應用主題式教學設(shè)計提升數(shù)學教學有效性

許曉芳

主題式教學設(shè)計是當下數(shù)學教學的一種重要教學形式.教學中，教師對某一數(shù)學知識領(lǐng)域的內(nèi)容進行深入的研究，通過合理的整合與提煉形成獨特的見解，整理歸納形成獨特的教學構(gòu)想，以此為主題式教學設(shè)計提供基礎(chǔ).筆者以“圖形的變換”為例，通過對相關(guān)內(nèi)容的整合與提煉開展主題式教學活動，以期幫助學生建構(gòu)完善的知識體系，提升學生的數(shù)學遷移和運用能力.

1 整合

1.1 建構(gòu)知識體系

圖形變換的相關(guān)內(nèi)容貫穿于整個初中數(shù)學學段，是初中數(shù)學教學的重點.在復習階段，可以創(chuàng)設(shè)問題情境引導學生通過師生、生生的有效互動建構(gòu)知識框架圖，從而讓學生從整體的角度理解和把握相關(guān)知識，形成知識體系，提高學生的數(shù)學遷移能力.在此過程中，師生通過互動交流得到了如圖1所示的知識框架圖.

由此可見，在知識整合的過程中，不僅要關(guān)注知識間的直接聯(lián)系，也要關(guān)注知識間的間接聯(lián)系，同時還要關(guān)注具體知識結(jié)構(gòu)間的銜接處，以此通過經(jīng)歷由具體到抽象，再由抽象到具體的認知活動，引導學生將局部的知識結(jié)構(gòu)納入總體的知識結(jié)構(gòu)中，從總體上把握知識的結(jié)構(gòu)形態(tài)，從而通過“由厚到薄”的轉(zhuǎn)化提高學生的認知水平.

1.2 分析考情

當前，數(shù)學教學越來越關(guān)注學生數(shù)學應用能力的考核，而圖形變換在生產(chǎn)生活中具有廣泛的應用價值，為此它自然也就成了一個重要的考點.從近幾年各地的中考試卷來看，圖形的幾種變化，如平移、對稱、旋轉(zhuǎn)、相似等內(nèi)容所占的分值比例逐年提升.從考查內(nèi)容來看，主要是針對學生“四基”的考查，加強了學生動手實踐、數(shù)學推理和邏輯分析等能力的考核.從考題的設(shè)計來看，試題大多以運動為載體，背景新穎，題材豐富，具有一定的可操作性和可探究性，充分體現(xiàn)了圖形變換的基礎(chǔ)性、工具性、綜合性、探究性，是考查學生“四基”和思維能力的重要載體.

1.3 知識檢測

在研究教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，認真地研究學生，從教學實際出發(fā)精心設(shè)計知識檢測試卷，通過檢測了解學生的知識掌握情況，發(fā)現(xiàn)教學中存在的漏缺，從而通過針對性的指導進行及時的修補，有效避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，達成減負增效的效果.

2 提煉

提煉是積累活動經(jīng)驗，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)的必經(jīng)之路.教學中，筆者通過設(shè)計一些典型性練習引導學生進行抽象、概括，以此讓學生理解數(shù)學的本質(zhì)，掌握數(shù)學研究方法，提高學生的數(shù)學水平.

2.1 結(jié)合固有性質(zhì)，理解數(shù)學本質(zhì)

（1）深入理解對稱性

例1? 下圖中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（? ）.

點評：判斷所給圖形是否為軸對稱或中心對稱圖形是一個重要的考點，考查學生基本概念的掌握情況.在復習教學中，教師可以給出一些圖形讓學生進行辨析，以此在深化概念理解的同時，提高學生讀圖、識圖能力，培養(yǎng)學生空間觀念.

（2）感悟“不變性”

例2? 如圖2，△ABC在邊長為1的網(wǎng)格中，其頂點均在格點上，請按要求完成下列各題.

（1）根據(jù)以下要求畫圖：①以直線BC為對稱軸作△ABC的軸對稱圖形，得到△A1BC；②再將△A1BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2BC1.

（2）求線段BC旋轉(zhuǎn)到BC1過程中所掃過的面積.

點評：該題以網(wǎng)格紙為背景，主要考查學生對相關(guān)概念、公式等內(nèi)容的理解及基本的作圖能力，讓學生在位置的變化中感悟圖形形狀、大小等不變的本質(zhì).

以上兩道題目較為基礎(chǔ)，大多學生能夠順利給出正確的答案.在復習教學中，若只追求結(jié)果，不去探究其中蘊含的本質(zhì)，將難以體現(xiàn)習題的價值.為此在學生順利求解后，教師應引導學生進一步提煉總結(jié)，幫助學生感悟圖形變換的本質(zhì).

2.2 巧借變式，感悟變換的工具性

變式訓練是數(shù)學教學的重要教學手段，通過變式不僅可以凸顯問題的本質(zhì)，而且可以拓寬學生的視野，優(yōu)化學生的認知.在主題式教學設(shè)計中，通過選擇一些具有探究性的題目引導學生進行自主探究，同時結(jié)合有效變式對知識進行拓展與延伸，以此激發(fā)學生的探究欲，提升教學有效性.

例3? 如圖3，正方形ABCD中，點E為DC邊上一點，點F在CB的延長線上，且∠EAF=90°.

（1）證明：△ADE≌△ABF；

（2）△ABF可由△ADE如何變換得到？

變式1? 如圖4，點P在正方形ABCD內(nèi)，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使其與△CBP′重合.若BP=3，求PP′的長.

變式2? 如圖5，點P是正方形內(nèi)一點，滿足PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度數(shù).

點評：在例2順利解決后，筆者設(shè)計了一組由淺入深的變式題，旨通過變化的題目對相關(guān)知識、方法進行有效的拓展與延伸，以此深化相關(guān)知識的理解，讓學生在變化中領(lǐng)悟不變的本質(zhì)，提煉重要的數(shù)學思想方法.

2.3 綜合應用，提煉數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學的精髓，是學好數(shù)學的保障.在數(shù)學教學中，教師不僅要讓學生正確地理解知識，還要引導學生提煉其中蘊含的數(shù)學思想方法，并讓學生熟練運用數(shù)學思想方法解決問題，以此提高學生的學習能力.

例4? 如圖6所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點D為線段AB上一點，過點D作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，得到△DFA1，點E，E1分別為線段AD和A1D的中點.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=〖ZZ（Z〗??? 〖ZZ）〗.

點評：本題綜合性較強，除考查軸對稱、相似等相關(guān)的知識外，還考查了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、方程等重要思想方法.

問題求解后，筆者預留時間讓學生進行互動交流，引導學生通過這道綜合性的練習將相關(guān)知識串聯(lián)起來，逐漸建構(gòu)完善的認知體系.然后引導學生提煉解題中蘊含的數(shù)學思想方法，以此提高學生的數(shù)學水平.

2.4 總結(jié)歸納，升華已有認知

總結(jié)歸納是提升學生數(shù)學水平，發(fā)展學生數(shù)學思維能力的必經(jīng)之路.在總結(jié)歸納階段，教師要將主動權(quán)交給學生，指導學生進行交流、概括，以此在深化知識理解的同時，逐漸完善學生的認知體系.

本主題中研究的核心問題就是圖形全等變換和相似變換.所謂全等變換，即變換過程中大小和形狀不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生變化；所謂相似變化，即圖形的形狀不變，但是其大小發(fā)生變化，變換前后兩個圖形為相似圖形.在解決圖形變換的問題時，教師應引導學生關(guān)注如下問題：（1）該題屬于哪類變換，抓住問題的核心，找到對應的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖形的性質(zhì)找到解決問題的突破口；（2）注重數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)與形的結(jié)合理解問題的本質(zhì)，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化優(yōu)化解題過程，提升解題效率；（3）注重解后反思，通過反思積累解題經(jīng)驗，提煉解題方法，并通過一題多解或一題多變等活動凸顯問題的本質(zhì)，提高學生解決問題的能力.

總之，在主題式教學設(shè)計中，教師應充分地研究教學、研究學生，結(jié)合教學內(nèi)容精心設(shè)計教學活動，從而通過合理的整合與提煉來優(yōu)化學生的認知，提高學生數(shù)學水平，提升教學質(zhì)量.

參考文獻：

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