水下超表面角反射體聲散射調控機理研究

劉妍, 彭子龍*, 杜佳曼, 孔慧敏, 范軍

(1.江蘇科技大學 能源與動力學院, 江蘇 鎮江 212100; 2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院, 上海 200240)

0 引言

聲誘餌是當前世界上普遍使用的一種軟性武器,在魚雷干擾、誘騙、水雷誘導等領域得到廣泛應用。聲誘餌按照其工作模式可分為有源聲誘餌和無源聲誘餌[1],根據制動方式的不同,聲誘餌可分為懸浮式聲誘餌、拖曳式聲誘餌和自航式聲誘餌[2]。當前在水下作戰中,誘騙主動聲吶探測主要通過模擬仿真艦船目標的聲反射強度和尺度特征,一般采用接收響應模式[3]。該方法技術復雜、成本高、實時性差,且容易被有源聲吶識別。由于無源聲誘餌反應速度快、不易暴露、質量輕、造價低、機動靈活等特點,已成為當前探索和開發的一種新型的技術[4]。角反射器作為一種強回波裝置,常用于雷達對抗領域[5],通過特殊的幾何結構和材料設計,散射與真目標相似的假信號,以欺騙或誘惑敵方的探測系統或制導系統,在實際作戰中通常用來構成假目標或誘餌,具有適應性強、反應時間短、有效干擾時間長、攻防兼備等一系列優點。例如英國DLF-1橡膠舷外充氣八面角反射器,以色列寬頻攻擊雷達誘餌Wizard[6]。針對艦艇等目標的水下聲目標特征,利用水下角反射器進行無源模擬作為對抗有源聲吶新的方法。對水下角反射器進行聲散射特性的研究,提高其反聲性能是十分必要的[7-8]。

與傳統斯奈爾定律不同,廣義斯奈爾定律提出了一個由折射或者反射的界面發生的相位變化[9]。一般采用共振元件來完成相移的轉換,借此對表面上的相位突變進行調整,可以完成不同的聲散射主方向控制。這種具有亞波長寬度的人造結構叫做超表面。有學者2013年首次提出類似于光學超表面的聲場理論設計[10-11],該方法采用一種基于相位突變的結構,使入射波在反射和折射的交界面上符合廣義斯奈爾定律,從而形成了一種特異的折射和反射。Christensen等[12]建立了凹槽結構并利用聲表面波的耦合實現聲場調控。自此基于聲學超表面的聲波調控能力受到廣泛關注。

基于廣義斯奈爾定律,本文提出一種鑲嵌具有一維深度梯度變化凹槽的二面角反射體,該聲學結構可通過調整凹槽深度變化梯度和凹槽深度尺寸實現對散射聲場及聲散射主方向調控,為水下無源聲誘餌的設計研究提供了方向和借鑒。

1 超表面結構的近似算法

與傳統斯奈爾定律不同,廣義斯奈爾定律中首先提出了表面相位梯度對聲波的調控作用,如式(1)所示:

(1)

式中:θr和θi分別為反射角與入射角;λ0為波長;dΦ(x)/dx為表面相位變化梯度。為此,本文提出將角反射體結構表面設計成聲學超表面,實現角反射體散射聲場的空間調控[13]。為實現聲波在表面的相位變化,在均勻表面上構造一組深度隨位置梯度變化的凹槽,如圖1所示,為實現反射波的相位突變,聲學超表面的寬度通常比波長更小[14]。圖1中,Oxyz為超表面三維直角坐標系,a為一維超表面寬度,i為被入射聲波入射的凹槽序號,d為兩個相鄰凹槽中心距離,d0為凹槽之間分割區域寬度,hi為第i個凹槽的深度,Q為聲源位置,M(xQ,a/2,zQ)為接收點位置(收發合置),xQ為聲源或接收點位置所對應的x軸坐標,zQ為聲源或接收點位置所對應的z軸坐標,N為超表面的凹槽數量,R為坐標原點O到入射波與超表面交點的矢量,φi、φr為入射波與反射波對應的勢函數。

圖1 一維超表面散射聲場計算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of one-dimensional metasurface scattering sound field computation model

1.1 基于板塊元的一維聲學超表面散射聲場求解

板塊元計算方法主要利用Kirchhoff近似原理,也稱為物理聲學法[15]。該方法主要基于以下兩個基本假設:

假設1散射表面可以分成產生聲波散射的被照亮區域,即亮區,以及不產生聲波散射的未被照亮區域,即影區。

假設2亮區反射面的每個局部都可以看成是平面,波的反射特性服從局部平面波反射規律[16-17]。

如圖2所示,s代表整個散射體外表面,r1和r2分別表示散射體表面元ds到入射點M1和散射點M2的矢徑,rs為參考點到ds的矢徑;θ1和θ2分別為表面外法線方向n與入射點M1和散射點M2矢徑間的夾角,r10、r20為參考點O到M1和M2點的距離,A1、A2為從M1能照射到的亮區的邊界點,B1、B2為從M2能照射到的亮區的邊界點。

圖2 Kirchhoff近似理論推導示意圖Fig.2 Schematic diagram of Kirchhoff approximation theory derivation

散射聲波勢函數滿足如下Helmholtz積分公式[18]:

(2)

式中:k為聲波數。

考慮散射體為剛性表面下的邊界條件,則散射聲波勢函數為

(3)

式中:A是任意振幅。在收發合置情況下,|r1|=|r2|=|r|,|r10|=|r20|=|r0|,Δr1=Δr2=Δr,θ1=θ2,則式(3)可以表示為

(4)

聲波在空氣凹槽中來回一次引起的相位差與凹槽深度的關系為

(5)

式中:φi為第i個凹槽處的相位差。

散射聲壓在凹槽處會發生相位突變,因此等效平面化后需要在凹槽位置處疊加對應的相位[19],第i個凹槽處的散射聲波勢函數為

φ′s,i=φs,i·ejφ

(6)

式中:φs,i未疊加相位變化時第i個凹槽處的散射聲波勢函數。

將凹槽之間分割區域和凹槽位置處的散射聲波勢函數求和,計算其目標強度如下:

(7)

式中:M為凹槽之間分割區域與凹槽的數量。

1.2 基于射線追蹤的二面角聲學超表面散射聲場求解

聲波在二面角中的二次散射現象使得散射聲場的求解更為復雜,該問題可以簡化為兩個分立板塊間的二次散射問題[20]。

如圖3所示,板塊1和板塊2為一組反射對,O1和O2分別為對應板塊中心點,n1和n2分別為外法線矢量,r1為發射點T到板塊1中心點O1的矢量,r2為發射點T到板塊2上任一點Q的矢量,r12為板塊1中心到板塊2任一點Q的矢量。在收發合置情況下,從發射點T出發的聲波經板塊1和板塊2的散射后回到接收點T,假設T′為T關于板塊1的對稱點,稱T′為虛源點,r′1為虛源點T′ 到板塊1中心點O1的矢量,則以上過程可簡化為聲波從T′出發經過板塊2散射后回到接收點T,進而可以應用板塊元方法對散射聲場進行計算。

圖3 分立板塊二次散射示意圖Fig.3 Diagram of secondary scattering between discrete plates

根據式(8)可以得到如下二次散射聲波勢函數:

(8)

在二面角上進行刻槽即可得到二面角聲學超表面,二面角聲學超表面的散射聲場如圖4、圖5所示。

圖4 超表面二面角聲波一次反射示意圖Fig.4 Schematic diagram of the primary reflection of acoustic waves at the dihedral corner of the acoustic metasurface

圖5 超表面二面角聲波二次反射示意圖Fig.5 Schematic diagram of the secondary reflection of sound wave at the dihedral corner of acoustic metasurface

圖4中θi1和θi2為聲波關于面Ⅰ和面Ⅱ的入射角,θr1和θr2為聲波關于面Ⅰ和面Ⅱ的反射角,由于本文僅考慮收發合置情況,一次反射的入射角與反射角在法線同一側。

二次散射聲場包含面Ⅰ-面Ⅱ的散射聲壓和面Ⅱ-面Ⅰ的散射聲壓,基于幾何結構和入射角度的對稱性,僅對面Ⅰ-面Ⅱ的散射聲場進行說明。二面角聲學超表面散射聲場計算示意圖如圖6和圖7所示。圖6和圖7中,Q′為發射點Q所對應的虛源點,θt為聲波的透射角,ya和za分別為聲波二次散射在二面角上的交點坐標。

圖6 二次散射中虛源位置的確定Fig.6 Determination of virtual source position in secondary scattering

圖7 超表面中凹槽的二次散射示意圖Fig.7 Diagram of secondary scattering of groove in acoustic metasurface

聲波入射到面Ⅰ以及從面Ⅰ二次散射到面Ⅱ上時,根據1.1節中的內容,應對凹槽處聲壓進行相位修正,進而利用基于虛源法和射線追蹤的改進板塊元算法,即可求得二面角聲學超表面的二次散射聲波勢函數[21]:

(9)

式中:rQ′i,i為發射點虛源所對應坐標矢量,Q′i為與入射波和超表面交點所對應的虛源點;rM,i為接收點所對應坐標矢量;vQ′,i為發射點對應虛源坐標;vM,i為接收點坐標;Is,Ⅰ-Ⅱ,i表達式為

Is,Ⅰ-Ⅱ,i=?s,Ⅰ-Ⅱe-jk[xU+zW]dxdz

(10)

U=2xQ,W=zQ+zQ′。

當考慮一次和二次反射時,總散射聲場為

φ=φs,Ⅰ+φs,Ⅱ+φs,Ⅰ-Ⅱ+φs,Ⅱ-Ⅰ

(11)

式中:φs,Ⅰ、φs,Ⅱ分別為面Ⅰ、面Ⅱ的一次散射聲壓;φs,Ⅰ-Ⅱ、φs,Ⅱ-Ⅰ分別為面Ⅰ～面Ⅱ的二次散射聲壓和面Ⅱ～面Ⅰ的二次散射聲壓。將總聲壓代入 式(7), 可得到超表面二面角的目標強度。

2 超表面二面角聲散射特性仿真計算

2.1 超表面二面角散射聲場計算

為驗證超表面對于散射聲場調控的有效性以及改進板塊元快速計算方法的正確性,實現對散射聲場和聲散射主方向的調控,針對加載超表面的二面角聲散射特征展開研究,討論不同結構超表面對其散射聲場的影響。

基于廣義斯奈爾定律[22]可知聲學超表面反射角滿足α=arcsin[sinθi+2g],其中g為槽陣列梯度。該式與入射波頻率無關,因此對聲波的操控有較好的寬帶效果。

設計具有聲學超表面的二面角三維模型,如 圖8 所示。該模型槽陣列梯度為固定常數g=dhi/dx=0.1,當入射聲波頻率f0=c0/2hN=10 kHz(c0=1 500 m/s為水中的聲速,hN為最深槽的深度)時,根據式(1)設計的凹槽可產生的相位變化范圍為 0～2π rad, 步長是π/5 rad。因此,入射波頻率為nf0(n為常數,n>0)時,反射相位變化范圍為0～2nπ rad,步長是nπ/5 rad。垂直入射時θi=0°,反射角為11.5°。凹槽寬度為d0=0.072 5 m,結構單元長度為d=0.075 m,凹槽深度從0.007 5 m逐階遞增到 0.075 m, 步長為0.007 5 m,凹槽數量為 10個。 模型總深度H=0.1 m,總寬度D=0.755 m,垂直于紙面的高度l為0.4 m。

圖8 聲學超表面二面角設計示意圖Fig.8 Schematic of acoustic metasurface dihedral corner design

當入射聲波頻率分別為10 kHz、15 kHz、25 kHz,入射角度為0°～90°時,分別利用有限元方法和改進板塊元方法計算二面角平板以及聲學超表面二面角的散射聲場,計算結果如圖9所示。

圖9 超表面二面角散射聲場計算結果Fig.9 Computational results of dihedral angle scattering sound field on acoustic metasurface

在入射聲波頻率為10 kHz、15 kHz、25 kHz時,通過對比圖9中二面角平板和聲學超表面二面角的目標強度指向性曲線可知,二面角平板目標強度在入射角為0°、45°、90°時最大,聲學超表面二面角目標強度最大值對應的入射角則有所改變。聲學超表面二面角的散射聲場調控效果較為明顯,具體表現為:聲學超表面二面角目標強度幅值分別在入射角為28°～62°、16°～74°、7.5°～82.5°時有明顯降低;不同入射聲波頻率下,對于目標強度的調控效果不同,聲波頻率為25 kHz時,聲學超表面二面角模型目標強度削弱效果最明顯。這說明了該聲學超表面結構在不同入射聲波頻率下對于降低目標強度均有效果,且對二面角目標強度指向性也有一定的調控作用。

同時,通過對比圖9中聲學超表面二面角的目標強度有限元法和改進板塊元法計算結果,可知在入射角范圍為0°～90°時,兩種方法計算結果在大部分入射角范圍內基本趨于一致,驗證了改進板塊元方法的正確性。但仍然存在一些誤差,分析其原因主要為:1)改進板塊元快速計算方法關于凹槽處相位變化只針對平面化的凹槽處進行了疊加相位計算,而有限元方法對于超表面模型中的凹槽并未做近似化處理,凹槽中側壁也參與到計算結果中;2)當波長小于或接近于凹槽寬度時,聲波沿凹槽上下傳播時,側面的多次反射會導致幅值有一定衰減,同時相位也有輕微延遲。因此兩種方法的計算結果在一部分入射角度下存在誤差。

2.2 聲學超表面二面角散射聲場影響因素研究

2.2.1 槽陣列梯度

基于廣義斯奈爾定律,聲波反射角不僅與聲波入射頻率有關,還與超表面槽陣列梯度有關。

2.2.2 梯度大小

利用廣義斯奈爾定律,通過改變槽陣列梯度大小改變聲波反射角,實現調控聲散射主方向及散射聲場。設計槽陣列梯度g分別為0.1、0.2、0.3, 圖10 給出不同槽陣列梯度聲學超表面二面角模型示意圖和入射聲波頻率為10 kHz,入射角度范圍為0°～90°時的目標強度計算結果。

圖10 不同槽陣列梯度大小模型及目標強度計算結果Fig.10 Groove array model with different gradients and computational results of target strength

如圖10所示,不同槽陣列梯度大小的聲學超表面二面角模型對于目標散射聲場的調控效果不同。分析圖10中目標強度計算結果并對比可得到以下規律:

1)目標強度幅值在大部分入射角度得到了調控,這類結構對于目標強度的調控隨入射角度變化升高或降低,并且這類結構關于幾何中心對稱,所以通過對比無超表面二面角結構的計算結果,產生較大目標強度的入射角度位置明顯發生變化,表明這類結構對于聲散射主方向調控具有效性。

2)g為0.1時,對比二面角平板目標強度指向性曲線,在入射角為3°～30°、60°～87°范圍內超表面二面角目標強度幅值明顯升高,并且在入射角為5°和85°附近時,目標強度具有較大值。g為0.2時,在入射角為8°～15°、75°～82°范圍內超表面二面角目標強度幅值明顯升高,并且在入射角為12°和78°附近時,目標強度具有較大值。g為0.3時,在入射角為14°～20°、70°～76°范圍內超表面二面角目標強度幅值明顯升高,并且在入射角為17.5°和72.5°附近時,目標強度具有較大值。槽陣列梯度大小不同時,較大目標強度所對應的入射角均不相同,說明不同梯度的超表面結構可使聲散射主方向偏移的角度不同。

對比圖10中的計算結果可知,聲學超表面的目標強度指向性曲線峰值隨梯度大小發生明顯變化,梯度變大時,兩端峰值向入射角45°方向移動,且曲線波動更大產生更多峰值;槽陣列梯度大小對于目標強度幅值的影響同樣較為明顯,隨著梯度的增大超表面結構對目標強度幅值的調控效果從增強變為削弱,其中值得注意的是g為0.1時,目標強度幅值在大部分入射角下明顯增強,說明該梯度大小超表面結構可以在較大入射角范圍內實現增強水下模擬體目標強度的目的。

2.2.3 梯度方向

不改變槽陣列梯度大小(梯度g皆為0.1),計算正負梯度方向槽陣列的聲學超表面散射聲場,分析其影響規律。圖11為不同梯度方向組合的聲學超表面二面角模型示意圖以及入射聲波頻率為10 kHz,入射角度為0°～90°時的目標強度計算結果。

圖11 不同槽陣列梯度組合模型及其目標強度計算結果Fig.11 Groove array model with combined gradients and computational results of target strength

如圖11所示,加載3種不同槽陣列組合的聲學超表面二面角目標強度計算結果有如下規律:

1)圖11(d)為圖11(a)模型所對應的目標強度計算結果。從圖11(d)中可以看出,該槽陣列組合模型的目標強度指向性曲線向0°偏移壓縮,表明聲波在該聲學超表面結構中的傳播產生了相位變化,聲散射主方向產生偏移,該結構對于聲散射主方向調控效果較為明顯。

2)圖11(e)為圖11(b)模型所對應的目標強度計算結果,從中可以看出,相較于二面角平板,加載超表面的二面角目標強度指向性曲線幅值整體降低,在入射角為34°和56°時目標強度幅值差最大,約為35.5 dB,并且目標強度最大時的入射角發生改變。

3)圖11(f)為圖11(c)模型所對應的目標強度計算結果。當加載超表面結構為正、正梯度時,目標強度指向性曲線發生明顯變化,在入射角為32°～58°時目標強度幅值降低,在入射角為2°～32°和58°～88°時目標強度幅值明顯升高,在入射角為6°和84°時目標強度最大。

通過上述結果可以看出,本文設計的3種槽陣列組合模型均使二面角的聲散射特征發生改變。隨梯度正負組合變化,對散射聲場產生不同的調控效果,其中正、負梯度槽陣列組合模型對于聲散射主方向偏轉效果調控更為明顯,負、負梯度槽陣列組合模型則對目標強度幅值的調控效果更為明顯。對比二面角平板,3種加載超表面的二面角的目標強度指向性曲線波動更大,產生更多波峰,對于目標聲散射特征改變明顯。因此,通過對二面角平板加載超表面結構改變其聲散射特征對于水中目標聲偽裝具有重要意義。

2.2.4 周期結構

采用2.1節中槽陣列梯度g為0.1的聲學超表面為單位周期結構,構建二周期聲學超表面結構二面角,對其散射聲場特性進行研究。該單位周期結構深度H為0.1 m、寬度D為0.755 m,垂直于紙面的高度l為0.4 m。不同組合結構聲學超表面二面角模型示意圖及入射波頻率為10 kHz時,入射角度為0°～90°時其目標強度計算結果如圖12所示。

圖12 二周期不同槽陣列梯度組合模型及其目標強度計算結果Fig.12 Groove array model of two-period combined gradients and computational results of target strength

如圖12所示,加載3種二周期不同槽陣列組合的聲學超表面二面角目標強度計算結果有如下規律:

1)圖12(d)為圖12(a)模型所對應的目標強度計算結果。目標強度指向性曲線向0°偏移壓縮,且在入射角為9°～81°時目標強度幅值明顯降低,與圖11對比加載二周期正、負梯度槽陣列組合超表面對于聲散射主方向和目標強度幅值的調控效果更為明顯。

2)圖12(f)為圖12(b)模型所對應的目標強度計算結果。加載超表面結構的二面角目標強度幅值在入射角為0°～90°時明顯降低,與圖11對比加載二周期負、負梯度槽陣列組合超表面與二面角平板目標強度幅值差距變大。

3)圖12(e)為圖12(c)模型所對應的目標強度計算結果。與圖11對比加載二周期正、正梯度槽陣列組合超表面與二面角平板目標強度幅值之間關系明顯發生變化。在入射角為8°～82°時目標強度降低,與單周期該槽陣列組合超表面相比目標強度降低的入射角度范圍變大。

與圖11對比可知,二周期槽陣列組合聲學超表面二面角聲散射特征與單周期槽陣列結構有一定差別,目標強度指向性曲線波動更加復雜,產生波峰更多,對比二面角平板聲散射特征改變更加明顯,并且在大部分入射角范圍內,二周期槽陣列組合聲學超表面結構對于目標強度幅值降低的效果更強。因此超表面周期數對于降低目標強度幅值和增強聲散射主方向偏轉程度存在正向影響。

3 結論

本文以廣義斯奈爾定律為基礎,設計了一種可以在水中對聲散射主方向及散射聲場進行調控的聲學超表面二面角反射體,并提出一種可以對該結構目標強度進行快速計算的改進板塊元方法。得出以下主要結論:

1)加載聲學超表面對于二面角的散射聲場具有調控效果,不同槽陣列組合聲學超表面模型對于散射聲場的調控效果不同,正、負梯度槽陣列組合對于聲散射主方向的調控效果較為明顯,負、負梯度槽陣列組合對于目標強度幅值降低效果明顯。

2)加載超表面的周期數對于二面角目標強度指向性調控具有影響,增加加載超表面周期可以進一步降低目標強度幅值,并增強聲散射主方向偏轉程度,同時增強散射聲場調控的復雜性和靈活性。

3)在二面角上加載超表面對于其聲散射特征具有調控效果,能夠明顯改變水下目標的聲散射特征,由于二面角是水下角反射器的結構基礎,研究二面角散射聲場調控機理具有十分重要的意義,為水下無源聲誘餌的創新設計奠定了基礎。