基于元動作的數(shù)控機(jī)床可用性分析方法研究

李健 慕宗燚 杜彥斌 黃廣全 冉琰

摘要：為了準(zhǔn)確分析數(shù)控機(jī)床可用性，結(jié)合元動作理論，提出了基于元動作的數(shù)控機(jī)床可用性分析方法。首先通過“功能-運(yùn)動-動作”結(jié)構(gòu)化分解方法對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行分解，得到元動作鏈和元動作，以元動作為最小分析單元，以組成單元零件的故障和維修數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立單元穩(wěn)態(tài)可用度模型；然后，結(jié)合馬爾可夫過程建立元動作鏈的穩(wěn)態(tài)可用度分析模型；最后，根據(jù)整機(jī)功能形成過程，建立了整機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度模型。以數(shù)控磨床的可用度分析為例，對所提方法進(jìn)行了說明。

關(guān)鍵詞：可用性；元動作；數(shù)控機(jī)床；馬爾可夫過程

中圖分類號：TG659

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.009

Research on Availability Analysis Method of CNC Machine Tools Based on Meta-action

LI Jian1，2 MU Zongyi3 DU Yanbin1 HUANG Guangquan4 RAN Yan4

1.Chongqing Key Laboratory of Manufacturing Equipment Mechanism Design and Control，Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067

2.College of Mechanical Engineering，Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067

3.School of Intelligent Manufacturing Engineering，Chongqing University of Arts and Sciences，Chongqing，402106

4.College of Mechanical and vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044

Abstract： In order to accurately analyze the availability of CNC machine tools， a analyzing method for the availability of CNC machine tools was proposed based on meta-action theory. Firstly， the “function-motion-action” structural decomposition tree was used to decompose the mechanical system， and the basic meta-action and meta-action chain were obtained. And a steady-state availability model was established based on the faults and maintenance data of the constituent components of the meta-action unit. Then， a steady-state availability analysis model for the meta-action chain was established based on Markov process. Finally， a steady-state availability model of the whole machine system was established based on the formation processes of the whole machine system function. Taking the availability analysis of CNC grinding machines as an example， and the proposed method was explained.

Key words： availability； meta-action； CNC machine tool； Markov process

0 引言

可用性是評價系統(tǒng)有效運(yùn)行的重要指標(biāo)，綜合考慮了系統(tǒng)可靠性和維修性兩個方面的因素，綜合反映了系統(tǒng)的可靠性、維修性和維修保障性［1］。目前對系統(tǒng)可用性的相關(guān)研究主要集中于計算機(jī)及控制系統(tǒng)領(lǐng)域，通過冗余結(jié)構(gòu)的設(shè)計提高系統(tǒng)的可用性［2-4］。然而，對于機(jī)電產(chǎn)品，控制系統(tǒng)技術(shù)成熟且穩(wěn)定可靠，影響其可用性的主要是機(jī)械系統(tǒng)，而且相對于控制系統(tǒng)，機(jī)械系統(tǒng)很少有冗余結(jié)構(gòu)的設(shè)計，因此對機(jī)械系統(tǒng)可用性提出了更高的要求。國內(nèi)外學(xué)者針對機(jī)電產(chǎn)品可用性進(jìn)行了研究，LI等［5］、MORADI等［6］和NEIL等［7］分別采用馬爾可夫過程、遺傳算法、混合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等構(gòu)建了可修復(fù)系統(tǒng)的可用度解析表達(dá)式，得到了系統(tǒng)的可用度評估模型。CATELANI等［8］采用Monte Carlo等仿真方法對復(fù)雜系統(tǒng)的可用性評估方法進(jìn)行了研究。魏領(lǐng)會等［9］通過分析數(shù)控機(jī)床運(yùn)行的動態(tài)變化過程，利用故障總時間法得到各子系統(tǒng)的狀態(tài)，結(jié)合可靠性隨機(jī) Petri 網(wǎng)模型，然后通過Monte Carlo仿真建立了數(shù)控機(jī)床可用性模型。SHEN等［10］和張英芝等［11］研究了數(shù)控機(jī)床可用性評價方法，通過分析子系統(tǒng)對整機(jī)系統(tǒng)的影響規(guī)律，建立數(shù)控機(jī)床可用性評價模型。

上述研究針對數(shù)控機(jī)床等機(jī)電產(chǎn)品可用性分析已經(jīng)取得了相關(guān)成果，但是依然沿用電子產(chǎn)品的研究方法，即將數(shù)控機(jī)床按照系統(tǒng)、子系統(tǒng)進(jìn)行分解。對于機(jī)械系統(tǒng)，其可靠性和維修性與電子產(chǎn)品差別很大，相對于電子產(chǎn)品，機(jī)械系統(tǒng)的功能和性能是通過其組成部件（零件）之間的相對運(yùn)動予以實(shí)現(xiàn)和保障的。傳統(tǒng)的分析方法屬于“靜態(tài)”分析方法，無法反映機(jī)械系統(tǒng)“運(yùn)動實(shí)現(xiàn)功能”的特點(diǎn)，若分析過程中忽略機(jī)械部件之間的相互運(yùn)動，會導(dǎo)致其可靠性和可用性等分析結(jié)果不合理［12-14］。因此，利用電子產(chǎn)品的分析方法對數(shù)控機(jī)床可用性進(jìn)行分析和建模存在一定局限性。李冬英等［12］通過分析機(jī)械產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及功能和性能的形成過程，提出了一種元動作理論，將數(shù)控機(jī)床按“功能—運(yùn)動—動作”分解到最基本的元動作。目前該理論成功應(yīng)用到數(shù)控機(jī)床等機(jī)電產(chǎn)品的可靠性、精度等建模和分析研究中，并取得了一定成果［13-18］。本文引入元動作理論，以元動作單元作為可用性分析和建模的最小單元，研究數(shù)控機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)可用性的建模和分析方法，為數(shù)控機(jī)床可用性的評估和預(yù)測提供依據(jù)。

1 元動作理論

1.1 FMA結(jié)構(gòu)化分解樹

元動作理論是通過研究機(jī)電產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及功能和性能的形成過程而提出的一種新方法［12］。該方法將機(jī)電產(chǎn)品（數(shù)控機(jī)床）按“功能—運(yùn)動—動作”（function-motion-action，F(xiàn)MA）分解到最基本的元動作，以元動作單元為基礎(chǔ)進(jìn)行可靠性、精度、可用性的分析和建模，分析結(jié)果更加合理。圖1所示為機(jī)電產(chǎn)品FMA結(jié)構(gòu)化分解樹和典型元動作單元結(jié)構(gòu)模型。

1.2 元動作單元結(jié)構(gòu)組成

元動作單元主要由動力輸入件、中間件、支撐件、緊固件和動力輸出件組成，其結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。上游元動作單元通過動力輸出件將動力傳遞給當(dāng)前元動作單元的動力輸入件，然后經(jīng)本單元中的中間件傳遞給動力輸出件，再由本單元的動力輸出件傳遞給下游元動作單元的動力輸入件。通過此方式，實(shí)現(xiàn)動力在機(jī)械系統(tǒng)中的傳遞。

1.3 元動作鏈結(jié)構(gòu)

將元動作按照運(yùn)動傳遞順序進(jìn)行有序鏈接，用來表示系統(tǒng)將運(yùn)動由動力源傳遞到特定執(zhí)行機(jī)構(gòu)的元動作集合，如圖3所示，其建立對象是一個單一的運(yùn)動傳遞關(guān)系［14，16］。

2 數(shù)控機(jī)床可用性分析方法

可用性是評價數(shù)控機(jī)床等可修復(fù)機(jī)電產(chǎn)品的重要指標(biāo)，是由系統(tǒng)的可靠性（故障率）和維修性（修復(fù)率）共同決定的。數(shù)控機(jī)床的無故障時間服從威布爾分布，三參數(shù)威布爾分布下系統(tǒng)在t時刻的可靠性R（t）函數(shù)與故障率λ（t）函數(shù)關(guān)系［19-20］如下：

其中，a為位置參數(shù)，η為尺寸參數(shù)，m為形狀參數(shù)。特別地，當(dāng)形狀參數(shù)為1時，系統(tǒng)無故障時間分布退化為指數(shù)分布，即系統(tǒng)故障率為恒定值。

本文旨在設(shè)計階段對元動作單元、元動作鏈以及整機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)可用性分析和建模工作，因此假設(shè)零件、元動作單元、元動作鏈和整機(jī)系統(tǒng)故障率恒定，即系統(tǒng)的故障和維修時間均服從指數(shù)分布，其數(shù)值均以已有故障數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析和計算。

數(shù)控機(jī)床是集“機(jī)、電、液”于一體的復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品，其控制系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)均對整機(jī)可用性產(chǎn)生影響。由元動作鏈結(jié)構(gòu)可知，元動作之間通過動力輸出件和動力輸入件之間的配合，實(shí)現(xiàn)動力和運(yùn)動的傳遞，因此元動作之間存在相互耦合作用［18］。限于篇幅，本文在對數(shù)控機(jī)床可用性進(jìn)行建模和分析過程中，僅考慮機(jī)械系統(tǒng)對整機(jī)可用性的影響，而且假設(shè)元動作之間相互獨(dú)立。關(guān)于控制系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)以及元動作間相互耦合作用對可用性建模和分析的影響，將在后續(xù)研究中進(jìn)行討論。

2.1 元動作單元可用性分析方法

元動作單元為典型的機(jī)械結(jié)構(gòu)，評價其穩(wěn)態(tài)可用性可以采用傳統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)的計算方法。對于一個機(jī)械單元，假設(shè)其故障次數(shù)為Pe，工作時間為Xe，成功修復(fù)次數(shù)為Me，總維修時間為Ye，則對于該系統(tǒng)，其維修系數(shù)為

ρe=λe/δe（2）

其中，λe表示單元故障率，δe表示單元修復(fù)率，其計算公式為

則該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度

利用上述方法可以對元動作單元的穩(wěn)態(tài)可用度進(jìn)行分析和計算。然而一方面，在數(shù)控機(jī)床實(shí)際維修工作中，針對元動作單元進(jìn)行維修和統(tǒng)計的數(shù)據(jù)較少，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)較難得到元動作單元的故障率和修復(fù)率；另一方面，元動作單元也是由機(jī)械零件裝配得到的，這些零件在機(jī)械系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用，故障和維修數(shù)據(jù)豐富。因此，可以從元動作單元零部件的故障數(shù)據(jù)入手，對元動作單元穩(wěn)態(tài)可用度進(jìn)行分析。

由元動作單元定義可知，元動作組成要素包括支撐件、緊固件、中間件、動力輸入件、動力輸出件五類。每一類要素所包含的零件及種類是確定的，例如元動作單元的緊固件，主要包括螺釘、螺栓、螺母、軸承蓋等；元動作單元的中間件主要包括轉(zhuǎn)動軸、鍵、軸承、滑軌等。上述零件都是機(jī)械系統(tǒng)中常見的零件，使用廣泛，故障和維修數(shù)據(jù)容易獲取。因此，可以利用單元組成要素中零件的故障和維修數(shù)據(jù)對單元的可用性進(jìn)行分析和計算。具體計算過程如下：

（1）分析元動作單元的組成要素，并將單元中的零件按照組成要素進(jìn)行分類，得到各個組成要素中零件的規(guī)格和數(shù)量。

（2）針對組成要素中的具體零件，根據(jù)它在其他機(jī)械系統(tǒng)中的故障數(shù)據(jù)和維修數(shù)據(jù)，計算該零件的故障率和修復(fù)率。

（3）以單元組成要素為分析對象，計算該單元某個組成要素的故障率和修復(fù)率。以中間件為例，若它共包含n個零件，第i個零件的故障率和修復(fù)率分別為λIM，ie和δIM，ie，根據(jù)故障率和修復(fù)率的定義，則該單元中間件的故障率和修復(fù)率分別為

（4）通過上述方法，計算元動作單元中支撐件、中間件、緊固件、動力輸入件和動力輸出件的故障率分別為λSe、λIMe、λFe、λIe、λOe，修復(fù)率分別為δSe、δIMe、δFe、δIe、δOe，則元動作單元的故障率λActione和修復(fù)率δActione分別為

由式（2）可知，元動作單元的維修系數(shù)

ρActione=λActione/δActione（7）

由式（4）可知，元動作單元的穩(wěn)態(tài)可用度

2.2 元動作鏈可用性分析方法

元動作鏈?zhǔn)怯稍獎幼鲉卧嗷ゴ?lián)組成的系統(tǒng)，是典型的可修復(fù)串聯(lián)系統(tǒng)，其基本組成要素為元動作單元。因此，以元動作單元為最小分析對象，建立元動作鏈系統(tǒng)可用性分析模型。

本文利用馬爾可夫過程對元動作鏈可用性進(jìn)行建模和評估，需要做以下假設(shè)：①任意時刻，元動作鏈均處于正常運(yùn)行或停機(jī)維修狀態(tài)；②組成元動作鏈的元動作單元的故障率和修復(fù)率是常數(shù)；③狀態(tài)轉(zhuǎn)移可以發(fā)生在任意時刻；④在某個時刻，不多于一次的故障/維修事件；⑤故障/維修事件之間相互獨(dú)立。

若一條元動作鏈由m個元動作單元組成，其中任意一個元動作出現(xiàn)故障，則該元動作鏈停止工作，然后對故障單元進(jìn)行維修，故障修復(fù)后繼續(xù)工作。圖4為該元動作鏈的可用性框圖。該元動作鏈運(yùn)行期間共有m+1種狀態(tài)，具體信息見表1。

在任意時刻t，元動作鏈作為可維修系統(tǒng)，其運(yùn)行狀態(tài)位于表1中的一種。應(yīng)用馬爾可夫過程對元動作鏈系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分析，圖5為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

對于微小的時間Δt，該元動作鏈系統(tǒng)的狀態(tài)概率矩陣

則該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移密度矩陣

由元動作鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得到系統(tǒng)狀態(tài)概率的微分方程為

對式（11）進(jìn)行Laplace變換，并根據(jù)初始條件，可得

求解上式得到

綜上，利用Laplace變換的極限定理，可得該元動作鏈的穩(wěn)態(tài)可用度

由式（8）得到元動作鏈和元動作單元可用度的關(guān)系式：

2.3 整機(jī)可用性分析方法

由數(shù)控機(jī)床整機(jī)拓?fù)潢P(guān)系可知，整機(jī)系統(tǒng)功能由各條元動作鏈（運(yùn)動軸）共同實(shí)現(xiàn)。對于多軸數(shù)控機(jī)床，利用元動作鏈的可用度計算方法，可以得到各個運(yùn)動軸的穩(wěn)態(tài)可用度。數(shù)控機(jī)床中通過各個軸的相互運(yùn)動，最終形成了系統(tǒng)規(guī)定的功能和性能。因此，可以得到數(shù)控機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)可用度的計算模型：

式中，n為組成數(shù)控機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)的元動作鏈的條數(shù)；AChainj為第j條元動作鏈的可用度。

將式（15）代入式（16），得到數(shù)控機(jī)床整機(jī)系

統(tǒng)與元動作單元可用度之間的關(guān)系式：

式中，AActionji為第j條元動作鏈的第i個元動作單元的穩(wěn)態(tài)可用度；mj為第j條元動作鏈中元動作單元的數(shù)目。

3 實(shí)例分析

以數(shù)控磨床為例，利用元動作單元、元動作鏈和整機(jī)系統(tǒng)可用性建模方法，對其穩(wěn)態(tài)可用性進(jìn)行分析和計算，數(shù)控磨床元動作分解如圖6所示。各個元動作單元穩(wěn)態(tài)可用度的計算是實(shí)現(xiàn)整機(jī)可用性分析的基礎(chǔ)，由于篇幅限制，僅以工作臺回轉(zhuǎn)分度運(yùn)動中的蝸桿轉(zhuǎn)動元動作單元為例，對元動作單元可用性建模進(jìn)行說明。其結(jié)構(gòu)組成如圖7所示，包括1-箱體（支撐件）、2-輸入齒輪（動力輸入件）、8-蝸桿（動力輸出件）、3-左推力軸承（中間件）、4-端蓋（中間件）、5-左軸套（中間件）、6-左滾針軸承（中間件）、7-右推力軸承（中間件）、9-右軸套（中間件）、10-右滾針軸承（中間件）、11-鍵（中間件）、2-左側(cè)螺母（緊固件）、13-右側(cè)螺母（緊固件），其中螺釘和螺栓均為緊固件，圖中未畫出。

根據(jù)數(shù)控磨床生產(chǎn)企業(yè)以及客戶等在生產(chǎn)、制造、使用及維護(hù)和售后數(shù)據(jù)，得到蝸桿轉(zhuǎn)動元動作單元中各個組成要素的故障率和修復(fù)率，見表2。

由式（6）得到蝸桿轉(zhuǎn)動元動作單元的故障率和修復(fù)率分別為

由式（2）可知，元動作單元的維修系數(shù)ρ622e=0.0013；由式（4）可知，蝸桿轉(zhuǎn)動元動作單元的穩(wěn)態(tài)可用度AAction622=0.998。同理，可以得到數(shù)控磨床中其余元動作單元的穩(wěn)態(tài)可用度，見表3。根據(jù)式（15）可以得到數(shù)控磨床內(nèi)6條元動作鏈的穩(wěn)態(tài)可用度，見表4。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，并利用式（17）的計算方法，得到數(shù)控磨床整機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度

由實(shí)例分析可知，利用FMA結(jié)構(gòu)化分解方法，從數(shù)控磨床功能和性能的形成過程出發(fā)，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分解得到元動作鏈和元動作，符合機(jī)械系統(tǒng)“運(yùn)動決定功能”的特點(diǎn)。以元動作單元為分析和研究對象，以單元中5種組成要素的故障及維修數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，得到了元動作單元穩(wěn)態(tài)可用度。元動作單元5種組成要素的零件均為通用零件，故障及維修數(shù)據(jù)豐富。然后，以元動作單元穩(wěn)態(tài)可用度為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了元動作鏈和整機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的準(zhǔn)確計算。傳統(tǒng)方法進(jìn)行機(jī)電系統(tǒng)可用性分析過程中，是以零件為最小分析單元的，在建立整機(jī)系統(tǒng)模型時會導(dǎo)致組合計算爆炸問題；若以部件或子系統(tǒng)為最小分析單元，則面臨故障維修數(shù)據(jù)較少而且收集比較困難的情況，導(dǎo)致分析和評估結(jié)果誤差較大。本文方法以元動作為最小分析單元，實(shí)現(xiàn)整機(jī)系統(tǒng)可用性分析，避免了傳統(tǒng)方法的不足，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控磨床等機(jī)電系統(tǒng)可用性快速合理的分析和評估。

4 結(jié)論

（1）本文以元動作單元為基本分析對象，通過收集5種組成要素的故障及維修數(shù)據(jù)信息，計算得到元動作單元的穩(wěn)態(tài)可用度。若采用傳統(tǒng)分析方法，系統(tǒng)及部件的故障維修數(shù)據(jù)較少而且收集比較困難，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確合理地對系統(tǒng)可用性進(jìn)行分析和評估。本文方法所用到的元動作單元組成要素中的零件均為通用零件，可以充分利用企業(yè)中豐富的零件故障及維修數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確得到元動作單元的可用度。

（2）以元動作單元穩(wěn)態(tài)可用度為基礎(chǔ)，根據(jù)元動作單元-元動作鏈和整機(jī)的關(guān)系，分別建立了元動作鏈和整機(jī)系統(tǒng)可用度模型，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控機(jī)床等復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品整機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的分析。該方法符合數(shù)控機(jī)床等復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品功能和性能的形成過程，分析結(jié)果更加合理和準(zhǔn)確。

（3）本文針對數(shù)控機(jī)床可用性進(jìn)行建模和分析，并未考慮數(shù)控機(jī)床控制系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)的影響，在元動作鏈可用性建模和分析過程中也未考慮元動作之間相互耦合作用的影響。在未來研究中，將充分考慮元動作之間相互耦合作用以及數(shù)控機(jī)床控制系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)的影響，建立數(shù)控機(jī)床綜合可用性分析模型，并利用實(shí)驗(yàn)手段以及生產(chǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)，對可用性模型和分析方法進(jìn)行驗(yàn)證和改進(jìn)，進(jìn)一步提高數(shù)控機(jī)床可用性分析的準(zhǔn)確性，為產(chǎn)品開發(fā)和實(shí)際生產(chǎn)過程提供更好的指導(dǎo)。

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