以圖促教，以圖促學(xué)：“一圖一課”的教學(xué)案例

蔡勇

本研究嘗試一節(jié)課選取一個圖形，以這個圖形為起點，通過層層剖析前后知識的聯(lián)系，不斷豐富知識的建構(gòu)，達到訓(xùn)練某一類題型或者學(xué)習(xí)某一項知識者某一項數(shù)學(xué)方法的目的.這樣的課型條理清晰，在抽絲剝繭的深入挖掘中，學(xué)生的思維能得到深度鍛煉，提升對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識.下面將幾個不同課型的教學(xué)案例與大家分享.

1 發(fā)展內(nèi)涵型課例

這類課型是以圖形為起點展開教學(xué)的，圖形是該課知識的主干，在此主干的基礎(chǔ)上不斷地豐富和完善“枝葉”，讓知識之樹“枝繁葉茂”.這樣的教學(xué)方式通常有利于體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，由一個知識點向外延伸，也能不斷挖掘知識的深度，強化學(xué)生思維的深刻性.

案例1? 復(fù)習(xí)直角三角形

（1）猜一猜：如圖1，在△ABC中，∠C是直角，你能想到哪些結(jié)論？

（2）試一試：如圖1，在△ABC中，∠C是直角，AB的長度是10，你能計算出△ABC的面積嗎？

（3）編一編：如圖1，在△ABC中，∠C是直角，AB的長度是10，添加一個條件，并計算△ABC的面積.

回頭望：①你是怎樣想到添加這個條件的？

②選擇一道其他同學(xué)添加條件的題，并評價這道題.

（4）想一想：如圖2，在△ABC中，∠C是直角，AB的長度是10，BC的長度是6，若AB邊上有一個動點D，你有什么想法呢？

（5）如圖2，在△ABC中，∠C是直角，AB的長度是10，BC的長度是6，若AB邊上有一個動點D，那么你能計算線段CD的取值范圍嗎？

①你認(rèn)為解決這道題的突破點在哪里？

②應(yīng)該用什么方法進行突破呢？

③猜一猜老師的命題意圖是什么？

（6）進一步猜想：我們還可以研究動點D的哪些特殊位置？

感悟升華：在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、思想、方法等方面進行總結(jié).

思路評析：問題串的設(shè)計層層遞進、環(huán)環(huán)相扣，題目內(nèi)涵多樣豐富，使學(xué)生在動靜結(jié)合、自主解題與開放編題中思維不斷深化，拓寬了思維的寬度，刺激學(xué)生從多角度進行思考.

2 階梯型課例

在教學(xué)設(shè)計中通常從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手，由易到難，由淺入深，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，通過層層遞進，最后理解問題的本質(zhì)和內(nèi)涵，這類課型可以概括為階梯型.

案例2? 從日歷中學(xué)知識

（1）初步了解

能說一說你對日歷的了解嗎？你知道日歷中有哪些知識嗎？

（2）研究日歷

第一層次規(guī)律：橫向、縱向和斜向之間的相鄰數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？相鄰兩個數(shù)的和最大是多少？

第二層次規(guī)律：日歷中相鄰的三個數(shù)之間有什么規(guī)律？（如圖3，橫向、縱向和斜向.）相鄰的三個數(shù)的和與42之間有數(shù)量關(guān)系嗎？與15呢？

第三層次規(guī)律：日歷中相鄰的四個數(shù)之間有什么規(guī)律？（橫向、縱向和斜向.）相鄰的四個數(shù)的和與42之間有數(shù)量關(guān)系嗎？與15呢？

第四層次規(guī)律：在日歷中用方框框中的四個數(shù)的和可以等于41或者42嗎？請說明你的理由；如果不能，你能舉出一個例子嗎？

用正方形框框出9個數(shù)，如圖4.

①圖4中框出的9個數(shù)的和有什么規(guī)律嗎？（試著尋找與方框中間的數(shù)之間的關(guān)系.）

②這樣的關(guān)系具有普遍性嗎？思考一下其他地方這樣的方框是否也有同樣的規(guī)律？試著用代數(shù)關(guān)系式來表示.

③這個關(guān)系是否對每一個月的日歷都成立？

④請你用代數(shù)式表示其他這樣的方框中9個數(shù)之間的關(guān)系？

⑤這樣的9個數(shù)的和又有怎樣的規(guī)律呢？能不能等于42或99？

第五層次規(guī)律：其他類型圖案（如圖5）.

（3）小組討論

小組合作：在日歷表中設(shè)計方框，尋找規(guī)律.

（4）知識應(yīng)用

①根據(jù)規(guī)律思考：若今天周一，那么再過90天是周幾？

②根據(jù)上述尋找日歷表中規(guī)律的方法，你還能找到其他規(guī)律嗎？

（5）小結(jié)：順口溜

說起日歷表，規(guī)律隨便找；橫向相差一，縱向差個七；標(biāo)記可代替，關(guān)系莫忘記；雖然變化多，其實有統(tǒng)一.

思路評析：課堂教學(xué)要避免“打一槍換一個地方”，到處留有問題，但是都沒有深入解決，導(dǎo)致學(xué)生摸不清思路.建議以一個問題為起點，進行深度挖掘，夯實學(xué)生的知識建構(gòu).

3 基礎(chǔ)圖形抽離識別型課例

幾何圖形千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗.一些復(fù)雜的圖形都是在基本圖形的基礎(chǔ)上變化而來的，這些基本圖形構(gòu)成了綜合性問題的基礎(chǔ)，使知識之間進行有效的鏈接.因此識別出基本圖形是突破綜合性幾何問題的關(guān)鍵，體現(xiàn)數(shù)學(xué)化歸思想.

案例3? 認(rèn)識基本數(shù)學(xué)模型

（1）基本圖形的辨別：如圖6，已知∠BAC的角平分線是AD，AD上有一點E，EF平行于AC，并與AB相交于點F，請問你可以得到什么結(jié)論？

（2）矩形ABCD中通過翻折得到如圖7所示的圖形，你能從中得到哪些結(jié)論？

（3）試一試，做一做，編一編：從圖8～14的復(fù)雜圖形中識別出基本圖形，并通過添加條件進行證明或者解答.

（4）課后拓展：從圖15與圖16中選擇一個基本圖形進行拓展研究.

思路評析：基本圖形是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，也是解題的關(guān)鍵.通過識別基本圖形的訓(xùn)練，幫助學(xué)生找到解決復(fù)雜問題的路徑，使學(xué)生學(xué)會思考證明題的方法，進而提高解題效率.

2 以圖形為中心的課型的教學(xué)策略

2.1 注重平時的收集和整理

以圖形為中心的課程教學(xué)要呈現(xiàn)出知識之間的相互聯(lián)系和交融，這樣才能在課堂教學(xué)中體現(xiàn)出以重點知識為主干進行的教學(xué)設(shè)計.這就要求教師注意素材的積累，注意對知識關(guān)聯(lián)性的收集和整理，以利于在教學(xué)設(shè)計時能有豐富的資源加以使用.

2.2 不斷嘗試，充分準(zhǔn)備

以圖形為中心的教學(xué)設(shè)計除了素材的準(zhǔn)備還需要不斷的實踐，在實踐中積累活動經(jīng)驗，這樣才能使課堂目標(biāo)越來越精準(zhǔn)，教學(xué)環(huán)節(jié)更加流暢自然，所設(shè)計的教學(xué)活動也能體現(xiàn)出教學(xué)目標(biāo)，實現(xiàn)教學(xué)重難點的突破.通過不斷嘗試，教師可以根據(jù)具體情況不斷調(diào)整和優(yōu)化，使教學(xué)活動的設(shè)計更加符合學(xué)情，也更加有針對性，實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識的不斷深入，幫助學(xué)生吃透知識、抓住本質(zhì)[3].

2.3 付出更多的努力

以圖形為中心的課型需要教師具備較強的基本功和專業(yè)素質(zhì)，能夠把握知識的內(nèi)涵，又能將教學(xué)環(huán)節(jié)逐層推進，吸引學(xué)生的注意力.由于積累的素材少，缺少統(tǒng)籌整合的經(jīng)驗或是對知識的理解還不夠深刻，都會影響到課堂教學(xué)的效果，因此在初期備課時需要付出更多的努力，花費更大的精力.通過一段時間的嘗試和調(diào)整，設(shè)計過程會變得越來越輕松，設(shè)計視野也會更加開闊，設(shè)計立意也會有新的高度，學(xué)生的思維也將得到更有深度的培養(yǎng).

為了提高課堂教學(xué)的效率，教師不僅自身要不斷提升，還要對學(xué)生進行專題的輔導(dǎo)和訓(xùn)練，通過問題組的設(shè)計，讓學(xué)生體會知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生迅速找出問題本質(zhì)的能力，提高學(xué)習(xí)效率.在教學(xué)活動過程中要注意題型設(shè)計的難度是否適中，讓學(xué)生體會挑戰(zhàn)難題的成就感，也要讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲.

綜上，以圖形為中心的課型設(shè)計雖然不適用于所有課型，但是對于單元復(fù)習(xí)或者階段性關(guān)聯(lián)知識的學(xué)習(xí)可以起到非常好的推進作用.教師平時要注意用心積累、鉆研教學(xué)，不斷提高自己的能力，這樣才能在課堂設(shè)計中發(fā)揮出更多的潛力和智慧，促進高效課堂的實現(xiàn).