基于判別性特征提取和雙重域對齊的軸承跨域故障診斷

董紹江 周存芳 陳里里 徐向陽

摘要：針對不同工況下采集的滾動軸承振動數據特征分布不一致且噪聲成分難以去除的問題，提出一種基于判別性特征提取和雙重域對齊的深度遷移學習故障診斷方法。首先，將帶標簽的振動信號和未帶標簽的振動信號通過固定長度的數據分割方法制作成數據集；其次，為了減少實際工況中噪聲信號的干擾，采用通道注意力機制SENet（squeeze-and-excitation networks）及判別損失項來輔助特征提取器提取具有區分度的特征；再次，為了解決數據特征分布不一致的問題，采用最大均值差異來對齊源域和目標域的全局域分布，并采用條件對抗方法來對齊兩域的子領域分布，實現雙重域對齊。最后，在兩個公開變工況滾動軸承故障數據集上進行試驗驗證，結果表明，所提方法平均識別準確率達到98%以上，并將其與不同診斷方法進行了對比分析，證明了所提方法的有效性與優越性。

關鍵詞：滾動軸承；故障診斷；遷移學習；判別性特征；最大均值差異

中圖分類號：TH133.33

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.010

Cross-domain Fault Diagnosis of Bearings Based on Discriminant Feature Extraction and Dual-domain Alignment

DONG Shaojiang ZHOU Cunfang CHEN Lili XU Xiangyang

School of Mechanical，Electrical and Vehicle Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing，400074

Abstract： A deep transfer learning method was proposed to address the challenge of inconsistent feature distributions and difficulties in removing noise components in vibration data collected under different operating conditions for rolling bearings. The method utilized a combination of discriminative feature extraction and dual-domain alignment. Firstly， the labeled vibration signals and unlabeled vibration signals were segmented into fixed-length data sets using a data segmentation method. To mitigate the interference of noise signals in practical operating conditions， a channel attention mechanism known as SENet was employed. Additionally， a discriminative loss term was incorporated to assist the feature extractor in extracting features that exhibit discriminative properties. To handle the issue of inconsistent data feature distributions， the MMD was utilized to align the global domain distributions between the source and target domains. Furthermore， conditional adversarial learning techniques were employed to align the sub-domain distributions， resulting in dual-domain alignment. Experimental validation was conducted on two publicly available rolling bearing fault datasets collected under different operating conditions. The results show that the proposed method achieves an average recognition accuracy of over 98%. Comparative analyses with different diagnostic methods further demonstrate the effectiveness and superiority of the proposed method.

Key words： rolling bearing； fault diagnosis； transfer learning； discriminant feature； maximum mean discrepancy（MMD）

0 引言

滾動軸承是大多數旋轉機械中的關鍵機械零部件［1］。滾動軸承在工作時一旦出現故障問題，輕則會造成經濟損失，重則會引起人員傷亡，因此，滾動軸承故障診斷方面的研究具有重要意義［2］。

近年來通過深度學習模型進行故障診斷逐漸成為新的熱點問題。張龍等［3］通過構建雙通道特征融合網絡進行齒輪箱和軸承的故障診斷，這種端到端的方法極大地提高了故障診斷的效率。ZHANG等［4］將原始的時間信號作為深度神經網絡的輸入，實現了對滾動軸承故障的精準分類。然而，以上都是針對單一的工況下滾動軸承故障診斷的方法，但在實際工作條件下，滾動軸承的運行工況是復雜多變的，不同工況下相同故障的特征表征也有所不同，這將導致訓練樣本和測試樣本產生較大的特征分布差異。因此，通過訓練數據訓練得到的網絡應用于測試數據時，模型性能將急劇下降，所以需要更有效的方法來利用一種工況下的標記訓練數據來診斷另一種工況下的未標記測試數據。

最近，遷移學習在解決跨工況的任務上得到了廣泛的應用［5-7］。YANG等［8］將卷積神經網絡結合多層最大均值差異（maximum mean discrepancy，MMD），通過最小化MMD距離來減小源目標域與源域之間的分布差異，實現特征的域適應。WEN等［9］提出了一種頂層深度適應方法，該方法使用三層稀疏自動編碼器（sparse auto encoder，SAE）提取功率譜的特征，并應用MMD項來適應特征數據之間的分布差異。

主流的遷移學習故障診斷往往存在以下問題：①在實際工業環境下，采集到的數據可能由于噪聲或其他干擾，導致不同的故障特征因噪聲的混入而難以被區分開來，使得分類器的決策邊界處往往存在難以區分的樣本；②大多數遷移學習的策略僅對齊源域和目標域的全局域分布來進行遷移，忽略了全局空間下的子領域對齊，導致相同故障類型的子領域不能夠充分對齊，訓練的模型精度不高。

為了克服上述問題，本文提出了一種基于判別性特征提取和雙重域對齊的軸承跨域故障診斷的方法。首先提出了一種注意力機制和判別損失項，將信號中的噪聲部分去除。其次采用域對抗和域適應的雙重對齊方法，縮小不同工況下的數據分布差異。

1 理論基礎

1.1 領域自適應

目前遷移學習的思想通常是將源域和目標域的樣本映射到特征空間中，在這個特征空間內尋找一個度量準則，來使源域和目標域的特征分布盡可能地相近，即領域自適應。

MMD可以用來度量源域和目標域之間的距離，直觀判斷兩個數據的分布。假設源域數據集Xs={xs1，xs2，…，xsn}和目標域數據集Xt={xt1，xt2，…，xtm}滿足不同的分布，存在一個再生Hilbert空間和一個映射函數φ（·），可以將數據集從原始空間映射到Hilbert空間。則MMD損失的定義如下：

其中，n、m分別為源域和目標域的樣本數量。高斯核函數具有可以映射無窮維空間的優勢，所以本文采用高斯核函數作為映射函數φ（·）。

1.2 條件領域對抗域適應

除了采用度量準則來進行領域自適應的方法之外，采用對抗性思想進行域適應也是遷移學習的一種方法，主要的代表性工作是GANIN等［10］提出的領域對抗神經網絡（domain adversarial training of neural network，DANN）。WANG等［11］將DANN引入跨域故障診斷。DANN網絡由以下三部分組成：特征提取器F、領域判別器D和標簽預測器G。在前向傳播過程中，F=F（x）中x為輸入的數據，F為輸入數據的特征。G=G（F）中G為輸入特征所預測的標簽。D是一個二元分類器，用于指示特征是來自源域還是目標域。

F的主要用途是它的參數被訓練成最大化Ld來混淆D，Ld為領域判別損失。而D的參數被訓練成最小化Ld來正確預測域標簽。通過這種對抗性的訓練過程，很難區分源特征和目標特征，從而減少了它們的分布差異。整個網絡的損失由標簽分類器損失Lg和領域判別損失Ld組成：

其中，E為期望，nc為類的數量，Gc（fsi）為將第i個源樣本的特征預測到第c類的概率。fsi表示第i個源樣本的特征。D（fsi）取值范圍為0～1，表示fsi來自源域還是目標域。領域對抗神經網絡的總體優化目標為

其中，λ1是一個權衡參數，用于平衡Lg和Ld之間的貢獻。特征提取器F的參數通過最大化Ld來優化，D的參數通過最小化Ld來優化，G和F的參數通過最小化Lg來優化。利用上述優化目標訓練模型后，可以使用標記源數據訓練的標簽預測器來正確分類未標記的目標數據。

在故障診斷領域中，同一故障類型之間的標簽預測比不同故障類型之間的標簽預測更接近。考慮到標簽預測器G含有預測的標簽信息，將預測結果G同特征F聯合起來輸入領域判別器D中，可以更好地對齊屬于同一類別的源域和目標域的特征。

據分布背后的多模態結構以及特征和分類器預測之間的乘法交互，故本文使用多線性映射來對F和G進行聯結：

1.3 判別損失項

在計算機視覺領域，已經出現改進特征識別的算法來提高模型的泛化性能。WEN等［12］提出聯合優化SoftMax損失函數和中心損失函數，用于最小化特征的類內距離，以獲得更加高效有用的特征和魯棒的卷積神經網絡。但僅縮小特征的類內距離是不夠的，還應該使不同故障的特征之間離得越遠越好，特征才會更加具有區分度。

為了獲得更加具有區分度的特征，本文提出一種判別損失項，如圖1所示。判別損失項本質上是一種損失函數，該損失函數作用在源域上，對源域的特征進行約束，判別損失項模塊的作用是使同一類別的特征更加緊湊，不同類別的特征更加分散，使得特征變得更加具有區分度，那么相應的目標域的數據進行對齊后也會更加具有區分度。

損失計算公式為

式中，β為權衡參數；nbs為批次大小；fsi為提取的深度特征；ci、cj為通過平均當前批次的源域特征計算的當前批次的類中心；cyi為源特征的第i個類別的全局類中心。

全局類中心cyi在每次迭代中更新如下：

其中，γ為cyi進行參數更新時的學習率，t為迭代次數。cyi被初始化為第一批的全局類中心。隨著迭代次數的增加，cyi將更接近全局類中心。

1.4 注意力機制

滾動軸承在運行狀況下所采集的信號中由于周邊環境等其他因素的影響會包含噪聲信號在內，而這些噪聲信號可能會被當成有用的信息被提取出來，這些信息會影響網絡的性能，本文采用SENet（squeeze-and-excitation networks）［13］注意力模塊，該模塊可以通過模型的訓練來自動地學習一組權重系數，學習到的權重系數通過加權的方法來提高對特征重要的通道的權值，同時低權重系數會減弱干擾信息帶來的負面影響。

注意力機制的流程如圖2所示，整個模塊包含三個主要步驟：Fsq為壓縮（squeeze）操作，Fex為激勵（excitation）操作，Fscale 為乘積（reweight）操作。具體流程為將H×W×C維的特征圖通過壓縮操作和激勵操作變為C個權重系數，將得到的權重系數與原有的特征進行Fscale 操作后即可得到反映通道重要性的新的特征矩陣，從而完成對原有特征在通道維度的重新加權。

首先Fsq壓縮操作是對特征圖的每個通道進行全局平均池化，將H×W×C維的特征圖壓縮成1×1×C的特征向量，其中每個通道的二維特征矩陣被壓縮成一個具有全局感受野的特征響應值。計算過程如下：

式中，VC為特征圖中第C個通道的特征向量。

接下來進行Fex激勵操作，激勵操作主要是通過兩層全連接層和一個Sigmoid激活函數來實現，通過兩層全連接更好地融合輸入的特征信息，Sigmoid則是輸入的特征映射為0～1之間的歸一化權重，計算過程如下：

zC′=Fex（zC）=σ（ω2（ω1（zC）））（11）

式中，σ為Sigmoid函數；ω1、ω2為2個全連接層的權重；zC′為Fex激勵操作后的輸出。

最后的Fscale 乘積操作是將壓縮、激勵后得到的權重與原有的特征圖通道的特征矩陣進行點乘運算，得到重新標定后的特征：

整個過程中，特征圖的尺寸和通道維度都未改變。

2 網絡模型

2.1 判別性特征提取和雙重域對齊網絡模型

本文提出的神經網絡模型結構如圖3所示。

本文優化的具體計算公式為

F的參數通過最大化Ld來優化，D的參數通過最小化Ld′來優化，G和F的參數通過最小化Lg、Lc和LMMD來優化。θf為特征提取器參數，θg為標簽預測器參數，θd為領域判別器參數，η為學習率。參數θf、θg、θd通過反向傳播更新，公式如下：

2.2 雙重對齊域自適應神經網絡模型診斷流程

首先，通過傳感器獲得旋轉機械系統振動信號并進行數據分割處理，制作成樣本。其次，將有標簽的源數據和沒有標簽的目標數據用于模型的訓練，將源數據和目標數據同時輸入特征提取器中，獲得提取到的特征；之后將提取的特征進行判別性特征損失計算，目的是獲得高效有用的特征；再次特征被輸送到雙重對齊域自適應網絡中，計算領域判別器的損失和域對齊器的損失。目標函數LMMD、Lg、Ld′、Lc和總目標函數分別由式（1）、式（2）和式（6）、式（7）、式（13）計算得到，采用反向傳播算法更新所有參數，最后，softmax分類器對無標簽的目標域數據進行故障診斷。故障診斷流程如圖4所示。

當網絡模型訓練完成后，選取分類準確率最高的網絡模型進行參數保存，將保存好的參數放入特征提取器和標簽預測器中，之后將未標記標簽的原始振動數據通過特征提取器實現特征提取，然后在此基礎上通過分類器進行特征信息的分類，最后得到的標簽也就是網絡模型認為輸送的數據最有概率的類別，便完成了模型的診斷應用。模型應用流程如圖5所示。

3 實驗分析

3.1 實驗一：凱斯西儲大學（CWRU）軸承故障數據驗證

3.1.1 數據集介紹

美國凱斯西儲大學（CWRU）軸承故障數據集［14］的采樣頻率為12 kHz，對于軸承的故障，采用的方法是電火花加工，通過電火花加工將3種不同尺寸的單點故障分別加工在軸承的內圈、外圈、滾動體上。本文所使用的振動數據是通過安裝在電機外殼驅動端上的加速度計采集的，數據描述見表1。實驗中采用了四種電機負載，分別為0、745 W、1470 W、2205 W。

3.1.2 遷移任務設置

設0、1、2、3分別表示0、745 W、1470 W、2205 W的電機負載。通過對四種操作條件的排列，構建了12個傳輸任務：0-1、0-2、0-3、1-0、1-2、1-3、2-0、2-1、2-3、3-0、3-1、3-2。例如，0-1表示源域數據在0負載下采集，目標域數據在745 W負載下采集。源域和目標域數據的每一類都包含400個樣本，因此有10個類的4000個標記源樣本和4000個未標記目標樣本可供訓練。每個由1024個點組成的樣本是原始時域振動信號的一段。

3.1.3 對比實驗方法介紹

為了對比本文方法與其他方法的優越性，在數據集上使用了以下四種方法進行比較。方法一：使用18層的ResNet，輸入為一維時間序列，

只使用源數據訓練模型，不考慮目標數據。然后直接用訓練好的模型對未標記的目標數據進行測試。方法二：在方法一的特征提取器和標簽預測器之間增加了一個適應層，并在優化目標中增加了MMD距離損失。方法三：根據DANN［11］的領域對抗思想，引入領域判別器D以及梯度反轉層。方法四：在方法三的基礎上進一步改進，加入了多線性映射以及熵權重。本文方法：采用添加注意力機制的特征提取器和標簽預測器（SE-Resnet18），采用基于MMD距離度量和條件對抗方法的雙重對齊方法，并在優化目標中加入特征判別損失。

3.1.4 實驗參數設置

為保證本文方法與對比方法在訓練時的一致性，所有方法均采用等效超參數。使用動量為0.9的小批SGD，每個域的批大小設置為128。學習率的調整公式為η=0.01（1+10p）-0.75，其中p是訓練進度從0到1的線性變化。其他參數經過多次預實驗確定。λ1設置為0.01，λ2設置為0.005，γ=0.01，β固定為0.5。

3.1.5 實驗結果分析

不同模型的準確率見表2，遷移任務0-1表示0負載數據為源域，745 W負載數據為目標域。

（1）由對比模型的準確率可以看出，采用遷移學習思想的方法均高于方法一，說明引入遷移學習的思想可以有效地解決針對軸承跨域故障診斷的問題。

（2）由表2可知，方法二的精度略低于對抗方法的精度，原因是：方法二僅對齊了全局域分布，故精度較低；僅僅使用一層MMD對齊會導致特征不能充分地對齊，使得模型識別精度不高。

（3）方法四的精度要高于方法三的精度，說明在進行域對齊的時候，盲目對齊全局域分布是不夠的，還應該考慮子領域的對齊。

（4）由表2可知方法四的精度略低于本文方法的精度，究其原因是方法四沒有注意力機制和判別損失項來提取關鍵特征，同時導致網絡在特征提取過程中特征丟失，從而影響故障診斷結果。

綜上所述，本文方法平均精度達99.88%，是所有模型中效果最好的，具有更高的特征表征能力且具有一定的遷移診斷精度。一方面，針對采集的數據，在提取特征的時候引入注意力機制和判別損失項，使得提取的特征更加高效有用，增強了模型的泛化能力；另一方面，在進行遷移學習的過程中采用了雙重對齊的方法，該方法能夠明顯縮小不同工況下數據之間的分布差異。

3.1.6 結果可視化分析

為了更加直觀地看到本文方法對軸承跨域診斷的有效性，選擇遷移任務為3-0，利用t-分布鄰域嵌入（t-distribution stochastic neighbor embedding，t-SNE）［15］算法將提取的目標域和源域的特征降至二維平面進行可視化，如圖6所示。

由圖6可知，方法一效果最差，因為并未進行遷移操作，所以源域和目標域之間不同的故障類別發生了嚴重的混疊。

方法二與本文方法相比較，發現存在特征混疊現象，這是由于方法二僅僅對齊了兩域的全局域分布，忽略子領域的對齊。

由表2的對比結果可知，方法三的分類性能要明顯優于方法二，但缺點同樣是只對齊了全局域分布而沒有考慮細粒度的區分。由方法四的可視化圖可以看出，由于方法四考慮了子領域的對齊，效果比前三種方法要好，但由圖6的可視化特征圖明顯可以看到，本文特征的類內緊湊型和類間可分性要好于方法四，說明方法四模型泛化能力較弱。

結合表2及圖6，證明了本文方法通過雙重域對齊將來自源域和目標域相同故障種類樣本更緊密地聚類在一起；其次在判別損失項及注意力機制的輔助下，使得提取的特征更加高效有用，間接增強了模型的泛化性。

3.2 實驗二：江南大學軸承故障數據驗證

3.2.1 數據集介紹

江南大學數據集［16］為江南大學獲取的軸承數據集。對NA（正常）、IF（內圈故障）、OF（外圈故障）和BF（滾動體故障）4種不同狀態進行了測試。在三種轉速（600 r/min、800 r/min和1000 r/min）下采樣振動信號，采樣頻率為50 kHz。數據描述見表3。

3.2.2 遷移任務設置

設置為600 r/min、800 r/min和1000 r/min的三個轉速被認為是不同的任務，分別表示任務0、任務1和任務2，見表4。通過對三個任務的排列，總共有六種遷移學習設置，分別為0-1、0-2、1-0、1-2、2-0、2-1。

3.2.3 實驗結果分析

為了驗證本文方法的有效性，設置對比實驗，對比實驗的模型以及模型參數與3.1節中的實驗一保持一致，得到表5所示的診斷精度。

分析表5可知，在所有的遷移任務中，方法一的準確率低于其他遷移學習方法的準確率，說明遷移學習的確能夠解決跨工況的問題。方法二效果弱于方法三，是由于方法二只是對最后一層全連接進行了MMD對齊，并未充分對齊，而方法三是自適應的對齊，所以其效果好于方法二。方法四在大多情況下要優于方法三，原因是方法四算法考慮了子領域的對齊。

本文方法平均精度為98.32%，是所有模型中精度最高的，說明本文方法在特征提取方面能夠有效地提取有用的特征，同時在域對齊階段能夠有效地減小源域和目標域的差異，使其充分對齊。

3.2.4 結果可視化分析

為了更好地展現本文模型的效果，針對遷移任務中的1-0，采用T-sne可視化方法對提取的特征進行二維可視化，如圖7所示。可以看出，本文方法效果明顯高于其他模型，并且聚類效果好，各類特征之間距離較遠，說明模型泛化能力強。

3.3 實驗三：模型泛化性能驗證

為了驗證本文提出的判別損失項及注意力機制能夠有效地抑制噪聲，提取有用特征，采用的驗證方法是對原有的信號進行加噪處理。本文所添加的噪聲是高斯白噪聲。選取4種信噪比情況下的噪聲數據，即-4 dB，-2 dB，2 dB，4 dB。取3HP作為源域數據，0HP作為目標域數進行模型訓練，在本次實驗中，采用含噪聲的信號作為訓練集輸送到網絡進行訓練，然后使用不含噪聲的測試集進行測試，得到不同方法的實驗精度結果，見表6，精度對比如圖8所示。

由表6和圖8可知，本文方法的精度在不同噪聲含量的信號中均最高，這是由于本文采用了判別損失項和注意力機制，注意力機制可以使網絡關注信號的重要成分，而判別損失項則是通過度量的思想，使得同一類別的特征變得更加緊湊，

不同類別的特征更加分散，也就意味著本模型能夠有效地提取信號中的有用特征，消除了噪聲特征，進而提高了模型的診斷精度。

4 結論

（1）本文方法在CWRU軸承故障診斷數據集和江南大學軸承數據集兩個數據集驗證后的表現都達到了最高的精度，并且由可視化圖可以看出，本文方法能夠充分減小跨域的分布差異，提取有效特征，增強模型的泛化能力。

（2）本文方法通過雙重域對齊，使特征在對齊全局域分布的條件下，也同時對齊子領域分布，提高了模型識別精度。

（3）通過實驗三的實驗驗證，本文所提的基于注意力和判別損失項的特征提取網絡能夠提取更加有效的特征，在強噪聲的環境下仍然具有較高的診斷精度。

參考文獻：

［1］ MA Z H， WANG S P， SHI J， et al. Fault Diagnosis of an Intelligent Hydraulic Pump Based on a Nonlinear Unknown Input Observer［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2018， 31（2）：385-394.

［2］ 雷亞國， 賈峰， 孔德同， 等. 大數據下機械智能故障診斷的機遇與挑戰［J］. 機械工程學報， 2018， 54（5）：94-104.

LEI Yaguo， JIA Feng， KONG Detong， et al. Opportunities and Challenges of Mechanical Intelligent Fault Diagnosis under Big Data［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（5）：94-104.

［3］ 張龍， 甄燦壯， 易劍昱， 等. 雙通道特征融合CNN-GRU齒輪箱故障診斷［J］. 振動與沖擊， 2021， 40（19）：239-245.

ZHANG Long， ZHEN Canzhuang， YI Jianyu， et al. Fault Diagnosis of Dual-channel Feature Fusion CNN-GRU Gearbox［J］. Vibration and Shock， 2021， 40（19）：239-245.

［4］ ZHANG W， LI C H， GAO L， et al. A Deep Convolutional Neural Network with New Training Methods for Bearing Fault Diagnosis under Noisy Environment and Different Working Load［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 100：439-453.

［5］ 雷亞國， 楊彬， 杜兆鈞， 等. 大數據下機械裝備故障的深度遷移診斷方法［J］. 機械工程學報， 2019， 55（7）：1-8.

LEI Yaguo， YANG Bin， DU Zhaojun， et al. Deep Migration Diagnosis Method of Mechanical Equipment Fault under Big Data［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（7）：1-8.

［6］ 雷亞國， 楊彬， 李乃鵬， 等. 跨設備的機械故障靶向遷移診斷方法［J］. 機械工程學報， 2022， 58（12）：1-9.

LEI Yaguo， YANG Bin， LI Naipeng， et al. Diagnostic Method of Cross-equipment Mechanical Fault Targeted Migration［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2022， 58（12）：1-9.

［7］ ZHENG H， WANG R， YANG Y， et al. Cross-domain fault Diagnosis Using Knowledge Transfer Strategy：a Review［J］. IEEE Access， 2019， 7：129260-129290.

［8］ YANG B， LEI Y G， JIA F， et al. An Intelligent Fault Diagnosis Approach Based on Transfer Learning from Laboratory Bearings to Locomotive Bearings［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2019， 122：692-706.

［9］ WEN L， GAO L， LI X. A New Deep Transfer Learning Based on Sparse Auto-encoder for Fault Diagnosis［J］. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics：Systems， 2019， 49（1）：136-144.

［10］ GANIN Y， USTINOVA E， AJAKAN H， et al. Domain-adversarial Training of Neural Networks［J］. Journal of Machine Learning Research， 2017， 17（1）：2096-2030.

［11］ WANG Q， MICHAU G， FINK O. Domain Adaptive Transfer Learning for Fault Diagnosis［C］∥ Prognostics and System Health Management Conference（PHM-Paris）. Paris， 2019：18821345.

［12］ WEN Y， ZHANG K， LI Z， et al. A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition［C］∥European Conference on Computer Vision. Cham， 2016：499-515.

［13］ HU J， SHEN L， SUN G. Squeeze-and-excitation Networks［C］∥Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Salt Lake City， 2018：7132-7141.

［14］ Case Western Reserve University. Case Western Reserve University（CWRU）Bearing Data Center［EB/OL］. https：∥csegroups. case. edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file/.

［15］ LAURENS V D M， HINTON G. Visualizing Data Using t-SNE［J］. Journal of Machine Learning Research， 2008， 9（86）：2579-2605.

［16］ LI Ke， PING Xueliang， WANG Huaqing， et al. Sequential Fuzzy Diagnosis Method for Motor Roller Bearing in Variable Operating Conditions Based on Vibration Analysis［J］. Sensors， 2013， 13（6）：8013-8041.