知理 明法 問學：小學數學計算教學的策略研究

浙江杭州市春暉小學（310051） 王 靜

計算教學的核心目標是“理解算理，掌握算法”。計算教學不是簡單地告訴學生算法，而是要讓學生經歷算法的產生過程并理解算理。對于不同的計算教學內容，算理、算法的難度也各不相同。比如，對于口算乘除法、分數乘除法來說，算法簡單，但是算理需要深究；對于整數除法、小數除法來說，算理簡單，但是算法需要深究；對于除數是一位數的筆算除法來說，算理和算法需要同時用力，理法并重。

一、小學數學計算教學存在的問題

1.算法形成的過程簡單

目前，部分教師在教學計算課時，都有一個“套路”：課始出示問題→學生獨立思考，計算出結果→展示部分學生的多種方法，引導學生分析這些方法之間的聯系，理解新算法的道理→通過練習完成新課教學。這個過程雖然有呈現學生的作品，但是呈現的只是少數學生的學習成果，學生經歷的算法形成過程較為簡單。加之教師對算法的形成過程輕描淡寫，學生的思維沒有發生深層次的變化，在這樣的課堂中，學生只是停留在看懂算理、算法的層面。

2.學生思考的深度不夠

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》將課程理念中原來的“積極思考”改為“獨立思考”。獨立思考需要有較強的批判性思維和創造性思維。在課堂上，學生經常獨立思考，就會養成質疑問難、敢于提問的好習慣，但這是部分教師容易忽略的一點。如部分教師會覺得計算課的內容簡單，沒必要讓學生先思考再提出問題，學生只要能夠聽明白算理和算法就可以了。其實這樣的課堂探究度不夠，有些學生在一開始就列出了正確的算式或豎式，但可能是在課外學到的，或是家長教會的，并不是他們真正思考的結果。

二、小學數學計算教學的策略

筆者以人教版教材三年級下冊“除數是一位數的筆算除法”為例，探究小學數學計算教學的策略。

1.學生提問，借助算理創造算法

（1）理論基礎

如圖1所示，例1是十位除后沒有余數的除法，例2是十位除后有余數的除法，很明顯，例2的豎式難度更大。在教學時，多數教師會先從簡單的例1入手，由易到難，循序漸進地教授其中的算理。但他們沒有意識到，例1 對部分學生來講也不簡單，因為部分學生在計算例1 的算式時，不會選擇用豎式計算。

圖1

看過顧志能老師對“除數是一位數的筆算除法”這節課的設計之后，筆者深受啟發。顧志能老師對這節課進行了創新，課前呈現問題“42 根小棒要平均分給3 個小朋友，每人分得幾根？”，讓學生試著用豎式計算42÷3。有的學生列不出豎式，還有的學生書寫順序不對，說明他們并不清楚商到底是怎么得來的。顧志能老師把正確的豎式板演在黑板上，引導學生提問。顧志能老師先在黑板上標注出學生的疑問點，然后引導學生經歷分小棒的過程：每10 根小棒為1 捆，先1 人分1 捆，然后把剩下的1 捆拆開和余下的2 根合在一起，再把這12 根平均分給3 個小朋友，每人又分得4 根。因此，42 根小棒平均分給3 個小朋友，每個小朋友分得14 根。接著，顧志能老師提問：“如果要用算式表示，應該怎么表示呢？”學生結合分小棒的過程解釋：“先把3 捆小棒平均分給3 個小朋友，每人得到30÷3=10（根），再把余下的12 根平均分給3 個小朋友，每人得到12÷3=4（根）。可知，每個小朋友分得14 根。顧志能老師順勢繼續提問：“黑板上的這個豎式為什么這么列？黑板上的問題該如何回答？大家心中有答案了嗎？”課堂氣氛被再次點燃，根據學生的回答以及顧志能老師的引導和解釋，學生提出的問題被一個個擦去。

分小棒的過程就是理解算理的過程，而豎式就是將分小棒的過程展現出來。算式是算理，豎式是算法，寫不出算式，用嘴巴講也是可以的，但要把其中的“理”變成“法”，就要將算理往算法上轉變。

（2）教學實踐

聽了顧志能老師的這節課之后，筆者嘗試以類似的方式教學。

（課件出示問題：四年級2個班一共植樹52棵，平均每班植樹多少棵？）

師：分析題目中的信息和問題，想一想，這道題該怎么列式？

生1：52÷2。

師：你們會計算嗎？利用小棒來算一算。

（部分學生的計算過程如圖2所示）

圖2

師：通過擺小棒能知道結果，但每次都擺小棒的話，未免太麻煩了。如果要列豎式，你會怎么列？

（部分學生列的豎式如圖3所示）

圖3

師（板演正確的豎式，如圖4 所示）：請大家觀察這個豎式，你有什么想問的嗎？

圖4

生2：這個豎式為什么會有兩層？

生3：這個豎式的每一層表示什么意思？

師：誰來當小老師解決這兩個問題？

生4：按照剛才分小棒的思路，第一步，將小棒每10 根作為1 捆，先分整捆，也就是用2 去除被除數十位上的5，商是2，寫在被除數的十位上方，這時候分完了4捆，還剩下1捆和2根。第二步，把12根小棒平均分成2 份，每份是6 根，正好分完，沒有剩余，即商6，寫在被除數個位上方。

師：講得真清楚！那誰能告訴大家這里的4 和12分別表示什么意思？

生5：4表示4個十，也就是分的4捆小棒；12表示1 個十和2 個一，就是剛才剩下的1 捆和2 根，合起來是12根。

（3）教學反思

在教學時，筆者發現很少有學生能列出正確的豎式。在出示正確的豎式時，有的學生看不懂，有的學生看得懂。對此，教師要做的就是讓學生理解豎式是如何巧妙地體現分小棒的過程的。學生通過仔細觀察和交流討論就會發現：第一次分，每人分得2 捆，還剩1 捆和2 根；第二次分，每人分得6根，加起來就是26 根。理解這個分的過程是本節課的核心。

“除數是一位數的筆算除法”這一內容對學生來說是抽象的，在教學中，僅僅依靠教師的口頭講授是遠遠不夠的。一定要讓學生經歷操作和提問的過程，讓學生借助算理理解算法。讓學生經歷分小棒的過程，就是讓學生在知曉算理的情況下，將算法“立”起來，即“算理先行”。算法需要明確，以提問的形式進行教學能促使學生明確探究的方向和任務，讓每一個學生再次回顧算理表征的過程，通過交流和反饋，實現深度理解。

2.以問引學，借助算法探究算理

（1）理論基礎

筆算除法對學生來說并不陌生，學生在學習新課之前其實已經接觸過，有一定的基礎。從學生的角度考慮，基于學情設計教學是創新教學設計的重要思想。這也是顧志能老師給出的筆算除法的另一種教法——暴露算法，引發學生的好奇心，制造認知沖突。顧志能老師首先給出橫式42÷3，讓學生試著列出豎式。學生列的豎式五花八門。然后出示個別學生列出的正確豎式。這時，許多學生產生疑問：這個豎式中的每個數字表示什么含義？為什么豎式會有兩條線？豎式里為什么會出現兩個12？學生提出的疑問正是豎式背后的算理，解答學生疑問的過程就是探究算理的過程。最后，學生通過分小棒的過程回顧除法的算式，這也是探究算理的過程。這樣的教法，即“先算法后算理”，會使課堂教學過程更順利，使學生的好奇心和探究欲更強烈。如此，學生對算法的印象也會更加深刻，同時對算理的理解也會更深入。顧志能老師把這種教學思路應用到很多計算課上，并且取得了理想的效果，值得廣大教師繼續探究。

（2）教學實踐

筆者最近一直在閱讀顧志能老師的文章，對“生問課堂”十分感興趣，于是嘗試用“先算法后算理”的教法，在另一個班級教學“除數是一位數的筆算除法”這節課。

師：你能嘗試列豎式計算42÷3嗎？

（一名學生在黑板上板演，如圖5所示）

圖5

師：我聽到有同學議論了，誰站起來說一說？

生1：這樣列不對，他沒寫過程，結果怎么就出來了呢？

師：那你是怎么算出來的？

（生1在黑板上板演，如圖6所示）

圖6

師：你能跟大家講一講為什么這樣列嗎？

（生1說不出原因，只知道這樣列豎式）

師：對這個豎式（如圖6），你們有什么疑問嗎？

生2：為什么這個豎式比之前學過的豎式多了一層？

生3：為什么這里有兩個12？

生4：這里的3表示什么意思？

師：你們真會觀察和思考，提出了這么多好問題。現在我們就來一起解決這些問題。

（出示問題：42根小棒平均分給3個人，你會怎么分？）

生5：把10 根小棒綁為1 捆，先每人分1 捆，還剩1 捆和2 根，再把這1 捆和2 根平均分給3 人，每人分得4根，最后每人總共分得14根小棒。

師：大家聽明白了嗎？誰能用算式來表示生5分小棒的過程？

生6：第一次分，4÷3=1（捆）……2（根）；第二次分，12÷3=4（根）。合起來是10+4=14（根）。

師：現在我們再來看剛才的這些問題，你能解決哪個？

生7：我知道為什么豎式有兩條橫線了，因為小棒分了兩次。

生8：我知道這里的3表示的意思了，是指第一次分掉的3捆小棒，也就是30根小棒。

生9：我知道為什么有兩個12 了，因為第一個12 是指第一次分完之后剩下的1 捆和2 根，第二個12是指第二次分掉了12根。

（3）教學反思

學生對算法的提問是本節課的亮點，這不僅能起到引導學生探究算理的作用，還能培養學生的觀察能力、質疑精神、分析能力。筆者在多次磨課試教的過程中發現，學生提出的疑問都是有價值的問題。對于“除數是一位數的筆算除法”這節課，算理和算法對學生來說都不容易，需要教師重點講解。在課始讓學生列豎式，充分暴露學生的已有經驗，有意識地讓算法先“立”起來，這正是“算法先行”。在此基礎上讓學生提出問題，以問引學，促使學生明確探究的任務，引起學生的關注。這節課的主線就是以問引學，借助算法探究算理，理法并重，這樣教學，目標清晰，過程合理，效果也顯著。計算課是小學數學教學中最常見的課型，但是計算課的教學卻不是一件容易的事情，這里面有很多理念、策略值得教師去研究。

三、小學數學計算教學策略運用的成效

1.學生參與更積極

以前在上計算課時，總有學生認為自己早就會了，學習的內容沒有什么吸引力，上課不想聽，學習的欲望不強烈，積極性也很低。但是以學生提出的問題進入課堂這種方式，有效改變了以往的狀況。在這種方式下，學生不僅會主動參與學習活動，還會關注別人都提出了什么問題，自己能不能提出什么問題，還有什么問題，等等。由于問題都是自己提出的，學生會更關注問題的解決，更主動經歷探究算理和算法的過程。

2.知識理解更到位

在課堂上，教師精心預設與重難點相關的問題，學生也能夠提出相關的問題，從側面反映出學生經歷了深度的思考。教學設計也是圍繞學生提出的問題展開，不論是先算理后算法，還是先算法后算理的教學策略，都做到了理法分明。算理和算法都厘清了，學生就能有明確的探究方向和探究任務。讓每一個學生親身經歷算理表征的過程，并通過討論和展示實現全面理解，這樣的教學策略使得教學目標更精準、教學過程更清晰，學生理解更到位。

綜上所述，計算課是小學數學中常見的課型，但要能夠把計算課上好不是一件容易的事。本文提到的兩種教學策略，前者是基于知識發生、發展的規律，順向而行，步步逼近算法；后者是基于學生的真實情況，逆向而行，深度剖析算法。雖然思路不同，但是學生對算法的探究和理解是充分的，知識形成的過程是扎實的。