大跨度下承式系桿拱橋網(wǎng)狀吊桿體系受力優(yōu)化分析

陳敬文

（安徽省城建設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司華南分公司，廣東 廣州 510651）

0 引 言

根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的不同，系桿拱橋劃分為蘭格爾吊桿體系、尼爾森吊桿體系、網(wǎng)狀吊桿體系、異性吊桿體系、網(wǎng)架吊桿體系和剛架吊桿體系等六個(gè)階段。對(duì)比尼爾森吊桿體系和網(wǎng)狀吊桿體系拱橋可知，網(wǎng)狀吊桿體系可理解為是在尼爾森吊桿體系上按一定規(guī)律增加吊桿數(shù)量，并使拱橋整體受力得到一定的優(yōu)化調(diào)整。國內(nèi)對(duì)吊桿體系的理論體系研究還處于起步階段，劉釗等就網(wǎng)狀、傾斜及豎直三種吊桿布置對(duì)系桿拱橋受力的影響，指出網(wǎng)狀吊桿拱橋的主梁和拱肋的彎矩都相對(duì)較小，且具有較大的豎向剛度，各受力特性均優(yōu)于豎直吊桿體系拱橋。目前我國已建成的大跨拱橋中實(shí)際應(yīng)用網(wǎng)狀吊桿布置形式的系桿拱橋數(shù)相對(duì)較少，相關(guān)研究更是較少，因此本文分析大跨度拱橋中網(wǎng)狀吊桿體系受力情況，為以后類似橋梁設(shè)計(jì)及計(jì)算提供參考。

1 設(shè)計(jì)要點(diǎn)

本文以國內(nèi)某城市主干道上跨鐵路主橋?yàn)槔瑪M建橋梁為該城市主干道網(wǎng)絡(luò)組的重要組成部分，因下穿鐵路密布，擬在該上跨鐵路段建設(shè)一座（1-330）m單跨鋼箱系桿拱橋，根據(jù)場地條件情況，總體施工方案為主梁分段頂推，拱肋經(jīng)塔架分段提升[1]。

橋梁結(jié)構(gòu)方案為（1-330）m下承式單拱肋系桿拱，拱肋及主梁均采用鋼結(jié)構(gòu)。采用懸鏈線作為其設(shè)計(jì)拱軸線，矢高60m，矢跨比為1/5.5。梁端橫向設(shè)4個(gè)支座，簡支梁約束體系。拱肋為漸變單箱3室截面，自拱腳3.2m逐漸增高至拱頂3.6m，自拱腳8m寬逐漸減少至拱頂6m。拱肋根據(jù)受力分段采用Q390和Q420高強(qiáng)鋼制作。主梁標(biāo)準(zhǔn)梁高2.8m，橋面總寬40m。整體式箱五室型斷面，箱梁設(shè)置3.5m懸臂，斜腹板設(shè)計(jì)。箱梁頂板上設(shè)置10cm鋼纖維混凝土+10cm瀝青混凝土。

2 受力分析

2.1 不同吊桿布置受力分析

為研究不同吊桿布置形式對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，分別建立了豎直吊桿，尼爾森體系吊桿、尼爾森體系吊桿（交叉）與網(wǎng)狀吊桿四種模型。保持其它設(shè)計(jì)參數(shù)不變，基本組合下不同吊桿布置形式拱肋基本組合面內(nèi)彎矩的計(jì)算結(jié)果如圖1～4所示。

圖1 豎直吊桿-基本組合彎矩

圖2 尼爾森體系吊桿-基本組合彎矩

圖3 尼爾森體系吊桿（交叉）-基本組合彎矩

圖4 網(wǎng)狀吊桿-基本組合彎矩

基本組合下，拱肋的彎矩、應(yīng)力隨吊桿布置形式變化如圖5～6所示。

圖5 不同吊桿布置形式的半跨拱肋彎矩圖

表1是不同吊桿布置形式主梁、拱肋的吊桿安全系數(shù)、活載下主梁豎向撓度、穩(wěn)定性系數(shù)和吊桿用量的變化情況。

表1 不同吊桿布置形式下主梁、拱肋其他主要指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

不同吊桿布置的受力分析，結(jié)論如下：

（1）由圖1～6可知，基本組合下，相對(duì)于豎直吊桿，采用尼爾森吊桿體系、尼爾森吊桿體系（交叉）和網(wǎng)狀吊桿布置形式可明顯減少拱肋各主要截面的彎矩值，并受力相對(duì)合理。

（2）由圖6可知，相對(duì)于豎直吊桿，采用尼爾森體系吊桿、尼爾森體系吊桿（交叉）和網(wǎng)狀吊桿布置形式可明顯減少拱肋各主要截面的應(yīng)力值[2]。

圖6不同吊桿布置形式的半跨拱肋應(yīng)力圖

（3)由表1可知，相對(duì)于豎直吊桿，采用尼爾森體系吊桿、尼爾森體系吊桿（交叉）和網(wǎng)狀吊桿布置形式可明顯減少主梁計(jì)算撓度，網(wǎng)狀吊桿布置下主梁計(jì)算撓度最小，為51mm。

（4）由表1可知，吊桿布置形式的變化均對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)基本無影響。

2.2 拱肋拱軸線布置受力分析

相對(duì)于下承式系桿拱橋，拱軸線無論采用懸鏈線還是二次拋物線均能有較好的適用性，基于該項(xiàng)目跨度的下承式拱橋結(jié)構(gòu)型式，在經(jīng)多次模型試驗(yàn)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，在一定的矢跨比下，當(dāng)懸鏈線的拱軸系數(shù)m較小時(shí)，拱肋的主要受力控制截面的彎矩比采用接近懸鏈線線型的二次拋物線的彎矩值要小，因此本拱橋采用拱軸系數(shù)較小的懸鏈線作為拱軸線[3]。

理想的拱軸線是與拱肋設(shè)計(jì)壓力線相吻合。該項(xiàng)目為下承式鋼箱系桿拱橋，拱肋在承受自重、吊桿集中力后，拱肋的設(shè)計(jì)壓力線為不規(guī)則曲線，其特點(diǎn)是在吊桿力處有顯著轉(zhuǎn)折的曲線。為研究本橋合理的拱軸系數(shù)，主要運(yùn)用了“五點(diǎn)重合法”，并輔以彎曲能量最小法進(jìn)行優(yōu)化。

結(jié)合該項(xiàng)目結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)和多次試驗(yàn)計(jì)算，采用“五點(diǎn)重合法”試算懸鏈線m值時(shí)，拱軸線難以與設(shè)計(jì)壓力線在拱肋控制計(jì)算截面相接近，但通過適當(dāng)調(diào)整拱軸系數(shù)，可使拱肋內(nèi)力沿拱軸線分布相對(duì)均勻，有利于結(jié)構(gòu)整體受力，故可利用有限元建模分析比較不同拱軸線下拱肋內(nèi)力的分布情況，以選擇荷載分布最合理的拱軸線。結(jié)合“五點(diǎn)重合法”的理論方法和原則，現(xiàn)保持其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變，通過改變m值，研究對(duì)恒載作用下拱軸系數(shù)變化對(duì)拱軸面內(nèi)彎矩的影響。結(jié)合近年來國內(nèi)大跨徑鋼拱橋所采用的拱軸系數(shù)，選取1.1～1.9作為拱軸系數(shù)m的研究代表值，分析結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 不同拱軸系數(shù)半跨主拱彎矩圖

圖8 不同拱軸系數(shù)拱肋關(guān)鍵截面彎矩對(duì)比圖

圖9 不同拱軸系數(shù)拱肋關(guān)鍵截面軸力對(duì)比圖

由以上圖7～9數(shù)據(jù)分析可知：

（1）隨著m值由1.1增大至1.9，拱腳、拱軸3L/8和拱頂處彎矩由下緣受拉逐漸變?yōu)樯暇壥芾簇?fù)彎矩漸變?yōu)檎龔澗亍Ｆ渲校?dāng)在m=1.5附近時(shí)，拱腳彎矩值接近零；拱頂處截面出現(xiàn)彎矩接近零，m=1.2～1.3區(qū)間。

（2）隨著m值由1.1增大至1.9，拱軸L/8和拱軸L/4處由正彎矩逐漸變?yōu)樨?fù)彎矩。拱軸L/4處截面出現(xiàn)彎矩接近零，m=1.3～1.4區(qū)間。

（3）拱軸系數(shù)的變化對(duì)拱肋各控制截面的軸力影響較小。

綜上分析可知，拱肋彎矩受拱軸系數(shù)m值的影響較大并伴有顯著規(guī)律性，但拱肋軸力卻并無較大的波動(dòng)變化。隨拱軸系數(shù)的增加，拱肋彎矩沿各主截面分布的均勻程度出現(xiàn)先減少后增加的趨勢，當(dāng)拱軸系數(shù)在1.4附近時(shí)，各拱肋控制截面彎矩分布均勻程度較其他拱軸系數(shù)小，結(jié)合上文的理論優(yōu)化方法，當(dāng)采用“五點(diǎn)重合法”，可推測合理拱軸系數(shù)在1.3～1.5區(qū)間內(nèi)。

彈性應(yīng)變能最小法：對(duì)于實(shí)際計(jì)算應(yīng)用，各離散單元及結(jié)構(gòu)總體應(yīng)變能Eu的大小可體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)。該項(xiàng)目為下承式拱橋，拱肋為主要受壓結(jié)構(gòu)，應(yīng)盡可能使主拱圈的彎曲變形能和剪切變形能小，以使結(jié)構(gòu)基本不受彎矩和剪力的影響。

上式為結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的彈性應(yīng)變能。同樣選取1.1～1.9作為拱軸系數(shù)m變值，通過建立的有限元模型，提取各單元內(nèi)力后根據(jù)應(yīng)變能計(jì)算公式對(duì)拱肋在彎矩、軸力和剪力作用下的彈性應(yīng)變能進(jìn)行整理。為便于對(duì)數(shù)據(jù)整理，以拱軸系數(shù)m=1.1的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)比值1，計(jì)算結(jié)果如圖10、表2所示。

表2 不同拱軸系數(shù)下的拱肋彈性變形能

圖10 不同拱軸系數(shù)下的拱肋彈性變形能曲線

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：

（1）隨著拱軸系數(shù)的增大，拱肋彎曲變形能先減少后再增加，且彎曲變形能對(duì)拱軸系數(shù)敏感，變化幅度較明顯，在1.4附近存在一個(gè)極小值。

（2）剪切和軸壓變形能隨著拱軸系數(shù)的變化而無明顯變化。剪切變形能較小，對(duì)總變形能貢獻(xiàn)較小，因此可忽略剪切變形能的影響。

（3）剪切變形能一般只有彎曲變形能的5%左右，可不進(jìn)行考慮。因此在拱橋拱軸線形選擇時(shí)，可考慮用彎曲能量最小法進(jìn)行拱軸線形的優(yōu)化。因此可認(rèn)為在應(yīng)變能最小法中，應(yīng)取在彎曲變形能最小，拱軸系數(shù)m=1.4附近。此外，應(yīng)用應(yīng)變能最小法對(duì)拱軸線形進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可選擇彎曲變形能最小法[4]。

綜合“五點(diǎn)重合法”和應(yīng)變能最小法的計(jì)算結(jié)果，并通過進(jìn)一步細(xì)化對(duì)比，確定本橋最優(yōu)拱軸系數(shù)m=1.37。

2.3 矢跨比受力分析

矢跨比是拱橋重要的特征參數(shù)，不僅對(duì)結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)有顯著影響，同時(shí)對(duì)橋梁的自身外形也有很大的影響。根據(jù)本橋跨徑，本次分析中，選取拱肋的矢高分別為 50m、55m、60m、65m和70m，即對(duì)應(yīng)的矢跨比分別為1/6.6、1/6、1/5.5、1/5.08和1/4.71。表3是（恒載+活載）作用下主梁和拱肋的內(nèi)力、活載下主梁豎向撓度和穩(wěn)定性系數(shù)隨矢跨比變化的情況。

表3 不同矢跨比下主要指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

主梁、拱肋的最大彎矩和軸力隨矢跨比變化情況見圖11所示。

圖11 主梁、拱肋的最大彎矩和軸力隨矢跨比變化情況

由表3、圖11可知：

（1）隨著矢跨比的增加，拱軸力（壓）及主梁軸力（拉）均呈減小趨勢，矢跨比由1/6.6增加到1/4.71時(shí)，拱肋軸力減小25%，主梁軸力減小36%。

（2）拱肋及主梁的最大彎矩值隨著矢跨比的增加均有顯著的增大趨勢，矢跨比由1/6.6增加到1/4.71時(shí)，拱肋彎矩增幅達(dá)21%，主梁彎矩增幅達(dá)31%；在矢跨比達(dá)到1/5.5后，拱肋及主梁的最大彎矩呈現(xiàn)急劇增加的趨勢。

（3）拱橋整體穩(wěn)定性系數(shù)隨矢跨比的加大而有顯著的增大趨勢，其中當(dāng)模型矢跨比為1/6.6（矢高50m）時(shí)，其穩(wěn)定性系數(shù)3.8＜4，不符合相關(guān)規(guī)范要求。

（4）隨著矢跨比的增加，活載下主梁的最大豎向撓度呈增大趨勢，矢跨比由1/6.9增加到1/4.93時(shí)，主梁最大撓度增幅為1.7%。

通過以上計(jì)算分析可知，拱橋的擬定矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有顯著影響并同樣呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，即拱肋、主梁的軸力均隨矢跨比的增大而減小，最大彎矩均在矢跨比達(dá)到1/5.75（矢高60m）后顯著增加。根據(jù)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果顯示，該項(xiàng)目矢跨比不應(yīng)小于1/6.27（矢高55m）。此外，較大的矢跨比會(huì)造成施工難度加大，結(jié)構(gòu)用鋼量增加，在不利于施工和造價(jià)的同時(shí)，對(duì)整體美觀性也有一定的影響。綜上，該項(xiàng)目推薦采用的矢跨比為1/5.5，即矢高60m。

2.4 拱肋提升施工分析

該項(xiàng)目拱肋的總體吊裝施工步驟為：整橋拱肋共分3段→左段、右段在主梁頂面的胎架現(xiàn)場拼裝→利用塔架提升右段、左段拱肋→在塔架安裝合攏段拱肋，如圖12～15所示。

圖12 胎架上拼裝左段、右段拱肋

圖13 右段拱肋提升

圖14 左段拱肋提升，安裝吊桿

圖15 拆支架，完成施工

拱肋線形變化和受力狀態(tài)、塔架受力是施工過程需要重點(diǎn)控制的。利用有限元模型對(duì)該項(xiàng)目塔架和拱肋提升階段進(jìn)行模擬，臨時(shí)系桿采用桁架單元模擬，如圖16～17所示。

圖16 塔架模型

圖17 拱肋施工模型

經(jīng)檢算，拱肋提升最不利工況為拱肋剛脫離臥拼支架且張拉系桿，此時(shí)拱肋最大豎向位移為-90mm，最大拱肋應(yīng)力為91MPa。塔架受力最不利工況為提升東段/西段至最高點(diǎn)，此時(shí)塔架最大應(yīng)力為-159MPa，最大縱向水平位移達(dá)114mm。結(jié)合該項(xiàng)目拱肋及施工期間的控制保障措施，上述指標(biāo)均能滿足施工控制要求，實(shí)際施工可結(jié)合具體工況進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化受力和線型控制，如系桿張拉力的動(dòng)態(tài)調(diào)整。

3 結(jié)束語

對(duì)于常見的下承式系桿拱橋，本文建立了4種不同類型有限元拱橋模型，對(duì)比豎直吊桿體系、尼爾森吊桿體系、尼爾森吊桿體系（交叉）和網(wǎng)狀吊桿體系的各重要受力指標(biāo)，可明顯看到拱肋彎矩整體偏小，除拱腳外，彎矩分布均勻，受力更為合理，且拱肋整體剛度較大。結(jié)合案例工程拱橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過計(jì)算分析得到網(wǎng)狀吊桿拱橋在合理矢高的選取、較優(yōu)拱軸線篩選和施工受力分析等關(guān)鍵方面的力學(xué)特性。在大跨度下承式拱橋的體系選擇方面，網(wǎng)狀吊桿拱橋有其較好的受力特點(diǎn)和可行易實(shí)施的施工方法，希望本文能為該類橋型在國內(nèi)大跨度拱橋選型的推廣上提供幫助。