陣列式阻性消聲器傳遞損失計(jì)算模型*

趙亞林 蔣浩杰 馬建剛 王 綠 方慶川 翟國(guó)慶

(1 國(guó)網(wǎng)陜西省電力有限公司電力科學(xué)研究院 西安 710100)

(2 浙江大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院 杭州 310058)

(3 深圳中雅機(jī)電實(shí)業(yè)有限公司 深圳 518031)

0 引言

陣列式阻性消聲器是近年來(lái)一種非常有潛力的新型消聲器[1]。與片式阻性消聲器相比，陣列式消聲器吸聲柱寬度和總吸聲面積較大，具有更高消聲量，且具有通流面積大、氣流阻力小、氣流再生噪聲和壓力損失小等優(yōu)點(diǎn)[2]，在大風(fēng)量的地鐵風(fēng)亭、空冷器、冷卻塔和航空發(fā)動(dòng)機(jī)試車間等場(chǎng)所得到廣泛應(yīng)用[3-4]。

消聲器消聲量通常采用傳遞損失(Transmission loss,TL)進(jìn)行評(píng)價(jià)。TL 指消聲器入口端聲功率級(jí)和出口端聲功率級(jí)的差值，其可通過(guò)測(cè)量或理論計(jì)算確定。陣列式消聲器幾何尺寸通常較大，《聲學(xué) 管道消聲器和風(fēng)道末端單元的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量方法插入損失、氣流噪聲和全壓損失》(GB/T 25516–2010)中給出的常規(guī)試驗(yàn)臺(tái)無(wú)法滿足其測(cè)試要求。為此，《聲學(xué) 單元并排式阻性消聲器傳聲損失、氣流再生噪聲和全壓損失系數(shù)的測(cè)定等效法》(GB/T 36079–2018)提出采用等效法測(cè)量陣列式消聲器消聲量，該方法需測(cè)量斷面參數(shù)完全相同但長(zhǎng)度不等的2 臺(tái)消聲器，根據(jù)測(cè)試結(jié)果確定陣列式消聲器單位長(zhǎng)度消聲量，消聲量測(cè)量費(fèi)時(shí)費(fèi)力且投入大，有必要發(fā)展陣列式消聲器消聲量計(jì)算模型。阻性消聲器消聲量計(jì)算公式主要有Belov 公式和Sabine公式[5-6]。Belov在聲波導(dǎo)管理論基礎(chǔ)上，假設(shè)導(dǎo)管壁面為非剛性壁面且導(dǎo)管截面尺寸較小，推導(dǎo)了適用于直管式消聲器的消聲量計(jì)算公式[7-9]。Sabine 建立了實(shí)際管道系統(tǒng)，通過(guò)測(cè)量不同長(zhǎng)度、尺寸和形狀的管道中聲衰減量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出直管式消聲器消聲量計(jì)算公式[10-11]。Belov 公式和Sabine 公式均針對(duì)單通道的直管式阻性消聲器，不適用于橫截面尺寸較大且氣流通道彼此連通的陣列式阻性消聲器。

本文根據(jù)陣列式消聲器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在合理劃分消聲單元基礎(chǔ)上，建立了半理論半經(jīng)驗(yàn)消聲量計(jì)算模型，并采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 陣列式消聲器消聲量計(jì)算模型構(gòu)建方法

陣列式阻性消聲器由吸聲柱、外殼、支架桿組成，吸聲柱在垂直氣流斷面上呈陣列式分布，吸聲柱兩端裝有導(dǎo)流罩，吸聲柱橫截面通常為矩形。陣列式阻性消聲器結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1。

圖1 陣列式阻性消聲器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of the structure of arrayed element dissipative silencer

圖1 中，W為消聲器寬度；H為消聲器高度；L為消聲器有效長(zhǎng)度；a為矩形吸聲柱橫截面長(zhǎng)度；a′為矩形吸聲柱橫截面寬度；b為吸聲柱橫向柱間距；b′為吸聲柱縱向柱間距；b/2 和b′/2 分別為吸聲柱與外殼的橫向間距和縱向間距，其通常為柱間距的1/2。

m×n陣列式阻性消聲器含有m×n個(gè)吸聲柱，將其劃分為m×n個(gè)周期性排列的消聲單元(見(jiàn)圖1中紅色框)，每個(gè)消聲單元包含1 個(gè)吸聲柱。陣列式消聲器具有周期性結(jié)構(gòu)，可以將單個(gè)消聲單元的消聲量視為陣列式消聲器消聲量。每個(gè)消聲單元的倍頻帶消聲量理論值TLt為抗性部分(進(jìn)出口氣流通道截面突變處)倍頻帶消聲量理論值TL1和阻性部分倍頻帶消聲量理論值TL2之和：

將抗性部分等效為擴(kuò)張式消聲器，計(jì)算其每個(gè)頻率上的消聲量理論值。對(duì)第i個(gè)倍頻帶，其頻率范圍記為[fi,a,fi,b]，中心頻率為fi。對(duì)閉區(qū)間[fi,a,fi,b]做n等分，獲得n個(gè)子區(qū)間[x0,x1]、[x1,x2]、···、[xn-1,xn]，取每個(gè)子區(qū)間的頻率中值，記作f0、f1、···、fn-1。根據(jù)黎曼積分定義計(jì)算抗性部分第i個(gè)倍頻帶消聲量理論值TL1,i，

式(2)中，M為消聲單元擴(kuò)張比，

L為消聲器有效長(zhǎng)度；k為波數(shù)，k=2π/λ。

阻性部分倍頻帶消聲量理論值TL2采用Belov公式計(jì)算：

式(3)中，φ(α0)為消聲系數(shù)；α0為吸聲材料垂直入射吸聲系數(shù)；P為消聲單元中吸聲柱橫截面周長(zhǎng)，P=2(a+a′)；L為消聲單元有效消聲長(zhǎng)度；S為消聲單元有效通風(fēng)面積，

根據(jù)《工業(yè)企業(yè)噪聲控制設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB/T 50087–2003)給出的垂直入射吸聲系數(shù)與消聲系數(shù)換算表可確定消聲系數(shù)φ(α0)和吸聲系數(shù)α0換算關(guān)系：

本研究使用Delany-Bazley-Miki模型對(duì)陣列式阻性消聲器采用的多孔吸聲材料進(jìn)行表征，吸聲材料的垂直入射吸聲系數(shù)計(jì)算見(jiàn)公式(5)。其中，表面聲阻抗Zs、特征聲阻抗Zc和傳播常數(shù)Kc見(jiàn)公式(6)、公式(7)和公式(8)。

其中，α0為吸聲材料垂直入射吸聲系數(shù)；σ為材料流阻率；ρ0、c0、f和ω分別為空氣密度、空氣中的聲速、聲波頻率和角頻率；d為多孔材料厚度，d=0.5(a+a′)。

消聲器氣流通道截面較大時(shí)，隨著入射聲波頻率增高，聲波逐漸呈聲束狀傳播，與吸聲材料很少或不完全接觸，入射至吸聲材料處的聲能量明顯下降，這種現(xiàn)象稱為高頻失效。常見(jiàn)阻性消聲器高頻失效修正見(jiàn)公式(9)，高頻失效頻率計(jì)算見(jiàn)公式(10)[5]：

阻性消聲器高頻失效頻率與氣流通道橫截面形狀和尺寸有關(guān)。陣列式阻性消聲器各消聲單元彼此連通，氣流通道橫截面呈異形且等效尺寸較大，無(wú)法利用公式(10)計(jì)算氣流通道的高頻失效頻率，且公式(9)只能用于修正大于fu的3 個(gè)倍頻帶消聲量。為此，本研究擬參考公式(9)在各倍頻帶引入消聲量修正系數(shù)β，對(duì)阻性部分各倍頻帶消聲量理論值進(jìn)行修正。通過(guò)擬合各倍頻帶修正系數(shù)得到倍頻帶修正函數(shù)Nf。引入倍頻帶修正函數(shù)Nf后阻性部分倍頻帶消聲量理論值見(jiàn)公式(11)：

根據(jù)公式(12)，可得到倍頻帶修正函數(shù)Nf的表達(dá)式，見(jiàn)公式(13)：

為確定不同吸聲材料對(duì)應(yīng)的倍頻帶修正函數(shù)Nf，需對(duì)陣列式消聲器倍頻帶消聲量理論值進(jìn)行仿真。采用有限元法仿真計(jì)算陣列式消聲器每個(gè)頻率下的消聲量，通過(guò)擬合可建立消聲量仿真值TLs和f的關(guān)系函數(shù)TL(f)。根據(jù)黎曼積分定義計(jì)算第i個(gè)倍頻帶消聲量仿真值TLs,i(見(jiàn)公式(14))。將各倍頻帶消聲仿真結(jié)果TLs代替代入公式(13)，可得到陣列式消聲器阻性部分消聲量倍頻帶修正函數(shù)Nf。

2 算例分析

根據(jù)前面所述陣列式消聲器消聲量計(jì)算模型構(gòu)建方法，當(dāng)多孔吸聲材料流阻率不同時(shí)，陣列式消聲器阻性部分消聲量倍頻帶修正函數(shù)Nf會(huì)有所不同。本研究以流阻率為11425 Pa·s/m2的多孔吸聲材料為例，建立了適用于不同結(jié)構(gòu)尺寸的陣列式消聲器消聲量計(jì)算模型。

2.1 消聲量仿真計(jì)算

2.1.1 建立幾何模型

陣列式消聲器具有周期性結(jié)構(gòu)，將單個(gè)消聲單元消聲量視為陣列式消聲器消聲量，即忽略吸聲柱數(shù)量對(duì)消聲量的影響，不妨m取5，n取5。工程上所采用的陣列式阻性消聲器吸聲柱橫截面通常為矩形，消聲器通流比(有效通風(fēng)截面與消聲器橫截面面積之比)大于0.5，吸聲柱橫截面長(zhǎng)度和寬度通常取100～500 mm，相鄰兩個(gè)吸聲柱間距常取50～500 mm。為此，本研究選取3 種典型吸聲柱，其橫截面尺寸分別為100 mm×100 mm、200 mm×200 mm和300 mm×300 mm，3種典型消聲器柱間距分別為100 mm、150 mm和200 mm。由于消聲量與消聲器長(zhǎng)度成正比，故消聲器長(zhǎng)度均取1000 mm。采用多物理場(chǎng)仿真軟件建立3 種典型陣列式消聲器模型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，仿真模型見(jiàn)圖2。

表1 陣列式消聲器模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of arrayed element dissipative silencer models(單位：mm)

圖2 陣列式阻性消聲器仿真模型Fig.2 Simulation model of arrayed elements dissipative silencer

2.1.2 定義材料屬性

聲學(xué)計(jì)算中使用Delany-Bazley-Miki 模型對(duì)多孔吸聲材料進(jìn)行表征，需要定義材料流阻率σ。本算例中，選取的多孔吸聲材料流阻率為11425 Pa·s/m2。

2.1.3 物理場(chǎng)設(shè)置

仿真模型中空氣域采用壓力聲學(xué)模塊進(jìn)行建模，吸聲柱內(nèi)部吸聲材料采用多孔介質(zhì)聲學(xué)建模，模型兩端最外側(cè)空氣域設(shè)為完美匹配層。消聲器壁面設(shè)置為硬聲場(chǎng)邊界，吸聲柱兩端導(dǎo)流罩設(shè)置為內(nèi)部硬聲場(chǎng)邊界。入射聲場(chǎng)設(shè)置背景壓力場(chǎng)，壓力場(chǎng)類型為平面波，聲壓幅值為1 Pa，入射方向?yàn)榇怪比肷洹．?dāng)聲源激發(fā)頻率高于管道的截止頻率，管道中會(huì)存在大量的高階模態(tài)聲波，此時(shí)管道內(nèi)的聲場(chǎng)是各個(gè)模態(tài)疊加的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)。

2.1.4 網(wǎng)格劃分

采用三棱柱單元對(duì)完美匹配層進(jìn)行網(wǎng)格劃分，氣流垂直入射方向上網(wǎng)格層數(shù)設(shè)為8 層，其余區(qū)域均采用自由四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。為保證求解精度，最大網(wǎng)格單元尺寸設(shè)為最小波長(zhǎng)的1/8。本研究中仿真計(jì)算63～4000 Hz 各倍頻帶消聲量，其頻率上限為5600 Hz，故最大網(wǎng)格單元尺寸取5600 Hz對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/8。

2.2 仿真結(jié)果

垂直入射情況下，陣列式消聲器各倍頻帶消聲量仿真值TLs見(jiàn)表2。

表2 陣列式消聲器消聲量仿真值TLsTable 2 Simulated values,TLs of noise elimination of arrayed element dissipative silencers(單位：dB)

由表2 可知，陣列式消聲器各倍頻帶消聲量隨著頻率升高先增大后減小，在1000 Hz 倍頻帶上達(dá)到峰值。

本研究以Delany-Bazley-Miki 模型為理論基礎(chǔ)，采用多物理場(chǎng)仿真軟件建立多孔吸聲材料等效模型，仿真計(jì)算流阻率為11425 Pa·s/m2，厚度為100 mm、200 mm 和300 mm 的多孔吸聲材料垂直入射吸聲系數(shù)。根據(jù)公式(4)計(jì)算多孔吸聲材料消聲系數(shù)(見(jiàn)表3)。

表3 吸聲材料的消聲系數(shù)Table 3 Anechoic coefficients of sound-absorbing materials

將各倍頻帶消聲仿真結(jié)果TLs代替代入公式(13)，可計(jì)算得到各倍頻帶消聲量修正系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4 可知，不同陣列式消聲器各倍頻帶消聲量修正系數(shù)相近，故取算術(shù)平均值作為各倍頻帶消聲量修正系數(shù)。

表4 陣列式消聲器各倍頻帶消聲量修正系數(shù)Table 4 Correction coefficients of noise elimination of arrayed element dissipative silencers at each 1/1 octave band

由表4 可知，各倍頻帶消聲量修正系數(shù)隨頻率升高先增大后減小，在1000 Hz 處達(dá)到峰值，整體呈現(xiàn)中間高兩邊低的特點(diǎn)，類似高斯分布。采用高斯分布函數(shù)對(duì)各倍頻帶消聲量修正系數(shù)進(jìn)行擬合(見(jiàn)圖3)，可得到倍頻帶修正函數(shù)Nf(見(jiàn)式(15))。

圖3 倍頻帶消聲量修正系數(shù)擬合曲線Fig.3 Fitting curve of correction coefficients of noise elimination at 1/1 octave band

式(15)中，fi為第i個(gè)倍頻帶中心頻率。

綜上，修正后的陣列式阻性消聲器第i個(gè)倍頻帶消聲量理論值計(jì)算模型見(jiàn)公式(16)。

3 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

采用1×2陣列式消聲器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[12]給出的2×2 陣列式消聲器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)修正后的陣列式阻性消聲器消聲量計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，上述消聲量均按GB/T 25516–2010標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量，消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表5。修正后的消聲量理論值和實(shí)測(cè)值見(jiàn)表6。

表5 驗(yàn)證用陣列式消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 5 Structural parameters of arrayed element dissipative silencer models for verification(單位：mm)

表6 修正后的消聲量理論值 和實(shí)測(cè)值Table 6 Modified theoretical values and measured values of noise elimination

表6 修正后的消聲量理論值 和實(shí)測(cè)值Table 6 Modified theoretical values and measured values of noise elimination

4 結(jié)論

針對(duì)Belov 基于聲波導(dǎo)管理論推導(dǎo)的阻性消聲器消聲量計(jì)算公式，不適用于氣流通道彼此連通且截面尺寸較大的陣列式阻性消聲器問(wèn)題，本研究提出了一種陣列式消聲器消聲量計(jì)算方法。同時(shí)，以流阻率為11425 Pa·s/m2多孔吸聲材料為例，建立了適用于不同結(jié)構(gòu)尺寸的陣列式消聲器消聲量計(jì)算模型。實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證表明，各倍頻帶修正后的消聲量理論值與實(shí)測(cè)值絕對(duì)誤差均小于3 dB。當(dāng)吸聲材料的流阻率與算例中取值相差較大時(shí)，消聲量計(jì)算模型可參照本研究所述方法另行建立?？蛇M(jìn)一步研究吸聲材料流阻率對(duì)各倍頻帶阻性消聲量修正函數(shù)Nf的影響，通過(guò)在模型中增加與流阻率有關(guān)的消聲量修正項(xiàng)，建立計(jì)算陣列式阻性消聲器消聲量的普適模型。