考慮卡箍預緊狀態的空間管路3維有限元建模

季文豪 ，孫 偉

（1.東北大學機械工程與自動化學院，2.航空動力裝備振動及控制教育部重點試驗室：沈陽 110819）

0 引言

航空發動機管路系統是流體介質的輸送通道，是發動機能量供給系統的重要組成部分[1-2]。除少數管路直接與機匣或其它附件相連外，大多數管路通過卡箍與機匣連接，由發動機轉子產生的激振力會通過機匣傳遞給管路，從而引起管路系統的振動[3]。

為了提高管路系統的穩定性和可靠性，通常要對管路系統的動力學進行分析和設計，而有限元法具有較好的適用性一直是管路系統動力學建模最主要的方法。侯文松等[4]利用管單元創建了L形管的有限元模型，對充液管路進行了固有頻率分析；趙偉志等[5]利用管單元創建了空間管路的有限元模型，并對燃油管路進行了固有特性和振動模態分析；Gao等[6-7]使用梁單元創建了平面管路的有限元模型，對單管和并聯管路進行了模態分析；Chai 等[8]使用梁單元創建了L形管的有限元模型，并進行了模態分析和基礎激勵條件下的振動響應分析。在上述管路系統動力學建模中，主要用管或者梁單元模擬管路的力學特性，對求解管路系統固有特性或者指定位置的振動響應可行，但是在求解管路動應力時，使用這種簡化單元通常不能獲得準確的動應力，為此，考慮使用3 維實體單元創建管路的有限元模型并進行動應力求解。在實際的管路系統有限元建模過程中，對卡箍約束的模擬是建模的關鍵。在大多數研究中采用彈簧單元模擬卡箍的力學特性。Liu 等[9-10]用彈簧組模擬卡箍約束，其中彈簧組的卡箍剛度按照半正弦分布；Li等[11]使用懸臂梁模擬卡箍的力學特性；徐培元等[12]使用2 個沿著管路徑向分布的彈簧模擬卡箍的力學特性；黃益民等[13]用等效質量和6 個方向的彈簧單元模擬卡箍支撐；李楓等[14]通過設置接觸的方式模擬卡箍和管路的連接；Tang 等[15]使用沿著徑向分布的2 個彈簧模擬卡箍支撐。上述對卡箍的模擬研究中，沒有將卡箍的預緊方式與建模方法直接關聯，具有一定的局限性。

本文基于ANSYS 平臺，采用卡箍力學特性的模擬方法構建了管路系統的有限元模型，采用該模型分析了簡諧激勵條件下管路系統的應力響應，并進行了試驗驗證。

1 卡箍預緊分析及力學模擬方法

卡箍通過螺栓連接在底座上，如圖1 所示。卡箍受到螺栓的預緊力作用，可以通過分析卡箍的受力狀態來定性描述模擬卡箍力學特性的彈簧單元剛度分布規律。

圖1 卡箍安裝

1.1 卡箍預緊分析

選擇卡箍支撐處的管路為研究對象，假設卡箍對管路的力是沿著接觸面分布的，則管路受到卡箍的力分析如圖2所示。

圖2 管體受到卡箍的力分析

圖中：Fy1和Fy2分別為卡箍上箍帶和下箍帶受到的預緊力傳遞給管路產生的豎直方向的均布夾持力；Fx1、Fx2和Fx3為卡箍1，2，3 區箍帶給管路的水平方向的夾持力；假定2 區和3 區的管體部分徑向變形量相等，均為ΔR；進一步假定管路上任意一點沿著徑向的剛度相等，參照圖2 中的單點受力，針對2 區和3 區中任意一點有

式中：α、β分別為2 區和3 區上的卡箍與管路的接觸點位置角，即過接觸點連接管路中心形成的直線與豎直方向的夾角。

另外，針對任意1 根給定的管路，由卡箍螺栓預緊力可以得到Fy1和Fy2

式中：Qp為螺栓的預緊力，與螺栓的公稱直徑有關，可視為已知量；nu、nd分別為后續有限元建模時卡箍上箍帶和下箍帶與管路的接觸區在圓周方向上劃分的節點數，針對具體管路也可視為已知量。

從圖2 中可見，卡箍的上箍帶接觸面積大致為下箍帶接觸面積的2倍，所以有

結合式（1）、（2）可以得到2 區和3 區上的管路受到的水平方向夾持力Fx2和Fx3

分析1區部分卡箍給管路的x方向的夾持力。因為卡箍結構的特殊性，卡箍下箍帶傳遞給管路的力會產生附加的x方向的夾持力，由管路x方向的受力平衡可得到1區任意接觸點處受到的x方向的夾持力Fx1

基于式（5）~（8）獲得的水平及豎直方向的夾持力，可確定后續模擬卡箍力學特性的彈簧單元剛度值的分布規律。

1.2 卡箍力學特性的模擬

創建管路的有限元模型后，在卡箍與管路接觸區的首末兩端分別采用彈簧組模擬卡箍的力學特性（如圖3所示），即每個卡箍用2個同面彈簧組來模擬。而每個彈簧組中各彈簧的剛度值分布可借鑒第1.1節的卡箍預緊分析結果。

圖3 卡箍力學特性的模擬

可以認為卡箍x方向和y方向的夾持力與模擬卡箍力學特性的彈簧單元剛度成正比，則參照式（5）~（8），有

式中：ky1和ky2分別為模擬卡箍力學特性的y方向上的彈簧單元剛度；kx1、kx2和kx3為模擬卡箍力學特性的x方向上的彈簧單元剛度。

從式（9）~（12）中可見，雖然模擬卡箍的彈簧單元的剛度有5 個待定值（ky1、ky2、kx1、kx2和kx3），但它們之間存在確定的函數關系，因而只需要指定任意一個方向的彈簧剛度，例如ky2，即可確定所有的模擬卡箍力學特性的彈簧剛度。

2 管路系統有限元建模

采用實體單元SOLID186模擬管體，并使用第1.2 節中描述的方法模擬卡箍約束。空間管路CAD模型如圖4 所示，圖中，Lh1和Lh2分別為卡箍1、2 的安裝位置，L1為直線段1-2的長度。

圖4 空間管路CAD模型

2.1 構建管路的幾何模型

利用管路關鍵點（圖4中的點1～5）的坐標在ANSYS中建立管路關鍵點，按順序連接關鍵點并使用“LFILLT”命令生成折彎圓弧中心線，從而得到管路中心線。繪制管路截面尺寸圖，使用“VDRAG”命令掃掠得到管路的幾何模型，如圖5（a）所示。

圖5 實體單元管路系統有限元建模

2.2 對管體進行網格劃分

選用SOLID186 實體單元對管路進行網格劃分，分別設定直線段和圓弧段的單元長度以及管路截面上的單元數量，使用掃掠分網的方式進行網格劃分，得到的結果如圖5（b）所示。

2.3 引入卡箍約束

卡箍約束使用第1.2節中描述的卡箍力學特性的模擬方式，在卡箍區左右端2 個作用面相關的節點上創建彈簧單元，指定彈簧剛度即可得到最終的有限元模型，具體結果如圖5（c）所示，模擬卡箍力學特性的彈簧組局部放大如圖5（d）所示。

3 實例分析

航空發動機管路系統在實際工作過程中承受多種激振力的綜合作用，其中冷端風扇機匣的外部管路承受簡諧激勵作用，為了提高管路系統的穩定性和可靠性，需要分析管路系統在簡諧激勵作用下的振動響應。這里分別利用第2 章中提出的實體單元有限元建模方法和常規的管單元有限元建模方法對實際管路進行模態分析和諧響應分析，并通過試驗加以驗證。

3.1 試驗裝置

以2 根實際的空間管路為研究對象，對應圖4 中的關鍵點坐標見表1。測量管路系統固有頻率時的卡箍位置見表2，測量管路系統簡諧激勵條件下振動響應的卡箍位置見表3。

表1 管路的關鍵點坐標 mm

表2 測試固有頻率時的卡箍位置 mm

表3 諧響應分析的卡箍位置 mm

根據表2、3 的卡箍位置，組建對應的固有頻率測量裝置以及簡諧激勵條件下的振動應力響應測量裝置。其中固有頻率測量如圖6 所示。根據卡箍安裝位置安裝管路，使用3 向加速度傳感器PCB356A01測量加速度響應，并利用錘擊法測量管路系統的固有頻率。其中力錘為PCB086C01，數據采集裝置為LMS 8 通道便攜式數據采集前端。

圖6 固有頻率測量

對于簡諧激勵條件下振動應力響應的測量，這里采用電測法，利用應變花和惠斯通電橋測量管路系統的應力響應。簡諧激勵條件下的應力響應測量現場如圖7 所示。在測點A 處貼敷一片BE120-1CAQ30P400應變花，并在1 根不受力的管路上貼敷相同的應變花作為溫度補償片，采用鄰邊半橋的接線方式，在調節電橋平衡后測量應變片的輸出。使用東菱LTT1212 振動臺對管路施加簡諧激勵，并使用LMS 8通道便攜式數據采集前端實現數據采集。

圖7 簡諧激勵條件下的應力響應測量現場

3.2 動力學分析

3.2.1 固有頻率分析

選定管路外徑 ，壁厚1 mm，折彎半徑24 mm，管路的材料參數：密度7850 kg/m3，彈性模量2.04×1011Pa，泊松比0.285。卡箍安裝處的螺栓擰緊力矩為7 N ?m，使用實體單元模擬管體時，通過反推辨識的方式得到模擬卡箍下箍帶彈簧剛度為ky2=4280 N/m，由式（9）可以得到模擬卡箍上箍帶彈簧剛度為ky1= 2140 N/m，而模擬卡箍力學特性的x方向的彈簧剛度可以通過式（10）、（11）和（12）獲得。使用管單元模擬管體時，選擇彈簧的線剛度為42000 N/m，扭轉剛度為50 N?m/rad。利用試驗方法（圖6）測量2根管的固有頻率，與仿真分析結果進行對比，結果見表4。

表4 管路固有頻率 Hz

從表中可見，使用實體單元進行固有頻率分析得到的前3 階結果均和試驗結果接近，偏差都小于6%。而使用管單元模擬管路系統時，第1 階固有頻率和第3 階固有頻率較為準確，偏差均為6%左右，但是第2階固有頻率相差較大，約為10%。可見，使用本文提出的管路系統3 維有限元建模法進行固有頻率分析能夠能得到更加準確的結果。

3.2.2 簡諧激勵條件下的應力響應分析

利用振動臺對管路系統施加y方向的基礎加速度激勵（圖4），幅度為1g，測試2 個管路的振動應力。管1 選擇的測點遠離卡箍，位于管路的直線段3-4 上（圖4），距離關鍵點4 為100 mm，貼片角度為0°、45°和90°。管2 的測點靠近卡箍2（圖4），貼片角度為-45°、0°和45°。需要說明的是，應變片的貼片角度是以管路中心線為基準的，即貼片位置和管路中心線平行時，貼片角度為0°。試驗得到的應變測試結果及計算得到的主應力結果見表5，表中的σ1和σ3分別為第1、3 主應力，ε0、ε45、ε-45、ε90分別為0°，45°，-45°，90°應變。

表5 試驗得到的應變測試結果及計算得到的主應力結果

基于ANSYS 軟件分別使用本文提出的考慮卡箍預緊的3 維實體單元有限元建模方法和常規的管單元有限元建模方法對2 個管路系統進行分析，得到在簡諧激勵條件下的管路系統的等效應力，如圖8 所示。從圖中可見，用2 種單元模擬管體時得到的應力分布大致相同，最大應力均位于卡箍2 處。考慮到卡箍安裝處為接觸區，應力測量的精度較差，因而這里2 號管選擇的測點為最大應力點，而1 號管的測點遠離最大應力點。將測點處仿真分析得到的等效應力與試驗獲得的等效應力進行對比，見表6。

表6 仿真分析與測試獲得的等效應力對比

圖8 用2種單元仿真分析獲得的2個管路的應力

從表中可見，使用管單元模擬得到的應力響應結果和試驗值相差較大，而使用實體單元模擬管路進行應力響應分析得到的結果更加貼近試驗值。另外，測點位置不同時，使用實體單元得到的應力響應結果和試驗測試結果的偏差不同，當測點靠近卡箍支撐區時，偏差為19.3%，當測點遠離卡箍支撐區時，偏差為18.3%，但是兩種情況的響應偏差都小于20%，因而可認為本文提出的考慮卡箍預緊狀態的管路系統3 維有限元建模方法能夠滿足實際的需要。

4 結論

（1）提出一種考慮卡箍預緊狀態并用彈簧組來模擬卡箍支撐的建模方法。通過分析上下箍帶對管路的夾緊力，確定了模擬卡箍的彈簧單元剛度值分布規律。結果表明，卡箍不同位置處的水平和豎直方向的剛度存在比例關系，且比例關系與位置角和方向有關。

（2）給出了用實體單元并引入上述卡箍約束的有限元建模流程。這種建模方式真實地反映了管路的幾何特征和卡箍的約束狀態，因而能夠適應管路系統動應力求解的需求。

（3）在對2 個管路進行模態分析和諧響應分析時，使用實體單元模擬管體可以得到更加貼近試驗值的結果，仿真計算與實測的振動應力偏差小于20%，驗證了本文提出的考慮卡箍預緊狀態的管路系統3維有限元建模方法的有效性。