從數(shù)學(xué)解題向問題解決的轉(zhuǎn)變看數(shù)學(xué)教學(xué)

楊祿瓏 楊攀

【摘 要】數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)即抽象能力、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式傾向于強(qiáng)調(diào)推理的部分，對(duì)模型觀念輕視甚至忽視。本文結(jié)合2023年中考數(shù)學(xué)真題，分析試題的命制思路，明晰在中考命題中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型觀念的考查，教學(xué)中應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)解題向問題解決轉(zhuǎn)變的能力，提高學(xué)生解決問題的能力，加強(qiáng)模型觀念的培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】模型觀念；解決問題；素養(yǎng)提升

一、引言

模型是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)來構(gòu)建等式、不等式、函數(shù)等，以表達(dá)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而計(jì)算并分析結(jié)果的含義。新課標(biāo)要求，探索在不同情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念。

數(shù)學(xué)建模是解決問題的重要方法之一，也是中考數(shù)學(xué)命題的重要方向，初中常見的數(shù)學(xué)模型有方程模型、函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型、概率模型等。本文結(jié)合2023年中考數(shù)學(xué)真題，分析試題的命制思路，明晰在中考命題中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型觀念的考查，教學(xué)中應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)解題向解決問題轉(zhuǎn)變的能力，提高學(xué)生解決問題的能力，加強(qiáng)模型觀念的培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、真題在線

例1：方程與函數(shù)模型

（2023·廣西）有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)。

【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得（m0+m）·l=M·（a+y），其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米。

【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤。設(shè)定m0=10，M=50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米。

任務(wù)一：確定l和a的值。

（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程。

（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程。

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值。

任務(wù)二：確定刻線的位置。

（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式。

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離。

【命題分析】本題考查的是數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐板塊內(nèi)容，讓學(xué)生了解要制作一把簡(jiǎn)易桿秤，首先需要利用數(shù)學(xué)與物理學(xué)知識(shí)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型來設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行多次調(diào)試，最終制作出符合要求的桿秤。這里需要解決的是方案設(shè)計(jì)過程中遇到的數(shù)學(xué)建模問題，本題以物理學(xué)中杠桿原理知識(shí)為背景，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的整合。本題特點(diǎn)是篇幅長(zhǎng)，字母多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、抽象能力、數(shù)學(xué)建模能力及應(yīng)用能力。解決問題過程中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)形組合的思想，通過細(xì)心閱讀獲取關(guān)鍵信息，結(jié)合桿秤示意圖重點(diǎn)理解杠桿原理推導(dǎo)公式（m0+m）·l=M·（a+y），找到字母與示意圖中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立方程（組）模型，解方程組求出l和a的值，從而解決任務(wù)一中的三個(gè)問題。任務(wù)二可以理解為尋找任意情況下秤砣與零刻線的水平距離y與重物質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系。將任務(wù)一中求出的l和a值代入公式（m0+m）·l=M·（a+y）中，即可得到關(guān)于y與m的方程，變形后得到一次函數(shù)模型y=0.05m。此時(shí)問題從特殊轉(zhuǎn)化為一般的情形，隨著重物質(zhì)量m的變化，秤砣與零刻線的水平距離y也隨之變化。在此基礎(chǔ)上，提出第五個(gè)問題，即每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，找到相鄰刻線的距離，從而完成桿秤制作的方案設(shè)計(jì)。

本題綜合二元一次方程（組）模型與一次函數(shù)模型，旨在引導(dǎo)學(xué)生建立方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的綜合認(rèn)識(shí)，建立數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部知識(shí)之間的聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用這種結(jié)構(gòu)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。本題呈現(xiàn)的“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”觀念，也體現(xiàn)立德樹人的命題原則。

例2：方程與不等式（組）模型

（2023·湖北）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園。為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶。若購(gòu)買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元。若需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購(gòu)買A型垃圾桶多少個(gè)？

【命題分析】方程和不等式是有效刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，本題通過“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法描述和解決現(xiàn)實(shí)情境中實(shí)際問題的能力，建立方程模型和不等式模型解決問題的能力。解決問題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組。問題的提出是以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，體現(xiàn)了中考命題從能力立意到素養(yǎng)立意的轉(zhuǎn)變。

例3：幾何模型

（2023·錦州）圖1是某校教學(xué)樓正廳一角處擺放的“教學(xué)樓平面示意圖”展板及其側(cè)面的截面圖，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量此展板的最高點(diǎn)到地面的高度，測(cè)得AB=120cm，BD=80cm，∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四邊形EFPQ為矩形，EF=5cm。請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組求出展板最高點(diǎn)A到地面PF的距離。（結(jié)果精確到1cm，√?2≈1.41，√?3≈1.73。）

【命題分析】本題選取“教學(xué)樓平面示意圖”展板側(cè)面的截面圖這一真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度觀察生活中的事物，并利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)計(jì)算展板最高點(diǎn)到地面的距離。本題考查的是數(shù)學(xué)建模中解直角三角形模型，考查解直角三角形的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象能力、模型觀念和應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生在解決問題時(shí)，通過閱讀分析，將數(shù)學(xué)的文字、圖形及符號(hào)三種語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化，并將實(shí)際問題中的數(shù)量與圖形中的元素對(duì)應(yīng)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，分析圖形中各元素之間的關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的形式表達(dá)出來。

在解決幾何性質(zhì)、圖形變化形式的有關(guān)數(shù)學(xué)模型問題時(shí)，要求學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問題—幾何模型—提出問題—解決問題”的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模以及解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一般方法是分析題意，將物體抽象成平面幾何圖，描述、畫出模型圖，利用勾股定理、三角函數(shù)、相似等相關(guān)知識(shí)來解決問題。解決此類問題的過程，通常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

例4：概率模型

（2023·吉林）2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，某校為弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定。現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同。三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率。

【命題分析】本題選取“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸這一鼓舞國(guó)人的重要事件，以學(xué)校舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽為問題情境，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程立德樹人的育人功能。題目呈現(xiàn)的是通過抽取卡片確定主題人物，設(shè)定了三張卡片分別代表三位航天員，甲隨機(jī)抽取一張，記錄信息，放回，洗勻，乙再抽一張，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率。本題考查學(xué)生對(duì)古典概率模型的掌握情況，解決問題時(shí)要注意問題提出是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)，會(huì)用列表和畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵。本題考查學(xué)生提取信息的能力和對(duì)數(shù)據(jù)的判定與應(yīng)用能力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求也進(jìn)一步明確，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用的過程。通過分析2023年各地中考數(shù)學(xué)試題，發(fā)現(xiàn)各地的試題有一個(gè)共同特征：關(guān)注情境命題，關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，突出數(shù)學(xué)模型應(yīng)用?？梢园l(fā)現(xiàn)中考命題趨向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，模型觀念已經(jīng)成為中考重點(diǎn)考查的素養(yǎng)能力之一。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，試題中幾乎所有的問題都與初中的數(shù)學(xué)模型有關(guān)聯(lián)，都可以通過建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型解決問題：（1）打折銷售、增長(zhǎng)率等問題，可以抽象成方程模型，通過列方程加以解決。（2）統(tǒng)籌安排、核定價(jià)格范圍等問題，可以通過所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式問題，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)加以解決。（3）最大獲利、最小成本、方案最優(yōu)化等問題，常可建立函數(shù)模型求解。（4）測(cè)量、航海、建筑、道路拱橋設(shè)計(jì)等涉及一定圖形的性質(zhì)時(shí)，常需建立幾何模型。（5）公司招聘、人口統(tǒng)計(jì)、各類投標(biāo)選舉等問題，常要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)模型。（6）游戲公平、彩票中獎(jiǎng)、預(yù)測(cè)球隊(duì)勝負(fù)等問題，?？山⒏怕誓Ｐ颓蠼?。

中考命題以素養(yǎng)立意創(chuàng)設(shè)問題情境，依托課本素材，將解決問題所需要的核心知識(shí)、思想方法、關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)文本內(nèi)隱于命題中，反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)?？疾閷W(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和意識(shí)已經(jīng)成為中考命題的一個(gè)趨勢(shì)，但是從平常的考試結(jié)果來看，有關(guān)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的考題，學(xué)生實(shí)際得分率并不高，說明相當(dāng)部分的學(xué)生在數(shù)學(xué)建模、解決問題方面的能力并不如意。一方面，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容本身難度較大，另一方面，在教學(xué)中教師往往更重視結(jié)果教學(xué)，輕視知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的過程性教學(xué)，缺乏指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀方法的教學(xué)，缺乏抽象能力的培養(yǎng)，模型觀念淡薄。

三、數(shù)學(xué)建模內(nèi)容模塊內(nèi)涵解讀

1. 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及義務(wù)教育階段的能力要求

模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有清晰的認(rèn)識(shí)。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，2011年版課標(biāo)中的“模型思想”與新課標(biāo)初中階段的“模型觀念”比較接近。新課標(biāo)明確指出核心素養(yǎng)擁有整體性、一致性以及階段性，因而在不同的階段呈現(xiàn)出不同的特征。在新課標(biāo)中，模型思想被詳細(xì)地拆解成模型意識(shí)和模型觀念。學(xué)生認(rèn)知水平以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同，使得義務(wù)教育階段不同學(xué)段所側(cè)重的方向各不相同。其中，小學(xué)更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)模型的初步的感悟、運(yùn)用，而初中階段側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念，要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基本知識(shí)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二者在義務(wù)教育階段，均是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的主要表現(xiàn)之一。例如，小學(xué)在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘小數(shù)”時(shí)，提出的問題為“給一個(gè)長(zhǎng)2.4m，寬0.8m的長(zhǎng)方形宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？”，需要學(xué)生思考解決這個(gè)問題還需要什么條件，此時(shí)教師只需要引導(dǎo)學(xué)生尋找出單位面積所需油漆量即可。中學(xué)對(duì)此問題會(huì)有所拓展，即“給外框?yàn)殚L(zhǎng)2.4m，寬0.8m，且四條邊框?qū)挾认嗟鹊拈L(zhǎng)方形宣傳欄內(nèi)部刷油漆，其中邊框?qū)挾炔怀^10cm，則至少需要多少千克油漆？”，此時(shí)不僅需要知道單位面積所需油漆量，還需要建立函數(shù)模型求出需要刷漆的最大面積，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)要求更高。

2.數(shù)學(xué)解題教學(xué)到問題解決教學(xué)的理解

問題解決是以問題為導(dǎo)向、思考為本質(zhì)的尋求活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考方式，是問題解決的第一階段，即將獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)用于解決問題；第二階段是具備積極性，即主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

在實(shí)際教學(xué)中，教師需要控制這兩個(gè)階段的進(jìn)度，從問題解決的根本性開始展開教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)生活信息的理解能力，可以使學(xué)生對(duì)生活中各類型的數(shù)學(xué)信息有更深刻的了解。例如，教材常通過情景圖和文字共同展示例題，但學(xué)生往往會(huì)忽視圖中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，或者未能將圖文信息有效融合。那么，這種情景圖文式的展示方式是否真正能夠傳遞設(shè)計(jì)者的初衷，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活？是否真的能夠提升學(xué)生的問題分析和解決技巧？這些問題在教學(xué)過程中頻繁出現(xiàn)，考驗(yàn)著教師對(duì)“解題”教學(xué)理念的理解。

四、教學(xué)建議

1.重視教材，回歸課本

在數(shù)學(xué)模型教學(xué)中，我們要注意以教材為基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)從解題向解決問題的轉(zhuǎn)變。在教學(xué)過程中，要全方位地教授學(xué)生各類數(shù)學(xué)模型，例如函數(shù)模型、解析幾何模型、數(shù)列模型、方程模型等，盡可能將模型的應(yīng)用廣泛性真實(shí)地展現(xiàn)給學(xué)生。教師還要研究教學(xué)的每個(gè)單元應(yīng)該引入哪些模型問題，例如在探討規(guī)律問題時(shí)，可以融合儲(chǔ)蓄問題、網(wǎng)絡(luò)流量問題等。學(xué)生會(huì)在模型觀念的滲入中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，逐步感受到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍，這可以引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，從而進(jìn)一步提升他們的模型觀念。

例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)求最值的問題后，為了幫助學(xué)生理解如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型處理現(xiàn)實(shí)的問題，我們可以將教材中與學(xué)生距離較遠(yuǎn)的應(yīng)用情境實(shí)例進(jìn)行具體的分析。通常情況下，需要兩個(gè)步驟來幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題：首先，適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化問題，找出主要的變量以及這些變量之間的關(guān)系，然后建立數(shù)學(xué)模型；接著，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來處理這一模型。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題的主要流程為“理解問題→簡(jiǎn)化、假設(shè)→建立模型→求解模型→驗(yàn)證模型”。當(dāng)然，并不是說某個(gè)應(yīng)用題就只適合建立一種模型來解。當(dāng)所分析問題的特性和數(shù)量關(guān)系與已學(xué)過的某種類型的知識(shí)特征或數(shù)量關(guān)系相吻合時(shí)，那么該問題的數(shù)學(xué)模型也就建立起來了。但在解答之前，我們很難判斷它屬于哪種數(shù)學(xué)模型，只有列出了數(shù)學(xué)式子，在解這個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)才能明確。因此，同一個(gè)實(shí)際問題，我們可能會(huì)建立不同的模型來解。

2. 重視數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)

學(xué)生的閱讀量隨學(xué)段的升高而不斷增加，知識(shí)儲(chǔ)備量越來越大，含有圖、表的課外讀物也越來越多，學(xué)生很難分析出正確的解題關(guān)鍵。教師要重視對(duì)學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)。比如，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中學(xué)習(xí)精細(xì)解讀，捕捉文章的核心信息，例如專業(yè)術(shù)語(yǔ)、標(biāo)志性詞語(yǔ)、約定性符號(hào)等。這就更加需要學(xué)生加強(qiáng)閱讀理解，一旦看到這些符號(hào)，就能立刻正確識(shí)別并使用。拿“增長(zhǎng)”這個(gè)最基礎(chǔ)的概念來說，對(duì)于“增長(zhǎng)了”和“增加到”這兩個(gè)詞，雖然看似只有一字的不同，但實(shí)際數(shù)據(jù)卻是有巨大差異的。又如對(duì)“封閉圖形”這一概念的理解，可以解讀為“不能開口的圖形”。再如，“S”代表形狀或?qū)嵨锏拿娣e，“P”代表某件事情的概率等。

3. 加強(qiáng)多學(xué)科聯(lián)系的數(shù)學(xué)教學(xué)

興趣和知識(shí)都會(huì)影響學(xué)生的建模能力，因此教師在教學(xué)中面對(duì)跨學(xué)科探究的實(shí)際問題時(shí)，要向?qū)W生明確地指出哪些內(nèi)容是數(shù)學(xué)模型中涉及的，使得學(xué)生可以系統(tǒng)地收集與數(shù)學(xué)模型有關(guān)的跨學(xué)科問題，成為未來解決新問題的模型經(jīng)驗(yàn)。例如，引導(dǎo)學(xué)生探究實(shí)際生活中的典型模型——試劑（藥品）濃度問題、串并聯(lián)電路問題、建筑體的部分優(yōu)化問題等。一旦學(xué)生開始有意地在實(shí)際生活中細(xì)心觀察和思考，積累實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)逐步形成所要培養(yǎng)的模型觀念，建模能力就能獲得提高。

五、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型并不是一成不變的，而是根據(jù)要解答的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)新性地建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題的步驟。所以，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要以多視角切入，借助真實(shí)情境，從實(shí)際、體驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)、理論、遷移等出發(fā)，根據(jù)模型特點(diǎn)，采用不同的方式、方法進(jìn)行建模。歸根結(jié)底，教師應(yīng)當(dāng)借助教材，實(shí)施必要的教學(xué)策略，深究建模方法，以此提升教學(xué)技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：潘安）