“三重點四強化”高等數學課程教學體系建設與實踐

李靈曉? 王鋒葉? 高珍珍

[摘 要]基于高等數學課程教學痛點，以“一個理念，兩個任務，三個重點，四個強化”為建設主線，從教學理念、教學模式、教學內容、教學過程、考核評價和教材建設六個維度構建與現代信息技術深度融合的高等數學課程教學體系，重點推進“可視化教學資源庫、學科交叉應用案例庫、課程思政案例庫”的建設，輔以“強化課堂設計、強化信息技術、強化師生互動、強化學科融合”開展多階段混合式教學實踐。

[關鍵詞]高等數學；課程案例庫；課程教學體系；多階段混合式教學

一、課程概況及建設目標

河南科技大學“高等數學”是面向全校一年級理工類專業開設的一門公共基礎必修課，是首批國家級混合式一流本科課程，省級樣板思政課程，省級精品在線開放課程和省級線上優秀課程。

課程以立德樹人為首要任務，在順應國家對課程“高階性、創新性和挑戰度”的要求下[1]，利用現代信息技術與方法，從更新教學理念、改進教學模式、重塑教學內容、創新教學過程、細化考核評價體系和建設新形態教材等六個維度搭建高等數學課堂教學體系。實現對學生數學思想、數學方法、數學素養與數學應用計算能力、創新思維和實踐應用能力的培養，同時強調課程的思政育人功能以及與各學科的交叉應用功能。

二、課程建設與實踐中的教學“痛點”

由于課程本身具有理論性強、系統性強的特點，教學團隊在推進教學改革過程中難免面臨一些困難和挑戰，主要的教學“痛點”聚焦于以下幾點：

痛點一：大班授課，學生參與度不足，目標達成度低。高等數學作為公共基礎必修課，由于學生人數眾多，所以大多是大班授課，強調教師主體地位。教師的教與學生的學，雙向積極性沒有被充分調動起來，出現學生參與度不足，教學目標達成度低的現象。

痛點二：課程內容抽象有難度，學生自主學習動力不足。高等數學課程內容相對經典且抽象，學生普遍認為學起來有難度，對教師的講授與引導依賴性較強，導致學生自主學習的主觀能動性不足，缺乏自主學習的能力。

痛點三：與專業課程脫節，學生應用遷移能力缺乏。高等數學課程對理工科類專業是一個重要的理論支撐，但現行的高等數學內容體系極少體現與專業課程的交叉融合，導致學生在學習時，不清楚所涉及的知識點在將來專業學習中的重要作用，缺乏“從哪里來，到哪里去”的認識，不能將所學知識和方法遷移應用到專業中去。

三、教學體系構建思路及舉措

（一）構建高等數學課堂教學體系框架

基于上述教學實踐中出現的痛點問題，在兼顧傳統教學及板書教學價值的同時[2]，通過現代信息技術與課堂教學的深度融合來提高課堂教學的吸引力，以布魯姆教學目標分層體系和學習保持率金字塔理論為基礎[3]，以“一個理念，兩個任務，三個重點，四個強化”為建設主線，在既定教學目標下，從教學理念、教學模式、教學過程、教學內容、考核評價和教材建設等六個維度搭建高等數學課堂教學體系框架。

“一個理念”指以學生為主體，以教師為主導，以學生發展和學習效果為中心的“三以”教學理念；“兩個任務”指立德樹人的育人任務和知識傳授的育才任務，注重學生厚德博學能力的培養；“三個重點”指三大課程資源模塊的建設，即可視化教學資源庫，學科交叉應用案例庫和課程思政案例庫，主要用于輔助教學改革，為教學內容重構，教學活動改進等提供富有信息化和學科特色的教學資源；“四個強化”指強化課堂設計、強化信息技術、強化師生互動和強化學科融合，助力打造基于BOPPPS有效教學結構的多階段混合式教學生態[4]。

整個高等數學課堂教學體系框架下的六個維度，側重點不同，但又相互關聯和相互促進。教學理念作為教師對課堂教學內在規律和認識的集中體現，在一定程度上指導著教學模式、教學過程、教學內容、考核評價和教材建設這五個維度的改革方向。這里的教學模式主要指“教師引導→學生主動學習→工具過程控制→效果能力提高”的多階段混合式教學模式。教學過程包含教學活動，教學組織，教學方法改進等多個方面。教學內容的改革致力于抽象問題形象化，基礎地位鞏固化和核心知識前沿化，對標三大資源庫的建設。考核評價作為課程質量的抓手，將注重體驗式、個性化的過程性評價，與多階段定性評價和注重能力培養與提升的項目式激勵性評價相結合，加強對學生學習過程的監控與管理，適應混合式課程改革的進程。

在整個教學體系框架下，高等數學課程的改革與創新以解決遇到的相關教學痛點為基礎開展。比如，通過改進教學理念和教學方式來解決大班授課學生參與度不足的教學痛點，借助學生學習參與度的提升來提高課程目標的達成度；通過可視化教學資源庫和學科交叉應用案例庫的建設重塑教學內容，來解決課程內容抽象有難度，與專業課程脫節的教學痛點；通過創新教學活動，構建師生共進的學習共同體，來解決學生自主學習動力不足，應用遷移能力缺乏的教學痛點；從數學史、數學文化、科學家精神等多方面入手建設課程思政案例庫，開展知識傳授與價值引領的同向同行來解決課程思政不夠深入的問題。

（二）針對教學痛點的具體改革思路與舉措

1.轉變教學理念，踐行“三以”原則

確定以學生為主體，以教師為主導，以學生發展和學習效果為中心的“三以”教學理念。通過體現教師的主導地位，讓教師成為學生學習過程的指導者與促進者；通過在教師的主導與引領下，讓學生成為課堂的中心，從被動的內容接受者變為主動的課堂活動參與者。

2.改進教學模式，強化課堂設計

在既定教學理念基礎上，將注重學生參與度的BOPPPS有效教學結構與注重知識目標達成度的多階段混合式教學相結合，對教學環節進行精心設計并開展課堂實施。

BOPPPS有效教學結構源于加拿大的教師技能培訓，是以教學目標為導向，以學生為中心，注重知識吸收率的一種目標行為教學模式。具體分為6個環節，分別是導入（Bridge-in），目標（Objective），前測（Pre-assessment），參與式學習（Participatory Learning），后測（Post-assessment）和總結（Summary）。在具體的多階段混合式教學實踐中，導入和目標環節與“教師引導”相對應，此階段凸顯教師的主導地位，教師通過創設場景，提問問題，激發學生的好奇心和學習的興趣；然后進入前測階段，此階段學生需明確教學目標，根據教師推送的相關主題的核心資料，聚焦問題，為下一步的參與式學習做準備；參與式學習是BOPPPS有效教學結構中的核心環節，凸顯“三以”教學理念，貫穿多階段混合式教學中的兩個階段，即“學生主動學習”和“工具過程控制”，此環節在課中進行，通過討論、推演、案例分析等多種形式提煉核心數學知識點及內在數學思想與邏輯，通過師生互動和生生互動及時掌握學生學習狀態，深化學生對相關內容的理解，打造一起交流、雙向反饋的課堂氛圍；后測和總結環節與多階段混合式教學中的最后一個階段“效果能力提高”相呼應，形成一個閉環反饋模式，確保教學目標的完成和學生對所學內容的深入理解及高吸收率。

3.創新教學活動，強化師生互動

遵循基于BOPPPS教學結構的多階段混合式教學設計，教師作為指導者和促進者，引導與激發學生的學習潛力與創新思維，打造“學生為主、教師為輔”的學習共同體。以課前任務清單，課中翻轉課堂，課下小組協作，線上主題討論、同伴互評、闖關練習、每日一題等多種形式開展有效的互動及雙向反饋，實現知識在學生頭腦中的內化與吸收，教師在教學過程中的反思與改進。

4.重塑教學內容，強化信息技術和學科交叉

此部分突出“三個重點”，即重點建設三大資源庫：可視化教學資源庫、學科交叉應用案例庫和課程思政案例庫。

重點一：可視化資源庫打造直觀教學

通過引進動態數學軟件，建立可視化教學資源庫，開發立體化教案作為多階段混合式教學的輔助支撐，將晦澀難懂的數學概念等抽象理論形象化，提升高數知識點的可讀性和可理解性。高等數學有非常豐富的可視化教學設計切入點，比如一元函數圖形與性質，導數及其應用，定積分概念及其性質，泰勒公式，空間曲面及交線，重積分概念及元素法的幾何動態表述等，這些均可以設計操作性強、交互界面友好的高等數學可視化程序包。利用這些資源，教師可以營造富有交互性的課堂環境，通過抽象問題的形象化和動態化，提高學生對重難點知識的理解度，培養和鍛煉學生對抽象概念的感知能力。

重點二：應用案例庫實現學科交叉

在高校培養創新型、復合型人才的過程中，推動人才培養方案的跨學科性和跨專業性是一個重要的改革趨勢，其中一個重難點就是在人才培養過程中逾越學科壁壘，實現多學科交叉融合。高等數學作為理工科類專業課的基礎理論支撐課程，在這樣一個人才培養改革背景下，應實現課程向專業課程的外延化發展，凸顯高等數學課程的地基作用。在具體的實踐改革中，根據不同工科專業課程特點，建設相應的學科交叉應用案例庫。比如，二階常系數齊次線性微分方程與汽車懸架系統，對接“控制工程”專業課；無窮限反常積分與第二宇宙速度，對接“大學物理”和“概率論與數理統計”公共基礎必修課；曲面方程與相貫幾何體，對接“機械制圖”和“畫法幾何”專業基礎課；導數與化學反應速率，對接化“學動力學”課程等。通過優化部分教學內容，實現課程的應用案例式教學。

同時，在案例導向式的教學過程中，適當引入前沿學術動態與國家發展科技問題，注重現代科技成果向課堂教學的轉化，間接提升學生知識遷移與應用的能力。

重點三：課程思政案例庫致力厚德博學

以數學文化為突破口，結合國際時事、生活哲理等，深度挖掘與數學學科相關的思政元素，凝練構建出課程知識思政案例庫，貫穿在通知、答疑、討論等多個教學環節，在知識傳授的同時，培養學生科學的思維模式和方法論，實現知識傳授與價值引領同向同行。

5.細化考核評價，適應新形態教學

考核評價是教學中非常重要的一環。隨著高等數學課程的教學模式、教學內容和教學設計等諸多方面的變化，考核評價體系也隨之改變。為了適應混合式課程建設進程及新形態教學，考核評價由教師、學生及同伴共同完成，采用便于發揮學生積極性、主觀能動性與創造性的多指標考核評價模型：過程性評價（百分制）*40%+多階段定性評價（百分制）*60%+能力拔高性評價（激勵性）=綜合性評價（百分制）。過程性評價包含分組任務、主題討論、隨堂練習、師生互評和生生互評等；多階段定性評價包含章節測驗、期中測驗和期末測驗等；激勵性評價包含項目式考核和考研競賽提升類考核等。

6.修訂配套教材，適應新形態教學

隨著課程建設過程中的教學資源越來越豐富，信息化平臺建設越來越完善。為了滿足學生多樣化的學習需求及新形態教學，教學團隊對配套教材進行了修訂，在原版的基礎上，細化高等數學知識框架，將教學內容按照層次進行劃分，分為基礎部分、提高部分與知識拓展。教材出版為紙質附帶電子資源形式，充分利用已建資源，實現知識難度的螺旋式上升，為泛在學習和因材施教提供環境。

結束語

高等數學課程教學體系的建設有利于提高課程質量，增強學生的綜合素質，對高等數學課程的進一步模塊化、精細化、深入化具有指導作用。隨著學科交叉、教學內容重構和混合式教學模式創新等多方面的持續改革與改進，高等數學課程的知識結構將更加科學、教學內容將更有深度、教學方法將更易接受、教學過程將更加清晰、結果評價將更加合理。

參考文獻

[1]教育部.關于一流本科課程建設的實施意見[EB/OL].http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/201910/t20191031_406269.html，2019.

[2]張勇.傳統教學板書：教育價值失落與重新彰顯[J].教育理論與實踐，2022，42（17）：47-51.

[3]張潔.布魯姆教育目標分類學在O2O混合式教學中的應用——以“程序設計”課程為例[J].高等教育研究學報，2020，43（1）：116-120.

[4]王鑒雪，楊兔珍，陳紅梅.推動抑或牽引：混合式課程自主學習投入的困境與破解[J].黑龍江高教研究，2021，39（9）：156-160.

作者簡介：黃元元（1986— ），女，漢族，河南開封人，河南科技大學，副教授，博士。

研究方向：最優化理論、方法及其應用和高等數學課程教法及改革。

李靈曉（1976— ），女，漢族，河南洛陽人，河南科技大學，教授，碩士。

研究方向：高等數學教學與非線性科學。

王鋒葉（1979— ），女，漢族，山西永濟人，河南科技大學，副教授，博士。

研究方向：模糊決策及博弈論。

高珍珍（1984— ），女，漢族，河南周口人，河南科技大學，講師，博士。

研究方向：高等數學教學與代數表示論。

基金項目：2021年河南省高等教育教學改革研究與實踐項目“智慧教學背景下高等數學課程教學體系的創新與進階式發展”（項目編號：2021SJGLX381）；

2021年河南科技大學高等教育教學改革研究與實踐項目“高等數學智慧教學模式的研究與探索”（項目編號：2021BK136）；

2021年河南科技大學高等教育教學改革研究與實踐項目“基于混合式教學的高等數學課程考核評價體系的研究與實踐”（項目編號：2021BK155）；

2023年高等學校大學數學教學研究與發展中心項目“基于信息技術和學科交叉的高等數學課程教學創新與實踐”（項目編號：CMC20230203）。