創設作業樣態 浸潤方程思想
——以五年級下冊“簡易方程”單元作業為例

江蘇常熟市花溪小學（215500） 錢曉晨

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）發布以來，眾多一線教師開始研究數學作業設計，作業不再是課后習題的重復演練，而是發展學生數學眼光、數學思維、數學語言的重要載體。在進行作業設計時，教師不僅要關注數學作業的質量，還要發揮作業的診斷、鞏固、學情分析等功能。方程是小學階段數與代數知識的重難點，學好解方程有利于解決復雜的數學問題，更是中小學銜接的一項重要內容。本文以“簡易方程”單元作業為切入口，深入研究數學作業的新樣態，創設跨學科融合的單元數學作業，建立單元知識點的聯系，以此激發學生的數學學習熱情，提升學生的數學思維。

一、數學作業的現狀

1.新時代背景下的作業改革

自《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱《意見》）發布以來，各地教育部門積極響應，“減負”“提質”成為社會話題，一場教育變革悄然開啟。《意見》中明確提出全面壓減作業總量與時長，減掉的是作業數量，增強的是作業質量，作業創新設計的必要性躍然紙上。作為一線小學數學教師，在為課堂“增效”的同時，就要為作業“提質”。

2.數學作業模式單一

數學作業是數學學習的延伸，是學生鞏固課堂學習、內化數學知識的有效載體。傳統的數學作業以重復、過量、煩瑣的書面作業為主，只強調知識技能的掌握，而忽視了知識結構內部的聯系，學生在過量的、機械性的練習中往往會失去學習數學的信心。

3.教師缺乏作業育人理念

教師作為數學作業的設計者，直接決定了數學作業的“生命”。經調查發現，部分教師設計的數學作業存在設計思路模糊、作業形式單一、內容匱乏、參考資料不足等諸多現實問題。“雙減”背景下，已有教師開始對作業進行研究，但其只注重改變作業的形式，未真正體現數學作業對數學學習的針對性和有效性。只有真正想清楚學生需要什么數學知識，怎樣的作業能更好地幫助他們學習，才能發揮出數學作業的育人價值，以“業”促學。

二、單元作業設計的意義和建構

1.單元作業設計的意義

數學作業同時具備學習功能、評價功能和激勵功能，它不僅是培養學生數學眼光、數學思維、數學表達的重要載體，也是檢測學生對知識的掌握程度與了解教師教學情況的有效依據。單元數學作業以單元關鍵知識為生長點，整體構建單元數學作業分層模式；抓住關鍵課時，創設形式多樣、內容豐富的數學作業；跨學科、跨領域的綜合設計，調動起學生學習數學的熱情，培養學生數學學科核心素養。

2.“簡易方程”單元作業的整體建構

“簡易方程”是蘇教版教材五年級下冊第一單元的內容，是在學生已經認識了用字母表示數和整數、小數的四則運算的基礎上所教學的內容，為后續學生學習列方程解分數、百分數的實際問題及比與比例的知識做鋪墊。方程作為重要的數學知識，不僅可以豐富解決問題的策略，也可以打破算式思維的局限性，對發展學生數學學科核心素養具有重要意義。

（1）單元知識結構與作業整體設計

筆者對本單元的學習內容進行了整體設計，形成了基于學業質量標準的單元作業設計框架（見表1）和八個跨學科融合的作業設計（如圖1），以幫助學生豐富對方程概念的認識，體會方程思想的數學價值，掌握用方程來解決實際問題的一般策略，提升核心素養。

圖1 八個跨學科融合的作業設計

（2）活動準備

教師設計單元作業應立足于單元整體知識結構，讓學生明確作業的要求，指導學生有思路、有思考地完成作業，必要時建立“互學小組”，形成“教師指導，同伴互助”的學習模式，為學生學習提供腳手架，實現人人參與的成長共同體。

三、單元作業設計策略

在單元作業框架的基礎上，結合課時學習目標、課時任務進行課時作業設計。作業均圍繞“方程在身邊”這一主題來設計，讓學生在綜合性的數學作業活動中感受數學與生活的密切聯系，逐步學會用數學的眼光觀察現實世界，學會用數學的思維思考現實世界，學會用數學的語言表達現實世界。

活動一：方程，我設計

設計理念：學生在理解方程概念的基礎上，在課后進一步去了解方程的信息，以自我介紹的形式，用自己的語言解釋方程的含義，從而內化抽象的方程概念，提高數學表達能力，培養歸納、概括的數學習慣。

作業內容如圖2所示。

圖2

方 程 是 指 形 如f(x1，x2，x3，…，xn) =g(x1，x2，x3，…，xn)的等式，其中f(x1，x2，x3，…，xn)和g(x1，x2，x3，…，xn)是在定義域的交集內研究的兩個解析式，且至少有一個不是常數。在小學階段，將方程簡單地概括為“含有未知數的等式是方程”，強調突出了“含有未知數”和“等式”兩個概念，教師教學時要側重對這兩個概念的描述，以此特點幫助學生記憶抽象的數學概念。通過自我介紹的形式，以學生的語言來介紹抽象概念，更易于學生接受與理解。

活動二：方程，我代言

設計理念：學生在設計活動中加深對方程概念的理解，認識方程與等式的區別與聯系，經歷將抽象概念轉化成具象商標的過程，由此發展抽象概括能力、繪畫等綜合能力。

作業內容如圖3所示。

圖3

方程的定義作為數學上的一種規定，如何將其轉化為學生可理解并內化的數學知識，需要教師合理設計作業，啟發學生主動去思考、分析方程的特征，綜合運用知識來設計商標，在激發學生學習熱情的同時，深化其概念的建構。在學生完成作品設計后，教師組織學生進行投票，使學生再次思考方程（商標）的特點，使學生在民主的氛圍中快樂學習。

活動三：方程，我發現

設計理念：學生在題組中體會算式與方程的不同，在比較中感悟方程蘊含的正向思維價值，通過變化中相等的數量關系體會恒等變形，形成模型意識。

作業內容如圖4所示。

圖4

學生剛剛開始接觸方程與簡易方程的解法，因此對方程的運用價值很難有所體會。而創設一系列層層遞進的題組，能讓學生在不斷思考與選擇的過程中體會用方程思想解決復雜數學問題的優越性。只有在自主選擇、比較中，學生才能真正體會用方程思維梳理數學關系的作用，從而真正理解方程，學會運用方程。

活動四：方程，我反思

設計理念：學生從易錯題中觀察、思考，體會在應用等式的性質時可能出現的問題，明確在解方程過程中要遵循的步驟，從而養成良好的解題習慣。

作業內容如圖5所示。

圖5

以學生的易錯題為切入口，啟發學生觀察、思考其中的問題，激發他們的分享意識，培養他們的數學表達能力。數學單元作業設計要避免機械性的練習，而要從學生的真實需求出發，拓寬學生的數學視野，提倡反思與分享，營造師生共學、生生共學的氛圍。

活動五：方程，我會列

設計理念：學生在理解題意的基礎上，學會用簡單圖像表示數學信息，建立基本的數學模型，感受圖像的簡潔之美，同時會根據相等關系列方程，從而提升綜合運用能力。

作業內容如圖6所示。

圖6

行程問題是本單元的重要內容，用圖畫的方式記錄不同條件變化中的行動路徑，能將抽象問題變得直觀、具體。用方程方法來解答，規避了煩瑣的逆推過程，凸顯方程思想解決問題的便捷性。學生在建立相等關系的過程中學會數形結合的數學思想，幾何直觀能力也得到發展。

活動六：方程，我會解

設計理念：學生在自編不同類型的方程的過程中，逐步建構方程的解法體系，在梳理、概括中深化對方程的理解，通過自我評價與經驗分享發展數學素養。

作業內容如圖7所示。

圖7

學生在自主創設方程題目并解答的過程中深化不同類型方程的解法，在自我評價中學會反思學習，在經驗分享中培養數學表達能力。數學作業不應局限于每日教學的對應練習，更需要對數學方法進行梳理與內化。自我評價與反思是學生停下來思考自身學習的節點，是數學學習過程中必不可少的環節，是學生提升數學綜合素養的重要途徑。

活動七：方程，我會找

設計理念：學生在解讀古文的過程中提取數學信息，建立簡易方程，感受數學與其他學科之間的聯系，體會數學的魅力，產生學習數學的熱情。

作業內容如圖8所示。

圖8

將古文元素融入數學作業中，增強了不同學科之間的黏合度，體現方程的應用之廣。學生在閱讀中感受古文魅力的同時，思考、分析其中的數學奧秘，依托數學史豐富個人修養，拓展數學視野。

活動八：方程，我梳理

設計理念：學生在梳理中回顧學習內容，學會用自己的方式整理數學知識，養成總結、概括的學習習慣。

作業內容：

用數學小報或者思維導圖的形式，梳理第一單元“簡易方程”的知識點，要求體現知識點之間的聯系與區別。

以課時為節點的教學模式容易淡化數學知識間的內在聯系，不利于學生存儲與記憶知識。因此每個單元的“整理與練習”不僅是習題的練習，更是打通單元知識點之間的聯系的關鍵課程，課后學生對知識點的再次梳理是深化方程本質的必要環節。讓學生抓住單元節點，以文字、繪畫等形式記錄下來，使其在思考的過程中內化數學知識，把握知識邏輯脈絡，從而提升數學思維。

數學單元作業設計需要教師立足于單元整體，抓住單元核心概念，打破學科間的壁壘，創設出一系列有啟發、有挑戰的作業。一線教師要不斷更新自己的數學作業觀，貼近學生的認知現實，創設出有趣味性、生活化和有思考價值的作業，更好地幫助學生實現知識的整體建構，實現從去做數學到“趣做”數學的轉化，助推“減負增質”。