解析幾何試題運(yùn)算簡(jiǎn)化策略探析

林新建　何文昌　林子珊

解析幾何是幾何的一個(gè)分支，用代數(shù)手段研究幾何問(wèn)題是解析幾何的本質(zhì)所在，需要把“直觀”的幾何轉(zhuǎn)化為“入微”的代數(shù)，形成合適的運(yùn)算思路后再著手運(yùn)算．這種方法的好處是減少技巧性強(qiáng)的幾何邏輯推理，不足之處是經(jīng)常涉及繁難的運(yùn)算，學(xué)生往往難以有效解決運(yùn)算問(wèn)題．本文就解析幾何試題運(yùn)算簡(jiǎn)化策略作一探析，與讀者交流．

1.解析幾何試題的運(yùn)算特征

數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的作用．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算并不僅僅是一種能力，更是一種核心素養(yǎng)，它是能力、思維品質(zhì)和情感態(tài)度的綜合體．

解析幾何問(wèn)題運(yùn)算對(duì)象多樣，運(yùn)算方向不明，運(yùn)算繁瑣，學(xué)生不知“算什么”、“朝哪兒算”、“怎么算”，很難將運(yùn)算進(jìn)行到底，經(jīng)常半途而廢［1］．解析幾何難就難在運(yùn)算上，能力也是體現(xiàn)在運(yùn)算上，如何簡(jiǎn)化運(yùn)算就成為解決解析幾何試題的重中之重．

2.解析幾何試題的運(yùn)算簡(jiǎn)化要義

處理解析幾何問(wèn)題要充分挖掘幾何圖形特征，充分探究幾何性質(zhì)，通過(guò)性質(zhì)將幾何條件代數(shù)化，性質(zhì)挖掘得越徹底，運(yùn)算得以簡(jiǎn)化的程度越高．

3.解析幾何試題的運(yùn)算簡(jiǎn)化策略

解析幾何試題經(jīng)常有多個(gè)動(dòng)點(diǎn)和曲線，參數(shù)多，有些動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程是易算或可算的，可有些動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程是難算或不可算的．采取不同的幾何條件代數(shù)化的手段，將得到不一樣的運(yùn)算路徑，從而影響運(yùn)算的準(zhǔn)確率和時(shí)間．如何有效簡(jiǎn)化運(yùn)算呢？

3.1設(shè)而不求策略

在含有多個(gè)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)曲線的問(wèn)題中，許多點(diǎn)線互相關(guān)聯(lián)，牽一發(fā)而動(dòng)全身．“設(shè)誰(shuí)”和“如何設(shè)”都對(duì)運(yùn)算量有很大影響，這需要厘清題意，分析題目的已知條件、未知條件和證明目標(biāo)，找到與其它常量變量有很強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的量，并假設(shè)其坐標(biāo)或方程，牽線搭橋，使點(diǎn)線關(guān)系相互聯(lián)系起來(lái)．把點(diǎn)坐標(biāo)、線、曲線方程等參數(shù)設(shè)出來(lái)，但不求出，應(yīng)用韋達(dá)定理、整體代換等方法消去參數(shù)求解問(wèn)題，這種思想方法就是“設(shè)而不求”．

3.2化歸轉(zhuǎn)化策略

3.3特殊一般策略

3.4有限無(wú)限策略

解析幾何是考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平和運(yùn)算能力高低的重要載體之一．解析幾何試題對(duì)運(yùn)算能力的要求高，對(duì)學(xué)生而言，代數(shù)運(yùn)算是主要攔路虎之一．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算并不僅僅是一種能力，更是一種核心素養(yǎng)，它是能力、思維品質(zhì)和情感態(tài)度的綜合體．學(xué)生在鍥而不舍的學(xué)習(xí)過(guò)程中，把握解析幾何中運(yùn)算的特點(diǎn)，理解概念，把握本質(zhì)，用數(shù)學(xué)思想方法指引運(yùn)算的目標(biāo)和程序，就能簡(jiǎn)化運(yùn)算，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)

［1］ 高宇.理清三個(gè)問(wèn)題 突破解析幾何運(yùn)算難關(guān)［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2022（7-8）：115-117.

［2］ 蔡長(zhǎng)寶，林新建.基于核心素養(yǎng)的極限化解題認(rèn)知活動(dòng)設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西師大），2020（11）：1-3.