小問題有大作為：借題發揮，讓數學課堂更加“豐滿”

吳潔瑜

在新課程理念的有序推進下，學生成為了學習的主體，教師作為學習的引導者和合作者，需要通過有效策略來調動學生的積極性，引發數學思考，激起創造性思維，讓學生在富有個性的數學學習中養成良好的學習習慣，掌握恰當的學習方式.

解題發揮，就是指在教學過程中，借助講授的問題，充分運用類比、移植等教學手法，通過簡潔風趣的數學語言，不失時機地將相關知識和問題引入課堂，促進學生更好地理解和掌握知識.教師在教學中需要把握好借題發揮的契機，發揮出問題的內在價值，做到通過借題發揮更好地為數學課堂服務，從而讓小問題擁有大作為，使得數學課堂更加“豐滿”，使數學課堂精彩起來.

1 適時、適當地解題發揮，提升學生的學習興趣

數學學科相對枯燥，只因它沒有語文的優雅詩篇，沒有物理的有趣實驗.學生是課堂教學的主體，興趣是有效學習的前提，學生參與學習的情感體現可以充分反映數學教學的效度.因此，首先需要讓學生對數學課堂產生濃厚的興趣，通過適當、適切的借題發揮，讓學生充分參與到學習過程中來，打開學生的思路，引導學生積極地思維、主動地建構、有效地生成，碰撞出思維的火花，這才是高效數學課堂的樣態.

2 關注角色定位，讓教學過程富有個性

傳統課堂教學中，教師以知識擁有者和傳授者的角色傳輸知識給學生，這種單向傳輸活動中對學生思維能力的培養十分不利.新課程理念著重強調學生的主體地位，這就需要教師轉變觀念，重新定位自身的角色，從知識的傳授者變為學習的促進者，這樣，就能將數學教學過程轉變為學生的數學探究歷程，指引學生的探究方向，激發蘊含的創造潛能，讓每個學生在火熱的探究中有所發現、有所創造、有所生成.更重要的是，在學生遇到困難的時候，教師需要及時施以援手，或點撥，或啟迪，或引導，讓數學課堂愈發具有韻味，愈發豐滿.

案例1? 圖形設計

師：圖形設計的內容我們已經學完了，下面我們一起利用所學習的知識來解決問題.

問題? 幸福初中的校門口有一塊正方形的花壇，現教育局舉行最美校園評比活動，校領導商討后準備在這塊花壇上種植4種不同的花草，要求4種花草的種植面積及圖形構造均相同，請你發揮創造才能，設計出一種適合的方案.（課件呈現）

學生在問題的推動下即刻進入了思考，在獨立思考后，又展開了火熱的交流.

師：看來，你們早已迫不及待地想要展示自己的思維成果了，下面就請大家逐一展示吧！

生1：我得出了圖1所示的兩種設計方案.

生2：我得出了圖2所示的兩種設計方案.

生3：大家請看我設計的圖3.

師：非常好，還有其他創意設計嗎？下面再給你們一些時間進行討論，看看有沒有新的發現.（學生又一次展開了火熱的探討.有的小組毫無發現，比較沮喪；有的小組探究熱情很高，盡管久久沒有思路卻一直沒有放棄，后來生成了圖4所示的兩種方案.）

師：很棒！只要我們深入探索，還是能生成創意想法的.還有其他方案嗎？

生4：沒有了！（大部分學生點頭表示贊同.）

生5：我感覺還有，但是似乎缺少一點靈感.（其余學生哄堂大笑.）

師：那老師就賦予你一些靈感吧！這里的分割線必須是直線段嗎？

（這一適當的點撥頓時為學生的思維注入了新的活力，一些學生若有所思，又一次進入到深度探究之中.）

生5：我想到了，我想到了！大家看圖5.

生6：我也想到了圖6這種方法.

生5和生6的方案為課堂提供了更多的生機，課堂氛圍瞬間達到了一個新的高潮，學生爭先恐后地想要描述自己的新方案，但下課鈴聲猝不及防地響起.

師：下課時間已經到了，那就請大家整理好自己的思路，并將設計好的方案課后交過來.

（課后不少學生交來他們的創作，如圖7，真是創意十足.更重要的是，有位學生總結得出“在這個正方形的一邊上任意取一點，用任意的線連接這一點和中心點，再將這條線繞著中心點旋轉90°，如法炮制三次后就可以將這個四邊形四等分了”.）

以上案例中的借題發揮來源于筆者精心設計的一道課堂練習題.問題不存在繁瑣計算，素材也源于學生的現實生活，因此，每個學生都能積極參與、認真思考、熱烈討論，更加難得的是每個學生都一直處于積極思維的狀態.同時，當學生的思維受阻時，教師適時加以引導，一步步地將學生的思維引向深處，盡管下課鈴響了，但他們的探索并沒有停止，而是從課內延伸到課外，智慧的火花和創造的潛能不斷延續著.

3 把握預設與生成的關系，提升教學有效性

充分的預設可以讓課堂教學有序推進，而有效的生成則可以讓課堂教學精彩非凡.課堂需要預設，合理的預設可以體現出教師對教材和教學的尊重，可以將課堂教學打造成一個有組織、有計劃、有目標的建構活動.課堂是通往未知領域的一段“旅程”，因而課堂處處有“生成”，關注教學生成可以彰顯教學的動態性、開放性.因此，教師需要處理好預設與生成的關系，不僅要在課前充分預設，理性思考，安排好教學設計，還需要牢牢把握生成的時機與資源，以提升課堂教學的有效性.

案例2? 相似性

問題? 已知a－2bb=53，試求a+bb.（用PPT展示問題之后，學生展開了深度思考.）

生1：由a－2bb=53，可得3（a－2b）=5b，所以3a－6b=5b，則a=113b.故a+bb=113b+bb=143bb=143.

生2：我覺得生1的方法繁瑣，我有更簡潔的方法.

師：生1運用的是去分母法，你用的是什么方法？

生2：我運用了等式的性質，即等式兩邊同時加上3，可得a－2bb+3=53+3，即a－2b+3bb=5+93，所以a+bb=143.

師：的確是簡潔一些，不錯！還有其他解法嗎？

生3：我運用了拆分法，即由a－2bb=53，可得ab－2=53，所以ab=113.故a+bb=ab+1=143.

師：還有其他解法嗎？（學生沉默，顯然思維受阻.）

師：那我再推薦一種參數法，據a－2bb=53，可以設a－2b=5t，b=3t，可得a=11t，所以a+bb=11t+3t3t=14t3t=143.

師：請大家比較以上4種方法，你們覺得哪種方法最好？（學生展開了火熱的爭辯，很快達成了共識.）

上述借題發揮的活動主要是為了教會學生比例中的一些基本計算方法.在課前，筆者精心設計了PPT，并預設了拆分法和參數法，其余兩種方法則并未預設.在課中，學生自主探究，生成了預設之外的“驚喜”，這對于沒有提前預設之下的課堂來說具有一定的挑戰性.于是，在教學中，筆者及時抓住機會因勢利導，適時調整預案，順應學生的思維展開了深度的數學對話，并與學生共同合作以促進更多的生成.這里，正是因為在適當的時候給予了學生激勵性評價，才能使得探究活動順利推進，讓課堂收到較好的效果，提升了課堂教學的有效性.

總之，課堂教學是一項長期而復雜的教學活動，在日常教學中，我們需要多實踐、常反思，充分利用好例習題資源，在仔細研讀、推敲和挖掘之后，創造性地借題發揮，讓例習題發揮最大的價值，讓學生的數學思維呈現出深度之美，讓數學課堂更加“豐滿”[3].

參考文獻：

[1]袁守義.試卷講評課上的“借題發揮”——提高高三數學試卷講評復習功能的一點嘗試[J].數學通報，2013（5）：31-33，37.