取值為18 kW;n為主動輪轉速,取值為800 r/min。

1.2 仿真結果分析

對減速器齒輪進行強度分析,齒面接觸應力云圖和齒根彎曲應力云圖見圖3、圖4。

圖3 齒輪接觸應力云圖

圖4 齒根彎曲應力云圖

圖3中單齒嚙合區最大齒面接觸應力為443.355 MPa。齒輪傳動過程中最大齒根彎曲應力出現在單齒嚙合區,這與文獻[6]中描述一致,其應力值為201.58 MPa。該減速器齒輪許用接觸應力為550 MPa,許用彎曲應力為320 MPa,可知得到的應力仿真結果均滿足結構強度要求。

2 減速器齒輪尺寸優化

利用MATLAB遺傳算法工具箱對減速器齒輪進行尺寸優化,在滿足約束條件的基礎上獲得最小重量時的齒輪結構參數。

2.1 設計變量選取

設計變量必須是相互獨立的變量,選取齒輪模數m、主動齒輪齒數z1、從動齒輪齒數z2、齒寬系數φd4個參數為設計變量。即:X=[m、z1、z2、φd]。

2.2 目標函數選取

以齒輪重量最小為目標函數,即齒輪材料密度ρ乘以齒輪體積V最小。

minf(X)=min(ρ·V)

(2)

2.3 約束函數選取

(1)模數

減速器齒輪的模數一般取2～6,因此齒輪模數在2、2.5、3、4、5、6中取值。

(2)齒數

為了防止齒輪發生根切或者造成主動齒輪的尺寸過大,通常主動齒輪齒數控制在17～24,因此主動齒輪約束取[17,24]范圍內的整數。

為了使齒輪傳動效率不至于太低,所以傳動比不能太小,通常從動齒輪齒數控制在24～40,因此從動齒輪約束取[24,40]范圍內的整數。

(3)齒寬系數

本文研究的齒輪屬于開式齒輪,開式齒輪齒寬系數取值一般在0.1～0.3,因此齒寬系數約束為取[0.1,0.3]范圍的。

(4)強度約束條件

Ansys得到的齒面接觸應力仿真值應小于接觸疲勞許用應力值, 齒根彎曲應力仿真值應小于彎曲疲勞許用應力值。

2.4 Matlab與Ansys間的數據傳遞

利用遺傳算法思想,對所建立的減速器齒輪進行優化求解,種群設置為50,交叉概率為0.9、變異概率為0.05。

Matlab與Ansys之間數據傳遞流程如下:

(1) 將寫有設計變量的APDL命令流寫入數據文件.txt中。

(2) Ansys讀入文本文件中的數據,進行參數化建模并做分析計算,得到應力及模型重量。

(3) Ansys將計算結果提取并寫入數據的結果文件。

(4) 應用Matlab遺傳算法工具箱讀取的文件數據,對步驟(3)中的結果進行計算[7]。

(5) 判斷是否滿足終止條件,如果不滿足條件,這些參數將被寫入初始數據文件,替換原來的值,重復步驟(2)并依次向下進行。

(6) 滿足終止條件時,那么搜索終止,輸出結果,即為最優解。

2.5 尺寸優化結果

遺傳優化求解后可以得到齒輪副的結構參數,遺傳優化前后結果對比見表1。

表1 遺傳優化前后結果對比

從表1可以看出,優化后齒輪模數和齒數均減小,齒寬系數增大,齒輪傳動比減小1.8%,對傳動速度及效率基本無影響,保證了其動力性能。齒輪副總重量減小了43.5%,減重明顯。對尺寸優化后的減速器齒輪進行靜力學分析,得到應力云圖見圖5、圖6。

圖5 優化后齒輪齒面接觸應力云圖

圖6 優化后齒輪齒根彎曲應力云圖

可以看出,遺傳優化后齒輪最大齒面接觸應力由優化前的443 MPa減小為412 MPa,最大齒根彎曲應力由201 MPa減小為170 MPa,均小于齒輪結構許用應力,表明優化后齒輪滿足其強度要求。

3 減速器齒輪拓撲優化分析

3.1 齒輪拓撲優化設計

本文應用Ansys Workbench中的Topology Optimization模塊,對尺寸優化后的主動齒輪輪輻進行拓撲優化,對優化區域進行網格細化,得到的齒輪模型見圖7。

圖7 主動齒輪拓撲優化網格模型

采用變密度拓撲優化方法,最大允許迭代500次,設計變量是輪輻區域網格單元的相對密度,相對密度值為0～1,以結構柔度最小為目標函數,去除材料質量為約束條件,對齒輪輪輻部分進行拓撲優化。

3.2 拓撲優化分析結果

將約束條件設置為去除材料質量60%、70%、80%這3種情況,分別進行拓撲優化計算,目標函數迭代及優化后模型見圖8。

(a) 去除材料質量60%時

由圖8可以看出:

(1) 去除材料質量為60%、70%、80%這3種情況下,目標函數經過多次迭代后均實現收斂。

(2) 隨著迭代次數的增加,結構柔性呈下降趨勢,最終趨于穩定,結構的柔度和剛度為此消彼長的關系,柔度的下降說明結構剛度增加。

(3) 輪輻作為拓撲優化區域,厚度明顯減薄,原因是該部分材料承載較小載荷,表現的冗余量較大;隨著去除材料的不斷增大,齒輪重量減小,但齒輪強度也隨之降低,所以后續應進行強度校核以滿足安全使用要求。

3.3 模型改進設計

拓撲優化得到的齒輪模型不能直接進行加工,需要對其進行改進設計,以滿足加工制造及生產裝配等要求。

以圖8(c)去除材料質量80%時得到的拓撲優化后齒輪為例,進行改進設計。傳統設計的減重孔多為圓柱孔,為保守起見,取圖8(c)中最小減重孔靠近輪轂處尺寸為減重孔直徑,圖8(c)的減重孔數量為10,改進設計的減重孔仍取同等數量并沿圓周均布。對圖8(c)中去除材料質量80%時得到的拓撲結果進行改進后的齒輪模型見圖9。拓撲優化前主動輪質量為0.557 35 kg,改進后主動輪質量變為0.426 34 kg,整體質量大約減小23.5%。

圖9 拓撲優化改進設計齒輪模型

3.4 優化后仿真分析

在相同工況下,對拓撲優化前后齒輪進行靜力學分析,得到的等效應力對比見圖10。

圖10 拓撲優化前、后等效應力對比

由圖10可知,拓撲優化前主動輪等效應力為219.81 MPa,最大應力在齒根處,優化后最大等效應力值為240.57 MPa,最大應力也在齒根處,拓撲優化后相比優化前應力增大20.76 MPa,應力較之前增大9.4%,最大應力出現的位置相同,都集中在齒根部位。從應力云圖還可以看出,優化后輪齒處應力集中情況有所改善。優化后應力值小于齒根彎曲許用應力值,滿足齒輪設計強度要求,證明拓撲改進后齒輪結構滿足設計要求。

齒輪在嚙合過程中,輪齒會產生變形,變形量過大將會對齒輪的運行性能造成影響。圖11為拓撲優化前后主動齒輪變形云圖。

圖11 拓撲優化前后主動齒輪變形云圖

由圖11可知,主動齒輪優化前后最大變形量分別為0.145 54 、0.200 37 mm.由優化前后齒輪變形分析結果可知,最大變形均出現在齒輪輪齒處,齒輪輻板變形相對較小,雖然優化后的齒輪重量有所減小,最大變形量較優化前有所增大,但齒輪輻板在受載時的最大變形量仍相對較低,仍能滿足剛度要求。

4 結論

本文提出了某減速器齒輪的尺寸優化和輪輻拓撲優化方法。利用遺傳算法和Ansys聯合優化方法對齒輪結構進行了尺寸優化,利用變密度對齒輪輪輻進行了拓撲優化,獲得了材料最佳分布形式。在滿足強度設計要求下,實現減速器齒輪結構輕量化的目的,為齒輪結構設計提供了參考。