多利益主體下具有多個禁止時間窗口的項目群業主計劃費用現值優化模型
——以新沂河整治項目群為例

豐 慧，張 焱，張辰穎，聶蕊琪

（1.南京工程學院經濟與管理學院，江蘇南京 211167；2.河海大學商學院，江蘇南京 211100）

費用現值是項目群業主的關鍵性目標。受季節性氣候、水文條件、地質條件、光學觀察條件、魚類回游、植樹、入軌條件等影響，水利水電、橋梁、火箭發射、衛星發射等影響的項目群常常會具有多個禁止時間窗口的合同項目（以下簡稱“特殊合同項目”），從而影響業主支付費用現值。對于地處偏遠或當地資源供應能力不足或資源運輸成本過高的項目群，要么由于遠離資源生產供應地、或依靠常規方式運輸資源的成本甚至大于資源自身成本，或當地資源供應能力不能滿足項目群需求強度，因此，甲供非商品化資源（noncommercial resources provided by employers，NCRPE）由此產生。NCRPE生產規模決定其生產系統建設投資等不變成本，NCRPE 均衡度則對其運行與運輸等變動成本產生影響，項目群實施前NCRPE 均衡（即NCRPE 最大需求強度和均衡度）是項目群網絡計劃的關鍵優化目標。綜上所述，在多利益主體下，在具有多個特殊合同項目和NCRPE 的雙重約束下，如何針對具有對多個禁止時間窗口的項目群業主計劃費用優化要求與特點，通過分析業主計劃費用現值的優化原理，構建項目群業主計劃費用現值優化模型，以降低業主計劃費用現值是一個亟待解決的問題。

1 文獻綜述

（1）項目群費用及其現值優化的研究綜述。豐景春等［1］考慮到項目群實施前和實施過程的不同優化方式，分別構建工期固定下項目群實施前和實施過程NCRPE-費用優化和再優化模型，在提高資源利用率的同時實現業主支付費用最小；Feng 等［2］從項目群實施前和實施過程對NCRPE 計劃進行優化，將NCRPE 的不均衡系數和需求強度等降至最低，減少NCRPE 建設費用；Ghoddousi 等［3］提出資源均衡程度會影響工期和費用，提出多模式資源約束下離散時間-成本-資源優化模型，能夠在均衡資源的同時最小化項目工期和成本；Kruger 等［4］提出基于優先級規則的啟發式算法解決多項目調度問題，實現有效控制項目群資源調度費用；豐景春等［5］分析NCRPE 初始配置的相關費用以及初始配置相關費用與NCRPE 生產規模之間的關聯關系，構建基于生產規模的項目群NCRPE 費用現值優化模型。

（2）禁止時間窗口的研究綜述。吳坷等［6］、姚書婷等［7］、何正文等［8］、陳疇鏞等［9］致力于解決帶有時間窗或禁止時間窗的車輛運輸路徑優化問題，通過建立模型并設計算法實現路徑優化，為運輸決策提供了實用的價值。此外，有學者引入時間窗口研究一些新的方法。劉璐等［10］給出了時間窗口的內涵，提出一種基于聚類的輕量級的可變窗口索引方法（CBI），它通過壓縮不同窗口的索引來減少索引時間和空間開銷，能夠提高查詢的效果和效率；王一博等［11］根據領域偏好定義子序列相似性的機制，設計一種針對上述相似性度量機制的可變時間窗口主題模式識別加速剪枝算法，它能在多個公開數據集上高效且準確地發現具有領域偏好的主題模式；付涵等［12］考慮市政工程中一些特殊工序對時間窗有要求，引入關鍵鏈技術，提出一種帶時間窗的項目關鍵鏈調度方法，它能在保證項目按時交付的同時有效降低項目成本；葉雷宏［13］引入關鍵鏈技術，研究基于時間窗的多項目資源分配，通過增加時間窗參數以及懲罰因子建立多項目管理資源分配模型，它能夠在有效化解資源沖突的同時提高企業獲利能力；張松等［14］則建立一種帶有禁止時間窗口約束的資源受限的項目調度問題模型，改進的類電磁算法能夠更有效地解決具有禁止時間窗口的資源受限的工程項目調度問題；聶蕊琪等［15］認為在具有周期性禁止時間窗口的項目群中，合同項目延誤的不利影響程度除取決于給一般合同項目的不良影響程度，更多取決于特殊合同項目能否在原計劃時間窗口內完成；吳忠秀等［16］針對帶有時間窗和配送機器人的車輛路徑，提出一種自適應大鄰域搜索啟發式算法(ALNS)；張雄等［17］為提升算法的局部尋優能力，設計多種節點刪除操作和插入操作對得到的路徑進行鄰域搜索。與現有最優解對比，改進后的蟻群算法對帶時間窗口的車輛路徑問題有較好的適用性；廖倩倩等［18］提出一種基于FP-growth 算法，采用動態時間窗口，分別按告警開始、結束時間提取告警事務,達到提高維護工作效率的目的；李丹蓮等［19］提出一種針對軟時間窗下連鎖便利店配送路徑規劃的帶時間窗口的多染色體遺傳算法。該算法明顯減少總配送成本,從而驗證本算法的有效性；馬詩洋等［20］提出一種基于馬爾科夫鏈和共識時間窗口的兼容性能評價方法，它可以準確地區分服務池內服務的兼容屬性。

（3）對現有研究成果的評價。現有成果為本研究奠定了基礎。但存在3 個局限性：一是有關考慮禁止時間窗口的項目管理問題大都針對單利益主體（單項目），鮮有考慮多利益主體下因多個禁止時間窗口給業主計劃費用現值帶來的放大和連鎖效應；二是現有項目群業主費用及其現值優化的研究大都以資源為約束條件，鮮有同時考慮多個禁止時間窗口和NCRPE 雙重約束下業主計劃費用現值優化以及業主計劃費用現值與工期、折現率等之間關系等方面的研究；三是鮮有既考慮NCRPE 均衡程度，又考慮多個禁止時間窗口的數量、位置、范圍等，它們對業主計劃費用現值的約束更加嚴格。為此，需要開展在多個禁止時間窗口和NCRPE 雙重約束下，項目群業主計劃費用現值優化的研究。

本研究并構建了多利益主體下基于多個禁止時間窗口和NCRPE 雙重約束的項目群業主計劃費用現值優化模型，揭示了項目群業主計劃費用現值與工期之間的權衡關系，解決了具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值優化問題，有助于實現業主計劃費用現值的最小化。

2 問題界定與原理分析

2.1 問題界定

（1）概念界定。1）禁止時間窗口指不允許項目（合同項目）實施的時間范圍。2）具有禁止時間窗口的合同項目指那些不能在某個特定時間段內組織實施的合同項目。這里將某個不能實施項目的時間段稱為禁止時間窗口，將其他時間段稱為時間窗口。為了便于研究，將具有禁止時間窗口的合同項目簡稱為特殊合同項目，將項目群中其他合同項目稱為一般合同項目。3）具有多個特殊合同項目的項目群指一個項目群存在兩個及以上的特殊合同項目的項目群。4）項目群業主計劃費用現值指項目群實施前需要由業主承擔的所有費用的現值。

（2）問題示例。為了說明問題，給出一個示意例子，如圖1 所示。

圖1 具有多個禁止時間窗口的項目群Y 示意

在上圖中，時間分為時間窗口（黃色區域）和禁止時間窗口（橘黃色區域），其中某些合同項目只能在時間窗口可以實施，而在禁止時間窗口則不能實施，而有些合同項目則在一年中的任何時間都可以實施。比如A、C、D、E 可以在任何時間實施，而B、F、G、H、I、J 只能在時間窗口內實施，即這6 個合同項目不能在禁止時間窗口內實施。通過分析，由于存在具有禁止時間窗口的合同項目，它們只能在時間窗口內實施，因此，NCRPE 均衡優化和業主計劃費用現值優化將受到這些合同項目的限制，可見，具有禁止時間窗口的項目群業主計劃費用現值優化具有自身要求和特殊性。比如：以B 為例，如果因A 的不確定性，使得B 不能在第一年10 月到第二年3 月這一時間窗口內完成，那么B 只能推遲到下一個時間窗口內實施，即在第二年10 月到第三年3 月這一時間窗口內完成，可見，B 需要推遲1年，與無禁止時間窗口的項目群相比，B 延誤程度大大增加。

（3）問題分析。在具有多個特殊合同項目的項目群中，多個禁止時間窗口的存在對合同項目開始時間、完成時間、里程碑工期、項目群工期等計劃將產生不利的影響，從而影響了業主計劃費用現值。1）對合同項目的影響。合同項目分為一般合同項目和特殊合同項目。對于一般合同項目而言，邏輯關系以及持續時間將影響一般合同項目進度計劃，而特殊合同項目進度計劃除了邏輯關系和持續時間的影響外，還受特定的開始時間和/或完工時間的影響。2）對項目群工期的影響。在無禁止時間窗口的項目群中，項目群工期取決于合同項目合理工期、合同項目之間邏輯關系、NCRPE 最大供應強度以及業主要求工期等因素。但在具有多個特殊合同項目的項目群中，因特殊合同項目只能在某些特定的時間段內方能實施，加上時差的使用受到了嚴格的限制，這些因素都對項目群工期產生了不利的影響。

綜上所述，當具有多個特殊合同項目時，業主計劃費用現值除了取決于合同金額、NCRPE 費用、資金的時間價值以外，更取決于合同項目之間的約束、合同項目開始和完工時間、項目群工期等。

（4）問題描述。在具有多個特殊合同項目的項目群中，業主計劃費用現值的關鍵影響因素有哪些？業主計劃費用現值與工期之間是什么關系？如何通過優化，降低業主計劃費用現值？即在項目群實施前，需要對具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值開展優化。具體問題：1）問題1：NCRPE 均衡、合同金額和合同項目工期壓縮費用等如何優化？2）問題2：業主計劃費用現值與工期之間是什么關系？權衡關系、累積關系還是綜合關系？兩者是否可以得到同時優化？3）問題3：折現率對業主計劃費用現值的敏感性是強還是弱？

2.2 具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值優化原理

（1）具有多個特殊合同項目的項目群應用場景。1）合同環境。各個合同項目的承包商與業主分別簽訂合同，將這種情境稱為合同環境。比如西氣東輸、南水北調、淮河入海水道等大型工程通常由多個合同項目組成，業主分別與承包商簽訂合同，此情境即為合同環境。合同環境下具有多個特殊合同項目的項目群應用場景具有合同約束性強、各利益主體訴求強烈等特點，這對業主計劃費用現值優化提出了更高的要求。2）非合同環境。各合同項目與企業簽訂目標責任書，將這種情境稱為非合同環境。比如項目型企業中多個項目，企業與項目部分別簽訂目標責任書，它們之間為非合同關系。非合同環境下項目群應用場景具有可調節性、項目之間的約束性較弱等特點，業主計劃費用現值優化的要求較低。

從合同環境角度開展研究，開展具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值的優化研究。

（2）具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值優化特點。具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值控制是項目群管理的任務之一。項目群業主計劃費用現值優化具有多利益主體、特殊時間受限和NCRPE 資源約束等3 個方面的特點。1）多利益主體的特點。合同環境下項目群具有多個利益主體，各利益主體與業主簽訂合同，為此，需要更加科學、合理安排每一個合同項目的計劃。同時，由于不同合同項目之間存在邏輯關系，各利益主體之間存在相互制約、相互影響，也要關注不同合同項目之間的連鎖效應和放大效應。2）特殊時間受限的特點。對于具有多個特殊合同項目的項目群而言，合同項目的計劃安排顯得尤為重要，在不改變邏輯關系的前提下，盡量優先安排具有禁止時間窗口的合同項目，以應對項目群實施過程中不確定性給特殊合同項目的不利影響。

3）NCRPE 資源約束的特點。與一般商品化資源相比，NCRPE 的約束性更強，對業主計劃費用現值和項目群工期將產生更大的影響。在項目群實施前，需要根據項目群NCRPE 最大需求強度，建造專門的生產系統，從而向有關合同項目提供NCRPE。

（3）合同項目的不確定性對項目群業主計劃費用現值帶來的影響。項目群實施前業主需要為資源建設生產支付費用，故此階段優化業主費用就是在優化資源均衡程度，使資源峰值盡可能最小。1）第一種不利影響：特殊合同項目開始與完工受到了更加嚴格的約束。由于特殊合同項目只能在特殊時段實施，因此，開始時間和完工時間受到了嚴格的限制。當不存在特殊合同項目時，只要緊前合同項目完工，緊后合同項目即可開始，但特殊合同項目需要同時具備兩個條件才能開工：一是緊前合同項目完工；二是特殊合同項目允許開始，即要在時間窗口內。2）第二種不利影響：一般合同項目的開始與完工受到了更加多的約束。在安排項目群進度計劃時，優先安排特殊合同項目，其次才是安排一般合同項目。一般合同項目除了受到緊前合同項目的約束外，更多受到特殊合同項目的約束。3）第三種不利影響：NCRPE 均衡性受限條件更多。在項目群工期和NCRPE 總需求量不變的前提下，由于特殊合同項目只能在某些時段內方可實施，因此，NCRPE 均衡優化時將受到更多的限制，其業主費用現值控制難度更大。

2.3 研究方法、基本假設與符號說明

（1）研究方法。1）數學模型法。通過構建數學模型，給出業主支付費用現值的優化目標、約束條件等，揭示業主費用現值的影響因素。2）枚舉法。考慮到大中型項目群工期一般在幾十個月，而延誤時間則一般小于項目群工期，即延誤時間比較小，為此，研究將采用枚舉法。通過枚舉法，將延誤時間分為3 個時段：延誤不會改變時間窗口、推遲1個時間窗口、推遲2 個及其以上時間窗口，據此研究延誤時間與業主支付費用現值之間的關系。

（2）假設條件。1）所有合同項目在項目群實施前業主一次招標完成，并與中標者分別簽訂合同。2）（最大需求強度）（最大供應強度），并且NCRPE 總量不變。3）項目群中各合同項目之間的邏輯關系保持不變。4）每個禁止時間窗口的時間跨度相同，即周期性禁止時間窗口。5）一般合同項目可打斷，特殊合同項目不能打斷。

（3）符號說明。本研究相關符號含義如表1所示。

表1 相關符號含義

3 具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值優化模型構建

3.1 優化思路

在實施前，項目群業主計劃費用現值單位影響因素包括各合同項目的合同金額、NCRPE 費用金額、資金時間價值，其中，合同金額現值取決于資金時間價值和支付方式，而NCRPE 費用現值取決于NCRPE 最大需求強度。可見，具有多個特殊合同項目的業主計劃費用現值優化內容包括：

（1）合同金額分布的時間節點。它與禁止時間窗口數量和位置密切相關、折現率等密切相關。總體而言，禁止時間窗口數量越多，項目群工期越長，與此相對應的費用現值越小。

（2）NCRPE 最大需求強度。由于NCRPE 需要專門的生產系統，NCRPE 費用取決于NCRPE 生產規模，而生產規模則取決于NCRPE 最大需求強度，因此，如何降低NCRPE 最大需求強度是關鍵。

綜上所述，項目群業主計劃費用現值優化內容包括：一是合同項目開始時間和完工時間；二是NCRPE 均衡優化；三是合同項目工期壓縮費。有關合同項目開始時間和完工時間的優化按照合同項目之間邏輯關系、具有禁止時間窗口的合同項目位置等開展，將在案例中加以分析（見4.3.3）。

3.2 優化目標

在NCRPE 約束下，構建項目群實施前具有多個特殊合同項目的業主計劃費用現值優化模型。

（1）項目群實施前NCRPE 最大需求強度最小化。如式（1）所示。

（2）項目群實施前業主計劃費用現值最小化。在項目群實施前，項目群業主費用包括合同金額和NCRPE 費用等兩項費用。考慮到業主支付方式有多種，這里采用月支付方式。此時，項目群業主計劃費用現值最小目標函數，如式（2）所示。

3.3 約束條件

約束條件如式（3）至式（8）所示。

（1）項目群NCRPE 約束。項目群實施前NCRPE 經優化后的NCRPE 最大需求強度小于等于NCRPE 未經優化的NCRPE 最大需求強度，如式（3）所示。

（2）特殊合同項目實際開始時間約束。特殊合同項目的實際開始時間可以提前或不變。如式（4）所示。

（3）一般合同項目的實際開始時間約束。除特殊合同項目外，其余合同項目的開始時間可以延后、提前或不變，如式（5）所示。

（4）所有合同項目實際開始時間的上下限約束。各合同項目的實際開始時間要大于等于其最早開始時間，小于等于其最遲開始時間，如式（6）所示。

（5）項目群每條回路上提前和延后的時間約束。第q條回路上的合同項目提前的時間總和小于等于各合同項目的特殊時差總和，第q條回路上的合同項目延后的時間總和小于等于各合同項目的特殊時差總和，如式（7）所示。

4 具有多個特殊合同項目的項目群不同工期下業主計劃費用現值優化模型構建

5 案例分析

5.1 案例背景

（1）項目群Y 總體概況。1）新沂河概況。新沂河所在的沂沭泗河流域東臨黃海，西北與黃河接壤，北至沂蒙分水嶺及大汶河流域，南以廢黃河為界。流域面積78 900 km2，山區31%，平原67%，湖泊2%。流域內有耕地5 756 萬畝，人口5 035 萬人。行政區劃包括山東省菏澤、濟寧、棗莊、臨沂、日照及江蘇省徐州、淮安、宿遷、連云港等市和河南、安徽兩省的部分地區。沂沭泗河流域可分為四片：沂沭河片、南四湖片、邳蒼片、沂沭河下游片。新沂河保護區內有耕地802 萬畝，人口570 萬人。根據國務院批準的《關于加強淮河流域2001—2010 年防洪建設的若干意見》（水利部）、《防洪標準》（GB50201—2014）和《堤防工程設計規范》（GB50286—2013），確定新沂河堤防級別為1 級。新開河左堤保護區與新沂河北堤相同；新開河右堤保護范圍耕地面積24 萬畝，它是支流。根據《可研報告》，確定河口段500m 范圍內堤防級別同新沂河堤防為1 級，河口段以上左堤堤防級別為3 級，右堤堤防級別為4 級。2）Y—新沂河整治工程項目群概況。Y 是沂沭泗河洪水東調南下工程的一個組成部分。柴沂截水溝保護區保護耕地面積為82.72 萬畝，人口61.7 萬人，新建柴沂擋洪閘左連新沂河大堤（1 級），右接分淮入沂西堤（2 級），按《堤防工程設計規范》（GB50286—2013）規定，不應低于堤防工程的防洪標準，再考慮到實際的保護范圍，其工程等級定為Ⅱ等，主要建筑物級別為2 級水工建筑物。在可行性研究和初步設計階段，安排建設工期為4～5 年。新沂河為沂沭泗流域洪水入海尾閭，是季節性行洪河道，即只能在非汛期施工，按照《水利水電工程施工組織設計規范》（SL303-2017）要求，導截流標準為非汛期5 年一遇，導流建筑物級別為5 級。3）新沂河施工期導流。新沂河施工期主要承受嶂沭區間2 281 km2來水，非汛期設計流量320 m3/s。在沒有排污通道情況下，沭陽樞紐以下南偏泓可以排泄250 m3/s，沭陽樞紐以下北偏泓可以排泄50 m3/s，均經過小潮河閘（設計流量300 m3/s，校核流量440 m3/s）排泄入灌河。當上游來水大于300 m3/s時，可向南經過淮沭河沭陽閘下由柴米閘（設計流量300 m3/s）、錢集閘（設計流量300 m3/s）下泄，再經過柴米河、六塘河由鹽東控制排入灌河。排污專道的線路為從口頭以下的北偏泓到沭陽樞紐以上，再經過地涵穿過淮沭河在沭陽樞紐的北偏泓閘后入北偏泓，沿北偏泓一直到叮當河前（82 K）拐向中泓至五圖河農場（131 K）處入北偏泓，在北偏泓138 K 進北深泓閘入海。由于沭陽至叮當河北偏泓為排污通道，在開挖北偏泓時，污水將導入南偏泓，因此，南北偏泓幾乎都失去導流作用，320 m3/s 來水將利用沭陽樞紐控制調度由柴米河、北六塘河、沭新閘排除。

（2）項目群Y 基本情況。1）Y 的戰略目標。通過實施Y，將抵抗50 年一遇的洪水提高到抵抗70年一遇的洪水。2）Y 的合同項目組成。Y 劃分為12個合同項目，其中，柴沂擋洪閘新建工程（A）、沭陽樞紐加固改建工程（D）、道路橋梁工程（E）、沭東北偏泓擴挖工程（K）、沭陽樞紐工程（L）這五個合同項目沒有禁止時間窗口，它們全年均可施工。由于新沂河為沂沭泗流域洪水入海尾閭，屬于季節性行洪河道，所以沭西段中泓開挖工程（B）、南偏泓河道擴挖工程（1）（C）、南偏泓河道擴挖工程（2）（F）、北偏泓河道擴挖工程（G）、沭東南偏泓工程（H）、南偏泓工程（I）、北偏泓工程（J）等7 個合同項目存在禁止時間窗口，只能安排在枯水期實施，即當年10 月份到下一年3 月份之間實施。3）Y 的邏輯關系。Y 包括12 個合同項目，編號分別為A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L，它是工程項目的一個組成部分。不考慮禁止時間窗口下Y 各合同項目之間的邏輯關系如圖2 所示。具有多個特殊合同項目的新沂河整治河道工程項目群Y 基本信息如表2 所示。

圖2 項目群Y 的初始雙代號網絡

5.2 問題分析

項目群Y共有12 個利益主體，共有12 個合同項目，其中有5 個合同項目不存在禁止時間窗口，其他7 個合同項目具有禁止時間窗口；有4 個合同項目需要NCRPE，而其余8 個合同項目不需要NCRPE。在具有多個禁止時間窗口、NCRPE 約束下，通過合理安排特殊合同項目的開始時間和完成時間，降低NCRPE 最大需求強度，減少資金時間價值，從而降低業主計劃費用現值。

5.3 項目群Y 基本參數選取與初始網絡

（1）項目群Y 基本參數選取與假設條件。1）年實際利率取3.6%，合同項目工期壓縮費率6%/月。2）業主支付采用大中型項目群通常采用的月支付方式。3）NCRPE 生產系統的建設成本。人工砂石料生產系統的建造成本包括手續成本、礦山開采權和租賃場地成本、購買設備成本、基礎設施和環保成本、基礎設施和環保成本等，項目群需要1 280 萬m3，項目群工期48 個月，每月平均26.67 萬m3。項目群在48 個月內，需要生產供應1 280 萬m3，通過詢價類似NCRPE 供應強度與生產規模，采用實地調查和詢價中國電建中國水利水電第十六、十四等工程局有限公司相同規模生產系統測算得到人工砂石料生產系統建設成本為40～50 元/m3，取45 元/m3。4）考慮NCRPE 質量要求、儲存條件等原因，按照國家規范要求，NCRPE 只考慮7～14 天的庫存。5）沒有禁止時間窗口的合同項目為可中斷項目，具有禁止時間窗口的合同項目為不可中斷項目。

（2）沒有考慮禁止時間窗口的項目群Y 初始雙代號時標網絡。在不考慮具有禁止時間窗口的情況下，Y 初始雙代號網絡見圖2。在這種情況下，Y 初始雙代號時標網絡與一般雙代號網絡相同。沒有考慮禁止時間窗口的Y雙代號時標網絡工期為48個月，關聯線路為A-B-D，如圖3 所示。

圖3 沒有考慮禁止時間窗口的項目群Y 的初始雙代號時標網絡

（3）考慮多個特殊合同項目的項目群Y 初始雙代號時標網絡。圖3 反映了不考慮禁止時間窗口情況下的雙代號時標網絡。但是沭西段中泓開挖工程（B）、南偏泓河道擴挖工程（1）（C）、南偏泓河道擴挖工程（2）（F）、北偏泓河道擴挖工程（G）、沭東南偏泓工程（H）、南偏泓工程（I）、北偏泓工程（J）等7 個合同項目具有禁止時間窗口，即它們只能在每年的10 月份到下一年度的3 月份共計6個月的時間內進行實施，其他時間（每年的4 月份到9 月份）這7 個合同項目不能實施。由此可見，圖3 顯然不滿足案例的要求，需要繪制考慮這7 個具有禁止時間窗口的合同項目下的初始雙代號時標網絡。此時，Y 的工期延長至58 個月，如圖4 所示。

圖4 考慮多個特殊合同項目的項目群Y 的初始雙代號時標網絡

5.4 項目群Y 實施前業主計劃費用現值優化

（1）不考慮禁止時間窗口的項目群Y 的時間參數計算。Y 各合同項目的最早開始時間、最早完成時間、最遲開始時間、最遲完成時間、特殊時差、總時差的計算結果見表1。經過計算，不考慮時間窗口的Y 的工期為48 個月，關鍵線路為：A →B →D。

（2）考慮多個特殊合同項目的項目群Y 的時間參數計算。在考慮禁止時間窗口后，Y 的雙代號時標網絡見圖1。除了節點11 外，節點2、4、5、6、7、8 等均為控制性節點，即這些節點的調整范圍受到嚴格的限制。以節點2 為例，最早時間和最遲時間僅差一個月，即節點2 的最早時間為第8 個月，最遲時間為第9 個月。當然，如果對B、C 壓縮工期，節點2 的最早時間和最遲時間兩者之差可以在一定程度上得到加大。由此可見，Y 的時間參數計算不同于一般的網絡圖，要采用逐個合同項目分析方法，方可確定各個合同項目的時間參數，如表3 所示。

表3 考慮多個特殊合同項目的項目群Y 網絡時間參數計算結果（優化前）

與不考慮特殊合同項目的計算結果相比，具有多個特殊合同項目的Y 網絡時間參數計算結果完全不同。業主應當以具有特殊合同項目的Y 網絡時間參數計算結果為基礎優化費用現值。

（3）考慮多個特殊合同項目的項目群Y 的NCRPE 優化。在Y 實施前，業主需要支付三項費用：一是合同金額；二是NCRPE 費用；三是合同項目工期壓縮費用。由于在Y 實施前，業主與各個合同項目的承包商簽訂了合同，因此，各個合同金額是固定不變的，而NCRPE 費用則取決于生產系統規模，即在總量不變條件下，生產系統規模越大，NCRPE 費用越高；反之，NCRPE 生產系統規模越大，NCRPE 費用越小。為此，Y 實施前優化的關鍵是如何減小NCRPE 生產系統規模，以達到優化NCRPE費用的目的。

1）考慮多個特殊合同項目的Y 實施前未經優化各月NCRPE 需求量。根據圖4，計算得到每個月NCRPE 的需求量，如表4 所示。

表4 考慮多個特殊合同項目的項目群Y 實施前未經優化各月NCRPE 需求量

根據表4，NCRPE 月最大需求量為50 萬m3/月。按照45 元/ m3的建造費用計算，NCRPE 生產系統建造費用為50×45=2 250 萬元。由此可以計算得考慮多個特殊合同項目的Y 未經優化的NCRPE 生產系統建造費用，即2 250 萬元。

2）考慮多個特殊合同項目的Y 實施前優化后各月NCRPE 需求量。根據表4，第45～48 個月這4個月每月的NCRPE 需求量最大，為50 萬m3。下面對這4 個月的NCRPE 需求量進行優化。根據案例提供的信息，特殊合同項目屬于不可中斷項目，而一般合同項目屬于可中斷項目。為了降低月NCRPE 月最大需求量，將D 分為三段實施。則優化后的雙代號時標網絡見圖5，優化后的NCRPE 各月需求量如表5 所示。

表5 考慮多個特殊合同項目的項目群Y 實施前優化后各月NCRPE 需求量

圖5 考慮多個特殊合同項目的項目群Y 的優化后的雙代號時標網絡

根據表5，優化后NCRPE 月最大需求量為30萬m3/月，比優化前下降了20 萬m3/月。按照45元/m3的建造費用計算，優化后NCRPE 生產系統建造費用為30×45=1 350 萬元，比優化前下降了900萬元，下降比例為40%。

（4）不考慮、考慮多個特殊合同項目的Y 的NCRPE 優化前后業主計劃費用現值。按照實際年利率3.6%計取折現率，計算得到實際月利率為0.3%。

2）考慮多個特殊合同項目NCRPE 優化前Y 業主計劃費用現值（）。計算結果如公式（10）。

3）考慮多個特殊合同項目NCRPE 優化后的Y業主計劃費用現值（）。計算結果如公式（11）。

（5）不考慮和考慮多個禁止時間窗口Y 的NCRPE 優化結果分析。不考慮禁止時間窗口、考慮多個特殊合同項目NCRPE 優化前、考慮多個特殊合同項目NCRPE 優化后相關結果分析。3 種情況下相關結果如表6 所示。

表6 項目群Y 不考慮禁止時間窗口、考慮多個特殊合同項目NCRPE 優化前和優化后相關結果

5.5 考慮多個特殊合同項目的項目群Y 不同工期下業主計劃費用現值分析

（1）項目群Y 工期取值分析。考慮到12 個合同項目最短工期均小于其合理工期，因此，在Y 合理工期58 個月的基礎上，可以對Y 的合理工期進行壓縮。經過分析，最多可以壓縮11 個月，分別取1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 個月。為節省計算分析工作量，這里僅列出計算和分析Y 縮短1 個月和11 個月這兩種情況，業主計劃費用現值的變化。當Y 工期壓縮2、3、4、5、6、7、8、9、10 個月時的計算、分析過程省略。一是當Y 壓縮一個月時，有兩種方案可供選擇：一是同時壓縮I、J；二是同時壓縮K、L。經過計算，與這兩種優化方案相對應的業主計劃費用現值分別為140 715.88 萬元、142 303.26 萬元，這里選業主計劃費用現值最小的方案，即選擇同時壓縮I、J。二是當Y 壓縮11 個月時，只有一種優化方案：即D 壓縮4 個月；G、H、I、J 各壓縮3 個月，將I、J 由第4、5 年時間窗口提前到第3、4 年時間窗口實施。為了降低NCRPE 的最大需求強度，D 所壓縮的3 個月安排在第36、37、38 個月，即這3 個月停止實施。

（2）項目群Y 不同工期下業主計劃費用現值和收益對比分析。Y 不同工期下業主計劃費用現值對比分析。當Y 工期分別壓縮1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 個月時，考慮多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值優化方案和結果如表7所示。

表7 考慮多個特殊合同項目的項目群Y 不同工期下業主計劃費用現值優化方案和結果

根據上表，與基本方案對應的業主計劃費用現值為143 708.99 萬元。隨著Y 工期壓縮幅度的增加，業主計劃費用現值隨之變化。工期分別壓縮1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 個月，其對應的業主計劃費用現值分別為140 715.88、141 820.67、143 290.23、145 000.79、146 081.65、147 030.14、148 063.34、148 900.59、149 902.85、150 386.89、151 828.42 萬元，分別增加了-2.08%、-1.32%、-0.029%、0.90%、1.65%、2.31%、3.03%、3.61%、4.31%、4.65 %、5.65%。

具有多個禁止時間窗口的Y 實施前不同優化方案下業主計劃費用現值與工期優化關系如圖6所示。

圖6 具有多個禁止時間窗口的Y 實施前不同優化方案下業主計劃費用現值與工期優化關系

在圖6 中，紅實線代表業主計劃費用現值與工期之間的關系，同時也反映了業主計劃費用現值變化幅度與工期壓縮幅度之間的關系。業主計劃費用現值與項目群工期之間的關系分為兩個區域：

一是區域A（基本方案對應的業主計劃費用現值之下的區域）—累計關系。當工期壓縮幅度較小時（案例工期壓縮1 到3 個月），業主計劃費用現值與工期之間存在累積關系，兩者可同時得到優化。

二是區域B（基本方案所對的業主計劃費用現值之上的區域）—權衡關系。隨著Y 工期壓縮幅度的增大（案例工期壓縮超過4 個月），業主計劃費用現值與工期之間存在權衡關系，業主計劃費用現值與工期不可能同時得到優化，即如果業主希望項目群工期短，則要付出更多的業主計劃費用現值；反之，如果業主追求少的業主計劃費用現值，則需要延長項目群工期。

（3）Y 不同工期下業主收益對比分析。按照月收益率0.3%計算工期壓縮帶來的收益，并考慮工期壓縮帶來的業主計劃費用現值的變化，計算得到不同工期下業主的收益，見表7。根據表7，繪制不同工期（不同工期壓縮幅度）下業主收益曲線，如圖7 所示。

圖7 具有多個禁止時間窗口的Y 不同工期（不同工期壓縮幅度）下業主收益曲線

根據圖7，業主收益與Y 的工期（工期壓縮幅度）之間存在兩種關系：當工期壓縮小于等于4 個月（對應于工期為54、55、56、57 個月）時，兩者之間為累積關系，即兩者可以同時得到優化；當工期壓縮大于等于5 個月（對應于工期為53、52、51、50、49、48、47 個月）時，兩者之間為權衡關系，即兩者可以不能同時得到優化，換而言之，如果業主偏好工期，則需要犧牲收益，以減少收益和支付費用為代價；如果業主想少支付費用，則需要犧牲工期，減少工期壓縮幅度。

5.6 折現率敏感性分析

折現率是影響業主計劃費用現值的主要因素。折現率變化幅度分別取-30%、-10%、0、+10%、+30%，結合Y 工期為58 個月（基本方案），分析折現率的對業主計劃費用現值的敏感性。考慮多個特殊合同項目的Y 工期為58 個月時折現率對業主計劃費用現值的敏感性分析結果如表8 所示。

表8 項目群Y 工期為58 個月時折現率對業主計劃費用現值的敏感性分析（基本方案）

折現率對計劃費用現值的敏感度較小。表8 可見，隨著折現率的增加，計劃費用現值呈現下降趨勢，反之隨著折現率的降低，計劃費用現值呈現上升趨勢。

5.7 優化結果解釋

（1）考慮多個特殊合同項目NCRPE 優化前與不考慮禁止時間窗口的結果解釋。首先，Y 的工期由48 個月延長到58 個月，工期增長了20.83%。其主要原因是在：有些合同項目開始時間不但取決于其緊前合同項目的完成情況，而且要在其時間窗口內方可開始，即具有特定的開始時間，使得多個具有特殊合同項目的項目群工期要延長；二是業主計劃費用現值增加了5.51%。其主要原因是盡管工期延長了，但是為了確保項目群的完工概率，合同項目盡量安排在項目群前期實施，因此，計劃費用現值有所增加。

（2）考慮多個特殊合同項目NCRPE 優化后結果與考慮多個特殊合同項目NCRPE 優化前結果分析。首先，NCRPE 最大需求強度及費用現值下降了40%。考慮到D 屬于可中斷項目，將其分為三段實施，從而削減NCRPE 的最大供應強度，從而降低了NCRPE 費用現值；三是業主計劃費用現值下降0.61%。工期均為58 個月，NCRPE 最大需求強度由50 萬m3/月下降至30 萬m3/月，使得業主計劃費用現值有所下降。

（3）工期縮短將導致業主計劃費用現值的較大幅度增加的結果解釋。在項目群各類費用總額和支付方式不變的前提下，導致業主計劃費用現值較大幅度增加的原因：一是優化后導致部分費用支付時間的改變，總體而言，隨著工期壓縮，支付時間提前；二是工期壓縮導致工期壓縮費用；三是折現率敏感性較強。上述3 個原因共同導致了業主計劃費用現值較大幅度增加。

5.8 業主計劃費用現值優化效果的分析

項目群是將具有一個共同戰略目標的多個項目集聚在一起的組件，建成后項目群可以獨立發揮效益，按照投入產出理論，需要分析項目群的投資回報，投資和收益是影響期望收益率的兩個主要方面。為此，開展業主計劃費用現值優化結果對投資回報的影響分析。為此，假設收益不變，重點分析業主支付費用現值的優化結果對投資回報率的影響。

折現率一般采用投資人的期望收益率或資金成本或市場利率。通過分析，折現率越大，業主計劃費用現值越小；反之，折現率越小，業主計劃費用現值越大。可見，在業主計劃費用現值優化結果（費用現值降低值）相同的情況下，業主計劃費用現值的優化效果與折現率密切相關。換而言之，用費用現值降低值或降低幅度不能客觀地衡量優化效果，應通過將費用現值降低值與提前投產效益兩者之間的對比，分析業主計劃費用現值優化效果。

（1）項目群工期固定下初始網絡優化效果分析。考慮多個特殊合同項目的項目群計劃費用現值比優化前下降了0.61%，節省計劃投資879.82 萬元；NCRPE 最大需求強度由優化前的50 萬m3/月下降到優化后的50 萬m3/月，下降了40%，即NCRPE 生產系統規模下降了40%。

（2）項目群不同工期下業主計劃費用現值優化效果分析。Y 不同工期下業主計劃費用現值優化效果見表7。Y 工期壓縮為1 到4 個月時，經過優化，Y 獲得的收益分別 3 460.41、2 822.92、1 820.36、577.40 萬元。但是隨著Y 工期的壓縮（工期壓縮大于等于5 個月），Y 需要支付額外的費用，分別是36.16、517.35、1 083.25、1 453.20、1 988.16、2 004.90 和2 979.13 萬元。

綜上所述，業主計劃費用現值優化效果：一是項目群工期固定下初始網絡優化效果是比較顯著的；二是Y 不同工期下業主計劃費用現值優化效果取決于業主偏好。如果業主偏好收益，則工期壓縮不應超過4 個月。如果業主偏好Y 的工期，則可以根據需要，分別壓縮1～11 個月，但當工期壓縮大于等于5 個月時，需要犧牲投資，以獲取縮短工期的目標。

6 管理啟示

（1）業主應當將工期壓縮幅度盡量控制在一定范圍之內，即工期壓縮幅度不宜過大。案例計算結果表明：當工期壓縮幅度保持在一定范圍內時，業主計劃費用現值（或收益）與工期之間存在累積關系，即業主計劃費用現值（或收益）和工期可以同時得到優化。但是隨著工期壓縮幅度的增加（即隨著工期的縮短），業主計劃費用現值（或收益）與工期之間由累積關系變為權衡關系，即兩者不能同時得到優化，業主需要在兩者之間作出取舍，此時，業主為了獲得某一個優化目標，需要犧牲另一個目標。可見，業主應盡量將工期壓縮幅度控制在一定范圍內，以同時實現費用現值（或收益）和工期的優化。

（2）業主應綜合考慮NCRPE 最大需求強度、合同金額、資金時間價值3 個方面，開展具有多個特殊合同項目的項目群的費用現值-進度計劃的優化。考慮到不同項目群中，NCRPE 最大需求強度以及總需求量、合同金額、折現率等存在較大的差異，在優化時，要分析它們對業主計劃費用現值的影響程度和敏感性，決定優化策略。對于NCRPE 最大需求強度以及總需求量大的項目群，業主計劃費用現值優化應采用NCRPE 均衡優化策略；對于合同金額大或折現率大的項目群，優化應采用延長項目群工期和盡量往后實施合同項目的策略。

（3）業主應采取有效措施以降低業主計劃費用現值。在選擇優化對象時，除了考慮合同項目之間的邏輯關系、合同項目金額、折現率等這些不考慮多個禁止時間窗口的因素外，應優先選擇：一是項目群中后期實施的合同項目；二是單位時間內累計合同金額最少的時間點；三是單位時間內NCRPE 需求量增加最少的時間點；四是折現率對業主計劃費用現值的敏感性較小的情形。

（4）業主應采用計劃評審技術（PERT）或圖像評審技術（GERT）編制項目群各類計劃。考慮項目群多利益主體之間的復雜性以及具有多個禁止時間窗口的合同項目等特殊合同項目給項目群帶來的不利影響程度的放大效應，應采用PERT 或GERT編制項目群各類計劃，以彌補關鍵線路法（CPM）難以較好地應對不確定性，以應對可能發生的不確定性及其給項目群其他組件或整個項目群所帶來的不利影響。關鍵路徑法認為合同項目之間的邏輯關系、合同項目時間參數等均是確定的，與實際情況不吻合，一旦發生不確定性，關鍵路徑法則難以解決不確定性帶來的相關問題。

7 結論

（1）具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值(或收益)與工期之間存在較為復雜的關系。案例計算結果表明，當項目群工期壓縮幅度較小時，業主計劃費用現值（或收益）與工期之間是一種累積關系，即兩者可以同時得到優化；當工期壓縮幅度增大時，業主計劃費用現值（或收益）與工期之間由累積關系變為權衡關系，即業主計劃費用現值（或收益）與工期難以同時達到最優，即不能同時實現業主計劃費用現值降低或收益的增加而工期縮短這一目標。換而言之，工期壓縮幅度一定范圍之內，業主計劃費用現值（或收益）與工期之間為累積關系，而隨著工期壓縮幅度的增加，業主計劃費用現值（或收益）與工期之間變為權衡關系，需在計劃費用現值（或收益）和工期之間作出權衡。

（2）與無禁止時間窗口和只有一個禁止時間窗口的項目群相比，具有多個特殊合同項目的項目群業主計劃費用現值與進度計劃優化條件更加嚴格。由于具有多個禁止時間窗口的合同項目不但只能在特定的時間段內方可實施，而且其緊前合同項目要全部完成，因此，不論特殊合同項目，還是一般合同項目，其開始時間和完成時間的優化條件更加嚴格。可見，NCRPE 最大需求強度最小化的優化受限條件更加嚴格，從而使得業主計劃費用現值更加依賴于項目群進度計劃。

（3）在支付方式不變的情況下，NCRPE 最大需求強度、支付時間節點、折現率、工期壓縮時點、工期壓縮費率等均會對業主計劃費用現值產生影響。為此，應綜合考慮優化目標和要求，通過降低NCRPE 最大需求強度、推遲支付時間、減少折現率的波動、選擇適宜的工期壓縮時點和工期壓縮費率等，開展優化，以最大程度地降低業主計劃費用現值。

（4）針對項目群中NCRPE 最大需求強度和總需求量、合同金額、折現率（資金時間價值）的所占的比重，采取相應的優化策略。對于NCRPE 總需求量和金額所占比重大的項目群，應采用以NCRPE均衡優化為主的策略；二是對于合同金額和折現率大的項目群，則應采用延長工期和按照最遲時間組織實施的優化策略；對于NCRPE 費用金額、合同金額、折現率較為均衡的項目群，則應同時采用上述兩種策略。

（5）具有多個禁止時間窗口的項目群會產生一種特殊時差，它有別于特殊時差和總時差。在項目群工期固定的情況下，特殊時差取決于禁止時間窗口的范圍和特殊時差、總時差，為此，業主應以業主支付費用現值最小化為目的，有針對性地運用特殊時差。

下一步研究的問題：一是項目群實施過程業主計劃費用現值優化；二是項目群工期壓縮的算法；業主計劃費用現值的影響因素。