核心素養導向下初中數學結構化教學實踐

郭帥

數學是一門結構性和關聯性很強的學科，與其他學科相比，數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。如何將抽象的數學知識系統地傳授給學生并讓學生感覺到生動有趣，以及如何將碎片式分布的知識內容統整為整體性的知識結構是所有數學教師追求的目標，結構化教學應運而生。而怎樣在教學中加強數學結構化教學，打造生態課堂模式，落實學科核心素養，則成了每一位教師共同面對的挑戰。

人頭腦中的知識是不斷積累起來的，不過，有的人頭腦中的知識混亂不堪，而有的人則井然有序。初中數學包含較多的內容，在實際教學中要講究教學方法與技巧，引導學生培養思維邏輯能力，從而對所學內容展開更全面的思考。初中數學學習中涵蓋著眾多抽象性的概念知識，教師要立足于數學建模思想，采取多樣化的教學方法，有效夯實學生的數學學習基礎，構建系統化的知識網絡，而結構化教學正是通向這些目的地的重要路徑。

一、數學結構化教學的理論依據

布魯納結構主義教學理論認為：“教學不是教知識，而是教知識的結構，學習任何一門學科的目標在于構建學生良好的認知結構”。學習結構就是學習事物是怎樣聯系的。

弗萊登塔爾的“數學現實、數學化與再創造理論”認為，與其說學數學，不如說學數學化；與其說教數學，不如說教數學化。學習數學唯一正確的方法就是數學再創造。

《義務教育課程方案（2022年版）》對課程標準修訂的要求之一就是，加強課程內容的內在聯系，突出課程內容結構化。為什么要提出如此要求？筆者認為，需要從《義務教育課程標準（2011年版）》原有課程內容的結構特點與問題說起：結構特點——學科知識邏輯、學科知識體系、知識導向；主要問題——與社會生活、學生經驗、學習過程結合不夠，學科之間存在隔離，知識間的內在聯系不足，知識碎片化，知識學習缺少真實情境和問題解決過程等，需要從課程內容結構上進行調整和優化。因此，《義務教育課程標準（2022年版）》的一個重要突破就是通過優化課程內容結構實現從知識本位到素養培養的轉變。

二、核心素養導向下的初中數學結構化教學

（一）課程目標：立足核心素養發展

新課標明確界定了數學核心素養的內涵。數學核心素養被表述為“三會”，是長遠目標，即“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”。初中階段的核心素養包括抽象能力、運算能力、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。“四基”和“四能”是形成核心素養的載體。核心素養促進“四基”和“四能”的發展。立足學生核心素養的發展，夯實學生數學能力的培養，使教師明確不僅要教學生知識，更要在教知識的同時培養學生全面發展的素養，關注學生的長遠發展。跨學科、單元整合和學科融合使數學學習不再片面、單調、枯燥、孤立，而是著眼于學生的全面發展來設計教學。

（二）課程內容：主題結構化的整合

在主題結構化整合方面，將其作為一個整體進行組織，有助于學生從整體上把握和理解數學知識，體現二者之間的密切關聯。

內容的結構化體現了學習內容的整體性、一致性和階段性，如“數與代數”領域的內容結構可以分為三個主題：數與式、方程與不等式、函數，三個主題按照知識系統的擴展進行安排，從“數與式”到“方程與不等式”再到“函數”形成一個連貫的體系。

一方面，可以讓學生掌握系統的知識技能；另一方面，在這一連貫的體系中讓學生學會在具體的情境中從數學的角度發現問題、提出問題，探索事物的變化規律，并從不同的角度分析問題，尋求解決問題的方法，進而提升數感、符號意識、模型觀念，形成抽象能力、運算能力、推理能力、應用意識和創新意識。

因此，教師要注重挖掘核心概念：主題=一系列課程+核心概念。內容結構化使零散的內容通過核心概念建立關聯，有助于學生形成整體認識，也有利于形成知識和方法上的遷移。

（三）課程實施：結構化的教學變革

1.教學內容結構化。

教師應將每個課時的教學內容放在整體知識體系中，體現教學內容的結構化。內容結構化強調對學習內容的整體理解以及對學生學習的整體把握，從基于單元的整體分析，對關鍵內容的深度探究，通過核心概念的感悟和知識與方法的遷移，促進學生整體發展，逐步形成核心素養。

結構化教學需要教師進行單元整體教學設計，從整體視角分析大概念、知識本質和學生學情，聚焦核心概念，確定素養目標。改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學，體現數學知識之間的內在邏輯關系。

基于自然單元形成以主題的核心觀念為線索的“大單元”或“系列單元”。首先，要厘清單元與學習主題的關系，基于本質分析確定核心概念；其次，確定單元中的關鍵內容，更好地體現核心概念；再次，確定單元教學目標；最后，設計有效的教學設計，并落實在教學活動的各個環節，整體設計、分步實施，促進學生對數學教學內容的整體理解，逐步培養學生的核心素養。

2.學習方法結構化。

學生要注重知識最直接的縱向關聯，也要注重橫向與相關領域內容的主動關聯，打破知識間的壁壘，提升綜合運用知識和解決問題的能力。學生學習新知識，往往先從舊知識入手縱向關聯，經過操作實踐、發現規律，從而得出初步結論。

在教學中，教師要引導學生在學習中有意識地聯系相關知識，建立知識間的關聯，有利于理解和記憶；要用好知識間的弱關聯或遠端關聯，有利于知識的應用和拓展。在新問題情境下，將舊知識和熟悉的內容重組、再造，學習成為網絡連接，能夠快速建立知識的網絡式關聯，提升結構化學習的靈活度與延展度。

學生在經歷知識形成過程的同時，思維也在發展，這樣得到的不僅是一個結論，更主要的是思維的提升，感受數學素材間的變化與關聯，學會用發展的眼光看待事物，養成在客觀的操作中歸納出規律的習慣，有利于促進學生階梯式結構化思維的形成。

3.思維路徑結構化。

教師要設計有層次、有啟發性、數量合適的問題串，引導學生進行有序思考，有效達成思維路徑結構化。比如，在教學“等腰三角形性質”時，首先，教師以問題驅動引導學生通過動手操作、觀察等腰三角形被折痕部分是否重合；其次，進行說理加以確認，歸納得到“底角相等”的性質；最后，利用已有的操作經驗，鼓勵學生用邏輯推理方法證實性質，讓學生自主探索知識的形成過程，獲得學習的成功感。教師將問題作為探究的載體，引導學生自主探究等腰三角形的性質，在問題的解決中抽絲剝繭，發現等腰三角形與全等三角形的關系，得到證明邊相等和角相等的基本方法。在數學課堂教學中，以問題串引領教學，學生的思維不斷地完善和發展，提高了課堂的互動性、趣味性和教學效率，學生在解決問題的過程中獲得探索能力和思維能力的提高，從而達到發展結構化思維的目標。

三、核心素養導向下初中數學結構化教學的具體策略

（一）學會碎片化整理，開展單元結構設計

進行“碎片”整理和“結構化教學”，是數字化時代的需要，是新課程改革的需要，更是為了讓學生有整體觀和全局意識，學會用數學的眼光看待問題、用數學的思維思考問題、用數學的語言表達問題。如果用散落的珍珠來形容初中數學知識點，那么課標就是串起這些珍珠的主線；如果用“碎片”來比喻初中數學教學模式，那么“單元結構教學”就是最形象的“碎片整理程序”。以“更大的單位”進行教學設計和實施、重組和整合，用“單元結構教學”將“碎片化”的知識整合起來，更能促進核心素養的落實。

單元結構教學大部分都適合復習課，這需要教師對一個章節的知識體系非常了解，能夠抓住本章節內在的本質聯系，比如《圓》的單元設計規劃：圓的定義——圓的軸對稱性——圓的旋轉對稱——圓與其他圖形，整個教學中以問題解決過程線索為主線，讓第一個問題的提出具有統攝與貫穿作用，后面一個個問題層層遞進。

新課標的教學目標中共有6處出現了“整體性”，雖然相比2011版課標出現次數減少了，但應用范圍更廣了，因此單元教學應運而生。作為一名數學老師，要想學習課標、研究課標、適應課標，讓自己的教學與時俱進，就一定要開展“單元結構設計”，學會“碎片化”整理。

（二）根據不同內容，采用多種模式建構

1.以問題解決過程線索為主線的結構化教學。

這種模式是通過問題引導學習。比如，在《全等三角形》一章中，教師可以設計一系列的問題。如三角形的元素是什么？全等三角形的對應元素有哪些？哪些元素可以得出兩個三角形全等？這是以三角形元素的研究為主線進行設計，通過三角形頂點、邊、角等元素來進行理解和知識遷移，把握整體知識架構，掌握知識的內在聯系。

2.以概念生成過程線索為路徑的結構化教學。

以概念生成過程線索為路徑的結構化教學主要包括背景的分析（事實）、共性歸納、下定義、概念辨析、簡單應用、概念精致的過程，對《全等三角形》進行分析，可以從全等圖形的價值——全等圖形（包括三角形）的共性歸納——下定義——對全等三角形圖形或文字的辨析——全等三角形的性質——應用這條主線展開。

3.以思想方法解決問題為主題的單元結構。

本類單元結構的設置以數學思想方法為線索。《全等三角形》以研究幾何圖像的基本思想和方法貫穿本章，可以用“做數學”的方法來經歷全等三角形性質和判定，兩者進行統一。觀察全等三角形的邊角關系——測量邊角關系——實驗論證——進行分析——歸納總結。學生在此過程中體會化歸思想、分類討論思想等，從而進一步發展幾何直觀和推理能力。

（三）以知識結構為明線，以學習力培養為暗線

學生能力培養源于教師的能力表達，教師要立足高遠，以知識結構為明線，以學習力培養為暗線，在教學設計中承載著知識學習的引領和學法指導，積極開展結構化教學實踐，探索學生學習力培養途徑。

比如，“整式的乘法—單項式與單項式相乘”相關知識的教學，教師可以打破原始教材面積等分的情境引入，注重通過問題情境進行引入，從整式的概念出發，類比整式加減，讓學生猜想整式乘法，尊重學生的認知發展規律。再通過分割矩形，學生對數與形有更深層次的理解。在探索乘法法則的過程中，通過循序漸進地引導，幫助學生歸納運算法則，最終借助具體練習進行有效強化訓練，進而完成知識的內化。

比如，“一元二次方程概念及其解法”的復習課，復習課是數學教學的一個重要環節，是對知識的全面回顧與總結，以達到構建數學知識體系、完善師生認知結構、提高綜合能力的目的。教師可以通過題組滲透化歸思想和降次策略，和學生以不同的形式回顧一元二次方程的解法，重在方法的選擇優化。在教學中尤其要注重學生的解答過程及總結歸納，強調解題格式的規范性。尤其通過糾錯的題組，讓學生找出錯誤原因，由此提升學生的課堂參與度，使課堂氣氛更和諧，使教學過程充滿激情，使學習力得以生長。

再如，“二元一次方程組”相關知識的教學，教師可以從生活情境出發，沿著主線“定義——解——解法——應用”整體設計。學生在已有知識體驗的基礎上，探究得出代入消元法和加減消元法，讓學生對本章有一個整體認識，形成知識脈絡，達到思維的提升，使學習可視化，提升學習力。或者以學生原有的認知為基礎，順應知識本身的邏輯結構，按照“定義——解——解法——應用”這一主線整體設計教學流程，重組教學順序，切實找準新知識的“生長點”，從低階的解決問題到高階的問題解決，形成全面的知識體系，使學生實現知識的自我建構和學習過程的自主發展。

四、結語

總而言之，結構化教學注重整體性與聯系、整合與重組、本質與核心，區別于課時教學少量知識點的自由訓練，更關注單元結構的訓練品質，通過整體性規劃，達到核心素養培育的目的，是一種新穎、有效的教學理念，值得每一位教師學習和應用。目前的結構化教學還存在一些問題，教師在平時的教學中要站位高一點，著眼于整體，使知識系統化，改變碎片、單一、淺表教學的現實狀況，努力貫徹新課程的基本理念，以新課標為引領，以教材為抓手，將新課程標準融入日常教學，將培養學生的核心素養作為數學教育的基本目標落實到具體的教學活動中，真正立足學生核心素養的發展，體現內容結構化教學變革。