量感培養三部曲：感知、體驗、推理
——“鉛筆有多長”課例思考

安徽桐城市龍騰小學辦學集團校（231400） 何冬霞

吳正憲老師曾在“學情調研策略”的講座中指出，對于分數的認識，孩子和成人是有很大差異的。學生能正確完整地說出“把一個整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分數來表示”，但這并不意味著他們已經掌握了分數的意義。其實，不只是分數的學習，學生對量感的認知也非成人想象的那般簡單。例如，一些學生會機械地進行長度單位的換算，卻對物體的實際長度“無感”。教師應該采取怎樣的教學手段幫助學生建立起量感呢？筆者以“鉛筆有多長”的教學為例，從科學研判學情、找準量感生長點、重視親身體驗、直觀實踐操作、聯系生活實際幾個方面促進學生量感的生發，使量感可見、可感。

一、在學情調研中研判量感

“鉛筆有多長”是北師大版教材二年級下冊“測量”單元的第一課時，借助研究鉛筆有多長這一現實情境，讓學生在學習了厘米和米的基礎上，通過測量活動和估測活動來認識分米和毫米。筆者在課前、課中、課后都進行了學情調研。

【課前】通過練習檢測學生對“厘米”和“米”這兩個長度單位的認知情況、用尺子度量物體長度的方法的掌握情況、運用米和厘米進行估測的意識和估測方法的掌握情況。

【課中】根據學生回答問題“教室里的黑板大約有多長？我們的課桌大約有多長？請你估一估。你是怎么估計的呢？要想知道物體到底有多長，可以用什么工具？在測量的時候有什么需要注意的嗎？”的情況分析學生的學習進度。

【課后】檢查學生作業完成情況。

【思考】學情分析是設定教與學目標的基礎。課堂教學要達成預期的教學目標，突出重點、攻克難點，教師就必須要分析學生的實際情況，既要了解學生的知識基礎和對相關知識點的掌握情況，也要了解學生對學習方法的掌握情況。簡而言之，就是要了解學生的真實水平，找到學生學習的障礙點，這樣，才能有的放矢地組織教學，使教學效果達到最優狀態。

二、在新舊知識的銜接中生成量感

1.溫故知新，找準新知生長點

【教學片段1】回顧舊知

師：我們來看動畫片《小豬佩奇》（播放動畫）。喬治的木棒長1米，佩奇的木棒長100厘米，誰的木棒長？

生1：一樣長。

師：為什么？

生2：因為1米=100厘米。

師：1米有多長呢？你能用手比畫出來嗎？

（生紛紛張開手臂比畫起來）

師：100厘米有多長呢？

（生比畫了同樣的長度）

師：同學們，上學期我們學習了兩個長度單位，還記得它們是誰嗎？

生3：厘米和米。

師：對的。可以用字母cm、m表示。

【思考】導入環節并不花哨，只是抓住學生的興趣點播放了時長幾十秒的動畫片，讓學生跟他們熟悉的“老朋友”——長度單位厘米和米打了個照面，并以話題的形式復習了它們之間的進率及1 米的表象，使學生對新知產生了親切感，且語言精練、直奔主題，使學生明確了學習方向。

2.找準量感的最近發展區

【教學片段2】量一量鉛筆有多長

師：老師手上有1 支鉛筆，我們要想知道這支鉛筆有多長，有什么辦法嗎？

生4：用尺子量。

師：測量的時候需要注意些什么？我們一起來看看佩奇是怎樣測量的（播放動畫）。是剛好6 厘米嗎？到7厘米了嗎？

生5：比6厘米長一點，不到7厘米。

師：比6厘米長一點，具體長多少能看清嗎？

生6：比6厘米多3小格。

生7：比6厘米多了3小格，就是6厘米3毫米。

師：為什么比6厘米多了3小格就是6厘米3毫米呢？你能在自己的尺子上找到1 毫米嗎？當物體的長度不能用整厘米表示時，就要請出比厘米單位小的長度單位——毫米。

【思考】通過猜一猜、量一量，讓學生了解毫米產生的必要性，解決了為什么要學的問題。再通過在尺子上找一找，讓學生通過摸得著、看得見的刻度確切地與毫米初識，初步感知1 毫米的表象。學生在掌握長度單位厘米表象特征的基礎上，探索比厘米小一些的長度單位毫米的表象，尋找到探究毫米的最近發展區。

三、在深度體驗中感知量感

學生的量感不是與生俱來的，是從實踐中感悟出來的，量感的發展應該貫穿教學始終。量感的培養需要確定標準量和參照物。學習“鉛筆有多長”前，學生雖然有厘米和米的學習基礎，但對于毫米、分米的感知仍然為零。教師通過找一找、畫一畫、捏一捏、看一看、記一記等活動，不斷豐富學生的體驗，成功地幫學生建立起了1毫米、1分米有多長的表象特征。

1.在實踐操作中感知表象

1 米、1 分米、1 厘米、1 毫米到底有多長？讓學生親手比畫出來。在具體的操作中感知量感。

【教學片段3】認識分米——“一拃”

師：我們已經認識了比厘米小的長度單位——毫米，有沒有比厘米大的長度單位呢？

生8：有，是分米。

師：通過剛才的學習，你知道1 分米大約有多長嗎？請同學們比畫一下。

生9：大約一拃。

師：我們一起來比畫一下。張開的拇指和食指之間的距離也是一種身體尺，叫“一拃”。一拃的長度大約是1分米。

【思考】在二年級上冊的學習中，學生已經熟悉了一拃。教師在此處聯系舊知，是為了喚醒學生認知中1分米的表象特征。

【教學片段4】哪根吸管長——“兩拃”

師：現在，我們來玩一個游戲。看，老師手中拿著2 根吸管。1 根白色的1 根彩色的。其中1 根吸管的長度剛好是1分米，你來猜一猜，會是哪一根？

生（齊）：彩色的長度是1分米。

師：為什么？

生10：因為彩色吸管和我們的一拃的長度差不多。

師：那誰能估計出白色吸管的長度？

生11：大約是2 分米。因為白色吸管大約是2根彩色吸管那么長，所以我猜是2分米。

師：現在兩人合作，用手比畫出1 分米的長度。再用尺子測量，看長度到底是不是2分米。

【思考】在初步建立了1 分米長度的表象特征之后，教師拿出2 根長度差異明顯的吸管，請學生辨析，加深了學生對1 分米有多長的印象。同時提出白色吸管大約有多長的問題，引導學生探究，讓學生在實際操作中加以驗證。

【教學片段5】在尺子上找出1毫米

師：我們來看看1 毫米究竟有多長。請同學們在自己的尺子上找一找。

（課件呈現，教師指導）

【思考】通過在尺子上找出1 毫米這個環節，幫助學生初步建立“1毫米有多長”的表象。

【教學片段6】在本子上畫出1毫米

師：請同學們在本子上畫一畫1毫米。（學生動手畫）

師：同學們畫好了嗎？你有什么感受？生12：1毫米太小了。

【思考】用眼睛看到了1 毫米的長度之后，再引導學生畫一畫1 毫米，進一步加深了學生對1 毫米的印象，循序漸進發展量感。

2.在聯系實際中鞏固表象

【教學片段7】在身邊的物體中找到1毫米

師：同學們，看著你畫出來的1 毫米，找一找，在我們的生活中有哪些物體的長度或厚度大約是1毫米呢？

生13：2分硬幣的厚度。

生14：卡片的厚度。

生15：直尺的厚度。

師：大家真是善于觀察和發現。我們使用的直尺的厚度大約是1 毫米。請大家拿出直尺，捏住它，感受它的厚度，然后用手比畫出1毫米。

【思考】學生通過捏、看，切身感受1 毫米，找到了標準，積累了經驗。隨后，教師又通過用手比畫出1 毫米的厚度進一步幫助學生鞏固了表象特征。此處還可以再加上一個驗證環節，效果更佳，在學生用手指比畫出1 毫米的長度之后，再將尺子插入手指間的空隙，以進一步確認表象特征，加深印象，更有助于學生判斷其他物體的長度。

【教學片段8】找找身邊的1分米

師：在我們的生活中，有哪些物體的長度大約是1分米？請你找一找。

（學生找出鋼筆的長度、卡片的長度、粉筆盒的長度、門把手的長度等）

【思考】學生聯系實際找到了不少例子，1 分米的實際長度在學生心中就有了參照。這些參照對于學生估測生活中物體的長度有直接的作用。

四、在推理演算中呈現量感

在長度單位的學習中，推理有助于培養學生的估測意識和掌握各單位之間的進率換算。筆者注意到，教師借助學生認識毫米的活動經驗，引導學生自主探究分米的相關知識，由“引”和“扶”到“放”和“導”，幫助學生構建了較為完整的認知結構，這既是引導學生學會遷移的學習方法，也是推理思維的延續。

1.在找一找、畫一畫中開啟推理

【教學片段9】活動探究：1毫米在哪里？1分米在哪里？

師：尺子上哪里是1毫米？請你找出來。

生16：這樣一小格的長就是1毫米。

師：是不是只有這一個地方的長度是1 毫米呢？

生17：不是。每一小格的長都是1毫米。

師：同學們是怎樣畫出1 分米長的線段的？假如給你一把“斷尺”，你能畫出來嗎？

（課件呈現一把只有2 厘米到15 厘米部分的“斷尺”，沒有0刻度）

生18：可以。從2 厘米刻度畫到12 厘米刻度就是1分米。

生19：從3 厘米刻度畫到13 厘米刻度，或者從4 厘米刻度畫到14 厘米刻度，從5 厘米刻度畫到15厘米刻度都是1分米。

【思考】通過觀察和尋找，學生感悟到尺子上每個小格的長都是1 毫米，這個認識是非常關鍵的。與此同理，每10 大格就是1 分米。無論從哪格開始，只要是10 大格，就是1 分米。直觀感受轉化成邏輯思考，推理浸潤其中。

2.在看一看、想一想中嘗試推理

【教學片段10】活動探究：1 厘米等于多少毫米？

師：1厘米里面藏著多少個1毫米呢？

生20：10 個。從尺子上可以數出來。1 厘米里面有10 個小格，每小格是1 毫米，10 格就是10毫米。

師：我們得出厘米和毫米之間的進率，1 厘米=10毫米。那么2厘米是多少毫米呢？為什么？

生21：20 毫米。因為1 厘米里面有10 個小格，2厘米里面有20個小格，所以是20毫米。

師：回到開始的時候，6 厘米3 毫米和63 毫米相等嗎？為什么？

生22：因為10 毫米=1 厘米，所以60 毫米=6 厘米，63毫米=60毫米+3毫米=6厘米3毫米。因此它們是相等的。

【思考】學生借助尺子上面的大格和小格這個表象特征推理出厘米和毫米之間的關系“1 厘米=10 毫米”。教師繼續提問“6 厘米3 毫米和63 毫米相等嗎？”予以加固，學生通過自主探究，連單名數與復名數之間的換算這樣有難度的問題也能輕易化解了。

3.在關聯總結中整合推理

【教學片段11】活動探究：長度單位之間的進率

師：觀察米尺，1米里面有多少個1分米？生23：10個。

師：因此我們可以說，1米就是……

生24：1米就是10分米。

師：我們知道了相鄰的長度單位之間的進率都是十，不相鄰的長度單位之間的進率又會是多少呢？你能舉個例子說明嗎？

……

【思考】本節課，認識分米、毫米，掌握米、分米、厘米和毫米之間的關系，能進行簡單的單位換算是主要學習目標。教師在總結本課時，引導學生用語言表述相鄰單位之間的進率之后，還讓學生進行不相鄰單位之間的進率的推算，學生對所學長度單位進行了梳理與歸納，構建了知識體系。

教師若能從學生的視角出發，給他們標準，幫他們建立表象，就能逐步培養他們的量感，他們的推理能力也將在潛移默化中生長。