基于RSI仿真軟件的數字信號處理教學實踐研究

王昕，朱劍

（南京郵電大學，江蘇南京 210003)

0 引言

現代社會中，數字信號處理技術在各行各業得到了極為廣泛的應用。不同類型的電子設備采集不同模式的電信號，進而利用采樣、編碼、提取、變換、分析等處理得到滿足預期目的的過程都可以稱為數字信號處理。為適應現代社會中電子信息領域中各行業的專業技術人才需求，各高校電子信息類專業開設數字信號處理專業課程以及實踐教學，教授學生必備的一些數字化處理基礎流程。與傳統的模擬信號相比，數字信號處理具備抗干擾、安全性強、傳輸質量高的優勢。掌握數字信號處理是學習理工科通信類、電子信息工程類、計算機應用等專業的重要基礎，也是信號處理的重要知識，是后續通信等課程的基礎。

1 基于軟件仿真的數字信號處理教學實踐

數字信號處理的應用領域十分廣泛，內容涵蓋信號時頻分析、信號抽樣、變換等。例如，應用數字濾波器取代通信設備中的模擬濾波器，可以使設備小型化，提高可靠性?？焖俑道锶~變換與多相濾波器可以實現多通道濾波器。應用抽樣率變換濾波可以實現調制、解調。應用自適應濾波可以實現信道均衡、回波抵消、天線陣波束形成等。應用非線性濾波可以濾除圖像的噪聲干擾。所以說數字信號處理技術對通信技術的發展有著極為重要的作用。

廣義來說，數字信號處理[1-2]是一門研究對數字信號進行分析以及處理的技術學科，并廣泛應用于各行業。狹義來講，這一門課程主要研究數字信號的濾波、變換以及系統建模的方法。近年來，隨著技術的不斷發展，數字信號處理涵蓋的領域也在不斷擴展，并出現了眾多新生信號處理技術。

然而，實際教學過程中，大部分院校都是以課程教學和PPT教學為主，對課程涉及的各種理論知識也都是以數學建模公式推導為主。這種純理論化教學的過程使得知識點過于抽象，學生通常無法理解某個知識點，或者從數學模型上理解卻無法應用，對基礎知識的應用領域和優缺點了解甚少[4-9]。上述現象使得學生在未來的工科實踐中往往存在迷茫，無法理論聯系實踐。

為解決上述問題，本文在數字信號處理課程教學中建立了以能力產出為導向的理念[10-12]。通過實踐出真知，實踐檢驗真理，把重要的基礎知識點通過教學實踐項目[13-15]予以驗證和實現，總結出了如圖1 所示的教學模式。其中，提出了基于仿真軟件的多個數字信號處理教學實踐活動，并在課程教學中進行了應用。這種軟件仿真教學實踐活動可以模擬不同數字信號處理系統，避免了對設備以及操作者的差異性要求。此外，仿真軟件的操作界面簡單明了，可以通過數據、圖像等多種方式來生動形象地展示仿真結果。與硬件設備相比，軟件編程仿真與理論知識點的聯系更為密切。教學實踐結果表明，本文所示方法可以加強學生對知識的理解，有效改善學生的創新思維和獨立解決問題的能力。

圖1 教學模式示意圖

2 仿真平臺介紹

IDL(Interface Definition Language)即接口定義語言，其致力于科學數據的可視化和分析，是跨平臺應用開發的最佳選擇。RSI于1979年向NASA的戈達德太空飛行中心等出售了第一批IDL許可證。兩年后，RSI發布了IDL的初始版本，隨后國家大氣研究中心，密歇根大學，科羅拉多大學和海軍研究實驗室開始使用IDL。1982 年，NASA 的火星飛越航空器的開發就使用IDL 軟件。目前，IDL 已經被列為國外許多大學的標準課程，獲得了極為廣泛的應用和關注。

IDL 可以適用通用的數據類型，并以這些數據類型來定義更為復雜的數據類型。與此同時，該軟件平臺中匯集了多種軟件處理技術，其中包括各種數字信號以及圖像的分析、處理、變換、分類，可以實現交互式的二維或者三維數據顯示模式，以及數學和統計學相關的各類算法應用，兼容一些跨平臺的工具包以及三維立體顯示等應用。IDL 具有先進、可靠的影像分析工具、專業的光譜分析、隨心所欲擴展新功能、流程化圖像處理工具。目前，國外很多大學已經把IDL列為大學的標準課程，其功能和應用效果完全可以替代如Matlab等其他同類科學計算應用軟件。

3 基于RSI仿真的信號處理教學實踐

目前，數字信號處理不僅在各行各業都獲得了廣泛的應用，還逐漸涉及并包含越來越多的新興知識信息。上述現象導致課程相關教學中的知識點復雜多樣，互相關聯交織，構建理論體系系統非常困難的問題。針對上述問題，本節通過圖1所示的教學模式，建立了教學實踐相結合的策略。其中，一方面，將不同章節對應的基礎知識信息與實際系統應用相結合，引起學生的興趣，并由案例模式聯系起眾多的知識點。另外一方面，還分組設計實際實踐項目課題，讓學生實際操作來驗證知識點的正確，并實現以驗證相關專業知識的必要性。上述實踐過程，抽象的公式推導通過編程和軟件仿真實現，從實踐中學習，不但能夠增強學生的學習興趣，還可以使得其主動性增強，進一步激發其主動探索研究的響應。

3.1 教學實踐案例一：特殊信號的抽樣以及頻譜分析

本實踐課題是對實數和復數信號分別進行不同倍率的抽樣，對其頻譜進行分析以驗證奈奎斯特采樣定律，涉及的知識點包括：抽樣定律和傅里葉變換。其中，奈奎斯特抽樣定律是數字信號處理的一個重要基礎知識點。該知識點描述要從抽樣信號中無失真地恢復原信號，抽樣頻率應足夠高。對實數信號，采樣頻率至少大于兩倍信號帶寬。對復數信號，采樣頻率至少大于一倍信號帶寬。此外，本課題利用傅里葉變換得到信號頻譜，旨在對目標抽樣后的信號進行頻譜分析，以驗證低抽樣率的信號會出現頻譜混疊，無法完全恢復。

針對上述問題，本課題擬利用三角函數和線性調頻擴頻信號進行仿真和分析。首先，對給定兩個實數三角函數信號（頻率為10Hz，50Hz)進行仿真，分別以1.1倍(55Hz)和2.2倍(110Hz)信號帶寬進行數據抽樣，對應的數據如圖2所示。

圖2 散焦函數時間域

對上述抽樣后的信號進行頻譜分析，結果如圖3所示。從圖3可以看出，當滿足奈奎斯特抽樣定律時信號頻譜正常，低抽樣條件下則出現頻譜混疊，不利于抽樣后信號的完整恢復。

圖3 不同采樣條件下頻譜

然后，對復數線性調頻擴頻信號進行抽樣和頻譜分析。分別設計以1.6倍信號帶寬，0.8倍信號帶寬的采樣頻率進行數據采樣，對給定矩形窗函數，其抽樣后的數據如圖4(a)和(c)所示，對應頻譜如圖5所示。

圖4 線性調頻信號以及采樣后頻譜圖

圖5 不同采樣率條件下信號頻譜

從上述結論可以判斷，復數信號帶寬為實數信號帶寬的兩倍；抽樣時，當滿足奈奎斯特采樣定理時，信號可以實現重建，當采樣頻譜過低時，信號頻譜出現混疊，無法實現重建。

3.2 教學案例二：濾波和卷積運算

本實踐課題擬對信號設計濾波器實現最大信噪比輸出，涉及的知識點包括濾波器的實現，卷積運算，以及卷積運算與濾波的關系。其中，濾波器設計和卷積運算是數字信號處理中非常重要的兩個基礎知識點。

本課題中，對線性調頻信號進行仿真，并設計匹配濾波。典型的匹配濾波器應為輸入信號的復共軛。為此，擬對仿真的線性調頻信號進行時間域的卷積運算，并和頻率域匹配濾波結果相對比，結果如圖6 所示。設計其他濾波器，將其運算結果與匹配濾波器輸出相對比，驗證信噪比輸出的數值。

圖6 匹配濾波與卷積運算結果

從以上課題實踐可以發現，固定的濾波器僅能實現對固定頻率成分的加權運算，無法實現最大信噪比輸出。信號通過濾波器的輸出為卷積運算，等效于頻率域的乘積運算。更進一步加深學生對不同類型濾波器、卷積運算以及傅里葉變換性質的理解。

3.3 教學實踐案例三：離散系統的沖激響應

以雷達系統為例進行分析，其系統輸入數據為被照射地面的雷達散射系統，輸出為接收機接收到的雷達回波數據，有以下信號模型存在：

式中，d(t)為方位向采樣時間t電磁波的傳播距離，ρ為在任意一個方位向采樣時刻被照射目標的RCS，c為光速。從上述公式可以發現，當建模雷達系統函數為H時，雷達回波數據可以視為輸入散射系數與系統函數的卷積操作。

仿真點目標回波如圖7所示。對回波數據進行成像處理，即表示為從接收回波數據中提取到雷達散射系數圖像。為此，需要對回波數據設計濾波器，進行成像處理后得到圖像如圖7(c)所示。

圖7 仿真實驗示意圖

從上述實驗可以發現，當把任意一個信號處理過程視為系統來進行建模時，其輸出信號是系統沖激響應和輸入數據的卷積。

3.4 實踐活動實施和結果分析

將上述項目案例實踐融入數字信號處理的課程教學中去，作為小組課程項目實現。教學實踐方向分為幾個步驟去實現，背景調研，研究方法分析，實踐課題，最后整理報告成文。

其中，課前預習中，為進一步激發學生的學習興趣，參考各類前沿的學術成果以及科技發展，引入與本章課程相關知識點的參考資料，設計課題案例，引導學生進行背景知識調研。隨后，將教學不再拘泥于課堂時間，采用課上課下相結合的模式，課程進行理論教學，通過數學建模、公式推導到實踐課題的順序進行，課下由學生從實踐系統，課題反推到理論和公式的反饋過程。最后，由學生對實踐課題進行分組討論和實現，講解匯報和整理成文，以反饋專業基礎知識點的學習成果。

在上述步驟的基礎上，通過閉卷考試以及問卷調查結合的方式收集學生的學習成果反饋。通過數據分析，發現學生更喜歡通過小組合作討論實際案例的模式來學習，使得學生對數字信號處理課程的理解更加透徹且深刻。

4 結論

數字信號處理教學中常常存在抽象的專業理論知識難以理解記憶，并無法明確得知其應用，進而導致學生對專業基礎知識點的理解和應用存在困難的問題。針對上述問題，本文提出了基于RSI 仿真平臺的信號處理課題實踐教育模式，分組討論背景理論知識并編程實現的模式可以幫助學生更好地記憶和運用各項知識點內容，有效改善了教學效果，并有助于培養學生的創新科研能力。