以“四邊形的認識”教學為例談知識、能力與素養目標的落實

浙江杭州市濱江實驗小學（310052） 張翼文

2022 年新課程方案與課程標準的推出為一線教師提供了明確的課程與課堂改革方向。數學教育教學應當緊密圍繞立德樹人的教育使命，深化學科育人和深度學習，以課堂教學作為主要途徑全面提升學生素養，為培養有理想、有本領、有擔當的時代新人奠定堅實的教育基礎。因此，數學教學如何深入地落實總目標，如何具體地細化階段性目標，特別是在平時的課堂教學中如何深入地推進知識、能力和素養目標的落實，這都需要教師積極開展求真務實的實踐。本文以“四邊形的認識”教學為例，論述筆者深入落實知識、能力和素養目標的實踐和思考。

【教學過程】

一、任務驅動，初步認識四邊形

師（出示圖1）：某小區的物業管理中心想給小區內除水池外的廣場地面鋪上地磚。如果你是設計師，想一想，你會用到哪些形狀的地磚呢？

圖1 小區廣場圖片

生1：三角形（直角三角形、等邊三角形），四邊形（正方形、長方形、梯形、菱形、平行四邊形、一般四邊形），正五邊形，正六邊形。

師：有可能用到一般四邊形的地磚嗎？

生2：在鋪角落的時候有可能用到這樣的邊角料。

師：一節課的時間總是有限的，我們先圍繞部分圖形來研究一些數學問題。請仔細觀察這些圖形（圖略），它們有什么共同的特點？

生3：它們都有4條邊、4個角。

師：它們都叫四邊形。今天，我們就一起來研究四邊形。

1.基于實踐，驗證長方形、正方形的特征

師：這么多四邊形，哪些形狀的地磚是被經常用來鋪地面的？

生4：長方形或正方形的。

師：為什么？

生5：它們是規則圖形，容易密鋪，省工、省時、省料。

師：長方形、正方形地磚有這么多優點，那么長方形和正方形有什么特點呢？

生6：長方形對邊相等，4個角都是直角。

生7：正方形4條邊都相等，4個角都是直角。

師：真的是這樣嗎？數學是要講道理的，你們能想辦法來說明它們的這些特征嗎？

2.合作探究，驗證長方形、正方形的特征

師：老師給大家準備了一張長方形紙和一張正方形紙。同桌合作，不使用尺子，想辦法說明長方形和正方形的這些特點。

生8：對折長方形紙后發現相對的兩條邊能完全重合，所以對邊相等；左右對折后上下對折，4 個角完全重合，因此，4個角也是相等的。

生9：上下對折長方形紙，使上下兩條邊重疊，發現它們相等；同樣，左右對折會使另外兩條邊重疊，也能看出它們相等；4 個角都能完全重合，因此4個角也都相等。

師：我們剛剛把長方形紙對折再對折，仔細看看，長方形紙上有幾條折痕？

生10：2條。

師：正方形是一種特殊的長方形。像對折長方形紙那樣對折正方形紙時，可以看到對邊是相等的。進一步地，順著對角線對折，可以發現整個形狀完全重合，這表明正方形的相鄰邊也是相等的。因此，正方形的4 條邊都相等。這樣折完，正方形紙上有幾條折痕？

3.梳理概括，明確長方形、正方形的關系

師：今天我們的研究從一般的四邊形開始，它們都具有4條邊和4個角。我們還研究了特殊的四邊形，如長方形，它的對邊相等，4 個角都是直角。還有一類特殊的長方形，叫作正方形，它的4 條邊都相等。

師：長方形、正方形是特殊的四邊形，其中正方形還是特殊的長方形。一般情況下，添加限制條件，能使圖形的形狀變得更加特殊。限制條件越多，形狀就越特殊。

4.作品欣賞，再次鞏固四邊形的特征

師（出示圖2）：我們一起來欣賞幾幅設計作品。它們基本上都是用長方形或正方形的地磚來鋪這個廣場的，你還能在上面找到哪些四邊形呢？

礦床儲量規模分布的數學模型是根據礦床儲量的統計自相似性，應用概率統計方法建立模型，并通過模型及其分維值的數理分析，得出不同分維值的地學解釋 [3] 。

圖2

師（出示圖3）：中間部分是四邊形嗎？

圖3

二、鞏固練習，深度理解四邊形的一些特性

1.辨一辨

師（出示圖4）：一個四邊形被信封遮住了一部分，只露出一個直角，這個圖形一定是長方形或正方形，你贊同嗎？

圖4

生1：不贊同。

2.說一說

師：四邊形只露出一個直角不能確定這個四邊形就是長方形或正方形，那至少露出幾個直角才能確定這個四邊形是長方形或者正方形？

生2：2個或3個。

師：至少出現3 個直角，才能確定四邊形是長方形或正方形。

師（出示圖5）：一個四邊形被信封擋住了一部分，只露出一個銳角，這個圖形順著某條線對折，兩部分可以完全重合，你能想象出這個四邊形的樣子嗎？你能在點子圖上畫出這圖形嗎？請試一試。

圖5

3.看一看

師（出示梯形、平行四邊形等圖形）：這幾個四邊形是我們日后要學習的特殊的四邊形。

師：今天，我們從一般的四邊形開始，通過不斷添加限制條件，研究了兩種特殊的四邊形。實際上，這種研究方法不僅在數學課上經常出現，在自然界和社會中也會遇到用類似方法研究問題的情況。

三、融會貫通，滲透從一般到特殊的研究方法

師：長方形和正方形都屬于特殊類型的四邊形，而正方形則被認為是特殊類型的長方形。這種先研究一般的圖形，再研究特殊的圖形的研究方法在我們的數學學習中經常出現。正如學了一般的加法算式后，遇到多個加數相同的特殊加法算式時，我們可以將它改寫為乘法算式；在分配物品時，對于每份數量相同的特殊情況，我們稱之為平均分。另外，在學習線的位置關系時，也有一種特殊的情況，我們稱之為垂直相交。事實上，像這種從一般到特殊的研究方法在社會和自然等領域都非常常見。例如，植物如果自然生長，可能會變得無序和雜亂，但經過人為的修剪和限制，這些植物就可以更藝術化和更美觀地生長。在萬物發展的過程中，我們不斷發現一些偏離文明的現象，于是逐步添加規則和條件，以促使萬物自覺地履行或遵守這些規則。對規則的堅守和對文明的守護成為人類的一種素養。

【課后反思】

一、喚起解決問題的經驗或心向——指向知識

美國教育家杜威曾提出：“教育即生長”“教育即生活”和“教育即經驗的改組或改造”。這些觀點為當前數學課程改革提供了有益的指導和啟示：它們都圍繞著“經驗”這一核心概念展開，從不同角度探討了教育的本質。尤其是“教育即經驗的改組或改造”強調了教育如何重新構建和改變學生的知識和經驗，這對課堂教學中實踐與問題的解決提出了實質性的要求。因此，一堂課應該追求多重目標，其中“知識是基礎，能力是關鍵，素養是核心”。知識作為基礎，其落實是首要任務，沒有堅實的知識基礎，能力和素養目標將無法實現，同時，知識的傳遞要能夠引導學生朝著能力和素養目標的方向發展，這需要教師在課程設計中平衡“質”與“度”。

1.學習經驗

2022 年新課程方案和課程標準鼓勵學生在具體情境中進行有效的數學學習。這表明數學源于生活又超越生活。一個好的情境應該是現實且具有挑戰性的，有助于喚起學生已有的生活經驗、數學經驗和情感基礎。例如，課始提出的小區廣場需要鋪上哪些形狀的地磚就是一個現實問題，有豐富的空間可供學生想象。這種情境符合學生的情感基礎，可以激發他們積極地參與學習。

2.知識邏輯

教材通常會按照知識的形成線索以及學生的認知線索來編排內容，這種螺旋上升的方式有助于學生更好地理解和掌握數學知識。在課堂教學中，教師的任務之一是幫助學生建立知識與現實現象之間的聯系，以及感知不同知識之間的內在關聯，因此情境要盡量符合學生的認知規律和水平。如本節課的教學中，當教師引導學生思考為什么大多數人都傾向于選擇長方形和正方形的地磚時，學生可能會提到這兩種形狀的地磚相對規則，容易密鋪，省時、省材料、省力，而且看起來美觀等。這時，教師可進一步追問“長方形和正方形的形狀相對規則指的是什么”，以此將學生的生活經驗與數學知識聯系起來。這樣的提問和引導有助于學生理解數學知識的邏輯結構，并將其應用于解決實際問題。

3.認知方式

認知方式是一個人處理外界信息和事物的方式。在學習過程中，知識體系和認知方式相互關聯，它們就像硬幣的兩個面一樣，難以割裂，它們之間的密切程度影響著個體對知識的掌握深度。在這節課中，學生首先闡述了長方形和正方形的數學特征，如對邊相等、4 個角都是直角等；然后，教師提供了長方形紙和正方形紙，要求學生不使用任何工具，通過動手操作來說明這些特征。這一環節將學生的關注點從生活經驗的感受轉向了數學知識的認知，從而幫助他們更深刻地理解和內化這些數學概念。這種教學方法考慮到了學生的認知水平，使他們能夠通過實際操作來體驗和理解數學原理，從而提高了他們的學習效果。

二、驅動解決問題的方案或策略——指向能力

教育的目標是培養學生成為自由而負責任的個體，這需要使他們具備解決問題的能力。為了實現這一目標，教師需要在課堂中設計有意義的問題，以激發學生的主動性，幫助他們深入思考并尋找解決問題的方案或策略。這樣可以讓學生真正處于學習的主體地位，鼓勵他們積極參與到問題的討論中，促進他們思維方式、整體觀念等的發展。因此，課堂教學中的問題驅動教學方法非常關鍵，它能夠激發學生的學習興趣和動力，幫助他們更好地理解和應用知識，培養出更具批判性思維和解決問題能力的學生，使學生能夠更好地應對各種現實問題和挑戰。

1.整體觀念

近年來，國內的一些專家學者開始在數學教育領域探索大單元整合的教學方法。這一方法強調從學科知識的角度出發，將不同領域的知識整合到一個大單元中進行教學。然而，目前這種大單元整合思維更多地集中在教學觀的層面，強調知識的整合和跨學科的教學。隨著新時代教育任務的不斷豐富，課程改革需要更多地關注培養學生完整的人格。因此，教師需要將這種大單元整合的思維從教學觀擴展到教育觀的層面，強調數學教育的意義，真正實現立德樹人的根本任務。在本節課的教學中，學生整體的學習過程包括先從現實情境出發觀察現象并提出問題，然后利用已有的數學知識來解釋和說明這些現象，最后構建新的數學模型，并將這些知識遷移到類似的領域，包括自然和社會領域。這種教學方法不僅強調知識的整合，還強調知識的應用和跨學科的聯系，有助于學生更好地理解數學的實際應用和社會價值。這也是培養學生綜合素養的一條重要途徑。

2.方法習得

“習”這個字的基本含義是練習和學習，它還表示通過反復學習來熟悉某事物，或者因多次接觸而形成的不容易改變的行為，也就是習慣。 而數學能力的獲得也需要經常按照一定的方法進行訓練。在本節課的教學中，學生通過實際活動來探索長方形和正方形的特征，并用兩張紙片來證明長方形和正方形的這些特征。這種“邊學邊做”的證明過程，能促使學生養成求證的習慣。

3.思維方式

不同學科具有不同特點，因此學會思維方式是關鍵，它也是一種能力的表現。在本節課的教學中，學生研究了特殊的四邊形，如長方形和正方形，發現在一般四邊形的基礎上，限制條件越多，四邊形就變得越特殊。這種思維方式在后續學習其他幾何圖形時具有類比作用，同時也適用于認識周圍的世界。

三、反思解決問題的過程或歷程——指向素養

反思是對已有知識和經驗進行積極、持續和仔細審查的行為。理論研究認為，反思是一種自我反省的過程，是行為主體在理性地審視自己的言行時超越自身的過程，通常有兩種形式，一種是行動中反思，另一種是行動后反思。行動中反思是指個體有意識地或下意識地不斷重新審視、構建和思考自己以往經驗中未曾預設的問題，以便提高標準；而行動后反思則是指個體對已經發生的行為進行回顧性思考，其中包括對行動中反思的結果和過程的反思。在這里，筆者更偏向于行動后反思，經常組織學生反思他們解決問題的過程或歷程。這有助于學生積累學習經驗，形成良好的思維品質和道德品質。

1.經驗積累

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中提出的“四基”，其中之一是數學教學要幫助學生積累基本的活動經驗。從微觀角度來看，這指的是通過學習數學學科知識獲取的技能和方法方面的經驗；從宏觀角度不定期看，這指向學生未來學習（不僅僅是學科的學習）的一種可持續的認知觀和世界觀，這種觀點是面對不確定的未來的一種能力。這節課中的“認識四邊形”只是一個“點”，“現象發生（需要什么形狀的地磚）—學理探究（理解長方形與正方形的特征）”構成了一條基本的學習“線”，隨后，“相關鏈接（生活中有哪些類似的現象）——價值認同（從一般到特殊需要有限制條件）”形成了認知的“面”，將這些經驗匯聚起來就構成了學生認知經驗積累的“體”。這個過程培養了學生必備的認知品質，即素養。

2.思維培養

思維品質實質上是人的思維個性特點，它在很大程度上體現了每個個體智力或思維水平的差異，因此可以被看作是智力品質的核心。思維品質主要包括六個方面的品質，分別是深刻性、靈活性、獨創性、批判性、敏捷性和系統性。智力品質則是個體在智力或思維活動中表現出來的特點。在教學過程中，如果能夠著重培養學生的思維品質，就等于著重發展了他們的智力，以及塑造了他們的品格，這正是教育的核心任務。以本節課為例，學生的學習過程大致分為以下幾個步驟：“現實問題—提出思考—求證說理—有據解決—鏈接思考—統整提升”。在這一過程中，學生自然而然地進入學習的“閉環”中，他們學會了用數學的觀點來觀察現實情境，用數學的思維來思考現實問題，用數學的語言來解釋客觀現象。這是一個經過有效預設的學習過程。隨著時間的推移，學生不僅能夠自覺地回顧這些學習經歷，還自然而然地養成了研究和解決問題的獨特品格，這就是一種素養。

3.德行養成

數學教育不僅是知識的傳遞，還是一種有教育性的過程，它體現了學科育人的價值。數學教育不僅要培養學生的數學技能，更要注重學生品格和價值觀的培養，從而實現立德樹人的根本任務。數學教學應該走向更加寬廣且深厚的道路，不僅要培養學生的數學術語和計算技能，還要培養他們的思維品質、創新能力，以及對道德和社會價值觀的理解和尊重。總之，數學教育不僅要培養學生的學科技能，還應該注重培養學生的品格和價值觀，使他們成為更加全面、更有素質的個體。