數（shù）源于數（shǔ）
——“認識萬以內的數”實踐性長作業的設計與應用

浙江諸暨市實驗小學教育集團城東小學（311800） 謝 祝

一、問題起源

1.相關概念陳述

數（shù），即數感，主要是指對于數與數量之間關系的感悟，是一種深入理解數的能力，可以內化為對數的駕馭能力。

數（shǔ），即數數，是指數的累加概念，它是一個典型的過程性概念，對應的過程就是數數。數數可以逐個數，然后逐漸變化為2個、5個、整十、整百甚至更大的數，也可以使用分數、小數進行數數，數的順序可以是正序也可以是倒序，但逐個數是所有數數的基礎。

2.教學現狀

二年級學生的思維形式已經開始從具體形象思維向抽象邏輯思維轉變，但在學習中仍然需要借助大量的形象感受。在前兩個認數階段，即“20 以內數的認識”和“100 以內數的認識”，教師通常會讓學生充分經歷數數的過程，使用小棒等教具來展示“幾十”和“一百”，這有助于學生更好地理解這些概念。然而，在“萬以內數的認識”這個教學階段，由于數目較大，教具無法直觀呈現。因此，數數變得有些困難。例如，對于“幾百”“幾千”和“一萬”，由于教具的限制，學生很難確定它們究竟有多少。特別是對“百”轉化為“千”甚至“萬”的關系變化過程，學生充滿了困惑，常常出現“208、209、300……”“2098、2099、3000”“700、800、900、1000、2000、3000……8000、9000、10000”這樣錯誤的數數過程，尤其是數接近整百或整千時，數的進位是最大的難點。如果這些難點沒有被攻克，將會對其他知識點的學習產生干擾，如“讀寫中間和末尾有0 的數”以及“數的展開式”等。

另外，對于大數的感悟，不會像知識技能的習得那樣立竿見影，它需要潛移默化且經歷一個逐步建立發展的過程。對此，有限的課堂教學時間是遠遠不夠的。

二、作業的名稱與意義

經過以上分析，結合人教版教材二年級下冊的“認識萬以內的數”這一單元，筆者為二年級的學生設計了兩個與“數源于數”主題相關的實踐性長作業：“數萬顆子”和“在生活中找‘一萬’”。

首先，“數萬顆子”作為前置性作業，旨在為本單元的學習做好鋪墊，安排在寒假期間進行。這個作業由經典詩句“春種一粒粟，秋收萬顆子”引出，在幫助學生深刻體會果實的來之不易的同時，為學生提供充足的時間，讓他們充分經歷數數的過程。

其次，“在生活中找‘一萬’”是一個延續性作業，在學習了“萬以內數的認識”這一單元后進行。這個作業的內容是讓學生在日常生活中找到或推測出數量為一萬的具體物體。

這兩個長作業的設計目的在于改變“大數”通常被視為枯燥且難以直觀呈現的教學現象，通過實踐性長作業的完成讓大數變得更加生動有趣，使學習數學變得更富有意義。

三、實施策略

【長作業1】數“萬顆子”

1.前期準備

（1）作業設計

圖1

（2）物質準備

為了方便包裝和統一管理，筆者為每位學生準備了100 個帶有拉封的塑料小袋，并提供了作業紙。此外，筆者也與家長進行了詳細的溝通，解釋了作業設計的理念以及相關操作事項。

2.作業前指導

（1）問題激趣

在布置寒假作業時，筆者首先向學生提出問題：一萬粒黃豆有多少？數一萬粒黃豆需要多長時間？學生的回答各不相同，有的認為只需10 分鐘，有的認為需要一天，有的甚至認為需要一年。筆者注意到，這些問題激發了學生探究的興趣和欲望。

（2）討論方案

在布置“數萬顆子”作業后，筆者引導學生首先在小組內討論作業方案。他們需要思考如何實施作業，特別是要預先考慮可能遇到的問題以及如何解決這些問題。問題可能包括選擇什么種子進行數數，如何防止種子滾動掉下，如果在數的過程中忘記數到哪了怎么辦，如果一下子數不完怎么計時，如何保存數數的進展，以及開學后如何方便老師檢查作業等等。學生先在小組內討論，如果還是無法確定如何解決某些問題，可以在班內進行共同討論，找到解決方案。這樣的討論和合作過程不僅能夠幫助學生更好地完成作業，還能培養他們的合作能力。

3.作業中指導

（1）分堆數，凸顯十進制

給學生相應的提示，不要從1 開始逐粒數出100粒后裝成一個小袋，而是需要將它們以10粒為一堆進行分組，然后數出10 堆后，再裝入小袋中。這種方法不僅不容易出現數錯的情況，還能更清楚地讓學生體會到“滿十進一”的數學原理。

（2）按“位”數，突破難點

在數的過程中，接近整百、整千時的數數是一個難點。然而，通過將數目以十粒為一堆、十堆為一小袋的方式來數，能很好地解決千以內的“拐彎數”的問題。但是當需要數超過一千的數字時，根據以往的教學經驗，很多學生會遇到困難。例如，當數到“一千零九”時，學生會錯誤地數成“一千一十”；當數到“一千零九十九”時，學生會錯誤地數成“兩千”。因此，筆者提前在家長群發布了一張圖片，并附上了說明：圖中的“粒”“堆”“小袋”“中袋”就是數數中的“一”“十”“百”“千”，利用已有的知識和經驗，解釋了“粒”滿十成“堆”，“堆”滿十成“小袋”，只有“小袋”滿十了才能裝成“中袋”；當數到“一千零九”時，只有一個“中袋”和一“堆”在桌上，沒有小袋，所以要用“0”來替代小袋的位置，讀成“一千零一十”；當數到“一千零九十九”時，桌上只有一個中袋和一小袋，所以應讀成“一千一百”，而不是“兩千”。

（3）觀“整”數，理解位值

讓學生數好一小袋后，不要再從0 開始數，而是從101、102、103……1001、1002……9998、9999、10000 這樣連續記數。例如，在數1852 時，每個數字的位值可以看作是連續記數的一個結論。從1000 開始，首先數出800 粒，然后數50 粒，接著數2粒，用加法語言表示就是1852=1000+800+50+2。這個和式表示出了1852 的每個數位的位值，稱之為1852 的展開式。當整百整千的種子裝入袋子后，學生往往會把已數好的放置在一邊，這不利于整體感知。因此，需要提醒他們，無論數到哪里，都要把已經數好的種子全部放在桌上。例如，在數“1852”時，桌上應該放置已裝好的1000 粒的中袋1個，已裝好的100粒的小袋8個，已經按10粒1堆放好的5 堆種子，以及正在數的2 粒種子。這種數數方法的要求，對于學生理解位值制和自然數的展開式都具有額外的優勢，并為后續的多位數四則運算奠定了基礎。

（4）分段數，體會成功

考慮到有些學生可能對數數沒有規劃，因此筆者建議學生每數1000 粒，就使用計時表來記錄時間并作為1 個段落。隨著時間的推移，每個段落的計時都會減少，這反映了學生數數的熟練程度在提高。這種計時方法可以幫助學生更好地體驗到成功的感覺。

【長作業2】在生活中找“一萬”

“數學來源于生活，又應用于生活”，在教學“萬以內數的認識”這一單元后，筆者安排了“在生活中找‘一萬’”這個實踐性長作業：除了我們數好的一萬粒種子，生活中是否還有其他物品達到1 萬這個數量呢？學生很快就找到了各種不同的“一萬”，并用圖片或視頻的形式分享到了班級群里（如圖2）。

圖2

在同學分享的照片或視頻的啟發下，學生尋找的場景從最初僅限于家里，逐漸擴展到超市。在尋找的過程中，學生不僅知道用不同的算法來表示“一萬”，比如20 個500 等于10000，5 個2000 等于10000，4個2500等于10000；同時，他們也領悟到了辯證看待問題的重要性，原來“一萬”有時是如此之“多”，而有時卻又如此之“少”。通過這個作業，學生在面對大量物品時，能夠更自然地估計它們的數量，同時也學會了類推思考“一萬”可能代表的數量，數感得到進一步培養。

四、學生的收獲

這樣的實踐性長作業對學生學習“萬以內數的認識”是否有用呢？下面以兩個案例來說明。

【案例1】弄清一點，打通一片

寒假結束后，在教學“萬以內數的認識”這一單元前，筆者對本校參與長作業的397名學生（表1中稱A）和兩所外校沒有參與此活動的學生共計235名（表1中稱B）進行了相關知識點的前測。具體情況見表1。

通過對比發現，參與實踐性長作業的學生經過長期的數數活動，較透徹地理解了位值制與十進制計數法，順其自然地理解了與自然數相關的其他基本概念，如數數、讀數、數的組成、數軸上表示數及近似數。有了這樣的基礎，學生后續的學習會更輕松。

【案例2】成功的體驗

對于二年級的學生來說，平時的作業時間很短，現在要數出10000 粒子，的確是一個巨大的任務。在數的過程中，學生不斷地調整方案，利用身邊的工具來加速任務的完成，從最初的生疏逐漸變得熟練。經過數天的努力，學生終于數完了，看到一袋袋勞動成果，喜悅之情難以言表。

“原來數一萬粒種子要那么久！”

“其實一萬粒也沒有開始想的那么多！”

“數到‘拐彎’的時候，最容易數錯。”

“現在想想，媽媽每天要包裝2000 雙襪子，真是不容易啊！”

“數完一萬顆紅豆時，我太開心了！我成功啦！”

看似枯燥的數數作業，讓學生深刻體會到了堅持的不易。有的學生寫下了這樣的詩句：“數一數二數到十，數數讓我長知識。一十、二十數到百，心腦手口動起來。一百二百數到千，數數情趣樂無邊。一千兩千數到萬，數的奧秘窮無限。”

五、總結與反思

陶行知先生提出“行是知之始，知是行之成。”“知”和“行”是緊密相連的，沒有行就沒有知，知從行來。只有從“做”得來的知識，才是“真知識”。

1.數感的培養離不開動手實踐

數感的培養來源于動手實踐。在這兩個長作業的活動中，學生通過動腦、動口、動手等多種感官的協調參與，同時還與同伴進行交流互動，強化了感知和思維能力，積累了數感的經驗。著名心理學家皮亞杰曾指出，兒童的思維發展始于動作，切斷動作與思維的聯系會妨礙思維的發展。因此，動手實踐在認知活動中具有特殊的重要性。這一動態的認知活動不但能滿足學生的好奇心、好動性和表現欲，還能夠集中他們的注意力，激發他們學習的積極性，使他們在創造性的實踐中親身體驗到成功的喜悅，真正理解所學知識。因此，強調動手實踐的數學課堂是學生主動學習和發展的自由天地，注重動手實踐的數學教育將成為學生探索與創新的樂園，讓學生參與動手實踐是培養學生數感的關鍵所在。

2.數感的培養離不開與生活的聯系

數學知識源自生活，同時也應用于生活。因此，數學教學應當始于學生熟悉的生活情境和感興趣的事物。這樣才能讓學生理解數學的實際應用，感受到數學無處不在，并領略到數學的趣味和價值，真切體驗到數學的魅力。

3.數感的培養要加強情感態度的體驗

數學情感與態度是學生在數學活動中對數學的喜好、體驗、感受、傾向以及基本認識的綜合表現，它反映了學生在數學學習過程中的情感智力（EQ）表現。然而，情感態度和價值觀在數學教育中往往被教育者忽視。情感態度和價值觀的培養與學生的綜合素質密切相關，對學生的整體發展至關重要。因此，數學教育應該更加注重培養學生的情感智力和積極的學科態度。

“數（shù）源于數（shǔ）”主題下的兩個相關的實踐性長作業設計，正是通過讓學生親身體驗“數（shǔ）”的過程，幫助他們深入理解“數（shù）”的發展過程，積累寶貴的數學活動經驗，理解了“數（shù）”的數學實質，并能夠清晰地感悟相關知識之間的聯系。這一過程將原本枯燥的數學學習變得有趣而深刻，也有助于培養學生積極的數學情感，為未來數學學習打下堅實的基礎。