中國錢幣的數學文化美學闡釋

胡吉振，陳嘉倩，孔莉雅，馬素玲（麗水學院教師教育學院，浙江 麗水 323000）

一、問題提出

中國古代錢幣的幾何形狀在一定程度上能夠反映我國古代錢幣的數學文化，也能在一定程度上反映中國古人的數學美學觀。根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調的會用數學的眼光觀察現實世界的觀點[1]，從數學的角度來講，中國古代不同朝代的錢幣是可以抽象出共同的本質特征—除了個別不規則的錢幣，如西漢末年王莽發行的“刀幣”和個別的圓形貨幣之外。大多數中國古代錢幣都是用金屬制造的，而且都是在圓形的錢幣中間挖去一個四方形的孔（也就是正方形），學術上將中國古代的這種錢幣稱為“方孔圓錢”[2]。這個名字是根據錢幣的幾何形狀進行定義的，逼真形象，讓人們很容易理解。方孔圓錢是中國古代社會對錢幣幾何形狀的一種直觀描述。從春秋戰國時期燕國的“明化”錢開始，我國出現了方孔圓錢這種固定的錢幣形式，隨之沿用了兩千年之久，并且影響到了周邊鄰國的錢幣制作樣式。古代的日本、朝鮮、安南等東亞國家紛紛效仿中國古代貨幣，直到清末時期銅元的興起，方孔圓錢才逐漸退出了歷史舞臺。

大多數中國古代錢幣從幾何學研究的對象之一形狀的角度來講都是有共性的，這個共性就是“外圓內方”，具有統一美和簡潔美的數學文化內涵。錢幣的大小也是錢幣的數學性質，但是此性質與錢幣的幾何形狀相比，在蘊含的文化思想層面而言要略次一些，也就是說，錢幣的幾何形狀蘊含的文化內涵要比錢幣的大小蘊含的文化內涵更為豐富一些。因此，本文主要強調錢幣的幾何形狀以及所蘊含的文化內涵。大多數中國古代錢幣在幾何形狀上都是外圓內方，這體現了中華民族與其他民族不同的數學文化審美觀。

二、錢幣蘊含的數學文化美學思想

（一）“外圓內方”蘊含著中國人的宇宙觀

相比于中國古代“外圓內方”的錢幣，古希臘時期流通的錢幣在外形上基本是圓形的，中間沒有正方形的小孔。為什么中國錢幣是“外圓內方”，而古希臘錢幣卻是圓形的呢？其實這與中希文化的不同有著密切聯系。古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯強調圓是最美的平面圖形[3]。這一美學觀對西方社會影響深遠，反映在古希臘這個民族制造錢幣的時候，一般把錢幣制造成圓形的。圓形的金屬錢幣符合他們的文化審美觀念，具有民族審美意義，同時也代表他們對宇宙天體的一種認識。那么在中國古代為什么沒有像古希臘民族一樣，把貨幣制造成圓形呢？

開元通寶 銀質

在中國古代，先民們經過長年累月的觀察，認識到了天是圓的形狀，而地有四個方位或方向。中國古人強調的“四方”最初并不是指大地是正方形，而是指東南西北四個方位。后來古人才認識到了中國古代大地的四周都是海，這就是所謂的“四海”。海是大地的邊緣，但是海上仍然有天的存在，這時候中國古人就認為大地是方形的，天是圓形的，這種認識逐漸演化為中國古人的宇宙觀。有學者認為“天圓地方”宇宙觀由“蓋天說”提出，得到了“渾天說”。“天圓地方”是早期的“蓋天說”[4]。《呂氏春秋·季春紀第三》記載：“天道圜（圓），地道方，圣王法之，所以立上下。”[5]這句話與錢雖然沒有關系，但是提出了天與地、圓與方等基本概念。這些概念都屬于中國古代數學的概念或者說屬于中國古代天文學的概念，體現了人們用最簡單的，也是自己喜歡的幾何形體描述或表達當時人們所認識的宇宙。西晉魯褒在《錢神論》中說：“錢之為體，有坤有乾，內則其方，外則其圓。”[6]雖然這是魯褒譏諷金錢崇拜的文章，但是這種觀點反映了文化與錢幣的密切聯系，這句話是對中國古代錢幣幾何形狀的一種描述，“方孔”一詞源于此文。這同時也說明了中國古代貨幣雖小，但蘊含著一個大乾坤世界。

在中國傳統文化中經常講“天地人為三才”。“外圓內方”的中國古代金屬錢幣外層的圓代表了天，天是圓的；內層的方（孔）代表著大地。所以中國古代的錢幣是“外圓內方”而不是“內圓外方”，那么人在哪里呢？人在天地間，因此，在中國古代的金屬錢幣上，圓與方的中間一般都有四個字。例如“大觀通寶”，其中的“大觀”是北宋徽宗趙佶的年號，這四個字代表錢幣的制作時間，也在一定程度上反映了貨幣鑄造的時代背景。中國古人樸素的宇宙觀被寫在了錢幣之上，對后人來講就是一種錢幣的數學文化，也在一定程度上反映了古人的審美觀。說中國古代錢幣具有數學文化美學思想，就是因為它蘊含了兩種數學元素，一種是“方”，另一種是“圓”，而且中國人對“圓”與“方”這兩種圖形有一種審美上的偏好。

（二）“方孔圓錢”的屬性：文化性與簡潔性

有人說中國古代錢幣之所以制成“外圓內方”的樣式，是因為從手工復雜程度來講，圓形的制造工藝技術要簡單一些。這種觀點雖然有一定的道理，但是文化有時候不考慮成本，或者說不能簡單從經濟學資源配置的角度探討錢幣工藝技術操作的難易程度及成本問題。錢幣文化屬性的重要性要遠遠大于它經濟屬性的重要性。中國古代“外圓內方”的錢幣在使用時比西方純粹的圓形錢幣具有更多的優越性。首先，中國錢幣中部是一個正方形的方孔，這樣節省了制作的金屬材料，也就是節省了金屬資源。其次，由于中國古代錢幣中間有方形的孔，這樣就可以把很多錢幣用一根繩子穿成串，這樣可使錢幣便于攜帶和使用。但是古希臘錢幣由于是圓形而不是“外圓內方”的，因此很難用繩子把很多錢幣穿起來形成串，也不方便攜帶。以上說明不同民族錢幣的幾何形狀受到本民族文化審美觀的影響。需要強調的是，在中國古代，乃至古希臘時代，錢幣都不是按照勤儉持家的經濟方式制作的，而是按照民族文化屬性去制作的。

北宋 大觀瑞寶 銀質小平

有人問，中國古代錢幣中為什么不是三角形呢?三角形不是更簡單嗎？事實上并非如此。首先，在中國古代數學中就沒有角的概念，而且三角形在中國古代數學，乃至文化中從審美的角度來講并不是人們喜歡的一種形狀；其次，如果從制造難易程度的角度來講，三角形的制造難度是很高的，即使是等邊三角形，制造工藝難度也很高，因為等邊三角形的三個角是60°，這是很難制造的，尤其在科技落后的古代社會；從現代社會的角度來講，三角形沒有正方形制造簡單，因為正方形四條邊相等，四個角都是直角，是最簡單的；最后，三角形的錢幣更容易受到磨損，不便于攜帶，尤其是金屬貨幣。鋒利的角在攜帶的時候可能會對人產生傷害。圓形錢幣在很多情況下受損害的程度是最小的，尤其是錢幣與人的身體相撞或相擠壓的情況下。如果把中國古代的錢幣制造成正方形也是存在問題的，四個角容易對人造成傷害，當然如果是紙幣的話人們是可以接受的。正五邊形（鄰邊的夾角度數雖然是一個常數，但在制造中不太好控制），正六邊形等邊數越多、圖形越復雜，制造或使用起來越不方便，從制造技術的角度來看，難度也是逐漸增大的。以上一方面說明正多邊形不是中國古代甚至古希臘民族選擇的貨幣形狀；另一方面也說明中西方對“圓”都是情有獨鐘的，這可能就是中西文化的相通性，這在一定程度上說明他們的審美觀決定了錢幣的幾何形狀。審美本身也是一種文化，而且中國古人在金屬錢幣的設計中秉承的是一種簡潔為美的數學審美觀。

（三）現代的紙幣矩形美學和硬幣圓形美學

在中國古代社會，隨著經濟的發展與科技的進步，尤其是紙張的發明，人們逐漸認識到紙質錢幣的重要性，也就是強調了用紙幣來替代具有含金量的金屬錢幣的重要性，而且這種紙幣也方便人們生活中的商品交易活動。紙幣是什么形狀的呢？現在我們知道全世界的紙幣在形狀上都是以長方形幾何形狀呈現的，而一般不再是正方形。可見長方形的錢幣是符合人們的數學審美原理或者說符合大多數人的數學審美觀。為什么紙幣不制造成三角形的甚至五邊形的？當然五邊形以上的復雜幾何圖形我們就不作探討，四邊形可能是最簡單的。從角度的視角來說，長方形要比三角形簡單得多，因為長方形四個角都是直角，而且三角形的三個角還是很鋒利的，即使三角形三個角都是60°，也不是太美觀。裝在褲子的衣兜里或放在錢夾里也不太方便，三角形紙幣易于磨損，會降低使用壽命，在折疊方面沒有四邊形方便。因此，人類把紙幣制作成長方形的，為管理錢幣或使用錢幣提供便利，當然其中也蘊含著人類的一種數學文化審美觀，認為長方形的物體也是美的。以上也在一定程度上說明了簡潔就是美的思想在錢幣的制作中得到廣泛的應用。長方形的紙幣在人們現實生活中雖然已成定式，但是有人不免要問，為什么紙幣不能是正方形的呢？如果依靠直覺來回答這個問題就是，正方形雖然是特殊的長方形，也符合人們的審美觀。但是長方形可能有更多的優勢，也可能是古代紙幣在形狀上就是長方形的，這是一種習慣沿襲，而且長方形紙幣更易于點鈔、防偽手段的制作等等，很多的理由我們都可以歸結為文化的原因。

世界上各個國家的硬幣最終都以圓形的金屬為載體，而紙幣作為一種符號化的貨幣，其幾何形體最終落到長方形上。這就說明了人們最常用的兩個幾何形狀就是圓與長方形。在人類的錢幣史上，早期的貝殼或鵝卵石作為交換媒介的錢幣其實也是符合數學美學原理的。貝殼的形狀雖然是多種多樣，但是最常見的是扇形、圓形和螺旋形等。從數學的角度來講鵝卵石是橢圓形或橢球體，扇形是圓一部分，即使是螺旋形其實也蘊含著圓形這一要素。這在一定程度上說明了以圓為代表的曲線和中西審美文化的相通性。人類的數學審美或數學美學觀在一定程度上決定了錢幣的幾何形狀。各個民族都是把自己喜歡的幾何圖形雕刻在錢幣上當作自己追求的價值觀念，這就是錢幣的審美價值，或者說錢幣能夠給人一種愉悅感，使人身心清爽。

以上強調的是中西方古代錢幣的幾何形狀，但是近現代世界各國的錢幣形狀又有哪些發展呢？隨著中西文化的融合，中國古代“外圓內方”的錢幣就把中間保留兩千多年的“內方”去掉了，變成與古希臘錢幣一樣，基本上是圓形的錢幣。中國古代錢幣中“內方”的消失其實也很好理解的。在“西學東漸”之后，中國人逐漸認識到大地不是方的，而是一個球體的表面。貨幣幾何形狀的文化要與現實世界相吻合，也要與時俱進，于是“內方”的文化就逐漸地消失，“外圓”被保留下來了，體現在錢幣上就不再出現那個“內方”，而是一個圓形的金屬錢幣。20世紀中國改革開放以前在中國發行的一分、二分、五分、五角和一元的硬幣都是圓形的，而不再是“外圓內方”的錢幣。其實在民國時期我們的錢幣就是圓形的，而不再是外圓內方的幾何形狀。這可能是中西文化匯通之后，受到西方錢幣幾何形狀的影響所導致的，這說明了數學文化審美對錢幣幾何形狀的演化具重要的影響。

三、與時俱進的錢幣數學文化

目前人類的錢幣形態已經進入了多元化時代，有紙幣、硬幣，甚至還有電子錢幣等。錢幣的電子化時代似乎脫離了數學，但事實并非如此。錢幣的電子化時代說明了錢幣與數學的關系更加密切了。一方面錢幣本身的量化，另一方面這也是錢幣的抽象化。具體的實物錢幣（金屬錢幣和紙幣）在人們的經濟生活的各個領域中大大地減少，而在微信、支付寶等各種媒體中無形的電子貨幣交易成了新常態，這就說明了錢幣在交易中有一種抽象化的發展趨勢。其實數學的發展也是像錢幣一樣，從無到有，從有形到無形，從算籌、算盤到在今天中小學數學課本中的阿拉伯數字和計算器，標志著人類數學在逐步地從具體走向抽象，從有形走向無形；而人類錢幣的形態也是由具體的、有形的，走向抽象的、無形的觀念，錢幣的發展形態與數學的發展具有相似性。數學與錢幣的發展過程其實也見證了人類思維的發展過程，人類的思維也是由具體的形象思維發展到抽象思維。整個錢幣的演化過程其實也標志著人類思維方式的進化過程。

以上闡釋的是錢幣的幾何性質—形狀的發展演化過程遵循數學審美思想的變化，當然這種變化是漫長的，也是細微的。其實從重量的角度來講，錢幣在發展中是越來越輕的，輕到便于人類的攜帶和交易，甚至輕到沒有重量的電子貨幣。1秒左右的時間，北京市某人微信中的錢就可以轉到海口市某人微信上。當然錢幣的數學化還是有很多的其他內容的，例如不同錢幣之間的換算，由單一錢幣逐漸地走向多元錢幣，其錢幣的支付單位具有任意性。現在的元、角、分，甚至更大的錢幣單位，它們之間的換算蘊含一定的數學思想，至少包含人類很早就發明的十進制思想。錢幣是有價值的，我們不僅要定性地描述價值的大小，更應該量化。一個東西的價值比另一個東西的價值大，不僅要有一種定性的描述，還須有量的區分，這個量的區分就是錢幣的量化。以上說明了中西方錢幣文化有相同的數學審美觀點，但是在數學審美上也存在巨大差異。例如中國古代“內方”的錢幣文化，西方錢幣文化中是沒有的。錢幣既是經濟價值的載體，也是人類數學文化審美的一種重要標志。