以“多元情境”實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)

周琴 （江蘇省淮安市承德路小學(xué)）

深度學(xué)習(xí)是在“核心素養(yǎng)”目標(biāo)導(dǎo)向、統(tǒng)領(lǐng)之下，學(xué)生圍繞一個(gè)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主題，而全身心投入其中、獲得發(fā)展的一種意義學(xué)習(xí)過程。深度學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，它是相對于被動(dòng)學(xué)習(xí)、淺層學(xué)習(xí)而言的。實(shí)踐證明，要想實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，必須有一種挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主題。為此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在情境中思考、在情境中活動(dòng)、在情境中建構(gòu)，在情境中形式科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，在情境中養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和責(zé)任。

一、問題與思考：創(chuàng)設(shè)“疑”境

深度學(xué)習(xí)之“深”，一個(gè)重要的原因是學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生不是接受知識的容器，而是需要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。為此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，產(chǎn)生疑問，讓學(xué)生產(chǎn)生一種“口語言而不能”“心求通而未得”的“憤悱”“疑”的狀態(tài)。[1]這種“疑”的狀態(tài)，能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地投入、融入數(shù)學(xué)思考、探究活動(dòng)中去。問題情境能激趣生疑，能引發(fā)學(xué)生的心底的好奇心、求知欲。“為什么會這樣？”“我應(yīng)該如何解決？”等。這樣的一種疑問性的情境（“疑”境），不僅僅能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知驅(qū)動(dòng)，更能讓學(xué)生產(chǎn)生情感驅(qū)動(dòng)。

在復(fù)習(xí)“長方體、正方體和圓柱體的體積公式”（蘇教版六年級下冊）這一部分內(nèi)容的時(shí)候，筆者為學(xué)生呈現(xiàn)了以下的形體（三棱柱）（如下圖）：

這樣的一個(gè)既不是長方體也不是圓柱體的形體，如何計(jì)算它的面積呢？學(xué)生在心底產(chǎn)生了疑問，并產(chǎn)生了探究的積極心向。于是，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生將這樣的一個(gè)形體與長方體、圓柱體進(jìn)行比較。通過觀察、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)形體和圓柱體、長方體都是直直的。這進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的想象：這個(gè)形體可以看成是無數(shù)個(gè)三角形“堆積”而成的，而長方體可以看成是無數(shù)個(gè)長方形“堆積”而成的，而圓柱體可以看成是無數(shù)個(gè)圓“堆積”而成的。于是，學(xué)生進(jìn)一步比較長方體、圓柱體的體積公式，逐步建構(gòu)了“底面積乘高”的直柱體的體積公式。有了統(tǒng)一性的直柱體體積計(jì)算公式，學(xué)生就能解決諸多的直柱體的體積計(jì)算問題。同時(shí)，學(xué)生對長方體、正方體、圓柱體的體積能形成更為本質(zhì)的認(rèn)知，形成一種上位認(rèn)知，建構(gòu)出一種“高觀點(diǎn)”“大概念”等。

問題是驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的動(dòng)力引擎，問題還是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的一種載體、媒介。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要善于利用問題，激發(fā)學(xué)生的疑問，創(chuàng)設(shè)疑問性的情境，引發(fā)學(xué)生的自主性、自能性學(xué)習(xí)。學(xué)生在情境中認(rèn)識、情境中思考、情境中探究，就能實(shí)現(xiàn)情境學(xué)習(xí)的進(jìn)階，就能完成情境性的任務(wù)。

二、遷移與實(shí)踐：創(chuàng)設(shè)“做”境

引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，不僅僅要激發(fā)學(xué)生的問題意識，更要引導(dǎo)學(xué)生深入地進(jìn)行探究、實(shí)踐。在教學(xué)中，教師要善于喚醒、激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的聯(lián)想、想象，讓學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化為舊知、將未知轉(zhuǎn)化為已知。作為教師，要始終把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)遷移性的“做”的情境，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識進(jìn)行深度加工。

教學(xué)“角的度量”這一部分內(nèi)容，可以應(yīng)用學(xué)生的“認(rèn)識厘米”學(xué)習(xí)的相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)，盤活學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生在“做量角器”的過程中，習(xí)得“量與計(jì)量”領(lǐng)域知識思考、探究的方法、思想等。我們知道，測量源于比較。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生理解“測量”的理，同時(shí)也要讓學(xué)生掌握“測量”的法。而測量的“法”是建立在測量的“理”的基礎(chǔ)之上的。“理”是依據(jù)和條件，而“法”是抽象和概括。[2]“測量”的理就是“若干個(gè)測量單位的一種累積”，“測量工具”就是若干個(gè)測量單位的一種組合。基于這樣的一種認(rèn)知，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)研發(fā)了這樣的驅(qū)動(dòng)性任務(wù)：

[任務(wù)1]比較兩個(gè)角的大小（催生產(chǎn)生角的度量單位的心理需求）；

[任務(wù)2]自主學(xué)習(xí)度量角的標(biāo)準(zhǔn)，并比較這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與度量線段長度的標(biāo)準(zhǔn)（形成共通性的認(rèn)識）；

[任務(wù)3]用度量角的單位去測量角的大小（讓學(xué)生產(chǎn)生制作度量角的工具的心理需求）；

[任務(wù)4]制作度量角的工具(建構(gòu)量角器的雛形），并比較這個(gè)度量角的大小的工具與度量線段長度工具也就是直尺的相同點(diǎn)。

通過喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置關(guān)聯(lián)性的任務(wù)，能引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行實(shí)踐。“做”境的創(chuàng)設(shè)，能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。在“做”境中，學(xué)生始終圍繞著“度量”展開。度量的本源是比較，度量的單位是標(biāo)準(zhǔn)，度量的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“包含除”，度量的操作手段是度量工具，等等。在“做”境中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層層推進(jìn)。學(xué)生深刻認(rèn)識到，所謂的“度量工具”就是若干個(gè)度量單位的集結(jié)，所謂的“度量”，是看度量對象中包含多少個(gè)度量單位，等等。遷移性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐，讓學(xué)生將新舊知識關(guān)聯(lián)起來進(jìn)行思考，從而能助推學(xué)生形成對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的上位認(rèn)知。“遷移性的學(xué)習(xí)”也能讓學(xué)生建構(gòu)出數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“大觀念”“大概念”。[3]

三、變式與結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)“用”境

對于學(xué)生來說，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是指“學(xué)數(shù)學(xué)”，更是指“用數(shù)學(xué)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要借助于變式、結(jié)構(gòu)等，創(chuàng)設(shè)“用”境。變式與結(jié)構(gòu)，要求教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)，更要引導(dǎo)學(xué)生掌握方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)、活動(dòng)結(jié)構(gòu)等。知識結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知從點(diǎn)狀走向整體；方法結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從割裂走向遷移；思想結(jié)構(gòu)、活動(dòng)結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從斷層走向連續(xù)。[4]

在引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過程中，教師要發(fā)掘知識的“生長點(diǎn)”，利用知識的“連接點(diǎn)”，把握知識的“區(qū)分點(diǎn)”等。比如，學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將全部內(nèi)容分為“學(xué)結(jié)構(gòu)”“用結(jié)構(gòu)”兩個(gè)階段。教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)致力于引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)”，提煉出“轉(zhuǎn)化思想”（將新知轉(zhuǎn)化為舊知、將未知轉(zhuǎn)化為已知、將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉等）、“轉(zhuǎn)化策略”（剪拼法）等。在此基礎(chǔ)上，教學(xué)“三角形的面積”“梯形的面積”等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以創(chuàng)設(shè)變式性、結(jié)構(gòu)性的“用數(shù)學(xué)”情境。

基于問題，引導(dǎo)猜想。能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的長方形的面積？能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積？

操作驗(yàn)證，感悟方法。引導(dǎo)學(xué)生采用“剪拼法”“倍拼法”“分割法”等多樣化的方法策略進(jìn)行積極主動(dòng)的探究，并引導(dǎo)學(xué)生比較轉(zhuǎn)化前后的圖形：什么變化了？什么沒有發(fā)生變化？

溝通關(guān)系，建構(gòu)結(jié)構(gòu)。三角形的面積推導(dǎo)和平行四邊形的面積推導(dǎo)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？梯形的面積推導(dǎo)和平行四邊形的面積推導(dǎo)、三角形的面積推導(dǎo)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

應(yīng)用公式，解決問題。在應(yīng)用的過程中，教師不僅可以讓學(xué)生直接應(yīng)用公式，而且還要對公式做適度的、適當(dāng)?shù)淖冃危龑?dǎo)學(xué)生應(yīng)用面積計(jì)算的“變形公式”。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生想象：三角形可以看成梯形嗎？它的上底是多少呢？通過比較、抽象、概括，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“三角形”“梯形”面積公式之間的關(guān)聯(lián)。

變式和結(jié)構(gòu)有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，變式能助推學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)通過變式的手段引導(dǎo)將更加鞏固、穩(wěn)固。應(yīng)用變式性的手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地對先前數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行聯(lián)結(jié)、加工、類比、遷移等，能讓學(xué)生把握到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。作為教師，要積極創(chuàng)設(shè)變式性、結(jié)構(gòu)性的情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地遷移相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)方法等，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生習(xí)得自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的方法。在情境教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧、反思、提煉、總結(jié)等，以便幫助學(xué)生建立一種同一類數(shù)學(xué)知識的思維、探究模型。

四、延伸與拓展：創(chuàng)設(shè)“括”境

很多時(shí)候，教師在課堂教學(xué)結(jié)束的時(shí)候，往往都會追問一句，“還有沒有什么地方不懂的？”或者“今天的這堂課你有哪些收獲？”這樣的教學(xué)，很多時(shí)候僅僅是一種象征性的流程。而引導(dǎo)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，就應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生的認(rèn)知延伸、拓展等，創(chuàng)設(shè)一種具有空白意味的“括”境。“括”境是一種言有盡而意無窮、課雖盡而旨深遠(yuǎn)的教學(xué)情境。[5]作為教師，要善于在課末布局、設(shè)思、激探。“括”境能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知深化、情感升華。

教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時(shí)，可以從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)座位圖引入，逐步引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“用數(shù)對確定位置”的方法。課末，筆者設(shè)置了這樣的情境：如何用數(shù)對表示“小明”這一排所有學(xué)生的位置？如何用數(shù)對表示“小明”這一列所有學(xué)生的位置？用數(shù)對表示“小明”所在的對角線上的所有學(xué)生的位置？如何用數(shù)對表示“小明”所在班級所有學(xué)生的位置？這樣的教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)“括”境，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從具體走向抽象、概括，引導(dǎo)學(xué)生從具體化的確定位置的表征走向形式化、數(shù)學(xué)化的確定位置的表征。教學(xué)中，筆者還引導(dǎo)學(xué)生思考：如何在空間上用數(shù)對確定小明的位置？如此，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從平面走向空間，數(shù)學(xué)思維被進(jìn)一步激發(fā)、打開。“括”境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。延伸與拓展，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“留有尾聲聽余音”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)余音繞梁。這樣的一種“括”境的創(chuàng)設(shè)，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。同時(shí)，這種“括”境能進(jìn)一步地引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期待，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)美好的完整的旅程。

“括”境能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿美感，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入美好的思境、探境。“括”境的建構(gòu)，是一種布白、留白的藝術(shù)。“括”不是“存而不論”，而是設(shè)置一種懸念，“欲情故縱”。[6]作為教師，要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性等，同時(shí)也要把脈學(xué)生的具體學(xué)情。只有這樣，才能創(chuàng)設(shè)出良好的“括”境，并且讓“括”境能切入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，從而讓“括”境具有挑戰(zhàn)性，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地卷入數(shù)學(xué)思維、探究過程之中，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“現(xiàn)實(shí)水平”過渡、提升、發(fā)展至“可能水平”。

五、價(jià)值與評判：創(chuàng)設(shè)“思”境

引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，不僅僅要激發(fā)學(xué)生的過程性思維，更要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)后進(jìn)行自覺的反思。為此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種反思性的情境（“思”境），引導(dǎo)學(xué)生反思、反省、反芻，讓學(xué)生對自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行積極的審視、評價(jià)。實(shí)踐證明，“思”境能有效地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。當(dāng)然，“思”境不僅僅是在學(xué)生一堂課的學(xué)習(xí)之后才展開，而是可以貫穿到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)之中。在每一個(gè)環(huán)節(jié)、每一個(gè)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)結(jié)束之后，都可以“停一停”，讓學(xué)生反觀“來時(shí)的路”。

反思性的情境應(yīng)當(dāng)縈繞在學(xué)生的每一個(gè)學(xué)習(xí)階段或者環(huán)節(jié)之中。實(shí)踐證明，“思”境是引導(dǎo)學(xué)生積極地反思、合作、質(zhì)疑、創(chuàng)新。如在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者在兩個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)“思”境，引導(dǎo)學(xué)生積極地反省、審視：一是學(xué)生在操作材料將一張長方形的紙卷成圓柱，將圓柱的側(cè)面展開成長方形紙的時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么要沿著圓柱的高剪開呢？一定要沿著高剪開嗎？平行四邊形能卷成圓柱的側(cè)面嗎？二是在學(xué)生建構(gòu)出圓柱的側(cè)面積公式之后，筆者再次創(chuàng)設(shè)“思”境：長方體的側(cè)面積是怎樣計(jì)算的？正方體的側(cè)面積呢？比較長方體的側(cè)面積、正方體的側(cè)面積和圓柱體的側(cè)面積公式，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過這樣的“思”境，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深處邁進(jìn)。學(xué)生深刻地認(rèn)識到，無論是長方體、正方體還是圓柱體，它們的體積都可以用底面面積乘高來進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，在“思”境中，學(xué)生還開展了動(dòng)態(tài)性的想象。如有的學(xué)生認(rèn)為，長方體、正方體和圓柱體都是直柱體，只要是直柱體的側(cè)面積都可以用底面周長乘高來進(jìn)行計(jì)算；有的學(xué)生認(rèn)為，直柱體的側(cè)面積可以看成是底面周長向上無限累積的結(jié)果。這樣的一種“思”境，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的認(rèn)知走向本質(zhì)深處。學(xué)生在反思性情境中感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的魔力、魅力，從而進(jìn)一步激發(fā)出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神。

“思”境不僅僅擴(kuò)充了學(xué)生的思域、視域，而且促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)反饋、評價(jià)等的能力的發(fā)展。從某種意義上說，正是借助于“反思”，數(shù)學(xué)學(xué)科知識才能得到演進(jìn)，數(shù)學(xué)的思想方法、文化與精神等才能得到豐盈，學(xué)生的生命也才能得到潤澤。“思”境是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的助推器。作為教師，要關(guān)注學(xué)生對每一個(gè)知識點(diǎn)的探究，不僅僅關(guān)注探究結(jié)果，也要關(guān)注探究過程；不僅要通過問題引發(fā)學(xué)生的反思，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我反思。只有這樣，反思才能成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種理性自覺。

引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，要注重情境的創(chuàng)設(shè)。情境不僅僅能增潤課堂，而且能增潤學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從情境出發(fā)，能將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活、經(jīng)驗(yàn)等融合起來。情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸，本真。情境創(chuàng)設(shè)不僅能讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意思、有意味，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步喜歡數(shù)學(xué)。情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅具有“數(shù)學(xué)味”，更具有“生活味”“兒童味”。數(shù)學(xué)情境教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)情境教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)出生命的活力，引領(lǐng)著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向新的未來。