基于組合賦權(quán)逼近理想解排序法模型的CT 購(gòu)置優(yōu)選決策方法研究

符增，溫燕清，夏景濤，王凌，申芳瑜，鐘晨（通信作者）

1 贛州市人民醫(yī)院 （江西贛州 341000）；2 南方醫(yī)科大學(xué)南方醫(yī)院（廣東廣州 510515）

醫(yī)療設(shè)備是醫(yī)院開(kāi)展診療工作的基礎(chǔ)，在醫(yī)院管理工作中，設(shè)備購(gòu)置極為重要[1-2]。目前，對(duì)不同品牌、型號(hào)醫(yī)療設(shè)備的性能比較主要依據(jù)專(zhuān)家主觀經(jīng)驗(yàn)，缺乏數(shù)據(jù)定量分析。醫(yī)院設(shè)備購(gòu)置是一個(gè)較復(fù)雜的過(guò)程，擬定科學(xué)合理、系統(tǒng)完善的設(shè)備采購(gòu)技術(shù)參數(shù)是其關(guān)鍵環(huán)節(jié)[3]，如何運(yùn)用綜合評(píng)價(jià)技術(shù)實(shí)現(xiàn)科學(xué)、合理的采購(gòu)，已成為國(guó)內(nèi)醫(yī)院研究熱點(diǎn)。對(duì)比醫(yī)療設(shè)備選型中的參數(shù)指標(biāo)必須采用公正、合理、科學(xué)、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)方法[4]。

目前，主流的評(píng)估方法有層次分析（analytic hierarchy process，AHP）法、熵權(quán)法及逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to an deal solution，TOPSIS）模型[5]。研究者分別開(kāi)展了相關(guān)探索。肖丹等[6]將AHP 模型運(yùn)用于醫(yī)療設(shè)備購(gòu)置決策并與實(shí)際決策對(duì)比，有較高的決策準(zhǔn)確率。李玉峰等[7]應(yīng)用群組策略層次分析法對(duì)CT 售后服務(wù)進(jìn)行分析，為售后服務(wù)未來(lái)的改進(jìn)方向提供了依據(jù)。沈慧等[8]將群組策略AHP 法與醫(yī)療設(shè)備更新問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，提高了醫(yī)療設(shè)備更新決策效率，使決策結(jié)果更具有說(shuō)服力。楊越等[9]提出基于熵權(quán)法的醫(yī)院供應(yīng)鏈服務(wù)商評(píng)價(jià)體系。蔡雅玲等[10]將熵權(quán)法應(yīng)用于醫(yī)療設(shè)備預(yù)防維護(hù)性計(jì)劃的制定。劉振臨等[4]將熵權(quán)法運(yùn)用在手術(shù)無(wú)影燈技術(shù)評(píng)估，為醫(yī)療設(shè)備的選型決策提供參考。韓嘉等[11]將TOPSIS 法與秩和比法相結(jié)合，客觀、科學(xué)地對(duì)血液透析機(jī)使用情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。姜義兵等[5]將模糊綜合評(píng)價(jià)與TOPSIS 模型結(jié)合得到了合理適用的設(shè)備綜合效益分析評(píng)價(jià)。何艷等[12]提出的熵權(quán)法與TOPSIS 模型結(jié)合對(duì)多參數(shù)監(jiān)護(hù)儀故障分析，為預(yù)防性維護(hù)保養(yǎng)及操作指南提供參考依據(jù)。

基于上述研究進(jìn)展，本研究將組合賦權(quán)TOPSIS模型與CT 購(gòu)置優(yōu)選決策問(wèn)題結(jié)合，以醫(yī)院購(gòu)置CT為樣本，選取待選產(chǎn)品的重要參數(shù)指標(biāo)，使用AHP法得到主觀指標(biāo)權(quán)重，利用熵權(quán)法獲得客觀指標(biāo)權(quán)重，乘法組合將主、客觀權(quán)重集成，通過(guò)構(gòu)建TOPSIS模型精確計(jì)算各品牌產(chǎn)品的優(yōu)選決策排名，最終獲得客觀的優(yōu)選決策方案。

1 基于AHP-熵權(quán)組合的TOPSIS 模型評(píng)估方法構(gòu)建

TOPSIS 法是Hwang 等[13]于1981 年首次提出的一種多目標(biāo)決策方法。該方法通過(guò)構(gòu)造多目標(biāo)決策問(wèn)題的正理想解和負(fù)理想解，計(jì)算各方案與正理想解和負(fù)理想解之間的歐式距離，不同方案的正負(fù)理想解的接近程度，作為方案排序的決策準(zhǔn)則。CT 購(gòu)置選型的決策主要通過(guò)考量各參數(shù)指標(biāo)與臨床實(shí)際使用的匹配度，并在匹配度吻合的各品牌產(chǎn)品中抉擇出性?xún)r(jià)比最高的產(chǎn)品。

1.1 構(gòu)建模型層次及指標(biāo)的主客觀組合賦值

1.1.1 AHP 法

AHP 法是在模糊集合基礎(chǔ)上建立的一種模糊綜合評(píng)判方法[14]，利用多個(gè)指標(biāo)對(duì)被評(píng)價(jià)目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，具有簡(jiǎn)便、靈活、實(shí)用等特點(diǎn)。本研究利用該方法確定各參數(shù)指標(biāo)的主觀權(quán)重。以購(gòu)置CT 為樣本，首先建立模型層次結(jié)構(gòu)、構(gòu)建判斷矩陣、一致性驗(yàn)證，其次確定準(zhǔn)則層及指標(biāo)層的權(quán)重，最后通過(guò)準(zhǔn)則層與其下屬的指標(biāo)層相乘獲取指標(biāo)層的最終權(quán)重。

1.1.2 熵權(quán)法算法

1984 年香農(nóng)第一次提出“信息熵”的概念，有效解決了對(duì)信息的量化度問(wèn)題[15]。熵是信息論中度量系統(tǒng)“內(nèi)在的混亂程度”的量，其值越小，不確定性越小，反之亦然[16]。熵權(quán)法是根據(jù)各指標(biāo)值提供的客觀信息量確定指標(biāo)權(quán)重的方法。本研究利用該方法確定各參數(shù)指標(biāo)的客觀權(quán)重，其步驟如下。

第一，數(shù)據(jù)同向無(wú)量綱化處理：構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y=(yij)n*m，采用極差法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)于效益型指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化處理公式如下：

1.1.3 組合賦值法

設(shè)由AHP 法獲得的指標(biāo)主觀權(quán)重向量為α =（α1, …, αj, …, αn），由熵權(quán)法獲得的客觀權(quán)重向量為β =（β1, …, βj, …, βn）。將兩者綜合集成得到組合權(quán)重，目前有加法、最小二乘法、乘法等組合方式[16-17]。為凸顯指標(biāo)間差異的重要性，本研究選用乘法組合賦權(quán)法，最終指標(biāo)權(quán)重為：

1.2 構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

將以上得到主客觀組合權(quán)重向量φ=(φ1, …,φj, …, φn)引入決策矩陣，構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z：

1.3 確定正理想解與負(fù)理想解

基于TOPSIS 模型算法，根據(jù)各指標(biāo)確定正理想解Z+和負(fù)理想解Z-，公式如下：

以上兩式中，J1為效益型指標(biāo)集，J2為成本型指標(biāo)集，正、負(fù)理想解分別為：

1.4 計(jì)算歐式距離

各待選產(chǎn)品的正、負(fù)理想間距離分別為：

1.5 計(jì)算相對(duì)貼近度并排序

各待選產(chǎn)品與理想解的相對(duì)貼近度為：

Ci越大，產(chǎn)品越優(yōu)；反之亦然。對(duì)于所有Ci(i=1, 2, …,m）排序即以確定最優(yōu)選產(chǎn)品，進(jìn)而為購(gòu)置決策提供支持。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 實(shí)例概述

以某三甲醫(yī)院購(gòu)置高端CT 優(yōu)選決策作為研究對(duì)象。經(jīng)過(guò)前期市場(chǎng)調(diào)研，5 個(gè)品牌待選產(chǎn)品分別以F1、F2、F3、F4、F5表示。為獲得客觀、專(zhuān)業(yè)的數(shù)據(jù)結(jié)果，選擇該醫(yī)院影像科醫(yī)師2 名、技師2 名、每個(gè)品牌技術(shù)員2 名（共計(jì)10 名）、維修工程師2 名，臨床應(yīng)用醫(yī)師4 名，共20 名組成專(zhuān)家小組。對(duì)CT 設(shè)備特點(diǎn)劃分層次，遴選出對(duì)評(píng)判產(chǎn)生影響的因素。結(jié)合專(zhuān)家小組意見(jiàn)，基于SMART 原則[18]，將CT 設(shè)備按目標(biāo)層（P）、基準(zhǔn)層（Pi）的框架因素和指標(biāo)層（Pij）的具體參數(shù)及商務(wù)質(zhì)量劃分為3 個(gè)層次24 項(xiàng)指標(biāo)，構(gòu)建CT 購(gòu)置優(yōu)選決策模型，其層次結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 CT 購(gòu)置優(yōu)選決策模型的層次結(jié)構(gòu)

2.2 運(yùn)算過(guò)程

上述模型以Matlab R2021b 為工具編程運(yùn)算，對(duì)5 款待選產(chǎn)品的優(yōu)劣進(jìn)行排序，具體過(guò)程如下。

2.2.1 求解AHP 權(quán)重

選用兩兩因素相互比較法構(gòu)建判斷矩陣[19]，盡可能減少不同性質(zhì)因素間相互比較的難度，提高準(zhǔn)確度。通過(guò)向?qū)＜野l(fā)放問(wèn)卷調(diào)研試卷，并將專(zhuān)家反映的結(jié)果匯總分析后形成指標(biāo)層，構(gòu)建判斷矩陣。

判斷矩陣一致性驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)為：若CR＜0.1，則判斷矩陣一致性通過(guò)，判斷矩陣的特征向量構(gòu)成權(quán)重矩陣；若CR＞0.1，則判斷矩陣一致性不通過(guò)，表明判斷矩陣的構(gòu)建中存在邏輯不一致，需重新構(gòu)建判斷矩陣。一致性指標(biāo)CI 的計(jì)算公式為：

隨機(jī)一致性比例CR 的計(jì)算公式為：

CR=CI/RI （13）

式中λmax為判斷矩陣的特征值，n為判斷矩陣的矩陣階數(shù)，RI 是平均隨機(jī)一致性指標(biāo)[20]。一致性驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 一致性檢驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)表1 可得，各層次的判斷矩陣均通過(guò)了一致性驗(yàn)證，計(jì)算各判斷矩陣特征向量，得到各層次權(quán)重系數(shù)表（表2），計(jì)算指標(biāo)層各因素權(quán)重：

表2 各層次權(quán)重系數(shù)表

αj(j=1, 2, …, 24) =wi×wij（13）

2.2.2 構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

本研究選擇5 個(gè)不同品牌CT 為研究對(duì)象，評(píng)價(jià)集對(duì)象F=(F1, F2, F3, F4, F5)。構(gòu)建決策矩陣時(shí)，有些參數(shù)雖然很重要，但是因?yàn)榇x產(chǎn)品參數(shù)相差不大，所以不納入計(jì)算范圍。將球管最小焦點(diǎn)換算為具體面積以便于計(jì)算。影響最終決策的是指標(biāo)層，故以指標(biāo)層數(shù)據(jù)（表3）構(gòu)建決策矩陣，評(píng)價(jià)指標(biāo)集P=（P11,P12,P13,P14,P21,P22,P23,P24,P25,P26,P31,P32,P33,P34,P41,P42,P43,P51,P52,P53,P61,P62,P63,P64）。

表3 5 個(gè)不同品牌CT 的重要參數(shù)

24 項(xiàng)產(chǎn)品指標(biāo)中，P11、P12、P14、P21、P22、P24、P25、P31、P32、P33、P42、P43、P61、P62、P64 共15 個(gè)為效益型指標(biāo)；P13、P23、P26、P34、P41、P51、P52、P53、P63 共9 個(gè)為成本型指標(biāo)。根據(jù)公式（1）和公式（2）對(duì)表3 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y。

2.2.3 求解指標(biāo)熵權(quán)與主客觀組合權(quán)重

根據(jù)公式（3）和公式（4）計(jì)算指標(biāo)的信息熵Ej(j=1, 2, …, 24)和熵權(quán)βj(j=1, 2, …, 24)；根據(jù)公式（5）將熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重βj(j=1, 2, …, 24)

與AHP 法得到的主觀權(quán)重αj(j=1, 2, …, 24)集成，得到主客觀組合權(quán)重φj(j=1, 2, …, 24)，見(jiàn)圖2。

圖2 AHP 權(quán)重、熵權(quán)及組合權(quán)重值

2.2.4 構(gòu)建加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣、TOPSIS 模型計(jì)算及排序

由公式（6）求得加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，再由上文分析可知，正、負(fù)理想解分別為Z+={φ1,…,φj, …, φn}和Z-={0, …, 0, …, 0}。根據(jù)公式（9）、（10）分別計(jì)算各待選產(chǎn)品與理想解、負(fù)理想解間距離。通過(guò)公式（11）得到相對(duì)貼近度；最后通過(guò)相對(duì)貼近度排序得出方案優(yōu)選決策，即5 款產(chǎn)品按從優(yōu)至劣的順序依次為F3、F1、F4、F5、F2，其中F3產(chǎn)品最優(yōu)，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 組合賦權(quán)TOPSIS 評(píng)價(jià)法的計(jì)算結(jié)果

3 討論

專(zhuān)家小組評(píng)定出的24 個(gè)三級(jí)指標(biāo)中，分別有F1產(chǎn)品的5 個(gè)、F2產(chǎn)品的6 個(gè)、F3產(chǎn)品的13 個(gè)、F4產(chǎn)品的5 個(gè)、F5產(chǎn)品的5 個(gè)最優(yōu)指標(biāo)參數(shù)。雖然F3產(chǎn)品最優(yōu)指標(biāo)參數(shù)的數(shù)量最多，但在高端臨床應(yīng)用的能量采集功能及心臟單扇區(qū)時(shí)間分辨率功能方面最差。F2產(chǎn)品最優(yōu)指標(biāo)參數(shù)有6 項(xiàng)，但X 線系統(tǒng)的散熱量、最小輸出管電壓方面參數(shù)最差。產(chǎn)品F1、F4、F5都有5 項(xiàng)最優(yōu)參數(shù)。鑒于高端CT 具有復(fù)雜的參數(shù)，各產(chǎn)品均有自身的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，很難有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)產(chǎn)品。本研究從臨床需求出發(fā)，結(jié)合高端CT 的參數(shù)特點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建組合賦權(quán)TOPSIS 模型將產(chǎn)品間的性能比較數(shù)據(jù)化，結(jié)合主客觀因素計(jì)算不同參數(shù)在采購(gòu)決策時(shí)的考慮比重。

根據(jù)組合賦權(quán)模型得到不同參數(shù)的比重，組合權(quán)重排名前4 位分別為探測(cè)器系統(tǒng)維度下的探測(cè)器排列0.1596%、Z 軸探測(cè)器路寬度0.1356%、探測(cè)器單元總數(shù)0.1264%和圖像質(zhì)量維度下各向同性可視空間分辨率0.1163%。探測(cè)器系統(tǒng)是CT 的核心部件，是決定CT 質(zhì)量的基礎(chǔ)，該結(jié)果符合市場(chǎng)對(duì)CT 產(chǎn)品的評(píng)判預(yù)期。

由各產(chǎn)品的“與正理想解距離”“與負(fù)理想解距離”及相對(duì)貼近度可知，產(chǎn)品的優(yōu)選決策順序?yàn)镕3＞F1＞F4＞F5＞F2；相對(duì)貼近極差為0.5219，說(shuō)明該方法能有效拉開(kāi)各產(chǎn)品間的檔次，最終計(jì)算出F3產(chǎn)品為購(gòu)置優(yōu)選產(chǎn)品。

4 小結(jié)

本研究建立的基于組合賦權(quán)TOPSIS 模型的CT購(gòu)置決策方法，綜合考慮了主客觀因素，多方面考量待選產(chǎn)品，為購(gòu)置CT 選型時(shí)提供數(shù)據(jù)分析及決策依據(jù)。本研究創(chuàng)新地將組合賦權(quán)TOPSIS 模型與醫(yī)療設(shè)備購(gòu)置決策問(wèn)題結(jié)合，可通過(guò)數(shù)據(jù)分析清晰呈現(xiàn)待決策產(chǎn)品的檔次區(qū)分度，為決策提供依據(jù)。但在構(gòu)建熵權(quán)決策矩陣時(shí)，本研究只考慮了產(chǎn)品能夠量化的重要參數(shù)，在今后研究中將納入更多因素，進(jìn)一步提高決策的科學(xué)性。