基于SHO-NSGA混合算法的飛機油艙管路自動布局方法

屈力剛 蘇巖 邢宇飛

摘要：針對飛機油艙內部管路路徑規劃問題，提出一種基于改進斑鬣狗算法的飛機油艙管路自動布局方法。為了提高斑鬣狗算法的全局搜索能力以及收斂速度，在種群進化過程中引入擴散搜索機制對迭代過程中最優解進行擴散，以達到提高全局搜索能力的目的；在算法迭代后期引入深度包圍機制，使其在最優解中隨機搜索以提高算法的收斂速度。采用柵格法構建敷設空間數學模型，以管路路徑最短為優化目標，以管路路徑不與障礙物發生干涉、管路折彎角度及管路折彎半徑為約束，建立管路布局優化數學模型。進一步，考慮管路的支臂布局問題，以支臂總長和支臂姿態作為支臂布局雙目標優化函數，運用遺傳算法NSGA-Ⅱ對管路支臂布局方案進行編碼生成初始個體，設計交叉、變異規則，求解管路支臂布局的Pareto解集，進而獲得管路支臂布局方案。最后，通過數值算例及管路敷設仿真驗證所提方法的有效性。

關鍵詞：管路布局；斑鬣狗算法；支臂；遺傳算法；多目標優化

中圖分類號：TP18

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.011

Automatic Layout Method of Aircraft Tank Pipelines Based on SHO-NSGA Hybrid Algorithm

QU Ligang SU Yan XIN Yufei

School of Mechanical and Electrical Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang，110136

Abstract： An automatic aircraft tank pipeline layout method was proposed based on the improved spotted hyena algorithm to address the problem of internal aircraft tank pipeline path planning. To improve the global search ability and convergence rate of the spotted hyena algorithm， the diffusion search mechanism was introduced to spread the optimal solution in the iteration processes， and then it was introduced to randomly search in the optimal solution to improve the algorithms convergence rate. The grid method was used to build the laying space mathematical model and the pipeline layout optimization mathematical model was established with the shortest pipeline path， the pipeline bending angle and the pipeline bending radius were as constraints. Furthermore， considering the pipeline arms layout problem， with arm length and arm posture as the arm layout double target optimization function， using a genetic algorithm（NSGA-Ⅱ）to code the initial individual， design cross， variation rules， to solve the Pareto solution of the pipeline arm layout sets， and to obtain the pipeline arm layout scheme. Finally， numerical examples and pipeline laying simulation were used to validate the effectiveness of the proposed method.

Key words： pipeline layout； spotted hyena algorithm； bracket； genetic algorithm； multi-objective optimization

0 引言

管路系統是飛機傳遞油、氣、水、電等介質或動力的通道，其布局結構復雜。管路布局的優劣程度關系著產品的可靠性、可維修性。根據美國通用電器公司的總結，飛機在空中出現故障多半是由管路的破壞而導致的［1］。飛機油艙中的管路系統已經相當復雜，并且需要考慮管路在工程上的各種約束，這就使敷設的難度大大增加，因此研究飛機油艙管路的布局有重要意義。

管路系統的布局引起了廣大學者的關注。樊江等［2］運用一種改進的迷宮算法并結合各種啟發式規則開發了航空發動機外部管路自動敷設系統。范小寧等［3］提出一種變長編碼的遺傳算法，解決了船舶管路三維布局優化問題。付宜利等［4］采用混沌技術對柵格進行預處理，降低了解空間的維度，從而降低了運算的難度，提高了布局的效率，并采用改進粒子群算法對管路進行求解。張禹等［5］提出一種改進人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm，ABC），引入錦標賽策略以解決算法過早收斂和停滯問題。趙柏萱等［6］采用快速擴展隨機樹和模擬退火算法完成了管路布局及優化，提出一種ASP推理機的管路系統自動評價技術，實現了管路布局的綜合評價。劉佳順等［7］采用任意時間算法和快速擴展隨機樹（rapidly exploring random tree，RRT）算法完成了初始化，并提出一種基于障礙物的磁吸算法，完成了線纜的貼壁處理。吳宏超等［8］提出一種基于改進A*算法的管路自動布局方法，這種方法的優點是運算速度快，但是不能保證路徑為最優路徑。于嘉鵬等［9］在基礎天牛須算法中加入自適應變步長機制，提高了算法的搜索性能并且保留了原算法的優異性能，算法的效率大大提高了，并應用自適應天牛須算法，提出了航空發動機的管路布局優化方法。QIANG等［10］將航空發動機模型離散化，然后通過映射的方法將模型簡化為多個二維平面，應用一種采用離散算子和固定長度編碼機制的改進粒子群算法求解航空發動機的管路布局。YIN等［11］通過模擬人對障礙的思維，采用人工智能的手段完成了航空發動機管路的布局。REN等［12］提出了一種新的空間表示方法，簡化了搜索空間，并應用改進的遺傳算法求解了航空發動機的管路布局。WANG等［13］將人工解與算法解進行組合，提出一種人機合作改進的蟻群優化算法，應用這種方法不僅提高了收斂速度，而且提高了解的質量。WU等［14］提出一種結合改進啟發式函數、突變機制和動態參數機制的改進蟻群優化算法，解決了半潛式生產平臺油氣處理系統的PRD（pipe routing design）問題。ZHOU等［15］利用Lee算法與輪盤賭相結合的方法建立了遺傳算法的初始種群，并采用遺傳算法對航空發動機外部管路布局進行求解，提出一種基于Lee算法和遺傳算法的飛機發動機外部管路自動布局方法。關于飛機艙室上的管路布局，NEUMAIER等［16］通過一種管路與管路之間的距離處理方法與管路彎曲處理方法來處理非法的路徑，采用模擬退火算法對路徑進行優化。關于飛機上線束布局，ZHU等［17］采用A*算法完成了飛機線束的布局；ZHU等［18］設計了一種兩步混合優化策略，實現了飛機線束的自動布局。

上述文獻對船舶、航空發動機等復雜空間內管路的自動布局問題開展了廣泛且深入的研究，取得了相應的成果，然而，直接運用投影法或視線法［19］難以直接適用于飛機油艙內的管路自動布局；另外，針對船舶管路的自動敷設主要解決正交管路的自動敷設問題［20］，但油艙中的管路以非正交路徑為主。本文提出一種基于改進斑鬣狗算法與雙目標遺傳算法的飛機油艙管路路徑敷設與支臂優化布局算法，針對飛機油艙的復雜敷設空間建立柵格模型，運用改進斑鬣狗算法、遺傳算法對該問題進行求解，最后進行了管路敷設與支臂布局的仿真驗證。

1 管路自動布局問題分析

1.1 總體思路

飛機油艙的空間較大，路徑求解計算耗時相對較長，為提高算法效率并兼顧路徑求解精度，本文采用等比例縮小模型的方法對模型進行處理，通過對斑鬣狗算法進行改進來設計管路自動求解算法。然后根據管路支臂的長度、支臂安裝的便利性（即支臂的姿態設計）對管路支臂進行布局優化，生成管路的布局信息。這樣采取分步處理策略的好處是可以提高管路自動布局求解的運算效率，更符合實際工程需求。

1.2 管路布局數字化模型表達

目前路徑規劃中通常采用柵格地圖，柵格地圖索引具有簡單直觀的優點，在管路布局中柵格地圖通常是首選，所以本文采用柵格地圖來建立布局模型，其三維模型如圖1所示，局部柵格劃分如圖2所示。

1.3 飛機管路布局考慮的工程約束

（1）管路長度應最小，以減小管路質量及占用空間。

（2）管路路徑不能與障礙物發生干涉。

（3）管路折彎角度不應小于90°。

（4）管路折彎半徑一般為管路直徑的3倍。

（5）管路折彎跨距應大于折彎半徑的3倍。

（6）為避免振動，需要在管路上安裝支臂。

1.4 飛機管路布局優化數學模型

根據飛機管路布局的工程規則，構建管路布局優化數學模型如下：

（1）管路路徑不能與障礙物發生干涉，該目標通過懲罰函數來實現，具體方法為：采用直線插補的方法對管路路徑離散化形成若干點的集合，并分別判斷每個點在柵格地圖上是否為障礙，并保留路徑與模型干涉點的數量，計算公式為

式中，O為路徑干涉懲罰值；m為路徑穿過障礙的個數。

（2）管路折彎角度，該約束條件通過懲罰函數來解決，計算公式為

式中，A為路徑折彎角度的懲罰值；Ai為第i個節點處的折彎角度懲罰值；dVar為種群維度即管路折彎次數（未算起點終點）；θi為路徑第i個節點處的折彎角度。

（3）管路折彎跨距，該約束條件通過懲罰函數來實現，計算公式為

式中，S為折彎跨距懲罰值；Sj為第j段路徑的跨距懲罰值；d為折彎跨距的最小限度，其值為管路折彎半徑的3倍；dj為管路的折彎跨距。

綜上，將管路節點坐標作為變量、上述工程條件作為約束條件建立管路敷設的數學模型：

minF=Lp+Oα+Aβ+Sγ（6）

式中，F為管路適應值；Lp為管路的總長度；α、β、γ為常數，其值根據管路的長度設定，以避免與管路的長度相差過大而導致計算結果不精確。

關于支臂優化目標，本文考慮采用管路支臂總長度f1和管路支臂位置姿態f2兩個優化目標，具體公式如下：

式中，dp為支臂間距；HDk為第k和第k+1個支臂間距懲罰值；H為懲罰值；δ為常數，其值據實際情況而定；m為當前管路的支臂數量；Lb為支臂總長度；φl為第l個支臂相對于垂直方向的角度；φ為每個支臂相對于垂直方向向上的角度平均值。

2 改進斑鬣狗算法

斑鬣狗算法是由DHIMAN等［21］提出的一種新型的優化算法。斑鬣狗算法具有運行效率高、收斂速度快等特點，與灰狼算法、遺傳算法、多元宇宙優化算法等諸多算法相比，斑鬣狗算法對較復雜的求解有較好的表現，在諸多函數計算方面表現均優于其他算法［22］。

2.1 斑鬣狗算法

斑鬣狗算法主要模擬了斑鬣狗捕殺獵物的行為，包括搜索、包圍、狩獵、攻擊四個過程。

2.1.1 包圍

斑鬣狗具有熟悉并判斷獵物的位置從而有包圍它們的能力。該行為的數學模型具體描述為

Dh=|B.Ps（t）-Pb（t）|（12）

B=2r1（13）

式中，Dh為斑鬣狗個體與獵物的距離；t為迭代次數；Ps為獵物的位置；Pb為斑鬣狗個體位置；B為搖擺因子。

斑鬣狗的個體位置更新為

式中，E為收斂因子；r1、r2為［0，1］間的隨機數；h為控制因子，隨迭代次數的增加而減少，取值范圍為［0，5］；tmax為最大迭代次數。

2.1.2 狩獵

斑鬣狗通常依賴群體之間的可信賴網絡以及識別獵物的位置來捕殺獵物，該機制的數學模型描述為

Dh=|B.Ph-Pk|（17）

Pk=Ph-E.Dh（18）

Ch=Pk（1）+Pk（2）+…+Pk（N）（19）

式中，Ph為當前迭代最優解；Pk為斑鬣狗位置；N為當前迭代最優解中適應值相近的個數；Ch為N個最優解的集群。

N的計算公式如下：

N=Countn（Ph，Ph+1，…，（Ph+M））（20）

式中，M在原算法中為［0.5，1］區間內的值，在本問題中更改為當前最優解的適應值的20%。

2.1.3 攻擊

斑鬣狗在最后的捕食階段開始攻擊獵物，斑鬣狗會向獵物發起攻擊，其攻擊方式為多個斑鬣狗攻擊一個獵物。通過攻擊后斑鬣狗的適應值來確定新的種群，攻擊獵物的數學模型如下：

Pt=Ch/N（21）

式中，Pt為發起攻擊后斑鬣狗的位置。

2.1.4 搜索

斑鬣狗根據位于最優解集群Ch中的斑鬣狗集群的位置來搜尋獵物，當|E|>1時，斑鬣狗將會分散開，遠離當前的獵物，并尋找更合適的獵物位置，這種搜索機制視為全局搜索。

2.2 改進斑鬣狗算法

由于原算法不足以滿足管路敷設的需求，故需要引入改進策略，例如重心鄰域反向學習［22］、在包圍時隨機引入額外個體［23］、引入黃金正弦算法和混沌策略［24］等。本文提出一種深度包圍的進化機制，以提高種群的多樣性，特別是在迭代末期能提高算法的收斂性能；另外提出一種基于初始化的擴散搜索機制，在進化過程中每迭代一次就運用種群初始化生成一個新的個體，并基于該個體使最優種群向外擴散，以達到全局搜索的能力且降低算法進入局部最優的概率。

2.2.1 深度包圍

斑鬣狗算法有著前期大范圍搜索、后期小范圍搜索的特點，但是由于小范圍搜索時間較短，可能導致收斂力度不夠，并不能得到全局最優解，故提出一種深度包圍機制，在迭代次數達到一定層次時對最優種群進行深度包圍，進化機制如圖3所示。具體做法如下：①生成2個隨機整數Bwz1、Bwz2；②應用下式計算最優個體之間距離：

Dh=|B.Ph（Bwz1）-Ph（Bwz2）|

③應用下式計算更新后個體位置：

Pd=Ph（BBwz1）-E.Dh

式中，Pd為深度包圍后個體位置；Bwz1、Bwz2為隨機整數，取值范圍為［1，nvar］，nvar為種群數量。

④計算種群適應值。

2.2.2 擴散搜索

斑鬣狗算法有著較好的收斂性，但是可能由于過早的收斂而陷入局部，無法得到全局最優解。為了提高算法的全局搜索性，本文提出一種擴散搜索的機制，具體原理如下：①應用初始化生成一個新的個體；②通過下式計算新個體與最優種群的距離：

Dh=|B.Ph-Pz|

式中，Pz為初始化生成一個新的個體。

③通過下式計算搜索后個體位置：

Px=Ph-E.Dh-h.Dh

④計算搜索后種群適應值。

3 基于改進斑鬣狗算法和多目標遺傳算法的管路布局

3.1 改進斑鬣狗算法編碼方式

改進斑鬣狗算法首先需要進行編碼將待優化問題轉化為算法能夠搜索的參數形式。由于飛機油艙管路的布局具有連續性的特點，故將管路模型轉化為若干節點，這些節點坐標組成路徑矩陣P：

P=

［（x1，y1，z1） （x2，y2，z2） … （xdVar，ydVar，zdVar）］

矩陣P中存放管路節點信息，一條完整的路徑還需要有起始點（x0，y0，z0）及目標點（xe，ye，ze）。

3.2 基于多目標遺傳算法的支臂布局

工程中為了降低管路的振動，需要在管路上安裝管路支臂，管路支臂是支撐和固定管路的重要裝置，合理的布局支臂能有效減輕管路的振動。

3.2.1 編碼生成初始種群

本文采用可變長度編碼即將一條路徑上一個支臂坐標作為一個基因片段，并將這些基因片段合并成一個染色體即一個個體，且不限制基因片段的個數，并且要求支臂坐標不會脫離管路。

初始種群由一定數量的染色體組成，因為初始種群是算法進化的起點，所以初始種群的優劣程度會對算法產生巨大影響，需要對種群初始化進行設計。具體方法如下：

（1）通過直線插補的方式對管路路徑進行離散化，將路徑轉化為點集，如圖4所示。

（2）如圖4b所示，在路徑線段p（p=1，2，…）上隨機生成一個支臂q（q=1，2，…）。

（3）計算支臂q與節點p的距離是否滿足必須安裝支臂的條件，并判斷該節點是否為最后一個節點。

（4）如果該節點不是最后一個節點且滿足安裝支臂條件，則p←p+1，否則p不變。q←q+1并轉步驟（2）；如果是最后一個節點且不滿足安裝支臂的條件，則轉步驟（5）。

（5）結束，保存支臂信息并顯示最后結果，保存支臂信息。

3.2.2 交叉

交叉算子原理如圖5所示，首先在父代個體中選擇支臂數量少的一個，并在父代個體P1和P2支臂數量少的個體中隨機選擇一個支臂作為交叉節點，以交叉節點為限將P1和P2支臂坐標交叉互換，形成子代個體P1′和P2′。

3.2.3 變異

變異算子原理如圖6所示，首先在父代個體P3中隨機選擇一個或幾個支臂坐標，使其在本段管路上隨機偏移并代替原來的個體，形成子代個體P3′。

3.3 算法流程圖

算法流程圖見圖7。

4 實例驗證

為了驗證改進算法的可行性，對算法進行數值算例與管路敷設算例驗證。測試的硬件環境如下：Intel（R）Core（TM）i5-7300HQ CPU@2.50 GHz，內存8 GB，編程環境為MATLAB 2022a。

4.1 數值算例

為驗證改進斑鬣狗算法的有效性，本文分別通過以下4個典型的測試函數對改進算法的性能進行測試：

其中，f1（x）是單峰值的二次函數；f2（x）是一個單峰值函數，其最小值位于一個拋物線谷中，盡管拋物線谷容易找到，但是很難收斂到最小值；f3（x）在區間內存在多個分布均勻的極小值點，因此很難找到最優解；f4（x）是原斑鬣狗算法的測試函數之一，存在多個極小值點。

實驗參數設置如下：改進斑鬣狗算法、原斑鬣狗算法的種群數量均為30，迭代次數為1000。粒子群算法種群數量為30，慣性權值為1，每次迭代減小0.01，c1=c2=2。三種算法獨立運行10次的平均最優解見表1。

由表1和圖8可以看出，對于這4個測試函數，在相同的迭代次數下運行，改進斑鬣狗算法的平均最優解均優于粒子群算法和斑鬣狗算法。圖8a和表1的數據顯示，相比原算法和粒子群算法，改進算法的收斂能力大大提高；圖8b顯示，改進算法前期的搜索能力大大提高；由圖8c、圖8d可以看出，改進算法比原算法和粒子群算法的收斂效果都好，其中f3（x）、f4（x）存在大量的局部最優解，所以改進算法跳出局部最優和克服早期收斂的能力大大提高。通過對比原算法［21］的測試函數可以發現，改進算法在計算復雜函數上有較強的搜索能力，且保留了原算法優異的性能。由于適應度函數的變化范圍較大，為了便于比較，圖8a、圖8b、圖8d中各進化曲線的橫坐標采用迭代次數，縱坐標采用適應值的對數值，由于圖8c觀察不明顯，故以適應值和迭代次數作為坐標軸。

4.2 路徑規劃算法對比實驗

為驗證改進斑鬣狗算法的高效性，與原斑鬣狗算法、粒子群算法、遺傳算法［25］進行對比。實驗參數設置如下：斑鬣狗算法與改進斑鬣狗算法的種群數量均為30，管路節點數量為4。粒子群算法的種群數量為30，管路節點數量為4，慣性權值為1，最小值為0.4，本文采取凹函數遞減策略［26］，c1=c2=2。遺傳算法參數設置如下：種群數量30，交叉率0.9，變異率0.1。T型地圖見圖9，其中紅色為起點，坐標為（35，28，3），黑色為終點，坐標（35，20，3），圖9中只給出二維圖。

為了便于測試算法的性能，分別采用迭代次數50、300、500，分別獨立運行3次來測試算法對管路布局方面的性能，測試結果見表2，其數據皆為路徑長度。圖10所示為三種算法在迭代次數為500時的最優路徑。由于改進斑鬣狗算法和PSO算法所得解x軸、y軸數值相同，z軸數值不同，所以圖10a和圖10c相同。由表2和圖10可以發現，相比原算法，改進斑鬣狗算法的收斂能力變強了，由表2中數據可以看出，改進后算法收斂效果略優于粒子群算法和遺傳算法，并且能計算出全局最優解66.8658。

4.3 管路仿真測試

為了驗證本文改進算法的有效性，以飛機油艙內部管路為例，在圖2中尺寸為2000 mm×1000 mm×3000 mm的飛機油艙內敷設4根管路且管路間距不小于2 mm，考慮到油艙體積過大算法計算速度過慢，將模型等比例縮小80%，實際布局空間為400 mm×200 mm×600 mm，其中管路直徑為30 mm，管路的折彎半徑為90 mm，管路的直線長度不小于270 mm。改進斑鬣狗算法的參數設置如下：種群大小nvar=30，種群維度（管路節點數量）dvar=4，迭代次數tmax=1000，管路半徑R=15 mm，管路折彎半徑r=90 mm，折彎跨距倍率3，α=β=γ=Lp。基于本文方法應用MATLAB得到4條管路的布局結果，如圖11所示。

4.4 管路支臂仿真測試

本文采用圖11中綠色的管路為優化支臂的管路，應用遺傳算法對管路支臂進行求解，其中遺傳算法參數設置如下：種群大小為50，迭代次數為100，交叉率為0.7，變異率為0.02，δ=100。

經過計算得出支臂布局如圖12所示，圖8a非支配解1中存在8個支臂，是支臂總長度最長的一個但也是支臂角度最平滑的一個；圖8b非支配解2和圖8c非支配解3中存在7個支臂，其中圖8b非支配解2的支臂3和4要比圖8c非支配解3的長，但角度要比非支配解3平滑；圖8d非支配解4中存在6個支臂，是這4個解中長度最小的一個，但角度的平滑程度沒有前3個解好。所對應支臂的Pareto解集分布如圖13所示。結果表明，在飛機油艙管路的支臂布局中能夠得到滿足條件的支臂Pareto解集，支臂布局可以根據實際情況選取所需要的敷設方案。

5 結語

針對飛機油箱管路布局問題，本文提出了基于改進斑鬣狗算法的管路自動布局方法，引入擴散搜索和深度包圍機制，提高了算法的廣域搜索能力與收斂性，最終通過數值算例與T型地圖證明了所提方法的有效性，并通過實例驗證證明了該方法的可行性；進一步提出一種管路支臂的評價方式，以支臂長度和支臂姿態作為優化目標，應用NSGA-Ⅱ算法對管路支臂進行優化，驗證了所提方法的可行性。

參考文獻：

［1］ 樊江， 陳志英， 王榮橋. 航空發動機外部管路多Agent協同設計系統框架［J］. 航空動力學報， 2006， 21（1）：186-189.

FAN Jiang， CHEN Zhiying， WANG Rongqiao. Aviation Engine External Pipeline Multi-agent Collaborative Design System Frame［J］. Journal of Aviation Dynamics， 2006， 21（1）：186-189.

［2］ 樊江， 馬枚， 楊曉光. 航空發動機外部管路自動敷設研究［J］. 機械設計， 2003， 20（7）：21-23.

FAN Jiang， MA Mei， YANG Xiaoguang. Research on Automatic Laying of Aero-engine［J］. Machine Design， 2003， 20（7）：21-23.

［3］ 范小寧， 林焰， 紀卓尚. 船舶管路三維布局優化的變長度編碼遺傳算法［J］. 中國造船， 2007， 48（1）：82-90.

FAN Xiaoning， LIN Yan， JI Zhuoshang. Variable Length Coding Genetic Algorithm for Optimized 3D Layout of Ship Pipeline［J］. Chinese Shipbuilding， 2007， 48（1）：82-90.

［4］ 付宜利， 封海波， 孫建勛， 等. 機電產品管路自動敷設的粒子群算法［J］. 機械工程學報， 2007， 43（11）：194-198.

FU Yili， FENG Haibo， SUN Jianxun， et al. Automatic Pipe-routing Particle Swarm Optimization Algorithm in Electromechanical Products［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2007， 43（11）：194-198.

［5］ 張禹， 白曉蘭， 武芄睿. 基于ABC算法的航空發動機管路自動優化布局［J］. 東北大學學報（自然科學版）， 2013， 34（10）：1461-1464.

ZHANG Yu， BAI Xiaolan， WU Wanrui. Automatical Optimization of Aero-engine Pipe-routing Layout Based on ABC Algorithm［J］. Journal of Northeastern University（Natural Science Edition）， 2013， 34（10）：1461-1464.

［6］ 趙柏萱， 劉檢華， 寧汝新， 等. 一種基于工程規則的管路自動布局與綜合優化技術［J］. 機械工程學報， 2015， 51（21）：121-131.

ZHAO Boxuan， LIU Jianhua， NING Ruxin， et al. An Automatic Pipe Routing and Optimization Technology Based on Engineering Constraints［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51（21）：121-131.

［7］ 劉佳順， 劉檢華， 張之敬， 等. 基于任意時間 RRT 算 法的三維自動布線技術［J］. 機械工程學報， 2016， 52（13）：156-165.

LIU Jiashun， LIU Jianhua， ZHANG Zhijing， et al. Anytime RRT Based Cable Automatic Routing under Three-dimensional Environment［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2016， 52（13）：156-165.

［8］ 吳宏超， 劉檢華， 唐承統， 等．基于改進A*算法的管路自動布局設計與優化方法［J］. 計算機集成制造系統， 2016， 22（4）：945-954.

WU Hongchao， LIU Jianhua， TANG Chengtong， et al. Automatic Pipe Layout Design and Optimization Method Based on Improved A* Algorithm［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2016， 22（4）：945-954.

［9］ 于嘉鵬， 袁鶴翔， 楊永華， 等. 基于自適應天牛須算法的航空發動機管路布局優化［J］. 機械工程學報， 2020， 56（20）：174-184.

YU Jiapeng， YUAN Hexiang， YANG Yonghua， et al. Optimization of Aero-engine line Layout Based on Adaptive Antenna Algorithm［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2020， 56（20）：174-184.

［10］ QIANG L， WANG C. Pipe-assembly Approach for Aero-engines by Modified Particle Swarm Optimization［J］. Assembly Automation， 2010， 30（4）：365-377.

［11］ YIN Y H， ZHOU C， ZHU J Y. A Pipe Route Design Methodology by Imitating Human Imaginal Thinking［J］. CIRP Annals—Manufacturing Technology， 2010， 59（1）：167-170.

［12］ REN T， ZHU Z L， DIMIROVSKI G M， et al. A New Pipe Routing Method for Aero-engines Based on Genetic Algorithm［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part G Journal of Aerospace Engineering， 2014， 228（3）：424-434.

［13］ WANG Y L， YU Y Y， KAI L， et al. A Human-computer Cooperation Improved Ant Colony Optimization for Ship Pipe Route Design［J］. Ocean Engineering， 2018， 150：12-20.

［14］ WU L， TIAN X， WANG H， et al. Improved Ant Colony Optimization Algorithm and Its Application to Solve Pipe Routing Design［J］. Assembly Automation， 2019， 39（1）：45-57.

［15］ ZHOU Qian， LYUYanjie. Research Based on Lee Algorithm and Genetic Algorithm of the Automatic External Pipe Routing of the Aircraft Engine［J］. International Journal of Mechanical Engineering and Applications， 2020， 8（1）：40-44.

［16］ NEUMAIER M， KRANEMANN S， KAZMEIER B， et al. Automated Piping in an Airbus A320 Landing Gear Bay Using Graph-based Design Languages［J］. Aerospace， 2022， 9（3）：9030140.

［17］ ZHU Zaoxu， van TOOREN M J L， ROCCA G L. A KBE Application for Automatic Aircraft Wire Harness Routing［C］∥53rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures， Structural Dynamics and Materials Conference. Honolulu， 2012：AIAA2012-1843.

［18］ ZHU Z， ROCCA G L， van TOOREN M J L， et al. A Methodology to Enable Automatic 3D Routing of Aircraft Electrical Wiring Interconnection System［J］. CEAS Aeronaut Journal， 2017， 8：287-302.

［19］ 柳強， 王成恩， 任濤， 等. 基于粒子群算法的航空發動機管路布局方法［J］. 東北大學學報（自然科學版）. 2009， 30（7）：940-943.

LIU Qiang， WANG Chengen， REN Tao， et al. PSO-based Pipe Routing Approach for Aircraft Engine［J］. Journal of Northeastern University（Natural Science Edition）， 2009， 30（7）：940-943.

［20］ 熊勇， 張加， 余嘉俊， 等. 船舶三維管路智能布局優化算法［J］. 計算機應用， 2020， 40（7）：2164-2170.

XIONG Yong， ZHANG Jia， YU Jiajun， et al. Intelligent Layout Optimization Algorithm for 3D Pipelines ofShips［J］. Computer Application， 2020， 40（7）：2164-2170.

［21］ DHIMAN G， KUMAR V. Spotted Hyena Optimizer：a Novel Bio-inspired Based Meta Heuristic Technique for Engineering Applications［J］. Advances in Engineering Software， 2017， 114：48-70.

［22］ 李杰. 斑鬣狗優化算法及其應用研究［D］. 南寧：廣西民族大學， 2019.

LI Jie. The Optimization Algorithm of Spot Hyena and Its Application［D］. Nanning：Guangxi University for Nationalities， 2019.

［23］ SABAHNO M， SAFARA F. ISHO：improved Spotted Hyena Optimization Algorithm for Phishing Website Detection［J］. Multimedia Tools and Applications， 2022， 81：34677-34696.

［24］ 戴天虹， 孫春雪， 黃建平， 等. 基于黃金正弦混沌斑鬣狗優化算法的高光譜波段選擇［J］. 激光與光電子學進展， 2022， 59（10）：519-528.

DAI Tianhong， SUN Chunxue， HUANG Jianping， et al. Hyperspectral Wave Band Selection Based on Golden Sine and Chaotic Spotted Hyena Optimizer Algorithm［J］. Progress in Laser Light And Optoelectronics， 2022， 59（10）：519-528.

［25］ 汪定偉， 王俊偉， 王洪峰， 等. 智能優化方法［M］. 北京：高等教育出版社， 2007.

WANG Dingwei， WANG Junwei， WANG Hongfeng， et al. Intelligent Optimization Method［M］. Beijing：Higher Education Press， 2007.

［26］ 陳貴敏， 賈建援， 韓琪. 粒子群優化算法的慣性權值遞減策略研究［J］. 西安交通大學學報， 2006， 40（1）：53-56.

CHEN Guimin， JIA Jianyuan， HAN Qi. Study on the Strategy of Decreasing Inertia Weight in Particle Swarm Optimization Algorithm［J］. Journal of Xian Jiaotong University， 2006， 40（1）：53-56.