“先行組織者”策略下法則教學的實踐與思考

趙巖

命題教學是初中數學教學的重要組成部分，擁有著不容忽視的教育價值. 法則作為數學命題的重要一環，教師在教學實踐中常常會出現以下問題：教師只關注算法的教授，淡化過程；重習題，輕算理等，這導致了學生不清楚數學法則的發生過程. 隨之會出現“不愿意學”、“遺忘法則”、“不會用法則”等情形，這將不利于學生數學運算能力的發展. 如何讓學生的注意力集中在所學法則上，對法則產生興趣、真正理解法則、掌握法則，究其根本是要激發學習動機，讓學生經歷法則的形成過程. “先行組織者”為其提供了一條有效路徑.

“先行組織者”是一種先于學習任務本身呈現的引導性材料，要比原學習任務本身有更高的抽象、概況和包容水平，并且能清晰地與認知結構中原有的觀念和新的學習任務關聯［1］. 它不僅能夠幫助學習者學習新知識，而且可以保持已有知識. 在法則教學中教師通過引導性材料將學生的注意力集中在所學新知識的重點內容上；有序呈現學習任務突出強調新知識與已有知識的關系，為新知識提供框架；擴充完善認知結構來幫助學生回憶起與新知識相關的已有知識，更好地建立聯系. 本文以蘇科版《義務教育教課書·數學》八年級下冊“二次根式的加減（1）”為例，來談一談“先行組織者”在法則教學中的實踐與思考.

1教學分析

1.1學情分析

“二次根式的加減”是蘇科版八年級下冊第12章第3節的內容. 學生在此之前，已有二次根式的概念及性質等知識儲備，具備了學習二次根式加減運算的知識和心理基礎. 本節課主要采用類比的思想來學習二次根式的加減運算，難度不大. 班級學生能積極參與課堂學習，通過小組討論已經形成了合作學習的氛圍，具有一定的觀察分析問題以及歸納總結問題的能力.

1.2教學目標

教學目標：①了解“被開方數相同的二次根式”的意義，掌握判斷同類二次根式的方法；

②能正確合并同類二次根式，掌握二次根式加減的運算法則、一般步驟，以及相關運算依據，體會研究法則產生的一般方法；

③在探究過程中，發展合作意識和類比推理能力，提高學習法則的興趣.

1.3教學策略與框架

根據先行組織者教學策略的基本實施步驟，結合法則教學的3個過程：明確適合法則的對象、建立法則以及運用法則，整節課分為3個環節：①呈現先行組織者，闡明這一節課的學習目的，呈現作為先行組織者的概念，確認正在闡明的屬性，給出例子，提供上下文，使學生意識到相關知識和經驗；②呈現學習任務和材料，使知識的結構顯而易見，學習材料的邏輯順序外顯化. 同時，遵循逐漸分化原則，對學生應傳授最普通、內容最廣的概念，然后根據具體內容及細節進行逐漸分化；③擴充與完善認知結構，遵循整合協調的原則，促進學生積極的接受學習，使學生對新知識與已有知識之間進行關聯，重新加以組合，使認知結構統一，學習知識系統化. 具體展開是以解決問題為主線，通過先學先行、問題反饋、互動研討、訓練鞏固、拓展提升及課堂小結這6個小環節來推進問題解決的過程.

教學方式上，采用學生課前和課堂完成.在課前，學生回顧這一章節已學內容以及準備即將要學的內容，加深對整章節學習內容的了解，同時引用二次根式的乘除第1課時的一個實驗探索題，引出二次根式的化簡復習，并由此讓學生了解“被開方數相同的二次根式”；課堂上，引出同類二次根式的定義，解決這節課的重難點：二次根式的加減法則.

2教學過程

2.1呈現先行組織者

教學說明：在課前，積極與學生交流了解學生的預習情況以及集中的問題，這一塊內容是對先知先學內容的講解和總結. 根據呈現的先行組織者，即學生在先知先學中存在的問題，預測這2個問題是學生需要老師進行指導解決，以便在課堂上有的放矢，精準教學.

2.2呈現學習任務和材料

教學說明：此活動設計的目的是通過呈現學習任務，讓學生嘗試類比合并同類項的法則來進行計算. 讓知識的結構顯而易見，學習材料的邏輯順序外顯化. 歸納總結出，合并同類二次根式法則，此過程通過學生互相交流，使學生參與到學習中來，培養合作交流的學習習慣，并體會類比的思想方法. 對于任務中的計算，第①、②題是引導學生共同完成，強調解題步驟；第③、④兩題，由學生講解解題過程. 通過計算的講解讓學生綜合運用所學知識，掌握二次根式加減的運算方法和技巧，歸納總結二次根式加減運算法則，得到二次根式加減步驟. 最后任務3是生活中有關二次根式加減運算法則的運用，體現了數學源于生活，又運用于生活.

教學說明：這一環節是屬于呈現檢驗學習任務的材料，建立在學生討論后獲得二次根式加減法則的基礎上，分組進行學習成果展示，這里的展示采用小組成果和個人展示、自愿展示與點名展示相結合，然后進行小組點評、組間點評等方式進行評價. 在講解過程中主要講解重點、難點、混淆點、易錯點. 習題3讓學生區別與二次根式乘除法則的學習，應抓住學生出現的類似錯誤，與前面的教學環節形成鮮明對比，以加深學生的印象. 當然，推翻“2x+3x=5x”這個問題有很多方法，教學中主要出現了以下三種方法：利用計算器精確計算、估算以及給出嚴格證明. 在實際課堂教學中這次錯誤的類比將課堂教學推向了高潮.

2.3擴充與完善認知結構

2.4課堂小結

3.1合理呈現“先行組織者”，生法則之情

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“教材編寫建議”中指出：素材選取要盡可能貼近學生的現實，并認為學生的現實主要包含三個方面，即生活現實、數學現實、其他學科現實. ［2］在數學運算教學中，生活中處處有運算，數學現實中本身也有運算. 合理呈現“先行組織者”，教師需要深刻理解教材，全面了解學生已有的運算知識. 在新課引入時，教師可以以生活、數學以及其他學科的現實形式引入新課，在幫助學生有興趣地構建完整的知識體系，引導學生掌握學習運算的基本思路，即“定義→性質→運算”，為后續學習其他類似知識做好鋪墊. 合理地呈現“先行組織者”，讓學生感知到要學習的運算和已知運算之間的內在聯系，認識新運算的價值，利用已有運算拉近學生與新運算之間的距離，使之產生親切感，激發內心學習數學運算的欲望. 數學的運算法則是簡明的結論形式、簡潔的語言表述，體現著數學之美. 讓學生借助所呈現的“先行組織者”，積極主動思考問題，增加對運算的興趣，學習動機得到激發，為學好數學運算邁下第一步.

3.2有序呈現學習任務，思法則之理

數學的運算法則形成過程本身蘊藏了豐富的數學思想方法. 在數學運算問題的解決過程中，多維度的思考、基本策略的探尋、解題方法的優化等都離不開學習者對法則的透徹理解. 培養數學運算能力要重視算中有思、會思以及能思. 在呈現學習任務時，以逐漸分化為原則，從易到難，讓學習任務從最普通、內容最廣的法則開始，然后根據具體內容及細節進行逐漸分化. 這樣才能在運算法則形成的過程中講透算理、滲透數學思想方法以及歸納運算法則，讓學生在教學過程中真正思考數學運算之理.

3.3嚴謹擴充與完善認知結構，悟法則之道

采用“先行組織者”策略，能夠讓學生將已有運算認知結構中的已有知識和新知識聯系起來. 在運算法則教學中，要嚴謹擴充與完善認知結構，讓學生不斷進行反思，反思是對自己認知的再認知. 學生經過教師的有效引導進行嚴謹反思，使得新的運算法則可以建立在已有法則的基礎之上，緊密聯系在一起. 在新舊法則發生交叉的過程中進行反思，能夠使原有的運算法則認知結構中的相關知識更加穩定，這樣可以形成嚴謹的整體運算認知結構. 讓學生時時刻刻都回頭看看自己最初的所思所想，并能根據自己的實際運算情況來調整學習思路. 在嚴謹地擴充與完善運算認知結構的道路上，學生在運算教學中每個環節都有反思，從而構建運算體系，梳理運算網絡來悟運算之道.

參考文獻

［1］ AUSUBEL D P.The use of advance organizers in the learning and retention of meaningful verbal material ［J］.Journal of Educational Psychology， 1960（51）： 267-272.

［2］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［S］. 北京：北京師范大學出版社，2022：92.