重型燃?xì)廨啓C(jī)高雷諾數(shù)CDA葉型轉(zhuǎn)捩特性數(shù)值計(jì)算

王潤禾 ，童 歆 ，羌曉青 ，杜朝輝 ，3，歐陽華 ，3

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院1，航空航天學(xué)院2：上海 200240；3.燃?xì)廨啓C(jī)與民用航空發(fā)動機(jī)教育部工程研究中心，上海 201306）

0 引言

重型燃?xì)廨啓C(jī)是驅(qū)動和發(fā)電系統(tǒng)的核心設(shè)備[1]，其3 大核心部件之一燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)的氣動性能與燃機(jī)整機(jī)的性能密切相關(guān)。重型燃機(jī)壓氣機(jī)具有高雷諾數(shù)、高湍流度的流動特點(diǎn)，在運(yùn)行過程中，壓氣機(jī)內(nèi)的弦長雷諾數(shù)為2×106~6×106[2]。在壓氣機(jī)葉柵通道內(nèi)，氣流在不同進(jìn)口雷諾數(shù)條件下呈層流、轉(zhuǎn)捩流或湍流等流態(tài)，對葉柵的氣動性能產(chǎn)生不同的影響[3]。因此，深入探究壓氣機(jī)內(nèi)部的流動機(jī)理是壓氣機(jī)設(shè)計(jì)的基本要求，也是提高壓氣機(jī)設(shè)計(jì)水平的重要手段。

20世紀(jì)30-40年代，國外研究人員發(fā)現(xiàn)了雷諾數(shù)對壓氣機(jī)性能存在一定的影響。1968年，Wassell[4]發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)的改變，壓氣機(jī)的壓比與效率特性曲線發(fā)生位移；1999 年，K?ller 等[5-6]對設(shè)計(jì)葉型的性能進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，并對該葉型高雷諾數(shù)下的轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行了觀測；2020 年，Holley 等[7]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在Re=1.95×106~3.25×106時，隨著雷諾數(shù)的降低轉(zhuǎn)捩向下游移動。同時，中國的諸多學(xué)者為此也進(jìn)行了很多相關(guān)研究與分析。趙峰等[8]、王名揚(yáng)等[9]和郭捷等[10]發(fā)現(xiàn)隨著雷諾數(shù)的降低，葉片損失增大；雷志軍等[11]采用表面熱膜測試技術(shù)，系統(tǒng)地研究了在不同雷諾數(shù)條件下葉片吸力面邊界層的自由轉(zhuǎn)捩過程。說明雷諾數(shù)對葉片氣動性能有一定影響，尤其對葉片附面層流動具有設(shè)計(jì)要求的葉型，如可控擴(kuò)散葉型（Controlled diffusion airfoil，CDA）。CDA葉型是由20世紀(jì)70年代機(jī)翼的超臨界翼型發(fā)展而來，其壓力分布符合“Stratford 分布”[12]。該壓力分布形式使其吸力面前緣附近的氣體加速至最大馬赫數(shù)以提供有利的壓力梯度來保證層流邊界層不發(fā)生分離，在壓力面設(shè)計(jì)的氣體流速基本保持不變以保持層流邊界層。氣流從層流流動到湍流的轉(zhuǎn)捩，直接決定了CDA 的氣動性能。上世紀(jì)，Emmons[13]、Mayle 等[14]通過理論描述轉(zhuǎn)捩的發(fā)展過程；2017 年，王文濤[15]分析了進(jìn)口來流湍流度和雷諾數(shù)變化對某CDA 葉片表面層流分離、轉(zhuǎn)捩以及角區(qū)分離的影響。但在高雷諾數(shù)下，雷諾數(shù)變化對轉(zhuǎn)捩影響的研究較為有限。葉片表面的摩擦阻力系數(shù)是邊界層流態(tài)的一種體現(xiàn)。層流邊界層擾動很小，流線緊貼壁面，因此其摩擦阻力系數(shù)比較小。擾動逐漸增大，流線不再緊貼壁面，氣流的混亂程度增大，因此湍流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層的大[16]。可以利用這一特性區(qū)分并判斷層流邊界層和湍流邊界層[14]。邊界層從層流轉(zhuǎn)為湍流的過程中，摩擦阻力系數(shù)在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)先增大，然后再減小[17]。由于層流邊界層的摩擦阻力小于湍流邊界層的，因此推遲CDA 葉型吸力面層流向湍流過渡的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置以獲得更小的流動阻力。

本文針對高雷諾數(shù)對CDA 葉型氣動性能及流動的影響，基于耦合轉(zhuǎn)捩模型的雷諾時均方程對某CDA葉型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

1 研究對象與數(shù)值計(jì)算方法

本文采用商用軟件ANSYS CFX，通過求解雷諾時均N-S 方程，對某工業(yè)級壓氣機(jī)葉片50%葉高處CDA葉型進(jìn)行數(shù)值模擬，CDA葉型的幾何參數(shù)見表1。湍流模型采用k-ωSST（shear stress transport）模型，因?yàn)镾ST 湍流模型是兩方程模型，其在近壁面保留了原始的k-ω模型方程，在遠(yuǎn)離壁面的充分發(fā)展區(qū)使用k-ε模型方程求解，運(yùn)用混合因子將二者有機(jī)統(tǒng)一，尤其適合于對邊界層模擬精度較高的情況。轉(zhuǎn)捩模型采用G-T（Gamma-Theta）模型捕捉流動中的轉(zhuǎn)捩過程。G-T 轉(zhuǎn)捩模型由控制間歇因子γ和當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)的2個輸運(yùn)方程構(gòu)成

表1 CDA葉型的幾何參數(shù)

其中

式中：S為應(yīng)變率的模；Ω為渦量的模；Flength為轉(zhuǎn)捩區(qū)的長度，其為經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，是轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)的函數(shù)；Pθt為源項(xiàng)，設(shè)計(jì)目的是使邊界層以外的；λt為時間尺度；Fθt為混合函數(shù)，用來消除邊界層內(nèi)的生成項(xiàng)Pθt。

選擇理想氣體為計(jì)算工質(zhì)，采用高精度的對流形式，進(jìn)口湍流度設(shè)置為5%，葉高方向設(shè)置為對稱性（symmetric）邊界條件，葉片交界面設(shè)定為平移周期邊界，用以模擬多個葉片并列分布，減少總體計(jì)算量。穩(wěn)態(tài)計(jì)算的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為通量殘差的均方根值<1×10-6。

在仿真計(jì)算中采用HOH型拓?fù)渚W(wǎng)格，如圖1所示。葉片壁面的網(wǎng)格膨脹比設(shè)為1.1，保證壁面上y+<1，滿足湍流模型與轉(zhuǎn)捩模型對邊界層網(wǎng)格的要求。考慮到網(wǎng)格質(zhì)量對計(jì)算湍流和轉(zhuǎn)捩過程的重要性，本文通過對比5 種不同規(guī)模的網(wǎng)格進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。不同規(guī)模網(wǎng)格參數(shù)見表2。全攻角動壓損失系數(shù)的特性對比計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。其中總壓損失系為

圖1 2維計(jì)算網(wǎng)格

圖2 不同網(wǎng)格下動壓損失系數(shù)-攻角特性對比

表2 不同規(guī)模網(wǎng)格參數(shù)

式中：Pt0為葉柵的進(jìn)口總壓；Pt1為葉柵的出口總壓；P0為葉柵的進(jìn)口靜壓。

由于在更大網(wǎng)格數(shù)下，當(dāng)葉片在負(fù)攻角工況下計(jì)算時收斂性不好，易出現(xiàn)非定常波動，且在設(shè)計(jì)點(diǎn)、正攻角工況下，葉片數(shù)值計(jì)算既能保證網(wǎng)格無關(guān)性，又能減少計(jì)算規(guī)模。因此，本文最終選取網(wǎng)格數(shù)為124521 進(jìn)行計(jì)算。

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，用3 維仿真計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比。在平面葉柵吹風(fēng)試驗(yàn)中，在葉片壓力面和吸力面各布置了16 個靜壓探孔，用以測定葉片表面的靜壓分布。在Re=5.0×105、攻角i=0°工況下試驗(yàn)測量得到的靜壓分布與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比如圖3 所示。其中葉表位置X通過葉長C進(jìn)行無量綱化。縱坐標(biāo)P*為壓力系數(shù)

圖3 葉片表面的靜壓分布與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比

式中：P為葉片表面靜壓。數(shù)值模擬設(shè)定的邊界條件與試驗(yàn)相同。

從圖中可見，本文采用的數(shù)值計(jì)算設(shè)置得到的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在總體上吻合很好。

1.1 不控制馬赫數(shù)

在保持出口背壓為環(huán)境壓力不變的情況下，在不控制馬赫數(shù)條件下，通過改變進(jìn)口總壓與進(jìn)口總溫來調(diào)整工況雷諾數(shù)，如圖4所示。從圖中可見，隨著雷諾數(shù)的增大，總壓損失系數(shù)增大，且可用攻角范圍急劇減小。當(dāng)Re=9.0×105、1.0×106時，進(jìn)口馬赫數(shù)已超過0.8，再增大雷諾數(shù)，進(jìn)口馬赫數(shù)將超出亞臨界聲速范圍。

圖4 在不控制馬赫數(shù)條件下，葉片總壓損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

1.2 控制馬赫數(shù)

在平面葉柵試驗(yàn)研究中，因?yàn)樵囼?yàn)條件的限制無法控制背壓和對進(jìn)口流體流態(tài)進(jìn)行調(diào)控。然而在實(shí)際工作中當(dāng)雷諾數(shù)增大時，流體速度不會隨著線性增大而迅速達(dá)到超聲速，而是受前后級與其他部件的限制使工質(zhì)的溫度、密度產(chǎn)生顯著變化。與不控制馬赫數(shù)的工況對比，我們研究了控制馬赫數(shù)時高雷諾數(shù)對壓氣機(jī)葉片氣動性能的影響。

為研究高雷諾數(shù)對壓氣機(jī)葉片的影響，分析了在Ma=0.6 條件下，當(dāng)Re= 8.2×105、9.8×105、1.09×106、1.17×106、5.0×106和1.0×107時壓氣機(jī)葉片的氣動性能，如圖5 所示。從圖中可見，當(dāng)控制馬赫數(shù)時，隨雷諾數(shù)的增大，總壓損失系數(shù)減小，且最小總壓損失系數(shù)向正攻角方向偏移，可用攻角范圍基本不變。

圖5 在控制馬赫數(shù)條件下，葉片總壓損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

2 結(jié)果分析與討論

2.1 總壓損失分析

在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i= 0°時總壓損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化如圖6 所示。從圖中可見，總壓損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而增大，當(dāng)Re=7×105~9×105時，總壓損失系數(shù)增加了約391.95%，而將Re=9×105與Re=1×106的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，總壓損失增大了約54.22%。在控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i=0°時總壓損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化如圖7 所示。從圖中可見，總壓損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的增大反而減小，當(dāng)Re=106~5×106時，總壓損失降幅明顯。將Re=8.2×105與Re=5×106的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，總壓損失降低了約33.93%，而將Re= 5×106與Re= 1×107的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，總壓損失降低了約7.65%。

圖6 在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i = 0°時總壓損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

圖7 在控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i = 0°時總壓損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化

2.2 對轉(zhuǎn)捩的影響

當(dāng)Ma=0.6、i=0°時轉(zhuǎn)捩位置隨雷諾數(shù)的變化如圖8 所示。當(dāng)Re= 8.2×105葉片轉(zhuǎn)捩位置位于42.8%弦長附近，而當(dāng)Re=5.0×106、1.0×107時葉片的轉(zhuǎn)捩位置前移至36.0%、34.0%弦長處。將Re= 8.2×105與Re= 5×106的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約15.89%，而將Re=5×106與Re= 1×107的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約5.56%。從圖中可見，隨雷諾數(shù)增大，葉片轉(zhuǎn)捩位置前移，但轉(zhuǎn)捩起始位置前移的速度減緩。

圖8 當(dāng)Ma = 0.6、i = 0°時轉(zhuǎn)捩位置隨雷諾數(shù)的變化

在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)攻角i= 0°，Re= 7×105、9×105和1.0×106時的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數(shù)Cf沿弦長方向分布如圖9 所示。從圖中可見，當(dāng)Re= 7×105時的吸力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位于約42.8%弦長處。在Re= 9×105、1.0×106下的葉片吸力面約在25% ~35%弦長處，表面摩擦系數(shù)Cf驟降，在50%弦長后出現(xiàn)輕微波動，未出現(xiàn)發(fā)生在轉(zhuǎn)捩時相應(yīng)的Cf走勢改變。

圖9 在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i = 0°時的吸力面時均Cf分布

當(dāng)攻角i=0°、Ma=0.6 時，在Re=8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107下的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數(shù)Cf沿弦長方向分布如圖10（a）（b）所示。從圖中可見當(dāng)Ma= 0.6 時，在Re= 8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107時的吸力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)分別位于約42.8%、41.1%、36.0%、34.0%弦長處。將Re=8.2×105與Re=5×106的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約15.89%，而將Re= 5×106與Re= 1×107的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約5.56%。

圖10 在Ma = 0.6、i = 0°的時均Cf分布

在不控制馬赫數(shù)條件下，攻角i= 6°時，在Re=7×105、9×105和1.0×106下的葉片吸力面及其前緣表面摩擦系數(shù)Cf沿弦長方向分布如圖11 所示。從圖中可見，當(dāng)不控制馬赫數(shù)時，在Re= 7×105的吸力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)位于約4.43%弦長處。在Re= 9×105、1.0×106下的葉片吸力面在近20%弦長處表面摩擦系數(shù)Cf驟降，隨后產(chǎn)生1個小峰。

圖11 在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i = 6°時的吸力面時均Cf分布

當(dāng)Ma=0.6、攻角i=6°時，在Re=8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107下的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數(shù)Cf沿弦長方向分布如圖12（a）（b）所示。從圖中可見，當(dāng)Ma= 0.6 時，在Re= 8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107的吸力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)分別位于約4.78%、3.54%、1.23%、1.11%弦長處。將Re=8.2×105與Re=5×106的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約74.3%，而將Re=5×106與Re=1×107的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約9.8%。

圖12 在Ma = 0.6、i = 6°時的時均Cf分布

在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)攻角i= -6°時，在Re=7×105、9×105和1.0×106下的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數(shù)Cf沿弦長方向分布如圖13 所示。從圖中可見，當(dāng)不控制馬赫數(shù)時，在Re= 7×105、9×105和1.0×106下的吸力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)分別位于約53.1%、50.0%、42.0%弦長處。將Re= 7×105與Re= 9×105的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約5.8%，而將Re= 9×105與Re= 1×106的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約16.0%。

圖13 在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i = -6°時的吸力面時均Cf分布

在攻角i= -6°、Ma= 0.6 時，在Re= 8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107下的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數(shù)Cf沿弦長方向分布如圖14（a）、（b）所示。從圖中可見，當(dāng)Ma= 0.6 時，在Re= 8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107下的吸力面轉(zhuǎn)捩點(diǎn)分別位于52.3%、49.2%、、42.8%、41.1% 弦長處。將Re=8.2×105與Re=5×106的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約18.2%，而將Re=5×106與Re=1×107的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)捩位置前移約4.0%。

圖14 在Ma=0.6、i=-6°時的時均Cf分布

當(dāng)i=-6°、0°、6°時，葉片吸力面轉(zhuǎn)捩位置隨雷諾數(shù)變化數(shù)據(jù)見表3。

表3 葉片吸力面轉(zhuǎn)捩位置隨雷諾數(shù)變化 %

2.3 在i=0°葉片表面壓力分布的對比

當(dāng)Re=7×105時，在吸力面約為40%~50%弦長處出現(xiàn)了1 個階躍型的波動同時發(fā)生了流動分離如圖15（a）所示。從圖中可見，在分離點(diǎn)前，葉片表面為層流流動，流動的擾動很小，壓力變化梯度較小。在氣體從葉型前緣往后緣流動過程中，氣體在順壓梯度作用下保持層流流動；在分離點(diǎn)附近時，逆壓梯度增大，氣體受逆壓梯度的影響產(chǎn)生較大的垂直于壁面的分速度，使擾動不斷擴(kuò)大，導(dǎo)致氣體不再緊貼壁面，開始產(chǎn)生分離流動。由氣體分離帶來的擾動，促使邊界層的流動從層流狀態(tài)迅速轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎窗l(fā)生了轉(zhuǎn)捩。在葉片的壓力面，壓力系數(shù)曲線幾乎接近水平，說明在壓力面，氣體的壓力基本沒有變化，氣體的流動保持層流的狀態(tài)，流線緊貼壁面沒有發(fā)生分離。

圖15 在不控制馬赫數(shù)條件下，i=0°的P＊分布

當(dāng)Re=1×106時（見圖15（b）），相比Re=7×105時葉片壓力系數(shù)在前20%弦長處下降迅速，在約為20%~40%弦長處，吸力面出現(xiàn)了1個比較大的轉(zhuǎn)折，與圖9吸力面時均Cf在20%~40%弦長處發(fā)生的變化一致。之后吸力面壓力系數(shù)增大，但僅增大至約0.6，葉片吸力面的流動損失顯著。在葉片的壓力面，壓力系數(shù)在前10%弦長處發(fā)生了陡峭的階躍，由此發(fā)生了流動分離，說明氣體在壓力面葉片前緣產(chǎn)生轉(zhuǎn)捩，然后走向比較平滑，而在80%弦長之后，壓力系數(shù)出現(xiàn)明顯下降。對比Re=7×105與Re=1×106，葉片吸力面、壓力面P*降低明顯，葉片流動損失增大。

當(dāng)Re=8.2×105時，吸力面在約為35%~45%弦長處，出現(xiàn)了1 個階躍型的波動，如圖16（a）所示。當(dāng)Re= 1.0×107時，吸力面在約為30%~40%弦長處，出現(xiàn)了1 個微小的擾動，同時發(fā)生了流動分離，如圖16（b）所示。對比Re= 8.2×105，當(dāng)Re= 1×107時葉片吸力面P*的最低點(diǎn)升高，葉片流動損失減小。

圖16 在控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i=0°時的P＊分布

2.4 在i = 6°時湍流間歇因子分布對比

選擇i= 6°在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)Re= 7×105、1×106和Ma=0.6時，在Re=8.2×105、1.0×107的工況下進(jìn)行湍流間歇因子對比分析。

當(dāng)Re= 7×105時葉型吸力面前緣的湍流因子從0~1 變化時，吸力面發(fā)生轉(zhuǎn)捩，邊界層變薄如圖17（a）所示；而當(dāng)Re= 1×106時，在葉型吸力面同一位置仍處在穩(wěn)定的層流邊界層狀態(tài)，在約18.67%弦長處湍流因子從0~1 變化時，發(fā)生轉(zhuǎn)捩，隨后邊界層變薄如圖17（b）所示。在Re=1×106、i=6°時葉片的速度分布如圖18 所示。從圖中可見，在葉片吸力面轉(zhuǎn)捩處，流體速度超過聲速，產(chǎn)生激波。在選定葉片與流體工質(zhì)時，雷諾數(shù)的改變只能通過速度與可壓縮流體密度的改變。當(dāng)不控制馬赫數(shù)時，速度增大是雷諾數(shù)增大的最佳途徑。在高雷諾數(shù)的工況下，流體速度更易達(dá)到聲速及超聲速，生成激波，干擾流體在葉片表面的轉(zhuǎn)捩。

圖17 在不控制馬赫數(shù)條件下，當(dāng)i = 6°時的湍流間歇因子

圖18 在Re = 1.0×106、i = 6°時的速度分布

在Re=8.2×105時葉型吸力面前緣的湍流因子從0~1 變化，發(fā)生轉(zhuǎn)捩，邊界層變薄，如圖19（a）所示。相比Re=8.2×105，當(dāng)Re=1×107時葉型吸力面轉(zhuǎn)捩位置前移，且在距離葉片表面更近的位置完成流體從層流到湍流的轉(zhuǎn)變，如圖19（b）所示。

圖19 在控制馬赫數(shù)下，當(dāng)i = 6°時的湍流間歇因子變化

3 結(jié)論

（1）在不控制馬赫數(shù)的情況下，隨著雷諾數(shù)的增大總壓損失系數(shù)不斷增大，葉片轉(zhuǎn)捩位置前移。在保持馬赫數(shù)基本不變、高雷諾數(shù)的工況下，隨著雷諾數(shù)的增大，總壓損失系數(shù)不斷減小，葉片轉(zhuǎn)捩位置前移，但轉(zhuǎn)捩起始位置前移的速度減緩。

（2）當(dāng)不控制馬赫數(shù)時，隨著雷諾數(shù)的增大，流體速度增加。在高雷諾數(shù)工況下，流體速度逼近聲速乃至超過聲速，會在葉片表面產(chǎn)生激波，干擾葉片表面轉(zhuǎn)捩的產(chǎn)生。