基于改進(jìn)關(guān)聯(lián)分析的行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

虞殷樹(shù)，陳東海，朱 耿，賀 旭，白文博

（1. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000；2. 寧波市電力設(shè)計(jì)院有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引言

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是調(diào)度計(jì)劃安排的重要依據(jù)，對(duì)于電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義［1-3］。在進(jìn)行地區(qū)電網(wǎng)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，由于各個(gè)行業(yè)的負(fù)荷特性差異較大，需利用配電網(wǎng)臺(tái)賬信息按所屬行業(yè)對(duì)負(fù)荷進(jìn)行分解和預(yù)測(cè)，以提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的精細(xì)化程度。隨著各行業(yè)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)等多元數(shù)據(jù)的積累，利用大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)各行業(yè)的負(fù)荷特性和影響因素進(jìn)行分析，有助于提高對(duì)不同行業(yè)負(fù)荷的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，進(jìn)而提升短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的效果［4-6］。

目前，針對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)已有不少研究。文獻(xiàn)［7］通過(guò)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將電力負(fù)荷分解為低頻和高頻分量，再分別使用線(xiàn)性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)低頻和高頻分量進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［8］采用LSTM（長(zhǎng)短期記憶）網(wǎng)絡(luò)和XGBoost（極端梯度增強(qiáng)）模型分別進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)后，使用誤差倒數(shù)法對(duì)兩者的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果；文獻(xiàn)［9］對(duì)用戶(hù)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)處理，得到不同負(fù)荷特性的用戶(hù)群，并針對(duì)不同用戶(hù)群進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，最終將各個(gè)用戶(hù)群的預(yù)測(cè)負(fù)荷整合為全局預(yù)測(cè)結(jié)果；文獻(xiàn)［10］采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史負(fù)荷序列的規(guī)律進(jìn)行特征學(xué)習(xí)和提取，并引入注意力機(jī)制提升短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度。上述研究?jī)H利用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，而行業(yè)負(fù)荷不僅與歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)有內(nèi)在的相關(guān)性，也受到氣象、日類(lèi)型等外部因素的顯著影響，需要對(duì)外部影響因素加以考慮，以提升負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

為此，一些研究在進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)考慮了外部影響因素與負(fù)荷的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)［11-12］采用Pearson相關(guān)系數(shù)分析電力負(fù)荷與外部影響因素的相關(guān)性，為負(fù)荷相似日的選擇提供依據(jù)，但Pearson 相關(guān)系數(shù)只適用于線(xiàn)性相關(guān)性的分析，無(wú)法捕捉到電力負(fù)荷與外部影響因素的非線(xiàn)性相關(guān)性；文獻(xiàn)［13-14］采用Copula函數(shù)衡量電力負(fù)荷與外部影響因素之間的非線(xiàn)性相關(guān)性，但是Copula函數(shù)的具體形式需要人為確定，關(guān)聯(lián)分析的準(zhǔn)確性容易受到主觀因素的影響，同時(shí)上述研究的關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果只用于選取一部分與負(fù)荷關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的外部影響因素，無(wú)法全面地量化各個(gè)因素對(duì)電力負(fù)荷的影響；文獻(xiàn)［15-18］采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)電力負(fù)荷與外部影響因素之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行自動(dòng)提取，但機(jī)器學(xué)習(xí)方法的可解釋性較差，且在沒(méi)有足夠大的數(shù)據(jù)量時(shí)容易受到變量隨機(jī)波動(dòng)的影響而陷入過(guò)擬合。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于關(guān)聯(lián)分析和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。通過(guò)優(yōu)化k-means 聚類(lèi)算法和引入標(biāo)準(zhǔn)互信息指標(biāo)，改進(jìn)了外部影響因素與負(fù)荷關(guān)聯(lián)性的計(jì)算方法，并基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)一種計(jì)及外部影響因素關(guān)聯(lián)性的負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，提升了地區(qū)電網(wǎng)各行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

基于關(guān)聯(lián)分析和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、外部影響因素?cái)?shù)據(jù)、行業(yè)負(fù)荷數(shù)據(jù)都劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，在訓(xùn)練階段使用訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性結(jié)果的計(jì)算和負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，在測(cè)試階段則利用訓(xùn)練后的負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行行業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)。

圖1 行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of the short-term power load forecasting model for industrial sectors

訓(xùn)練階段主要分為優(yōu)化k-means 聚類(lèi)、改進(jìn)關(guān)聯(lián)分析和負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練3 個(gè)步驟，具體如下：

1）對(duì)k-means 聚類(lèi)算法進(jìn)行優(yōu)化，并采用優(yōu)化后的k-means 聚類(lèi)算法對(duì)外部影響因素?cái)?shù)據(jù)和行業(yè)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)處理，以改善后續(xù)關(guān)聯(lián)分析的準(zhǔn)確性。

2）對(duì)關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行改進(jìn)，以標(biāo)準(zhǔn)互信息為關(guān)聯(lián)性指標(biāo)，并采用聚類(lèi)后的數(shù)據(jù)代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)互信息計(jì)算，定量分析各種外部影響因素與行業(yè)負(fù)荷的關(guān)聯(lián)性。

3）設(shè)計(jì)一種計(jì)及外部影響因素關(guān)聯(lián)性的負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，將關(guān)聯(lián)性結(jié)果作為網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)，并以訓(xùn)練集的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和外部影響因素?cái)?shù)據(jù)為輸入特征、行業(yè)負(fù)荷數(shù)據(jù)為輸出標(biāo)簽，對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

在測(cè)試階段，將測(cè)試集的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和外部影響因素?cái)?shù)據(jù)作為輸入特征，輸入訓(xùn)練后的負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，即可輸出相應(yīng)的行業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

2 外部影響因素與行業(yè)負(fù)荷數(shù)據(jù)聚類(lèi)處理

在分析外部影響因素與行業(yè)負(fù)荷之間的關(guān)聯(lián)性前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)處理，以提高關(guān)聯(lián)分析的準(zhǔn)確性。對(duì)于無(wú)監(jiān)督的聚類(lèi)問(wèn)題，目前較為常用的是k-means 聚類(lèi)方法［19］，但k-means 聚類(lèi)方法需要人為指定聚類(lèi)的簇?cái)?shù)k，適應(yīng)性不夠且主觀性較強(qiáng)，聚類(lèi)效果容易受到數(shù)據(jù)數(shù)量和分布情況的影響。為此，本文對(duì)k-means 聚類(lèi)算法進(jìn)行優(yōu)化，采用平均輪廓系數(shù)進(jìn)行最佳k值的確定，避免聚類(lèi)算法對(duì)于人工經(jīng)驗(yàn)的依賴(lài)，提高算法的適應(yīng)性。優(yōu)化后的k-means聚類(lèi)算法步驟如下：

1）輸入待聚類(lèi)數(shù)據(jù)（例如溫度數(shù)據(jù)）在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)所有的C個(gè)采樣值x（c）（c∈｛1，2，…，C｝），并設(shè)定k值的上限kmax為10。

2）令k=2。

3）采用k-means 聚類(lèi)算法對(duì)所有采樣值進(jìn)行一維聚類(lèi)，聚類(lèi)時(shí)以采樣值和聚類(lèi)中心數(shù)值之差的絕對(duì)值作為劃分聚類(lèi)簇的標(biāo)準(zhǔn)，聚類(lèi)后生成k個(gè)簇。

4）聚類(lèi)完成后，計(jì)算每個(gè)采樣值x（c）的輪廓系數(shù)l（c）。若采樣值x（c）為孤立點(diǎn)，即x（c）所在簇內(nèi)只有x（c）一個(gè)采樣值，則其輪廓系數(shù)l（c）為0；否則，按照式（1）至（4）計(jì)算x（c）的輪廓系數(shù)l（c）：

式中：x（j）為x（c）所在簇內(nèi)的其他采樣值；x（q）為x（c）所在簇外第p個(gè)簇內(nèi)的采樣值；l1（c）為簇內(nèi)凝聚度；l2（p，c）為x（c）所在簇與其他第p個(gè)簇的簇間分離度；l3（c）為所有簇間分離度的最小值；n1（c）為x（c）所在簇內(nèi)的采樣值數(shù)目；n2（p，c）為除x（c）所在簇外第p個(gè)簇內(nèi)的采樣值數(shù)目。

5）計(jì)算出每個(gè)采樣值x（c）對(duì)應(yīng)的輪廓系數(shù)l（c）后，求出此時(shí)的k值對(duì)應(yīng)的平均輪廓系數(shù)：

6）令k自加1，若k>kmax，則繼續(xù)執(zhí)行步驟7），否則返回步驟3）。

7）取所有的平均輪廓系數(shù)l0（k）（k∈｛2，3，…，kmax｝）中的最大者所對(duì)應(yīng)的k值，作為最佳的聚類(lèi)簇?cái)?shù)，記為k0，并將步驟3）中聚類(lèi)簇?cái)?shù)為k0時(shí)的聚類(lèi)結(jié)果作為最終的聚類(lèi)結(jié)果。

優(yōu)化k-means聚類(lèi)后共形成k0個(gè)簇，每個(gè)簇都有1個(gè)聚類(lèi)中心，聚類(lèi)中心的值為簇內(nèi)所有采樣值的平均值。

3 基于標(biāo)準(zhǔn)互信息的改進(jìn)關(guān)聯(lián)分析方法

行業(yè)負(fù)荷和外部影響因素之間的相關(guān)性往往是非線(xiàn)性的，例如溫度因素對(duì)居民負(fù)荷的影響，在低溫和高溫時(shí)居民負(fù)荷都會(huì)升高，而溫度適中時(shí)居民負(fù)荷較低。若采用Pearson系數(shù)、Spearman系數(shù)等常用的相關(guān)系數(shù)對(duì)相關(guān)性進(jìn)行計(jì)算，由于正相關(guān)部分與負(fù)相關(guān)部分互相抵消，將得出負(fù)荷與溫度相關(guān)性接近于0的結(jié)論，不符合實(shí)際情況。

為此，本文借鑒信息論中的互信息概念［20-21］，采用標(biāo)準(zhǔn)互信息對(duì)行業(yè)負(fù)荷與外部影響因素的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，以充分考慮兩者的非線(xiàn)性相關(guān)性。對(duì)于待分析的行業(yè)負(fù)荷與外部影響因素，已知一個(gè)時(shí)間段內(nèi)C個(gè)采樣時(shí)刻的影響因素值x（c）和負(fù)荷值y（c）（c∈｛1，2，…，C｝），所有x（c）構(gòu)成序列X，所有y（c）構(gòu)成序列Y，其中x（c）共有M種可能取值（M≤C），記為x1（m）（m∈｛1，2，…，M｝），y（c）共有N種可能取值（N≤C），記為y1（n）（n∈｛1，2，…，N｝），影響因素與負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)互信息值J（X；Y）計(jì)算方法如下：

其中：

式中：I（X；Y）表示X與Y的互信息值；H（X）和H（Y）分別為X和Y的信息熵；P（x1（m），y1（n））表示同時(shí)滿(mǎn)足x（c）=x1（m）和y（c）=y1（n）的采樣時(shí)刻占所有采樣時(shí)刻的比例；P（x1（m））表示滿(mǎn)足x（c）=x1（m）的采樣時(shí)刻占所有采樣時(shí)刻的比例；P（y1（n））表示滿(mǎn)足y（c）=y1（n）的采樣時(shí)刻占所有采樣時(shí)刻的比例；J（X；Y）的取值范圍為［0，1］，其值越大表明影響因素與負(fù)荷的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。

但是，直接采用原始數(shù)據(jù)X與Y的標(biāo)準(zhǔn)互信息會(huì)使關(guān)聯(lián)性分析受到數(shù)值細(xì)微差異的影響，無(wú)法把握變量的主要變化趨勢(shì)。以表1中的兩組數(shù)據(jù)為例，每組數(shù)據(jù)均由4個(gè)采樣時(shí)刻的溫度值和負(fù)荷值構(gòu)成，按照式（6）—（9）計(jì)算，第1 組數(shù)據(jù)的J（X；Y）為1（表明溫度和負(fù)荷的關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)），而第2組數(shù)據(jù)的J（X；Y）為0（表明溫度和負(fù)荷的關(guān)聯(lián)性很弱），兩組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性結(jié)果差別很大，但實(shí)際上兩組數(shù)據(jù)僅僅存在小數(shù)點(diǎn)后的細(xì)微差別，表明其中一組數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性結(jié)果不合理。

表1 溫度與負(fù)荷采樣數(shù)據(jù)示例Table 1 Temperature and load data samples

按照實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，在溫度值x（c）出現(xiàn)較明顯的變化（從約20 ℃變化到約30 ℃）時(shí)，如果負(fù)荷值y（c）的分布基本沒(méi)有變化（50%概率約為1 000 MW，50%概率約為2 000 MW），則應(yīng)當(dāng)認(rèn)為溫度和負(fù)荷的關(guān)聯(lián)性很弱，因此對(duì)于這兩組數(shù)據(jù)而言，第2組數(shù)據(jù)J（X；Y）=0的結(jié)果更為合理。

為了避免由于數(shù)值細(xì)微差異導(dǎo)致關(guān)聯(lián)性結(jié)果不合理的問(wèn)題（如表1中第1組數(shù)據(jù)的情況），本文對(duì)關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行改進(jìn)，采用經(jīng)過(guò)聚類(lèi)處理后的數(shù)據(jù)替換原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)互信息的計(jì)算。記采樣值x（c）所在簇的聚類(lèi)中心值為u（c），所有u（c）構(gòu)成序列U，采樣值y（c）所在簇的聚類(lèi)中心值為v（c），所有v（c）構(gòu)成序列V。u（c）共有F種可能取值（F≤C），記為u1（f）（f∈｛1，2，…，F(xiàn)｝），v（c）共有G種可能取值（G≤C），記為v1（g）（g∈｛1，2，…，G｝），則影響因素與負(fù)荷經(jīng)過(guò)聚類(lèi)中心替換后標(biāo)準(zhǔn)互信息值J0（U；V）計(jì)算方法如下：

其中：

式中：I0（U；V）為u（c）與v（c）的互信息值；H0（U）和H0（V）分別為U和V的信息熵；P（u1（f），v1（g））為同時(shí)滿(mǎn)足u（c）=u1（f）和v（c）=v1（g）的采樣時(shí)刻占所有采樣時(shí)刻的比例；P（u1（f））為滿(mǎn)足u（c）=u1（f）的采樣時(shí)刻占所有采樣時(shí)刻的比例；P（v1（g））為滿(mǎn)足v（c）=v1（g）的采樣時(shí)刻占所有采樣時(shí)刻的比例；J0（U；V）的取值范圍為［0，1］，其值越大表明影響因素與負(fù)荷的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。

表1的兩組原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)聚類(lèi)處理后如表2所示，表2的兩組數(shù)據(jù)按照式（10）—（13）計(jì)算得到的J0（U；V）均為0，與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相符，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)聚類(lèi)處理后，求得的標(biāo)準(zhǔn)互信息能更準(zhǔn)確合理地反映行業(yè)負(fù)荷與外部影響因素的關(guān)聯(lián)性。

表2 聚類(lèi)處理后溫度與負(fù)荷采樣數(shù)據(jù)示例Table 2 Temperature and load data samples after clustering

4 行業(yè)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)

4.1 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征提取

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有模型復(fù)雜度較低、易于并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，且可通過(guò)多尺寸窗口同時(shí)提取多種時(shí)間跨度的信息，在負(fù)荷預(yù)測(cè)任務(wù)中被廣泛采用［22-23］。本文采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，以挖掘原始數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵信息，用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。原始數(shù)據(jù)包括歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，以及溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、降水量、節(jié)假日等外部影響因素?cái)?shù)據(jù)。

對(duì)于歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸一化后采用待預(yù)測(cè)時(shí)刻前t1個(gè)小時(shí)的采樣值作為輸入數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個(gè)t1維的輸入向量，記為V，然后用多個(gè)h×1 維的卷積窗口對(duì)V進(jìn)行卷積運(yùn)算（h可有多種取值，對(duì)應(yīng)不同的時(shí)間跨度）。假設(shè)用h×1維的卷積窗口W對(duì)V進(jìn)行卷積運(yùn)算，并進(jìn)行最大值池化，得到特征值e：

式中：Va：a+h-1表示由輸入向量V的第a至a+h-1維的值組成的向量；b為偏置項(xiàng)。

最后將多個(gè)卷積窗口得到的特征值進(jìn)行拼接，得到歷史負(fù)荷特征向量e0。

對(duì)于外部影響因素?cái)?shù)據(jù)，進(jìn)行歸一化后采用待預(yù)測(cè)時(shí)刻前t2個(gè)小時(shí)的所有采樣值以及從待預(yù)測(cè)時(shí)刻起t3個(gè)小時(shí)的所有預(yù)報(bào)值作為輸入數(shù)據(jù)，構(gòu)成（t2+t3）維的輸入向量。然后，同樣采用多個(gè)卷積窗口，對(duì)輸入向量進(jìn)行卷積運(yùn)算。最終每個(gè)外部影響因素均生成一個(gè)特征向量，其中第r個(gè)外部影響因素（r∈｛1，2，…，R｝，R為外部影響因素個(gè)數(shù)）的特征向量為e1，r。

4.2 計(jì)及外部影響因素關(guān)聯(lián)性的負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)

不同外部因素對(duì)行業(yè)負(fù)荷受的影響程度不盡相同，因此在進(jìn)行各個(gè)行業(yè)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)充分考慮行業(yè)負(fù)荷與各個(gè)外部影響因素的關(guān)聯(lián)性強(qiáng)弱。為此，采用第3章基于標(biāo)準(zhǔn)互信息的改進(jìn)關(guān)聯(lián)分析得到的關(guān)聯(lián)性結(jié)果，作為負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)，融合到負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，從而構(gòu)建計(jì)及外部影響因素關(guān)聯(lián)性的行業(yè)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 行業(yè)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Short-term load forecasting network for industries

首先，按照4.1節(jié)的方法，基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史負(fù)荷和外部影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，得到歷史負(fù)荷特征向量e0和外部影響因素特征向量e1，1到e1，R。

然后，在預(yù)測(cè)某一行業(yè)的電力負(fù)荷時(shí)，采用第3章基于標(biāo)準(zhǔn)互信息的改進(jìn)關(guān)聯(lián)分析方法得到的關(guān)聯(lián)性結(jié)果，即行業(yè)負(fù)荷與各個(gè)外部影響因素之間的標(biāo)準(zhǔn)互信息值，作為權(quán)重超參數(shù)。具體做法為：將行業(yè)負(fù)荷與第r個(gè)外部影響因素（r∈｛1，2，…，R｝，R為外部影響因素個(gè)數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)互信息值記為J0，r，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)互信息值進(jìn)行歸一化處理，得到行業(yè)負(fù)荷與第r個(gè)外部影響因素的歸一化標(biāo)準(zhǔn)互信息值J1，r：

并以J1，r為第r個(gè)外部影響因素的特征向量e1，r的權(quán)重，將所有外部影響因素特征向量加權(quán)求和，得到融合向量e2：

最后，將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的特征向量e0和融合向量e2進(jìn)行拼接，得到拼接向量e3：

再使用SVR（支持向量回歸）模型對(duì)拼接向量e3進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到待預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

5 算例分析

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)采用某地區(qū)電網(wǎng)公司2016—2020 年的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，該地區(qū)的電力用戶(hù)按所屬行業(yè)性質(zhì)可分為工業(yè)、商業(yè)、公共事業(yè)和居民用戶(hù)，通過(guò)配電變壓器和用戶(hù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)用戶(hù)所屬行業(yè)及其用電負(fù)荷，可收集各個(gè)行業(yè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)，同時(shí)采集溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速、降水量、是否節(jié)假日等外部影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)的采樣間隔均為1 h，其中節(jié)假日因素由于只有1 或0兩種取值，因此在關(guān)聯(lián)分析前無(wú)需對(duì)其進(jìn)行聚類(lèi)處理。將2016—2019 年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于計(jì)算各行業(yè)負(fù)荷與各種外部影響因素的關(guān)聯(lián)性，并訓(xùn)練行業(yè)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)；2020 年的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于測(cè)試本文所提方法的預(yù)測(cè)效果。

5.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)估行業(yè)短期負(fù)荷和地區(qū)電網(wǎng)總負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，采用MAPE（平均絕對(duì)百分比誤差）作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)，在評(píng)估負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上，采用RMSE（均方根誤差）指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果圍繞實(shí)際值的波動(dòng)程度進(jìn)行衡量，以評(píng)估負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性。

設(shè)共有D個(gè)待預(yù)測(cè)時(shí)刻，每個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)值為y（d）（d∈｛1，2，…，D｝），負(fù)荷實(shí)際值為y0（d），則MAPE指標(biāo)計(jì)算方法為：

RMSE指標(biāo)計(jì)算方法為：

5.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c參數(shù)

實(shí)驗(yàn)對(duì)照模型的設(shè)置，主要從是否對(duì)k-means聚類(lèi)算法進(jìn)行優(yōu)化、是否對(duì)關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行改進(jìn)、是否在負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中計(jì)及外部影響因素關(guān)聯(lián)性這3個(gè)方面進(jìn)行考慮，對(duì)應(yīng)地設(shè)置3個(gè)對(duì)照模型組A、B、C，如表3 所示。對(duì)照模型組A包括A1、A2、A3 3 個(gè)對(duì)照模型，采用不經(jīng)過(guò)優(yōu)化的原始k-means 聚類(lèi)算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)處理，并分別指定聚類(lèi)簇?cái)?shù)k為3、6、9；對(duì)照模型組B包括B1、B2、B3 3個(gè)對(duì)照模型，分別采用無(wú)聚類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)互信息、Pearson 相關(guān)系數(shù)、t-Copula 相關(guān)系數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析；對(duì)照模型組C 包括C1、C2 2 個(gè)對(duì)照模型，其中C1 模型不計(jì)及外部影響因素的作用，在負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中不生成融合向量e2，只通過(guò)歷史負(fù)荷特征向量e0進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，C2 模型不計(jì)及外部影響因素關(guān)聯(lián)性的作用，在負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中將所有代表關(guān)聯(lián)性的權(quán)重超參數(shù)J1，r均設(shè)置為1/R，即對(duì)各個(gè)外部影響因素特征向量e1，r等權(quán)重求和。

表3 對(duì)照模型設(shè)置情況Table 3 Settings of controlled models

經(jīng)過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)的參數(shù)尋優(yōu)，將歷史負(fù)荷輸入向量維數(shù)t1設(shè)置為72，外部影響因素輸入向量相關(guān)參數(shù)t2和t3分別設(shè)置為72 和24，對(duì)每個(gè)輸入向量均采用30 個(gè)3×1 維、30 個(gè)6×1 維和30 個(gè)12×1維的卷積窗口進(jìn)行卷積運(yùn)算。

5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用基于標(biāo)準(zhǔn)互信息的改進(jìn)關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)訓(xùn)練集各行業(yè)負(fù)荷與各種外部影響因素的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，得到每個(gè)行業(yè)的負(fù)荷與各種外部影響因素的歸一化標(biāo)準(zhǔn)互信息，即關(guān)聯(lián)性結(jié)果，如圖3所示。

圖3 行業(yè)負(fù)荷與外部影響因素關(guān)聯(lián)性Fig.3 Correlation between industry load and external influencing factors

從圖3可以看出，該地區(qū)對(duì)各行業(yè)負(fù)荷有較大影響的外部因素主要是溫度和節(jié)假日，但不同行業(yè)的負(fù)荷與兩者關(guān)聯(lián)性的相對(duì)強(qiáng)弱也有所區(qū)別，工業(yè)和公共事業(yè)負(fù)荷與節(jié)假日因素的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，而商業(yè)和居民負(fù)荷與溫度因素的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)。除此之外，相對(duì)濕度對(duì)于各個(gè)行業(yè)負(fù)荷的影響比重較為均勻，而風(fēng)速對(duì)于工業(yè)負(fù)荷的影響比重明顯高于其他三類(lèi)行業(yè)負(fù)荷，降水量對(duì)于公共事業(yè)負(fù)荷的影響比重則明顯低于其他三類(lèi)行業(yè)負(fù)荷。

結(jié)合上述關(guān)聯(lián)性結(jié)果，采用基于關(guān)聯(lián)分析和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集各行業(yè)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將各行業(yè)負(fù)荷的預(yù)測(cè)值求和，得到地區(qū)電網(wǎng)總負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)，用表3中的對(duì)照模型進(jìn)行同樣的實(shí)驗(yàn)，并分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果，得到相應(yīng)的MAPE和RMSE指標(biāo)如表4和表5所示。

表4 各行業(yè)負(fù)荷和總負(fù)荷預(yù)測(cè)MAPE值Table 4 The predicted MAPE values of industrial loads and total loads

從表4可以看出，本文模型在各個(gè)行業(yè)負(fù)荷和總負(fù)荷預(yù)測(cè)的MAPE 值均為最小，即對(duì)于各個(gè)行業(yè)負(fù)荷和總負(fù)荷的預(yù)測(cè)均有最高的準(zhǔn)確率。由于各個(gè)行業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)值求和時(shí)有部分誤差會(huì)相互抵消，因此每個(gè)模型總負(fù)荷的MAPE 值均低于單個(gè)行業(yè)的MAPE值。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)：

1）A 組的A1、A2、A3 模型雖然通過(guò)聚類(lèi)處理提高了關(guān)聯(lián)分析的準(zhǔn)確性，相比于不經(jīng)過(guò)聚類(lèi)處理的B1模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率有較大提升。但因?yàn)榫垲?lèi)簇?cái)?shù)k需要人為指定，無(wú)法根據(jù)不同外部影響因素和行業(yè)負(fù)荷數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)變化，因而影響了聚類(lèi)的效果，預(yù)測(cè)誤差相比于采用優(yōu)化kmeans聚類(lèi)的本文模型也更大。

2）B組模型中，B1和B2模型的MAPE值相對(duì)較高，說(shuō)明直接采用未聚類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)互信息關(guān)聯(lián)分析方法，或者Pearson相關(guān)系數(shù)，均難以準(zhǔn)確地衡量外部影響因素與行業(yè)負(fù)荷之間的非線(xiàn)性相關(guān)性，導(dǎo)致行業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度受到影響。相比而言，B3模型的預(yù)測(cè)精度有所提高，可以較好地衡量非線(xiàn)性相關(guān)性，但由于Copula 函數(shù)的相關(guān)性分析結(jié)果會(huì)受到數(shù)據(jù)本身分布特點(diǎn)的影響，對(duì)不同行業(yè)負(fù)荷數(shù)據(jù)的適應(yīng)性不足，整體上預(yù)測(cè)誤差仍大于本文模型。

3）C 組模型中，不計(jì)及外部影響因素的C1 模型在所有模型中預(yù)測(cè)誤差最大，說(shuō)明外部影響因素對(duì)于各個(gè)行業(yè)負(fù)荷的變化均有較為顯著的影響，僅利用行業(yè)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)無(wú)法準(zhǔn)確捕捉未來(lái)負(fù)荷的變化規(guī)律。C2 模型的MAPE 值整體上也比較高，說(shuō)明在不計(jì)及外部影響因素關(guān)聯(lián)分析結(jié)果的情況下，僅依靠機(jī)器學(xué)習(xí)模型自主學(xué)習(xí)不同外部因素對(duì)不同行業(yè)負(fù)荷的影響，仍難以較好地適應(yīng)外部因素與行業(yè)負(fù)荷之間復(fù)雜多變的相關(guān)關(guān)系。

從表5可以看出，本文模型在各個(gè)行業(yè)負(fù)荷和總負(fù)荷預(yù)測(cè)的RMSE 值均為最小，說(shuō)明本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果圍繞負(fù)荷實(shí)際值的波動(dòng)程度最小，負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果具有良好的穩(wěn)定性。未考慮外部影響因素的對(duì)照模型C1在各行業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)中具有最大的RMSE 值，表明對(duì)外部影響因素的分析對(duì)于跟蹤行業(yè)負(fù)荷的變化有重要意義。另外，雖然對(duì)照模型B3 與本文模型在MAPE 值上最接近，但RMSE 值與本文模型仍有較大的差距，主要是由于本文模型除了能準(zhǔn)確地分析行業(yè)負(fù)荷與溫度、節(jié)假日的關(guān)聯(lián)性，對(duì)相對(duì)濕度、降水量等次要影響因素的關(guān)聯(lián)分析結(jié)果也較為準(zhǔn)確，因此預(yù)測(cè)誤差的離散程度更小，預(yù)測(cè)結(jié)果有更好的穩(wěn)定性。

為了更直觀地對(duì)比本文模型與各對(duì)照模型的預(yù)測(cè)結(jié)果差異，從測(cè)試集中截取48 h 的總負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，其中前24 h 屬于工作日，后24 h 屬于節(jié)假日，繪制實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)與各個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)負(fù)荷曲線(xiàn)。對(duì)照模型組A、B、C與本文模型的對(duì)比結(jié)果分別如圖4—6所示。

圖4 對(duì)照模型組A與本文模型的對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison results between controlled model group A and the proposed model

從圖4可以看出，A1、A2、A3模型和本文模型均采用了“聚類(lèi)+標(biāo)準(zhǔn)互信息”的改進(jìn)關(guān)聯(lián)分析方法，總負(fù)荷的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)基本能夠較好地跟蹤實(shí)際負(fù)荷的變化趨勢(shì)，但由于A1、A2、A3 模型的聚類(lèi)方法未進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而影響了數(shù)據(jù)聚類(lèi)效果和后續(xù)的關(guān)聯(lián)分析準(zhǔn)確性，因此相比于本文模型仍有更大的預(yù)測(cè)誤差。

從圖5 可以看出，本文模型和B3 模型能較好地模擬實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)，尤其是在負(fù)荷高峰和低谷時(shí)能比較準(zhǔn)確地跟蹤負(fù)荷的變化，同時(shí)本文模型更少出現(xiàn)與實(shí)際負(fù)荷相差較大的預(yù)測(cè)點(diǎn)，因此RMSE 值相對(duì)于B3 模型有比較明顯的優(yōu)勢(shì)；B1、B2 模型對(duì)行業(yè)負(fù)荷與外部影響因素的關(guān)聯(lián)性分析不夠準(zhǔn)確，影響了負(fù)荷預(yù)測(cè)的整體精度，特別是在負(fù)荷高峰和低谷時(shí)難以準(zhǔn)確跟蹤負(fù)荷的變化。

圖5 對(duì)照模型組B與本文模型的對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison results between controlled model group B and the proposed model

從圖6 可以看出，C1 模型未計(jì)及外部影響因素的作用，只能從歷史負(fù)荷中挖掘有限的信息進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，無(wú)法有效捕捉到外部影響因素對(duì)各行業(yè)負(fù)荷的影響，因此預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線(xiàn)與實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)存在明顯的偏差；C2模型雖有考慮外部影響因素，但未對(duì)外部影響因素與各行業(yè)負(fù)荷的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與本文模型相比仍有較大差距。另外，為了說(shuō)明本文模型在進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)對(duì)不同行業(yè)的用戶(hù)分別進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的意義，另設(shè)計(jì)一個(gè)不區(qū)分用戶(hù)所屬行業(yè)的對(duì)照模型D1。D1的總負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果不通過(guò)各行業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)值求和得到，而是采用第2、3 章的方法分析總負(fù)荷與各外部影響因素的關(guān)聯(lián)性后，采用第4章的方法直接對(duì)總負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果后得到相應(yīng)的MAPE和RMSE指標(biāo)如表6所示。

表6 對(duì)照模型D1與本文模型的總負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 The predicted total loads of controlled model D1 and the proposed model

圖6 對(duì)照模型組C與本文模型的對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison results between controlled model group C and the proposed model

從表6 可以看出，D1 模型的總負(fù)荷預(yù)測(cè)MAPE 值和RMSE 值均高于本文模型，說(shuō)明本文模型針對(duì)每個(gè)行業(yè)分別進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，可以更好地?cái)M合各個(gè)行業(yè)負(fù)荷的變化規(guī)律，提高行業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提升總負(fù)荷預(yù)測(cè)的效果。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于關(guān)聯(lián)分析和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，通過(guò)算例分析，得到主要結(jié)論如下：

1）通過(guò)平均輪廓系數(shù)確定最佳k值，優(yōu)化了k-means聚類(lèi)算法，提升了外部影響因素和行業(yè)負(fù)荷原始數(shù)據(jù)的聚類(lèi)處理效果。

2）通過(guò)以標(biāo)準(zhǔn)互信息為關(guān)聯(lián)性指標(biāo)，并用聚類(lèi)后的數(shù)據(jù)替換原始數(shù)據(jù)，改進(jìn)了關(guān)聯(lián)分析方法，實(shí)現(xiàn)了外部影響因素與行業(yè)負(fù)荷關(guān)聯(lián)性的準(zhǔn)確定量分析。

3）設(shè)計(jì)了一種計(jì)及外部影響因素關(guān)聯(lián)性的負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，將關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果作為超參數(shù)融合到負(fù)荷預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中，提升了對(duì)不同行業(yè)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

目前負(fù)荷數(shù)據(jù)通過(guò)配變和用戶(hù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能劃分到用戶(hù)所屬的行業(yè)，后續(xù)可通過(guò)配電網(wǎng)臺(tái)賬信息的完善和細(xì)化，研究對(duì)用戶(hù)屬性進(jìn)行更加細(xì)分的方法，進(jìn)一步提高地區(qū)電網(wǎng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。