一種改進(jìn)的模糊度子集選取方法及其性能評估

李林慧, 王 樂, 杜 石, 謝 威

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,西安 710054)

0 引言

快速高精度定位服務(wù)是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(glo-bal navigation satellite system,GNSS)近年研究的熱點(diǎn)[1]。精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)憑借單站、廣域、高精度的特點(diǎn)在各個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,在觀測環(huán)境良好的情況下,浮點(diǎn)PPP收斂后的定位精度可達(dá)厘米級[2]。然而,由于衛(wèi)星幾何構(gòu)型變化緩慢以及受觀測噪聲影響,浮點(diǎn)PPP通常需要數(shù)十分鐘才能收斂[3]。為了解決PPP收斂速度較慢這一瓶頸問題,模糊度固定(ambiguity resolu-tion,AR)技術(shù)被提出,其基本思想為將浮點(diǎn)模糊度參數(shù)固定為整數(shù),這將提高定位精度,縮短PPP的收斂時間[4],從而滿足用戶對時效性和準(zhǔn)確性的要求。盡管定位結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性會隨著更多的模糊度參數(shù)被正確地固定而提高,但實(shí)際應(yīng)用中,隨著進(jìn)入GNSS多系統(tǒng)時代,衛(wèi)星數(shù)越來越多,將會導(dǎo)致固定率降低[5],并且計算效率會隨著模糊度數(shù)量的增加而降低,因此全模糊度固定(full AR,FAR)較為困難。

1999年,部分模糊度固定(partial AR,PAR)方法被提出[6],其核心為篩選出合適的模糊度子集,對此,國內(nèi)外學(xué)者已做了大量研究,趙興旺等[7]根據(jù)浮點(diǎn)解方差大小確定模糊度子集,提高模糊度固定的成功率的同時也提高了解算效率。邵曉東等[8]依據(jù)信噪比、高度角剔除掉不可靠的衛(wèi)星后,依據(jù)模糊度浮點(diǎn)解方差和浮點(diǎn)解相位殘差的大小剔除相關(guān)衛(wèi)星。Li等[9]依據(jù)固定成功率和ratio檢驗(yàn)的方式增加篩選出高置信度的模糊度子集的可能性,該方法有效地縮短了首次定位時間,提高了定位精度。曾琪等[10]依據(jù)首次參與固定模糊度、高度角和模糊度方差的影響,確定模糊度子集。潘宗鵬等[11]對模糊度固定策略做出了精化改進(jìn),提出了分步質(zhì)量控制的部分模糊度固定方法,根據(jù)窄巷模糊度協(xié)方差的大小對模糊度子集進(jìn)行降維處理,該方法明顯改善了定位性能,包括縮短首次固定時間(time to first fix,TTFF)、提高固定率等。

通常情況下,衛(wèi)星高度角越高,信噪比越大,但是信噪比還受接收機(jī)增益、電離層介質(zhì)衰減、多路徑效應(yīng)等方面的影響[12-13],導(dǎo)致可能會出現(xiàn)衛(wèi)星高度角較高、信噪比較小的現(xiàn)象,影響模糊度固定性能,且僅使用數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)剔除精度較差的衛(wèi)星可能會導(dǎo)致衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變差或者與模糊度實(shí)際精度不符。故綜合考慮實(shí)際觀測值、衛(wèi)星幾何構(gòu)型和模糊度實(shí)際精度對模糊度固定的影響,提出一種改進(jìn)的模糊度子集選取法,該方法首先綜合考慮高度角和信噪比的影響,對衛(wèi)星依次排序,選取排序中第一顆衛(wèi)星作為參考星,隨后進(jìn)行星間單差模糊度固定,當(dāng)模糊度固定失敗時,綜合考慮高度角、信噪比和窄巷模糊度方差的影響對模糊度子集進(jìn)行降維處理,直至固定成功或者衛(wèi)星數(shù)小于4為止,并對該方法的固定性能和定位性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本原理

1.1 無電離層PPP基本模型

在PPP定位時,為了消除一階電離層的影響,通常采用無電離層(ionospheric-free,IF)組合模型[14],雙頻IF組合的偽距和載波的觀測方程可以表示為

(1)

(2)

在PPP中,衛(wèi)星鐘差是通過國際GNSS服務(wù)(international GNSS service,IGS)發(fā)布的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品改正的[15],其估計是由根據(jù)無電離層模型得出,故該衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中包含著衛(wèi)星端偽距硬件延遲的影響。

(3)

(4)

tr,IF=tr+(α12br,1+β12br,2)

(5)

由于PPP模型中偽距和相位觀測方程中都共同包含著無電離層接收機(jī)鐘差參數(shù),故接收機(jī)端的硬件延遲便由偽距觀測方程引入到了相位觀測方程。因此,模糊度參數(shù)將會包含偽距硬件延遲和載波硬件延遲,可以表達(dá)為式(6)

(6)

1.2 模糊度固定基本原理

理論上,當(dāng)通過星間單差消除接收機(jī)端硬件延遲、相位偏差產(chǎn)品消除衛(wèi)星端硬件延遲后,模糊度應(yīng)該為整數(shù),但由于殘余誤差、觀測值噪聲等影響,模糊度變成具有整周特性的浮點(diǎn)模糊度。對于寬巷(wide lane,WL)模糊度,由于其波長較長,使用簡單的取整方法即可獲得WL模糊度固定解[16]。而窄巷(narrow lane,NL)模糊度的波長較短,易受到觀測噪聲等因素的影響,若是強(qiáng)行取整固定可能造成錯誤固定。因此如何利用具有整周特性的浮點(diǎn)解模糊度及其方差協(xié)方差陣,正確求得整數(shù)NL模糊度,就是模糊度固定首要解決的問題。

常用的NL模糊度固定的方法為整數(shù)最小二乘(integer least square,ILS)估計法,其中如何獲取整數(shù)模糊度的約束條件,便是ILS的關(guān)鍵。由于PPP中模糊度參數(shù)相關(guān)性較強(qiáng),為了獲取其整數(shù)值,往往通過LAMBDA算法得到,從而作為ILS的約束條件,得到待定參數(shù)的固定解。

PPP線性化后的觀測方程,可以表示成如下形式

y=Aa+Bb+e

(7)

其中,y表示GNSS觀測值與計算值之差,a表示整周模糊度矢量,A為其設(shè)計矩陣,b表示接收機(jī)坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、對流層等非模糊度參數(shù)矢量,B為其設(shè)計矩陣,e為方程中其他未模型化誤差。

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則,求PPP的未知參數(shù)可以轉(zhuǎn)換為如下表達(dá)式

(8)

(9)

(10)

式(10)可以轉(zhuǎn)換為

(11)

(12)

(13)

2 改進(jìn)的部分模糊度固定

模糊度固定根據(jù)是否選擇歷元內(nèi)所有衛(wèi)星參與固定可以分為FAR和PAR。在實(shí)際應(yīng)用中,不同衛(wèi)星觀測信息的數(shù)據(jù)質(zhì)量不同,FAR可能會出現(xiàn)模糊度無法固定或固定錯誤的情況。在錯誤固定的情況下,固定解定位精度甚至不如浮點(diǎn)解的精度。這時就需要挑選高可靠性的模糊度子集作部分模糊度固定,提高固定的正確率和成功率。

傳統(tǒng)的部分模糊度子集選取規(guī)則往往是根據(jù)高度角選取,該模糊度子集選取準(zhǔn)則有一定的合理性,在觀測環(huán)境開闊的條件下,觀測值數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性[18],即高度角最大的衛(wèi)星往往數(shù)據(jù)質(zhì)量也是最好的。而在非理想觀測條件下,如遮蔽較嚴(yán)重的區(qū)域,僅考慮高度角和模糊度方差的部分模糊度固定子集選取法有著明顯的缺陷。高度角較高的衛(wèi)星由于受到遮擋可能會出現(xiàn)信噪比較差、周跳頻繁、受多路徑影響嚴(yán)重等問題,該情況下如果僅依據(jù)高度角排序得到具有固定順序的模糊度子集則會導(dǎo)致固定率降低、固定錯誤的情況出現(xiàn),嚴(yán)重影響定位精度,并且僅使用數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)剔除精度較差的衛(wèi)星可能會導(dǎo)致衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變差或者與模糊度實(shí)際精度不符。因此綜合考慮實(shí)際觀測值、衛(wèi)星幾何構(gòu)型和模糊度實(shí)際精度對模糊度固定的影響,提出一種改進(jìn)的模糊度子集選取法。

新方法首先綜合考慮高度角和信噪比的影響選取參考星,隨后進(jìn)行星間單差模糊度固定,若固定失敗,則綜合考慮高度角、信噪比和窄巷模糊度方差的影響對模糊度子集進(jìn)行降維處理。參考星的選取方法可以表示為:將參與PPP解算的衛(wèi)星分別根據(jù)高度角的大小進(jìn)行降序排序,使用排序中最靠前的衛(wèi)星的高度角與次之衛(wèi)星的高度角做差,求兩顆衛(wèi)星高度角之差占兩顆衛(wèi)星的高度角之和的比例,求取公式為

(14)

式中a表示排序最靠前的衛(wèi)星的高度角,b表示排序次之的衛(wèi)星的高度角,M表示差值所占比例。信噪比的求取方式與高度角類似,根據(jù)高度角和信噪比求出的M值分別記作M1和M2。若M1≥M2則選取高度角最大的衛(wèi)星作為參考星,否則,選取信噪比最大的衛(wèi)星作為參考星。而后將第i顆衛(wèi)星的高度角、信噪比分別與高度角排序中的最大值、信噪比排序中的最大值作差求差值所占比例,分別記作M1,i、M2,i,兩者之和記作Ki,隨后根據(jù)K值對各衛(wèi)星進(jìn)行升序排序,得到具有固定順序的衛(wèi)星集。使用該衛(wèi)星集作進(jìn)行星間單差模糊度固定,當(dāng)固定失敗時,綜合考慮高度角、信噪比以及窄巷模糊度方差的影響,對模糊度子集進(jìn)行降維處理,直至星間單差衛(wèi)星對數(shù)小于4或者固定成功為止。模糊度子集的篩選過程為:將參與星間單差模糊度固定的衛(wèi)星對依據(jù)窄巷模糊度方差大小進(jìn)行升序排序,計算第i顆衛(wèi)星所在衛(wèi)星對的窄巷模糊度方差值與窄巷模糊度方差最小值作差得到的差值所占比例記作M3,i,M3,i與M1,i、M2,i之和記作Ji,即

Ji=M1,i+M2,i+M3,i

(15)

隨后根據(jù)J值對各衛(wèi)星進(jìn)行升序排序,剔除J值最大的衛(wèi)星。

采用了單差法進(jìn)行模糊度固定,即利用衛(wèi)星間作差和相位偏差產(chǎn)品分別消除接收機(jī)端相位偏差和衛(wèi)星端相位偏差從而獲取模糊度的固定解。以模糊度產(chǎn)品為原始觀測值的絕對偏差(observable-specific signal bias,OSB)形式為例,模糊度固定的具體流程可表示為:1)模糊度實(shí)數(shù)解獲取,直接對PPP進(jìn)行浮點(diǎn)解算;2)結(jié)合高度角和信噪比作為指標(biāo),將衛(wèi)星集按照指標(biāo)進(jìn)行排序;3)通過MW(Melbourne-Wubeena)組合,獲取浮點(diǎn)WL模糊度,再通過取整法獲取固定WL模糊度;4)利用WL和NL模糊度的轉(zhuǎn)換公式,得到浮點(diǎn)NL模糊度后通過LAMBDA算法獲取固定NL模糊度;5)將固定NL模糊度作為約束條件更新濾波,得到待估參數(shù)的固定解;6)若是固定未通過ratio檢驗(yàn),則依據(jù)前文所提方法剔除最后一顆衛(wèi)星后再次固定,直到固定成功或者衛(wèi)星數(shù)不滿足固定條件。部分模糊度固定流程如圖1所示。

圖1 模糊度固定流程圖Fig.1 Flow chart of ambiguity resolution

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的結(jié)合高度角與信噪比的改進(jìn)模糊度子集選取方法,使用MGEX的觀測數(shù)據(jù),使用PPP-FAR、基于高度角的PPP-PAR和本文所提的PPP-PAR三種方法進(jìn)行定位,從模糊度固定率、TTFF、收斂時間和定位精度四個方面對本文所提方法進(jìn)行評估。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及解算策略

隨機(jī)選取了2021年年積日為261—267七天MGEX 10個測站的觀測數(shù)據(jù),測站分布如圖2所示,該數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。實(shí)驗(yàn)設(shè)計了三種方案,分別是全模糊度固定(FAR)和基于高度角的部分模糊度固定(PAR),以及提出的綜合高度角、信噪比和模糊度方差的部分模糊度固定(improved PAR, IPAR)。

表1為用戶端PPP解算策略,函數(shù)模型采用無電離層組合模型,使用單GPS進(jìn)行定位,截止高度角設(shè)為10°。軌道和鐘差采用瑞士伯爾尼大學(xué)的歐洲定軌中心(Centre for Orbit Determination in Europe,CODE)發(fā)布的精密產(chǎn)品,衛(wèi)星端相位偏差使用與軌道鐘差配套的IGS下的分析中心CODE提供的OSB產(chǎn)品進(jìn)行改正。

表1 用戶端PPP解算策略

3.2 模糊度固定性能分析

為了分析所提的IPAR方法與FAR、PAR方法無電離層組合模型PPP模糊度固定上的性能差異,將從模糊度固定率和TTFF兩個方面進(jìn)行評估。模糊度固定率是指一段時間內(nèi)固定的歷元占總歷元的比例。

(a) 靜態(tài)模式

(b) 動態(tài)模式圖3 FAR,PAR,IPAR三種方法的固定率Fig.3 Fixed rate of FAR, PAR, IPAR

圖3(a)為靜態(tài)模式下10個MGEX站3種方法各天前60 min內(nèi)固定率的平均值,圖3(b)為動態(tài)模式下10個MGEX站3種方法各天前120 min內(nèi)固定率的平均值。由圖3(a)可以看出:在靜態(tài)模式下,總體而言,IPAR方法固定率高于FAR和PAR方法,所選測站中70%測站在每天前60 min內(nèi)IPAR方法固定率的平均值高于50%,IPAR方法較FAR和PAR方法固定率分別提升9.65%和2.56%。由圖3(b)可以看出,各測站120 min內(nèi)平均固定率差異較大,所選測站中50%測站IPAR方法固定率高于50%,FAR方法的固定率顯著低于PAR和IPAR方法,PAR和IPAR方法固定率相當(dāng),IPAR方法較FAR方法短時間內(nèi)固定率提升22.75%。

圖4(a)、圖4(b)分別為靜態(tài)和動態(tài)模式下10個MGEX站3種固定方法的每天TTFF的平均值。總體而言,三種方法在靜態(tài)模式下TTFF顯著小于動態(tài)模式。由圖4(a)可以看出,靜態(tài)模式下,90%測站IPAR方法的TTFF小于30 min,90%測站IPAR方法TTFF均小于等于FAR和PAR方法,IPAR方法較FAR和PAR方法TTFF分別縮短6.86%和3.43%。由圖4(b)可以看出,在動態(tài)模式下,IPAR較FAR方法TTFF縮短12.44%。

(a) 靜態(tài)模式

(b) 動態(tài)模式圖4 FAR,PAR,IPAR三種方法的首次固定時間Fig.4 Time to first fix of FAR, PAR, IPAR

圖5(a)、(b)分別為FTNA測站在DOY 265的靜態(tài)和動態(tài)定位誤差序列圖,靜態(tài)模式下,三種方法TTFF和固定率相當(dāng),但是由圖5(a)可以看出,第85～105個歷元間,FAR和PAR方法在U方向固定錯誤的情況明顯,而所提的IPAR方法則能夠有效減少固定錯誤的情況,改正后定位精度得到明顯提升,收斂時間縮短。動態(tài)模式下的效果與之類似。

(a) 靜態(tài)模式

(b) 動態(tài)模式圖5 FTNA測站FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差序列圖Fig.5 Positioning error of FAR, PAR, IPAR of FTNA station

3.3 定位性能分析

為了驗(yàn)證所提出的IPAR方法的定位性能,將從收斂時間、定位精度兩個方面進(jìn)行評估。若定位結(jié)果的三維定位偏差連續(xù)20個歷元小于0.1 m,則認(rèn)為定位結(jié)果收斂,定位結(jié)果收斂所需時間定義為收斂時間[19]。

圖6為靜態(tài)模式下FAR,PAR,IPAR三種方法各天所需收斂時間的平均值,可以看出,對于90%的測站,IPAR方法的收斂時間小于或者等于FAR及PAR方法。IPAR方法較FAR及PAR方法收斂時間分別縮短15.57%和5.13%。

圖6 靜態(tài)模式下FAR,PAR,IPAR三種方法的收斂時間Fig.6 Convergence time of static FAR, PAR, IPAR

定位精度是用戶選擇和評價一種導(dǎo)航定位技術(shù)最重要的指標(biāo),在有真值的情況下,定位精度評估采用外符合精度,主要反映定位結(jié)果與參考值之間的偏差程度,采用均方根(root mean square,RMS)來度量。

圖7為在DOY 265,LEIJ測站靜態(tài)模式下前60 min三種方法定位誤差序列圖,其中FAR方法在第100個歷元首次固定,固定率為13%,而PAR和IPAR在第64個歷元便實(shí)現(xiàn)首次固定,固定率分別為33%和36%,在收斂階段,該測站定位誤差較大,FAR固定失敗,PAR和IPAR方法雖然固定成功但是卻存在部分固定錯誤的情況,嚴(yán)重影響定位精度。雖然PAR和IPAR方法均出現(xiàn)錯誤固定的情況,但是所提的IPAR方法可以有效減少該類情況的出現(xiàn),縮短收斂時間。

圖7 靜態(tài)模式下LEIJ測站FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差序列圖Fig.7 Positioning error of static FAR, PAR, IPAR of LEIJ station

表2和圖8(a)為靜態(tài)模式下浮點(diǎn)解和不同模糊度固定方法各天前60 min定位結(jié)果RMS的平均值。可以看出,靜態(tài)模式下,剔除掉三種方法下模糊度固定率相差較大的LEIJ測站后,FAR,PAR和IPAR方法的RMS均值分別為2.13, 2.14和2.03 cm。可以看出,當(dāng)固定率相差不大時,提出的IPAR較FAR和PAR方法定位精度分別提升4.74%和5.29%。

表2 靜態(tài)模式下FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差的均方根值

表3和圖8(b)為動態(tài)模式下浮點(diǎn)解和不同模糊度固定方法各天前120 min定位結(jié)果RMS的平均值。剔除掉模糊度固定率差異較大的FTNA和SALU測站后,動態(tài)模式下,FAR方法為4.11 cm,PAR方法為4.17 cm,IPAR方法為3.96 cm。IPAR方法定位精度較FAR和PAR方法分別提升3.50%和4.89%。

表3 動態(tài)模式下FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差的均方根值

(a) 靜態(tài)模式

(b) 動態(tài)模式圖8 FAR,PAR,IPAR三種方法的定位誤差的均方根值Fig.8 RMS of positioning error of FAR, PAR, IPAR

4 結(jié)論

本文通過研究,得到如下結(jié)論。

1)在固定性能方面:靜態(tài)模式下,IPAR方法較FAR和PAR方法提升短時間內(nèi)固定率、縮短TTFF的效果更加顯著。IPAR方法前60 min內(nèi)的固定率較FAR和PAR方法分別提升9.65%和2.56%,TTFF分別縮短6.86%和3.43%。動態(tài)模式下,IPAR方法的固定率明顯大于FAR方法,TTFF明顯小于FAR方法,而與PAR方法的固定性能相當(dāng)。IPAR較FAR和PAR方法,前120 min內(nèi)的固定率分別提升22.75%和0.92%,TTFF分別縮短12.44%和0.44%。

2)在定位性能方面:靜態(tài)模式下,IPAR方法較FAR和PAR方法能夠顯著縮短收斂時間,收斂時間分別縮短15.57%和5.13%。在固定率大致相同的情況下,IPAR方法定位精度明顯高于PAR和FAR方法,IPAR方法前60 min內(nèi)定位結(jié)果的RMS值較FAR和PAR方法分別縮小了4.74%和5.39%。動態(tài)模式下,在固定率大致相同的情況下,PAR方法前120 min 的定位精度較FAR和PAR方法分別提升3.50%和4.89%。根據(jù)誤差定位序列圖可以看出,當(dāng)三種方法同時固定時,IPAR方法相較于FAR和PAR方法可以有效減少錯誤固定的情況。

上述結(jié)論證明,IPAR方法挑選模糊度子集的方法更為可靠,能夠有效避免錯誤固定的情況,較傳統(tǒng)方法,其短時間內(nèi)提升定位精度、縮短收斂時間的效果均更好。